XX高考數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一輪測(cè)試題范文整理

1、XX高考數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一輪測(cè)試題 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào) 復(fù)數(shù)的相關(guān)概念2、8、11 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算1、3、7 復(fù)數(shù)的幾何意義4、9、12、13 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用5、6、10 復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用14、15 一、選擇題 復(fù)數(shù)等于 -i+i -i1+i 解析:=-i. 故選A. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 -65-4 解析:=為純虛數(shù),故=0,0, a=6,故選A. 復(fù)數(shù)-i+等于 -2ii02i 解析:-i+=-i-i=-2i,選A. 已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 象限第二象限 第三象限第四象限 解析:i=2i-3i2=3+2i,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于象限,故選A. 若

2、i=3+4i,x,yR,則復(fù)數(shù)x+yi的模是 345 解析:法一i=3+4i, -y+xi=3+4i, x=4,y=-3. 故|x+yi|=|4-3i|=5. 法二i=3+4i, i=?=4-3i. 即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故選D. 若i=y+2i,x、yR,則復(fù)數(shù)x+yi等于 -2+i2+i -2i1+2i 解析:i=xi+1. 又i=y+2i.由復(fù)數(shù)相等可知, 所以x+yi=2+i. 故選B. 等于|z|則z=,復(fù)數(shù) 5 解析:z=-4-3i. |z|=5.故選c. 二、填空題 已知復(fù)數(shù)z=,則|z|= 解析:|z|=|i+2|=. 答案: i為虛數(shù)單位,設(shè)

3、復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1=2-3i,則z2= 解析:關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是, z2=-2+3i. 答案:-2+3i 0.已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若=bi,則a+bi= 解析:由=bi可得+i=bi, 因此a-1=0,a+1=b. 解得a=1,b=2, 故a+bi=1+2i. 答案:1+2i 1.若定義=ad-bc,則的實(shí)部為 解析:由定義可得=2i?i-3i?3i=3+4i.故其實(shí)部為3. 答案:3 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 解析:由題意得z=-i,所以其共軛復(fù)數(shù)=+i,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于象限. 答案:一 三、解答題 3.已知i是虛數(shù)單

4、位,若實(shí)數(shù)x、y滿足=,試判斷點(diǎn)P所在的象限. 解:已知等式可化為+i=5+i, 根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得, 解得x=3,y=-2, 所以點(diǎn)P在第四象限. 設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cos+2isin. 當(dāng)=時(shí),求|z|的值; 若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+3y=0上, 求的值. 解:=, z=-3cos+2isin=-i, |z|=. 由條件得,-3cos+6sin=0, cos0, tan=, =. 原式 已知關(guān)于x的方程:x2-x+9+ai=0有實(shí)數(shù)根b. 求實(shí)數(shù)a,b的值. 若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值. 解:b是方程x2-x+9+ai=0的實(shí)根, +i=0, 解得a=b=3. 設(shè)z=s+ti, 其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z, 由|-3-3i|=2|z|, 得2+2=4, 即2+2=8, Z點(diǎn)的軌跡是以o1為圓心,2為半徑的圓,如圖所