第二講Solow模型

1、第二講 Solow 模型哈羅德多馬模型以及后來發(fā)展的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長模型，嘗試將經(jīng)濟(jì)增長分析長期化和 動(dòng)態(tài)化，喚起了人們對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長和長期積累的興趣，但是，由于生產(chǎn)要素的不可替代性， 以及最后得到的不穩(wěn)定均衡的均衡特征，使得這些模型存在缺陷。索羅模型是索洛( Solow R. )和斯旺( Swan T.)各自獨(dú)立在在 1956 年的對(duì)經(jīng)濟(jì)增長 理論的一個(gè)貢獻(xiàn) 和經(jīng)濟(jì)增長和資本積累 兩篇論文中提出的， 修正了哈羅德多馬模型， 克服了 “刀刃均衡” 的不穩(wěn)定性問題。該模型提出之前的經(jīng)濟(jì)增長研究，嘗試用資本和勞動(dòng) 等實(shí)物投資解釋經(jīng)濟(jì)增長， 哈羅德多馬模型就是從資本投入的角度來解釋經(jīng)濟(jì)增長， 并得 到相應(yīng)

2、的結(jié)論， 但是， 實(shí)務(wù)資本的積累不能解釋經(jīng)濟(jì)增長， 經(jīng)濟(jì)增長的主要驅(qū)動(dòng)力來自于技 術(shù)進(jìn)步；同時(shí)索羅模型打破了哈羅德多馬模型中生產(chǎn)要素投入比例是不可變動(dòng)的的限制， 解決了投入要素不能相互替代的問題。 一方面， 從實(shí)物資本的角度無法解釋近幾個(gè)世紀(jì)以來 人均產(chǎn)量隨時(shí)間推移大幅度增長的事實(shí)； 另一方面， 從實(shí)物資本角度無法解釋不同地區(qū)間人 均產(chǎn)量的巨大差異，以及相應(yīng)所導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大差異。本節(jié)將介紹索洛模型。一、基本假定假定在一個(gè)只存在居民戶和廠商的兩部門經(jīng)濟(jì)中， 社會(huì)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品， 這種產(chǎn)品既可 以作為投資品， 又可以作為消費(fèi)品。 一方面， 居民戶或者家庭擁有經(jīng)濟(jì)中的投入和資產(chǎn)，并 選擇收入用

3、于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄的份額。 另一方面， 廠商雇傭勞動(dòng)和資本， 并用這些投入進(jìn)行生產(chǎn)， 將產(chǎn)品銷售給居民戶或者其它廠商。 最后，在市場中， 通過廠商向居民戶或者其它廠商銷售 商品，居民戶向廠商提供資本和勞動(dòng)投入，決定各種投入和生產(chǎn)的產(chǎn)品的相對(duì)價(jià)格。經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的總產(chǎn)量是資本、勞動(dòng)和技術(shù)進(jìn)步的函數(shù)，忽略土地和其它自然資源等投入。 以Y表示總產(chǎn)出， L表示勞動(dòng)投入， K 表示資本投入，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫為Y F(L,K )(12)該生產(chǎn)函數(shù)表明， 總產(chǎn)出取決于生產(chǎn)過程中作為生產(chǎn)要素的資本和勞動(dòng)的投入量。 假定 這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)具有如下性質(zhì)：生產(chǎn)函數(shù)對(duì)于兩種生產(chǎn)要素來說，是規(guī)模報(bào)酬不變的。這個(gè)假定意味著，隨著資本 和

4、勞動(dòng)使用數(shù)量的成倍增加， 總產(chǎn)出也將會(huì)成倍增加。 更為一般的經(jīng)濟(jì)意義在于， 當(dāng)兩個(gè)自 變量發(fā)生同樣倍數(shù)的增加或者減少時(shí)，總產(chǎn)出將會(huì)發(fā)生相同比例的變動(dòng)。F(cK,cL) cF(K,L)這里， c 為任意常數(shù)。生產(chǎn)要素的使用遵循要素報(bào)酬遞減規(guī)律，(13)同時(shí)其邊際產(chǎn)出要大于零。 對(duì)于資本和勞動(dòng)投入來說，資本的邊際產(chǎn)量 MPK 和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 MPL 均大于零且遞減，也即MPKFKF(K,L)MPKK22F(K,L)K2MPL FLF(K,L)LMPL2F(K,L) 0K L L20即生產(chǎn)函數(shù)對(duì)各要素的一階偏導(dǎo)數(shù)大于零，二階偏導(dǎo)數(shù)小于零。當(dāng)資本（或勞動(dòng)）的投入量趨于零時(shí)，資本（或勞動(dòng)）3生產(chǎn)函數(shù)滿

5、足“稻田條件”的邊際產(chǎn)出趨于無窮大。當(dāng)資本（或勞動(dòng)）的投入量趨于無窮大時(shí)，資本（或勞動(dòng)）的邊際 產(chǎn)出趨于零，也即lim FK lim FLlim FK lim FL 0 KL為了分析方便，將相關(guān)變量轉(zhuǎn)換為人均值進(jìn)行分析，本章中用小寫字母表示人均數(shù)量，如 y Y/L 代表人均產(chǎn)出， k K /L 代表人均資本使用量。生產(chǎn)函數(shù)可以寫為y Y/L F（K /L,1） F（k,1）（14）于是，可以得到y(tǒng) f （k）（ 15）根據(jù)關(guān)于資本邊際產(chǎn)量的假定，我們可以得到如下關(guān)于人均資本的生產(chǎn)函數(shù)的表示圖。這里，橫軸表示資本和勞動(dòng)之比， 即人均資本 k ，縱軸表示產(chǎn)出和勞動(dòng)之比， 即人均產(chǎn)量 y 。圖參見曼

6、昆， P173，圖 7 14假定儲(chǔ)蓄率和折舊率都為外生給定。二、資本積累與穩(wěn)態(tài)投資、消費(fèi)與儲(chǔ)蓄 在經(jīng)濟(jì)中，總產(chǎn)出等于總需求，相應(yīng)的有人均產(chǎn)出等于人均需求，而在兩部門經(jīng)濟(jì)中， 總需求等于消費(fèi)和投資之和，即 Y C I 。于是有，人均產(chǎn)出等于人均消費(fèi)加人均投資， 即y c i（ 16）在儲(chǔ)蓄率外生給定的情況下，假定人們的邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?s， 0 s 1，每年人們將收 入中的 s 部分用來儲(chǔ)蓄，人均儲(chǔ)蓄為 sy ，而人均消費(fèi)可以表示為將式（ 17）代入到式（ 16）可得i sy（18）這樣，我們得到一個(gè)經(jīng)濟(jì)中總供給等于總需求的條件，就是總投資等于總儲(chǔ)蓄，人均投資等于人均儲(chǔ)蓄。資本與穩(wěn)態(tài)投資是指用于新

7、工廠、設(shè)備和存投資和資本存量之間的關(guān)系是流量和存量之間的關(guān)系，貨增加的支出， 屬于每年的流量值， 資本存量是指經(jīng)濟(jì)中歷年積累下來的資本總量，投資會(huì)c (1 s)y17)增加經(jīng)濟(jì)中的資本存量。 除了投資之外， 折舊也會(huì)影響到資本存量的增減。 折舊是指原有資本的磨損，會(huì)引起資本存量的減少。這樣就可以得到下式 資本存量的增加投資折舊 假定資本每年的磨損為資本存量的 份額，也即折舊率為 ，以 k 表示人均資本的增 加值，則上式可以表示為k i k結(jié)合式（ 18）和式（ 15）可得k sf（k） k（ 19）式（ 19）表明，在人均資本的增加值k等于人均投資 i減去人均資本存量的折舊 k ，而人均投資

8、i 又等于人均儲(chǔ)蓄 sf（k） 。在儲(chǔ)蓄率 s和折舊率 為不變值的情況下，人均資本 存量的變化取決于人均資本存量本身的大小和生產(chǎn)函數(shù)的具體形式。 如果宏觀經(jīng)濟(jì)要實(shí)現(xiàn)均 衡狀態(tài)，則式（ 19）的兩邊均應(yīng)等于零，也就是說，經(jīng)濟(jì)中儲(chǔ)蓄值應(yīng)該正好能夠彌補(bǔ)資本存 量的折舊， 這樣， 經(jīng)濟(jì)中資本總量的變化才能處于一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)不變的穩(wěn)態(tài)過程。再下圖中將投資曲線和折舊曲線放在一起，以考察式（19）所示的資本存量的變化規(guī)律。圖參見黃亞均， P73，圖 3.4 從上圖可以看出，資本存量的值越高，投資和折舊越多， 不過，兩者具有不同的變化趨 勢。由于資本邊際產(chǎn)出遞減，隨著資本存量增加， 產(chǎn)出相應(yīng)增加， 但是產(chǎn)出增加

9、沒有資本存 量增長的快，也就是說，產(chǎn)出隨著資本存量的增長而遞減增長。經(jīng)濟(jì)中的投資來自于儲(chǔ)蓄， 在邊際儲(chǔ)蓄傾向不變的條件下， 儲(chǔ)蓄由總產(chǎn)出和總收入決定。 所以， 投資也將會(huì)隨著資本的 增加而遞減增加。 而在一個(gè)固定折舊率的假定下， 折舊將會(huì)隨著資本的增加而以一個(gè)勻速的 比例增加，其增長的速度等于資本增長速度的 倍。投資曲線和折舊曲線遵循不同的變化規(guī)律， 使得投資和折舊并不能始終保持相等， 由式 （19），人均資本的變化量 k也就不會(huì)一直等于零，k 究竟是大于零，還是小于零，取決于投資和折舊的相對(duì)大小。如果投資大于折舊， k 大于零，資本存量增加；如果投資小于 折舊， k 小于零，資本存量減少。只

10、有當(dāng)k 等于零時(shí)，人均資本存量保持不變，經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡狀態(tài)，我們稱這種情況下的資本存量為資本存量的“穩(wěn)態(tài)狀態(tài)” ，或者稱為資本存量 的“穩(wěn)態(tài)”，記為 k* 。當(dāng)人均資本存量達(dá)到“穩(wěn)態(tài)”時(shí)，即 k k *時(shí)，由式（ 19）有sf（k* ） k*也就是說， 當(dāng)資本存量處于穩(wěn)態(tài)時(shí)， 經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)，儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)換為新增投資，新增投 資正好彌補(bǔ)資本存量的折舊，從而人均資本存量保持不變。這里處于“穩(wěn)態(tài)”的經(jīng)濟(jì)均衡是一種穩(wěn)定均衡。所謂穩(wěn)定均衡，就是指這樣一種均衡， 當(dāng)受到外生沖擊使經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生脫離均衡的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 經(jīng)濟(jì)自身會(huì)具有回復(fù)均衡狀態(tài)的力量， 最后 使得經(jīng)濟(jì)趨向均衡運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)于穩(wěn)定均衡來說， 存在有一種均衡為

11、非穩(wěn)定均衡， 在這種均衡 經(jīng)濟(jì)中， 當(dāng)外生沖擊使得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生脫離均衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)時(shí)， 經(jīng)濟(jì)不僅不會(huì)回復(fù)均衡， 而且還 會(huì)產(chǎn)生使變量進(jìn)一步遠(yuǎn)離均衡位置的力量。 從而， 在均衡狀態(tài)遭到破壞之后， 變量不但無法 回到均衡位置， 相反還會(huì)進(jìn)一步遠(yuǎn)離均衡位置。 在索洛模型中， 不管最初的人均資本存量處 于什么水平， 它最后總是會(huì)達(dá)到經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)。 并且， 由于某種外在的經(jīng)濟(jì)沖擊使得經(jīng)濟(jì) 偏離了原來的穩(wěn)態(tài)時(shí)，經(jīng)濟(jì)自身都能自動(dòng)回復(fù)到原來的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。假定最初的資本存量水平為上圖的低于穩(wěn)態(tài)水平的k1 。在這個(gè)資本水平上，投資曲線位于折舊曲線的上方，人均投資大于人均折舊，新增投資要大于資本的磨損量，也即 sf（k1

12、） k1k* 。根據(jù)式（ 19），有 k 0 ，人均資本存量增加，經(jīng)濟(jì)加速增長。從圖中可以看出，只要 經(jīng)濟(jì)中的資本存量水平低于穩(wěn)態(tài)水平， 就會(huì)有 k 0 ，人均資本存量增加， 經(jīng)濟(jì)加速增長。經(jīng)濟(jì)的人均資本存量將會(huì)一直增長，直至穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量假定最初的資本存量水平為上圖的高于穩(wěn)態(tài)水平的k2 。在這個(gè)資本水平上，投資曲線位于折舊曲線的下方，人均投資小于人均折舊，新增投資要小于資本的磨損量，也即sf(k1) k1根據(jù)式( 19)，有 k 0，人均資本存量減少， 經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度放慢。 從圖中也可以看出， 只要經(jīng)濟(jì)中的資本存量水平高于穩(wěn)態(tài)水平，就會(huì)有 k 0 ，人均資本存量減少，經(jīng)濟(jì)發(fā)展 速度放慢。

13、經(jīng)濟(jì)的人均資本存量將會(huì)一直下降，直至穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量 k* 。只有當(dāng)資本存量處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，人均投資等于人均折舊，投資等于折舊， k 0 ， 人均資本存量既不上升也不下降，維持在一個(gè)經(jīng)濟(jì)均衡的水平上。 這是，經(jīng)濟(jì)中的產(chǎn)出、投 資和消費(fèi)等就處于穩(wěn)定狀態(tài)。儲(chǔ)蓄的影響追求經(jīng)濟(jì)的快速增長或者長期穩(wěn)態(tài)均衡是增長理論研究的主要出發(fā)點(diǎn)， 增長理論需要分 析是哪些因素促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)更快的增長， 是哪些因素決定了經(jīng)濟(jì)中的穩(wěn)定狀態(tài)。 只有回答了這 些問題， 才能通過相關(guān)變量的選擇和調(diào)控， 結(jié)合經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)， 制定有效的針對(duì)性的調(diào)控 政策， 實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的快速健康發(fā)展。 這里， 我們將討論儲(chǔ)蓄率對(duì)于經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定狀態(tài)和增

14、長速度 的影響。圖參見黃亞均， P76，圖 3.5在不同的儲(chǔ)蓄率條件下， 經(jīng)濟(jì)將會(huì)呈現(xiàn)出不同的穩(wěn)態(tài)水平， 不同的儲(chǔ)蓄率下穩(wěn)態(tài)水平的 均衡都是穩(wěn)定均衡。如上圖所示， 當(dāng)經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄率為 s1 時(shí)，經(jīng)濟(jì)中新增投資等于儲(chǔ)蓄，而 各個(gè)資本存量水平下的儲(chǔ)蓄均等于 s1f (k ) ，經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要彌補(bǔ)的折舊為k 。當(dāng)投資等于折舊時(shí)經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，那么，這個(gè)經(jīng)濟(jì)在 A 點(diǎn)達(dá)到長期增長的均衡狀態(tài)，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)資 本存量為 k1* ，此時(shí)新增投資正好等于折舊，經(jīng)濟(jì)達(dá)到一種動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)。在儲(chǔ)蓄率為較高的 s2時(shí)，人均投資曲線將會(huì)由 s1 f ( k )向上移動(dòng)到 s2f (k) 。而折舊曲線 維持不變， 新的投

15、資曲線與折舊曲線相交于 B 點(diǎn)，B 點(diǎn)為經(jīng)濟(jì)長期增長的均衡狀態(tài)。 此時(shí)， 投資等于折舊，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)資本存量為k2* ?？梢钥闯觯?k2* 是對(duì)應(yīng)儲(chǔ)蓄率 s2的新的穩(wěn)態(tài)資本存量，這個(gè)穩(wěn)態(tài)與較小儲(chǔ)蓄率 s1 相一致的穩(wěn)態(tài)相比， 意味著更高的穩(wěn)態(tài)資本存量和更高的產(chǎn) 出水平。如果經(jīng)濟(jì)中的儲(chǔ)蓄率從最初的 s1上升到 s2， k1*將不再是穩(wěn)態(tài)均衡時(shí)的資本存量，因?yàn)?在資本存量為 k1* 時(shí)，投資大于折舊，資本存量將會(huì)持續(xù)上升，直至k k2* 。隨著儲(chǔ)蓄率發(fā)生變化，經(jīng)濟(jì)將會(huì)由舊的穩(wěn)態(tài)均衡水平過渡到新的穩(wěn)態(tài)均衡水平。儲(chǔ)蓄率大小可以影響到經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定狀態(tài)， 相應(yīng)地決定一個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低； 但是， 不 同的儲(chǔ)蓄

16、率不會(huì)影響經(jīng)濟(jì)增長速度的大小。 在生產(chǎn)函數(shù)既定的情況下， 儲(chǔ)蓄率越高， 意味著 穩(wěn)態(tài)時(shí)的資本存量越高， 經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高。 如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)中儲(chǔ)蓄率由較低向較高轉(zhuǎn)變， 隨 著投資大于折舊的出現(xiàn)， 資本存量不斷增加， 經(jīng)濟(jì)發(fā)展加快， 經(jīng)濟(jì)將會(huì)在更高的水平達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡。在這個(gè)過程中， 較高的儲(chǔ)蓄率給帶來的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展不是永久的， 而是暫時(shí)的，因 為在長期， 一旦經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)， 此時(shí)投資等于折舊， 支持經(jīng)濟(jì)更快發(fā)展的資本存量 增加不再存在， 經(jīng)濟(jì)增長回歸到原來的水平。 也就是說， 如果經(jīng)濟(jì)中其它條件不變，較高的 儲(chǔ)蓄率只能保證更高的資本存量水平和產(chǎn)出水平， 在經(jīng)濟(jì)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)之前， 增長速度會(huì)加

17、 快，但達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)之后，資本存量和產(chǎn)出的增長速度都會(huì)回復(fù)到原來的零水平。三、資本積累的黃金律 經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最終目標(biāo)是追求消費(fèi)福利的最大化， 如果投資過高， 在總產(chǎn)出一定的情況下， 消費(fèi)相對(duì)會(huì)下降；如果投資過低，經(jīng)濟(jì)中資本存量又會(huì)比較低，相應(yīng)地產(chǎn)出水平也比較低， 消費(fèi)也會(huì)下降。為此，我們需要分析，多大的儲(chǔ)蓄率，從而多高的投資水平，對(duì)于經(jīng)濟(jì)才是 最優(yōu)的？選擇最優(yōu)的投資水平或者資本存量水平， 實(shí)際上就是通過資本存量的選擇， 使得消費(fèi)福 利最大化， 一般來說，消費(fèi)福利的大小取決于消費(fèi)商品數(shù)量的多少，所以說，最優(yōu)的投資水 平或資本存量水平， 就是消費(fèi)最大時(shí)的投資水平或資本存量水平。在一個(gè)穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)中，

18、 實(shí)現(xiàn)長期消費(fèi)水平最大化就是選擇一個(gè)消費(fèi)水平最高的穩(wěn)態(tài)資本存量。在索洛模型中， 實(shí)現(xiàn)長期消費(fèi)水平最高的穩(wěn)態(tài)資本存量就叫做資本的“黃金律水平”，記為 k*g 。求解資本的 “黃金律水平” ，實(shí)際上就是求解消費(fèi)最大化時(shí)的資本存量水平。由式（16）和式（ 15）有c f （k） i（ 20）即消費(fèi)等于產(chǎn)出減去投資。 資本的“黃金律水平”是在所有穩(wěn)態(tài)均衡中，消費(fèi)最大化的穩(wěn)態(tài)資本存量水平。為此， 首先需要確定各種穩(wěn)態(tài)時(shí)的消費(fèi)水平。以k* 表示穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量，則穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均產(chǎn)出為 f （k* ），人均折舊為 k* ，人均折舊等于人均投資。于是，由式（ 20）可得穩(wěn)態(tài)時(shí)的 消費(fèi)為c* f（k*） k*

19、（21）穩(wěn)態(tài)時(shí)的消費(fèi)等于穩(wěn)態(tài)時(shí)的產(chǎn)出減去穩(wěn)態(tài)時(shí)的折舊。式（21）顯示， 穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量 k* 的變化，會(huì)對(duì)人均消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平產(chǎn)生不同的影響。一方面，資本存量的提高意味 著產(chǎn)出的增加， 從而消費(fèi)水平提高； 另一方面，較高的資本存量依靠更多的投資， 在總產(chǎn)出 有限的情況下， 相應(yīng)地消費(fèi)下降。 下圖表示了消費(fèi)的穩(wěn)態(tài)水平、 穩(wěn)態(tài)的產(chǎn)出水平和穩(wěn)態(tài)的資 本存量水平之間的關(guān)系。 如圖所示， 穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均消費(fèi)水平 c*是穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均產(chǎn)出 f （k*）和 穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均折舊 k* 的垂直距離， 隨著穩(wěn)態(tài)資本存量的增加， 穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平先上升直到達(dá) 到最高點(diǎn) A 之后，開始逐步下降，最后為零，所有的產(chǎn)出都轉(zhuǎn)換為

20、儲(chǔ)蓄。圖參見黃亞均， P78，圖 3.6 要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的消費(fèi)的最大值，將式（ 21）對(duì)穩(wěn)態(tài)資本存量 k* 求導(dǎo)有fk*(k )22)此時(shí)穩(wěn)態(tài)消費(fèi)具有最大值。結(jié)合上圖來看，如果穩(wěn)態(tài)資本存量低于黃金律水平kg*ol穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)曲線的斜率要大于折舊曲線的斜率， 提高穩(wěn)態(tài)資本存量能夠提高穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平。 如果穩(wěn)態(tài)資本存量低于黃金律水平kg*old ，穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)曲線的斜率小于折舊曲線的斜率，降低穩(wěn)態(tài)資本存量能夠提高提高穩(wěn)態(tài)消費(fèi)水平。所以，當(dāng)且僅當(dāng)資本存量等于黃金律水平 kg*old 時(shí)，穩(wěn)態(tài)水平的消費(fèi)達(dá)到最大值，整個(gè)經(jīng)濟(jì)得到最大化的福利滿足，經(jīng)濟(jì)體系處于帕 累托最優(yōu)狀態(tài)。式（ 22）表示，當(dāng)生產(chǎn)函數(shù)的斜率

21、等于折舊曲線的斜率時(shí)，長期消費(fèi)水平達(dá)到最大化， 資本存量處于黃金律水平。這個(gè)等于也意味著，當(dāng)且僅當(dāng)資本的邊際生產(chǎn)力等于折舊率時(shí)， 資本存量處于黃金律水平。黃金法則與動(dòng)態(tài)非效率 如果儲(chǔ)蓄率高于或者低于黃金律水平， 經(jīng)濟(jì)體系不會(huì)達(dá)到帕累托最優(yōu)， 將會(huì)存在社會(huì)福 利可供改進(jìn)的空間，通過提高人均消費(fèi)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)體系的優(yōu)化。下圖考察三種可能的儲(chǔ)蓄率： s1， sgold ， s2，這里， s1 sgold s2 。相應(yīng)的人均資本分別為 k1* ， kgold ， k2* ，人均消費(fèi) 分別為 c1* ， cgold ，c*2。當(dāng)處于比 sgold 大的儲(chǔ)蓄率 s2 時(shí)， k2* kgold ，c2* cgol

22、d ，因?yàn)榇藭r(shí)雖然產(chǎn)量更大，但持 平投資也更大， 從而使得在產(chǎn)量增加的同時(shí)， 消費(fèi)不單沒有增加， 還出現(xiàn)了下降的趨勢。為 了實(shí)現(xiàn)帕累托值最優(yōu)，如果從s2對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)出發(fā)，將儲(chǔ)蓄率永久性的下降到sgold 。類似前面的分析，可以看到消費(fèi) c將會(huì)快速增加，然后，在向新的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)值sgold 轉(zhuǎn)型的過程中， 消費(fèi)c會(huì)單調(diào)下降。 由于c*2 cgold ，在新的穩(wěn)態(tài)， 消費(fèi)c會(huì)超過 c2* 。所以，如果 s2 sgold ， 經(jīng)濟(jì)將趨于投資過多，處于過度儲(chǔ)蓄狀態(tài)，此時(shí)可以通過降低儲(chǔ)蓄率，從而增加人均消費(fèi)， 實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利改進(jìn)。 由于這種經(jīng)濟(jì)中的人均消費(fèi)路徑低于可行的最優(yōu)路徑， 這種過度儲(chǔ)蓄的 經(jīng)濟(jì)又稱為“

23、動(dòng)態(tài)非效率” 。當(dāng)處于比 sgold 小的儲(chǔ)蓄率 s1 時(shí)， k1* kgold ， c1* cgold ，因?yàn)榇藭r(shí)過低的人均資本投入 過多地壓縮了人均產(chǎn)量值， 從而使得即使人均資本投資相對(duì)較小， 消費(fèi)水平仍然較低。 此時(shí)， 可以通過提高儲(chǔ)蓄率來增加消費(fèi)。 雖然最初的儲(chǔ)蓄率上升會(huì)降低消費(fèi)， 但是， 隨著儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)化 為投資， 產(chǎn)量水平將得到更快速擴(kuò)張， 從而實(shí)現(xiàn)新的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的更高的消費(fèi)水平。 這種由 于儲(chǔ)蓄率過低導(dǎo)致社會(huì)福利非最大化的經(jīng)濟(jì)可稱之為儲(chǔ)蓄不足的經(jīng)濟(jì)。f(k)f (k)0四、人口增長與技術(shù)進(jìn)步上述分析得到了經(jīng)濟(jì)穩(wěn)態(tài)發(fā)展的結(jié)論， 此時(shí)經(jīng)濟(jì)增長率為零。 這種解釋顯示， 提高儲(chǔ)蓄 率可以提高

24、一個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本和產(chǎn)出水平， 但是，對(duì)于經(jīng)濟(jì)長期以來的持續(xù)遠(yuǎn)大于零的經(jīng)濟(jì)增 長率不能解釋。這里，將引進(jìn)人口增長和技術(shù)進(jìn)步兩個(gè)因素，進(jìn)一步考察索洛模型。一般來說， 當(dāng)存在技術(shù)進(jìn)步時(shí)， 它會(huì)通過影響勞動(dòng)和資本的投入使用效率來促進(jìn)產(chǎn)出增 長，為了簡化， 我們假定技術(shù)進(jìn)步通過作用于勞動(dòng)，使得勞動(dòng)效率提高，而非通過資本效率 的改進(jìn)來促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。 這樣， 勞動(dòng)投入對(duì)于產(chǎn)出的貢獻(xiàn)將通過技術(shù)進(jìn)步來得到體現(xiàn)，我們23)稱體現(xiàn)了技術(shù)進(jìn)步的勞動(dòng)為“有效勞動(dòng)” ，表示為 AL 。那么，生產(chǎn)函數(shù)形式可以寫為Y F(K,AL)y Y/(AL) ，有這里的技術(shù)進(jìn)步的速率實(shí)際上可相當(dāng)于勞動(dòng)生產(chǎn)率增長率，它用來仍然用大寫字母表

25、示總量值，小寫字母表示人均值，有效人均產(chǎn)出為 效人均資本為 k y/( AL) ，有效人均投資為 i I /( AL) 。這里，人口數(shù)量不再是固定不變 的，而是每年不斷增長的，人口增長率為 n L/ L 。人均資本增長率將為kKL kKLAKngAK24)而每年新增投資主要用于四個(gè)部分， 一是形成資本存量的增值部分， 二是用來為新增人 口裝備資本設(shè)備， 三是用來彌補(bǔ)資本存量的磨損， 四是在技術(shù)進(jìn)步后為每個(gè)勞動(dòng)力新增的資 本投資。這可以表示為將上式兩邊同除以 AL 可得i k nk k gk( 26)而投資又是由儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)換而成，即 i sy 。于是，式( 26)可以寫為 k sf (k) (n g

26、)k( 27)式( 27)顯示，人口增長和技術(shù)進(jìn)步都會(huì)降低人均有效資本積累的速度，人口增長使得經(jīng)濟(jì)需要為新增人口配備資本， 技術(shù)進(jìn)步使得每個(gè)勞動(dòng)力需要分配更多的資本。 在上式所示 的關(guān)于有效勞動(dòng)與人均資本、 人均投資和人均產(chǎn)出關(guān)系的基礎(chǔ)上可以分析人口增長和技術(shù)進(jìn) 步對(duì)于穩(wěn)態(tài)的影響。圖參見黃亞均， P86，圖 3.12根據(jù)邊際產(chǎn)出遞減， 可以得到遞減的生產(chǎn)函數(shù)曲線， 在不變儲(chǔ)蓄率的假定下， 人均儲(chǔ)蓄 為人均產(chǎn)出的 s比例。而儲(chǔ)蓄全部轉(zhuǎn)化為投資，我們就可以得到圖中的投資曲線 sf (k)。而 為了維持人均投資不變，根據(jù)式( 27)，需要保證投資至少能夠滿足新增人口、資本折舊和 技術(shù)進(jìn)步對(duì)于資本增加

27、的要求，這部分需要追加的投資稱為“平衡投資” 。這種平衡投資包 括給新增勞動(dòng)力配備資本的投資 nk ，彌補(bǔ)資本折舊損失的 k ，適應(yīng)技術(shù)進(jìn)步為所有勞動(dòng) 力配置的新增資本 gk ，它等于 (n g)k 。這樣，我們就得到了圖中的平衡投資線，其 斜率為 (ng) 。當(dāng)新增投資等于平衡投資時(shí)， 經(jīng)濟(jì)處于穩(wěn)態(tài)均衡狀態(tài)， 此時(shí)人均資本既不會(huì)增加也不會(huì) 減少。如圖中所示，投資曲線和平衡投資曲線的交點(diǎn) A 就處于穩(wěn)態(tài)均衡狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的人均 資本存量就是存在人口增長和技術(shù)進(jìn)步條件下的穩(wěn)態(tài)人均資本水平。如果人均資本存量小于穩(wěn)態(tài)人均資本存量k* ，新增投資就大于平衡投資，人均資本存量增加， k上升。而且只有人均資本

28、存量小于穩(wěn)態(tài)人均資本存量k*，k 就會(huì)一直上升，直到人均資本達(dá)到穩(wěn)態(tài)人均資本存量為此。如果人均資本存量大于穩(wěn)態(tài)人均資本存量k* ，新增投資就小于平衡投資， 人均資本存量下降， k 減少。 而且只有人均資本存量大于穩(wěn)態(tài)人均 資本存量 k*， k就會(huì)一直下降，直到人均資本達(dá)到穩(wěn)態(tài)人均資本存量為此。當(dāng)且僅當(dāng)人均 資本等于穩(wěn)態(tài)人均資本時(shí)，新增投資正好等于平衡投資，經(jīng)濟(jì)處于均衡狀態(tài)。通過引進(jìn)人口增長和技術(shù)進(jìn)步，在三個(gè)方面改變了基本的索洛模型。首先， 人口增長和技術(shù)進(jìn)步使模型更接近現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)增長。 沒有這兩個(gè)假定下的索羅模 型，顯示出經(jīng)濟(jì)一直維持為零的增長率，這與現(xiàn)實(shí)不很相符。引進(jìn)人口增長和技術(shù)進(jìn)步后，

29、在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)， 雖然人均資本和人均產(chǎn)出不變， 但由于人口以速率 n 不斷增長， 技術(shù)進(jìn)步的 速率為 g ，使得總資本存量和總產(chǎn)出會(huì)以 (n g) 的速率增長。人口增長和技術(shù)進(jìn)步雖然不 能解釋人均值意義上的持續(xù)增長，但至少可以解釋在總量意義上的經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長。其次， 人口增長和技術(shù)進(jìn)步提供了國家之間貧富差距的一種解釋。 為什么有的國家富？ 為什么有的國家窮？為什么國家經(jīng)濟(jì)增長有快有慢？這些在沒有兩個(gè)假定下的索羅模型中 無法得到解釋。在考慮人口增長和技術(shù)進(jìn)步的模型中，就可以作出相應(yīng)的解釋。這是因?yàn)椋?不同國家的人口增長為不同的差異值， 不同國家的技術(shù)進(jìn)步為不同的差異值， 通過人口增長 速率 n和技術(shù)

30、進(jìn)步速率 g 在國別之間的差異，可以解釋國家之間的貧富差距。第三， 人口增長和技術(shù)進(jìn)步改變了資本的黃金律水平。 將引進(jìn)人口增長和技術(shù)進(jìn)步條件 下的穩(wěn)態(tài)人均資本水平 k*和穩(wěn)態(tài)人均投資 (ng)k* 代入式( 20)可得，c* f (k* ) (ng)k*(28)所以，為了使穩(wěn)態(tài)人均消費(fèi)最大化，相應(yīng)的資本黃金律水平kg* 必須滿足：fk (k) n g( 29)這表明， 在資本黃金律穩(wěn)態(tài)水平， 資本的邊際產(chǎn)量應(yīng)該等于人口增長率和折舊率加上技 術(shù)進(jìn)步率之和。這意味著，在考慮人口增長和技術(shù)進(jìn)步之后，資本邊際產(chǎn)量必須相應(yīng)提高， 才能實(shí)現(xiàn)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的長期人均消費(fèi)最大化。平衡增長平衡增長是指不論經(jīng)濟(jì)的初始位

31、置如何， 經(jīng)濟(jì)總會(huì)收斂到一條平衡增長路徑， 在該路徑 上，經(jīng)濟(jì)中的每個(gè)變量都以常數(shù)的增長率增長。 在索洛模型中， 參照式( 27)，對(duì)應(yīng) k 0 的 穩(wěn)定狀態(tài)是 sf (k * ) (n g )k* ，此時(shí)，投資的增加正好可以補(bǔ)償資本折舊、人口增長 和技術(shù)進(jìn)步的需要。結(jié)合前面關(guān)于模型的假設(shè)可知，滿足該穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本 k* 是一個(gè) 常數(shù)，由于 y* f (k*)，c* 1 s f k* ，因此，在平衡增長時(shí)，人均產(chǎn)出 y* 和人均資 本 k* 均為不變的常量，也即在索羅模型中，人均資本、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)均 為不變常量， 不會(huì)增長。 資本總量、 產(chǎn)出總量和消費(fèi)總量以不變的外生的人口

32、或勞動(dòng)力增長 率 n 增長。k k K K L Ly y Y Y L Lc c C C L L在均衡增長條件下， 人均資本、 人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)均為一個(gè)產(chǎn)量，其增長率為零。外 生的勞動(dòng)增長率為 n ，相應(yīng)地，總資本、總產(chǎn)出和總消費(fèi)的增長率等于勞動(dòng)增長率n 。均衡的存在性和唯一性先看唯一性，考察資本積累方程k sf (k ) (ng )k儲(chǔ)蓄率 s ，勞動(dòng)增長率 n，折舊率 和技術(shù)進(jìn)步率 g均為外生給定， 由前述假設(shè)條件有，f(k)隨 k嚴(yán)格單調(diào)遞增，而dk dk sdf (k ) dk n g所以， k 也將隨 k 嚴(yán)格單調(diào)遞增。如果均衡增長時(shí)的 k 0 存在，那么，這個(gè)均衡解是 唯一的。再看

33、存在性，均衡的存在性實(shí)際上就是 k sf(k) (n g)k 0 的存在性，也即 f (k) k (n g) s 的存在性，顯然 (n g) s 0, ，為一常數(shù)。有關(guān)于生產(chǎn) 函數(shù)的假定，對(duì)于任意 K 0 ，有LK0 F(K,0) lLim0F(K,L) K lLim0 K F(L,1)從而， lim f (k ) k 0 (n g) s也就是說，存在一個(gè) k ，使得對(duì) k k ， f (k) k n g s 。limk0limk0也就是說，存在一個(gè) k ，使得對(duì) k k ， f (k ) k n g s 。由中值定理可得， 至少存在一個(gè) k* k,k ，使得 f (k) k n g s，也即

34、 k 0，經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡增長狀態(tài)。均衡的穩(wěn)定性漸近穩(wěn)定均衡：如果對(duì)任意初始值 k0， 方程 k sf(k*) (ng)k* 0 的系統(tǒng)的路徑 t,k 0 滿足 lim t,k 0 k* ，此時(shí)，均衡點(diǎn) k* 為漸近穩(wěn)定均衡。局部漸近穩(wěn)定均衡：如果存在一個(gè)區(qū)域，對(duì)任意初始值 k 0 ，系統(tǒng)方程k sf(k* ) (ng)k* 0的系統(tǒng)的路徑t,k 0 滿足 tlim t,k 0 k* ，此時(shí)，均衡點(diǎn) k* 為局部漸近穩(wěn)定均衡。對(duì)上述方程系統(tǒng)線性化有， dk(t ) dt sf (k*) (n g) k k*由于 f (0) 0 ，由中值定理，存在 0,1 ，使得ngf (k*) f (0) k*

35、f ( k*)由函數(shù) f (k)的單調(diào)遞減性可知， f ( k*) f (k* ) ，于是， ng s k*f (k*)，sf (k*) (n g) 0 ，系統(tǒng)的特征值為負(fù)， 所以，均衡點(diǎn) k* 為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定均衡點(diǎn)。與哈羅德多馬模型的比較如果不考慮技術(shù)進(jìn)步， 將前述生產(chǎn)函數(shù)設(shè)為僅包括資本和勞動(dòng)力兩種生產(chǎn)要素的固定比 例的里昂惕夫函數(shù)形式Y(jié) F(K,L) min AK,BL其中， A 0，B 0， A和 B均為常數(shù)，對(duì)上式兩邊同除以常數(shù) L，可得y min Ak,B當(dāng) k B A 時(shí)，勞動(dòng)力供給過多，資本被充分利用，此時(shí) y Ak ，相應(yīng)地有，lim f k A 。k當(dāng) k B A 時(shí) ，

36、資本 供給 過多 ，勞 動(dòng)力 被充 分利 用， 此時(shí) y B ， 相 應(yīng)地 有，klim f k 0。BA圖 哈羅德多馬模型的生產(chǎn)函數(shù) 資本的動(dòng)態(tài)方程為k smin Ak,B (n )kk k s min Ak,B k (n )當(dāng)k B A時(shí)， kk As (n )。當(dāng)k B A時(shí)，k k sBk (n )。且 li mk k n 。哈羅德多馬模型的動(dòng)態(tài)如上圖所示， 如果儲(chǔ)蓄率很低， 使得 sA n ，則儲(chǔ)蓄曲線 sf(k) k 永遠(yuǎn)不會(huì)與 n線相交，經(jīng)濟(jì)中的人均資本 k 、人均收入 y 和人均消費(fèi) c最后都會(huì)趨近于 0。此時(shí)存在著失哈羅德多馬模型的動(dòng)態(tài)如上圖所示，如果經(jīng)濟(jì)始于 k(0) k*

37、處，使得 sA n ，此時(shí) kk As (n ) 0 ， 人均資本 k不斷增加，儲(chǔ)蓄曲線 sf(k) k將會(huì)越過 B A，和n 相交于 k* B A處。如 果經(jīng)濟(jì)始于 k(0) k*處，sA n ，此時(shí) k k As (n ) 0 ，人均資本 k 不斷下降， 直至人均資本 k k* 為止。而在 k k*時(shí)，k k 0 ，經(jīng)濟(jì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡狀態(tài)。但是，由于 此時(shí) k* B A ，存在者閑置的機(jī)器，而在穩(wěn)態(tài)時(shí)人均資本 k為常數(shù)， K 和L都以比率 n增 長，所以閑置的機(jī)器也以比率 n 增長。儲(chǔ)蓄率變化的影響(對(duì)產(chǎn)量；對(duì)消費(fèi))儲(chǔ)蓄率對(duì)產(chǎn)量的影響這里分析在均衡增長路徑上， 儲(chǔ)蓄率的變化將會(huì)對(duì)產(chǎn)量產(chǎn)生何種

38、影響。 在經(jīng)濟(jì)均衡增長 路徑上有， y* f (k* ) ，將該式兩端對(duì)儲(chǔ)蓄率 s 求導(dǎo)y* f (k* ) k*(s,n, ,g)f (k )ss而 k 為 k 0 時(shí)的人均資本，在 k 0 時(shí)有*sf(k (s,n, , g) n g k (s,n, ,g)上式對(duì)所有的 s， n， ， g值都成立。方程兩端對(duì) s求導(dǎo)有* k * ksf (k*)f (k*) (n g)ss整理可得k*f (k * )s n g sf (k* )將該式代入儲(chǔ)蓄影響產(chǎn)量方程y*f (k*)f (k*)s n g sf (k* )進(jìn)一步調(diào)整可得s y*s f (k*)f (k*)y* s f (k*) n g

39、sf (k* )n g k* f (k* )f(k*) n g n g k*f (k*) f(k*)k* f (k*) f (k*)* * *1 k* f (k*) f (k*)而k*f (k*) f(k*)為k k* 處產(chǎn)出對(duì)資本的彈性，將它用(k*)表示，則有s y* (k *)y* s 1 (k* )如果市場是完全競爭的， 且不存在生產(chǎn)外部性， 每單位資本投入將得到相應(yīng)的邊際產(chǎn)品。 此時(shí)，在平衡增長路徑上，資本投入的總收入為k* f (k* ) ，占總收入的比重為(k*) ，也即k* f (k*) f (k*)。當(dāng) (k* )較小時(shí)，實(shí)際投資曲線 sf(k) 更為彎曲，由于儲(chǔ)蓄率 s上升

40、使得該曲線上移， 至與持平投資線相交時(shí)，人均資本k* 只發(fā)生了較小的移動(dòng)，即儲(chǔ)蓄率s 的變化對(duì)均衡增長路徑上的人均資本 k* 影響較小。同時(shí)，當(dāng) (k*) 較小時(shí)，人均資本 k* 的變化對(duì)于人均產(chǎn)出 y* 的影響也較小。所以， (k*) 越小，儲(chǔ)蓄率對(duì)于人均產(chǎn)出的彈性就越小，每單位儲(chǔ)蓄率的變 化帶來的人均產(chǎn)出的變化就越小。對(duì)消費(fèi)的長期影響 在消費(fèi)單變量的效用函數(shù)的假定下， 家庭的福利取決于消費(fèi)的大小， 并非產(chǎn)量， 而投資 是為了獲得為了產(chǎn)出和消費(fèi)的一種要素投入。 因此， 追求家庭福利最大化的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)該更關(guān) 心消費(fèi)的大小決定而非產(chǎn)量的變動(dòng)。f (k*) 減去人均投資 sf(k* ) 。以 c*

41、表示平衡增長路徑上的人均消費(fèi)，其等于人均產(chǎn)出而實(shí)際的人均投資又等于持平投資 ng k* ，所以c* f (k* ) (n g)k *其中， k* k*(s,n, ,g)，為 s，n， 和 g的函數(shù)。于是，c*s*k f (k* ) (n g) ks顯然，k*sf (k* )n g sf (k* )f (k*) 是大于還因此，儲(chǔ)蓄率 s 的增加是否在長期內(nèi)提高消費(fèi)，取決于資本邊際產(chǎn)品是小于每單位資本的持平投資率 n g。如果 f (k* )大于 ng ，增加的產(chǎn)量要大于將資本維持在相應(yīng)水平上的投資需求，這時(shí)消費(fèi)上升。如果f (k*)小于 ng ，增加的 產(chǎn)量不足以滿足將資本維持在相應(yīng)水平上的投資

42、需求，這時(shí)消費(fèi)將下降。f (k*)可能大于也可能小于或者等于 n g 。在下圖中，在平衡增長路徑上，儲(chǔ)蓄 等于儲(chǔ)蓄率 s乘以產(chǎn)出水平 f (k) ，消費(fèi)c等于產(chǎn)出 f (k )減去持平投資 n g k，為總 產(chǎn)出曲線和持平投資曲線之間的水平距離。均衡增長路徑在實(shí)際儲(chǔ)蓄等于持平投資時(shí)達(dá)到。 在上圖中， f (k*)小于 ng ，所以，當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡增長路徑后，增加儲(chǔ)蓄率s將會(huì)降低消費(fèi)。 在中圖中， f (k*)大于 ng ，當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡增長路徑后， 增加儲(chǔ)蓄率 s將會(huì)增加消費(fèi)。 在下圖中， f (k*)正好等于 n g，在k k*的資本水平， 產(chǎn)出曲線 f (k) 和持平投資曲線 n g k

43、在該點(diǎn)的切線正好平行。 此時(shí)，儲(chǔ)蓄率 s的一個(gè)邊際變化在長 期內(nèi)不會(huì)對(duì)消費(fèi)造成影響， 而且消費(fèi)在所有可能的平衡增長路徑上取得最大值， 人均資本 k* 處于黃金律資本存量水平。0k*k(n g)ksf(k)k*收斂索洛模型顯示，在封閉的經(jīng)濟(jì)體中，如果不同的國家或地區(qū)具有相同的儲(chǔ)蓄率s、人口增長率 n 和折舊率 ，并且具有相同的生產(chǎn)函數(shù)， 那么， 這些經(jīng)濟(jì)將會(huì)收斂到相同的穩(wěn)定狀 態(tài)。人均資本較低的落后經(jīng)濟(jì)最終將會(huì)追趕上更發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)，并最終收斂于同一穩(wěn)定狀態(tài)。之所以會(huì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)收斂， 有如下三方面的可能原因。第一，依據(jù)索洛模型，在相同外生 變量下的經(jīng)濟(jì)體最終會(huì)收斂于同一平衡增長路徑， 各國最初經(jīng)濟(jì)發(fā)展

44、水平不同只是源自于其 對(duì)平衡增長路徑的相對(duì)位置的不同， 最終窮國將會(huì)趕上富國。 第二，由于資本邊際報(bào)酬遞減， 在人均資本越高的國家， 將有更低的資本報(bào)酬率， 這將會(huì)促使資本由富國向窮國流動(dòng)， 從而 導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)收斂。 第三，如果收入差距是由于技術(shù)進(jìn)步的差異性而引起的，那么，尚未使用先進(jìn)技術(shù)的國家將會(huì)具有較低的發(fā)展水平， 隨著窮國不斷改進(jìn)和得到新的技術(shù)， 將會(huì)不斷 縮小和富國之間的差距，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)收斂。由 k sf (k) (ng)k ，資本增長率 gk 可以表示為k f (k)gks( ng)kk對(duì) k 求導(dǎo)gk s f (k) f (k) k0kk該式意味著， 擁有較低人均資本的經(jīng)濟(jì)具有較低的

45、增長率， 擁有較高人均資本的經(jīng)濟(jì)具 有較高的增長率，窮國要以比富國更快的速度增長。巴羅 ( 1992)將這種所有經(jīng)濟(jì)體都收斂 于同一平衡增長路徑的情況稱為絕對(duì)收斂。嚴(yán)格的絕對(duì)收斂的假定與經(jīng)濟(jì)增長實(shí)際不很相符，在大多數(shù)實(shí)證檢驗(yàn)中無法得到論證。 針對(duì)實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果， 巴羅又提出了條件收斂， 以修正絕對(duì)收斂假說的缺陷。 條件收斂是指， 由于各個(gè)經(jīng)濟(jì)體結(jié)構(gòu)不同， 各自的穩(wěn)態(tài)也將各不相同， 人均資本較大的富國會(huì)比窮國增長更 快。如果考慮兩個(gè)儲(chǔ)蓄率不同的經(jīng)濟(jì)， 無論其人均資本的初始值是否相同， 最終這兩個(gè)經(jīng)濟(jì) 將會(huì)分別收斂于兩個(gè)不同的穩(wěn)態(tài)，這個(gè)穩(wěn)態(tài)的位置僅有儲(chǔ)蓄率的大小決定。還有一種收斂情況為俱樂部收斂。

46、 由于經(jīng)濟(jì)體系中存在有多重穩(wěn)態(tài)均衡路徑， 經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) 相同的國家也不一定會(huì)最終收斂到同一穩(wěn)態(tài)均衡增長路徑， 其最后狀態(tài)還要取決于經(jīng)濟(jì)體最 初所處的初始狀態(tài)。 只有結(jié)構(gòu)特征相同， 初始狀態(tài)比較接近的經(jīng)濟(jì)體才會(huì)最終收斂于同一穩(wěn) 態(tài)，不同的結(jié)構(gòu)特征和不同的初始狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)體將會(huì)收斂于不同的穩(wěn)態(tài)， 這是， 就出現(xiàn)了俱 樂部收斂。 在俱樂部收斂的情況下， 落后經(jīng)濟(jì)和發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)各自內(nèi)部存在著收斂， 但它們之間 不存在收斂。收斂的測度在是否存在收斂性的檢驗(yàn)方面，主要有 收斂、 收斂和 收斂三類概念。收斂是指隨著時(shí)間的變化，不同經(jīng)濟(jì)體的人均產(chǎn)出的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸縮小，人均國內(nèi)生 產(chǎn)總值呈現(xiàn)趨同的趨勢。相比于其它兩種收斂來

47、說， 收斂更接近于我們對(duì)于收斂的現(xiàn)實(shí) 理解， 可以直觀地測度不同經(jīng)濟(jì)體的發(fā)展差距。 在實(shí)際計(jì)算時(shí)， 一般使用人均 GDP對(duì)數(shù)的標(biāo) 準(zhǔn)差，即其中，n表示經(jīng)濟(jì)體總的數(shù)量， Xi 表示第 i個(gè)經(jīng)濟(jì)體的人均 GDP的對(duì)數(shù)值， i 1,2, ,n。考慮到各經(jīng)濟(jì)體人口的多少比較重要，因此也可以用一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的人口占總?cè)丝诘谋戎刈鳛闄?quán)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，即X i X Pi Pi這里， Pi 表示第 i 個(gè)經(jīng)濟(jì)體的人口數(shù)。收斂是指落后經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)增長速度快于發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體的增長速度。收斂又可以分為 絕對(duì)收斂和和 條件收斂。 絕對(duì)收斂是指隨著時(shí)間的推移，所有經(jīng)濟(jì)體都將收斂于相同的平衡增長的穩(wěn)態(tài)路徑， 也收斂于相同的人均收入

48、水平； 人均資本和人均收入都相等，無論它們的初始水平如何。根據(jù) （1991，1992， 1996），可以用下述方程檢驗(yàn)絕對(duì)收斂從長期來看， 所有的經(jīng)濟(jì)體的Barro and X-Sala-Martin1TtlogyiTyit1 e T tTtlog yit uit在上式中， t和T分別代表期初時(shí)間和期末時(shí)間， T t表示考察期時(shí)間長度， yit和 yiT分別代表第 i 個(gè)經(jīng)濟(jì)體在期初和期末的人均收入， B 為常數(shù)項(xiàng)， uit 為相應(yīng)的誤差項(xiàng)。為 收斂速度，表示 yit 向穩(wěn)態(tài)收入水平收斂的速度，該值越大，表示向穩(wěn)態(tài)收斂的速度越快。當(dāng) 大于 0 時(shí)，表示該經(jīng)濟(jì)體增長趨于收斂，反之，如果 小于 0，則表示該經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長不會(huì)收斂，趨于發(fā)散。條件收斂認(rèn)為，各個(gè)經(jīng)濟(jì)體不一定具有相同的結(jié)構(gòu)，因此也就不存在一個(gè)絕對(duì)收斂 所能達(dá)到的同一的人均收入水平。 各個(gè)經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)增長速度不僅取決于儲(chǔ)蓄率、 資源稟賦、 要素流動(dòng)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等因素的影響，還取決于其初期的發(fā)展水平。 條件收斂表示各個(gè)經(jīng) 濟(jì)體將會(huì)收斂于各自的穩(wěn)態(tài)， 相對(duì)于不同類別經(jīng)濟(jì)體而言穩(wěn)態(tài)各不相同。 所以， 不同類別經(jīng) 濟(jì)體之間的發(fā)展差距可能會(huì)長期存在，不同的