人教A版新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：第九章統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)綜合測(cè)驗(yàn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）A. 500名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是樣本C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的60名學(xué)生是樣本容量解析：AX總體應(yīng)為500名學(xué)生的體重BX樣本應(yīng)為每個(gè)被抽查的學(xué)生的體重CV抽取的60名學(xué)生的體重構(gòu)成了總體的一個(gè)樣本DX樣本容量為60,不能帶有單位答案：C2.某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將 70個(gè)同學(xué)按01,02,03 ,，70進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第

2、9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第 7個(gè)個(gè)體是（）（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 387933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 7954A. 07B. 44C. 15 D . 51解析：找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29,64,56,07,52,42,44,故選出白勺第7個(gè)個(gè)體是44.答案：B3.對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有以下

3、結(jié)論：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)解析：由題意知，眾數(shù)與中位數(shù)都是3,平均數(shù)為4.只有正確，故選 A.答案：A4.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué) ,1 生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按標(biāo)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為（）A. 8 B . 11C. 16 D . 10 x xx解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為2,高二學(xué)生數(shù)為x+300,所以有

4、x+ 2x800+ 2+ 300=3 500,解得x= 1 600.故局一學(xué)生數(shù)為 800,因此應(yīng)抽取的圖一學(xué)生數(shù)為 = 8.答案：A5.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的2,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為（）5A. 28 B . 40C. 56 D . 605一 5解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為 x,則其他8組的頻數(shù)和為-x,所以x + 2x=140,解得 x= 40.答案：B6 .某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表所示：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則

5、應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A. 24 B . 18C. 16 D . 12解析：一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 373+377= 750,二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 380 + 370 = 750,于是三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2 000 750 750=500,64那么二年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500*2而0=16.故選C答案：C7 .某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）甲乙A3 2113 4 3 97 6 5 4 2 0723» 1 1 3A.甲的極差是 29 B .乙的眾數(shù)是 21C.甲罰球命中率比乙高D .甲的中位數(shù)是 24

6、解析：甲的極差是37-8= 29;乙的眾數(shù)顯然是 21;甲的平均數(shù)顯然高于乙，即 C 成立；甲的中位數(shù)應(yīng)該是 23.答案：D8 .為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13） , 13,14） , 14,15） , 15,16） , 16,17,將其按從左 到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A. 1 B . 8C. 12 D . 18解析：由圖知，樣本總數(shù)為 N= 0161024 =50.設(shè)第三

7、組中有療效的人數(shù)為 x,則6+ x-=0.36 ,解得 x= 12. 50答案：C9. 一組數(shù)據(jù)的方差為 S2,平均數(shù)為T,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以2,所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為（）1212,A.2s , 2 x B 2s 2 xC. 4s2,2 X- D . s2, x解析：將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以a,則新數(shù)據(jù)組的方差為原來(lái)數(shù)據(jù)組方差的a2倍，平均數(shù)為原來(lái)數(shù)據(jù)組的a倍.故答案選 C.答案：C-11 -10.某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在12: 00至13: 00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖，則可估計(jì)有（）A.甲城市銷售額多，乙城市銷售額不夠穩(wěn)定B.甲城市銷

8、售額多，乙城市銷售額穩(wěn)定C.乙城市銷售額多，甲城市銷售額穩(wěn)定D.乙城市銷售額多，甲城市銷售額不夠穩(wěn)定解析：十位數(shù)字是3,4,5時(shí)乙城市的銷售額明顯多于甲，估計(jì)乙城市銷售額多，甲 的數(shù)字過(guò)于分散，不夠穩(wěn)定，故選 D.答案：D11.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加上2所得數(shù) 據(jù)，則A, B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A.眾數(shù)B .平均數(shù)C.中位數(shù)D .標(biāo)準(zhǔn)差解析：設(shè)A樣本數(shù)據(jù)為Xi,根據(jù)題意可知 B樣本數(shù)據(jù)為xi +2,則依據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知 A, B兩樣本中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都相差2,只有方差

9、相同，即標(biāo)準(zhǔn)差相同.答案：D12 .將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均 分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以 x表示：R7 794 0 1 0 r 9 I則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.116B.367C. 3667D解析：由題圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99 ,所以87 + 90X2+91X2+ 94+90+x =2122223691X7,解得 x=4.故 s =7(87 91) + (90 91) X2+ (91 91) X2+ (94 91) X2 = -7.故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分

10、.請(qǐng)把答案填在題中橫線上 )13.將一個(gè)容量為 m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15 和 0.45 ,則 m=.解析：由題意知第一組的頻率為1 (0.15 + 0.45) = 0.4 ,所以=0.4 ,所以 m= 20. m答案：2014 .某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲至IJ 49歲的有25人，剩下的 為50歲以上(包才50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為 201解析：由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為夜=5,故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45X 1=9（人），25X 1=5（人），20-9-5= 6（A）. 55答案：

11、9,5,615 .某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì) 90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若 130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為解析：由頻率分布圖知，設(shè)90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 x,則 =qc，所以x=720.X 90答案：72016 .設(shè)樣本數(shù)據(jù) X1, X2,，X2017的方差是 4,若 yi = 2Xi 1(i =1,2 ,，2 017), 則y1, y2,，y2017的方差為 .解析：本題考查數(shù)據(jù)的方差.由題意得D(yi)=D(2Xi 1)=D(2Xi)=4D(Xi)=4X4=16.答案：16三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必

12、要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程 或演算步驟）17. （10分）某總體共有60個(gè)個(gè)體，并且編號(hào)為 00,01 ,，59.現(xiàn)需從中抽取一個(gè) 容量為8的樣本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第 5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后 5行）第11列的1開始.依 次向下讀數(shù)，到最后一行后向右，直到取足樣本為止（大于59及與前面重復(fù)的數(shù)字跳過(guò)），求抽取樣本的號(hào)碼.9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508

13、067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860解析：由隨機(jī)數(shù)表法可得依次的讀數(shù)為：18,24,54,38,08,22,23,0118. （12分）某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占 1 一 、， ，t一，一 .10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的4,且該組中，青年人占50%中年人占40%老年人現(xiàn)用分層抽

14、樣的方法從占10%為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定：（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解析：（1）設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a, b, c,則有x 40% 3xb4x=47.5%,x T0% 3xc4x=10%.解得 b=50% c=10%.故 a=1- 50%- 10%= 40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.3（2）游冰組中，抽取的青年人數(shù)為200X-X40%=

15、 60;43抽取的中年人數(shù)為 200X 4><50%f 75；3 抽取的老年人數(shù)為 200X -X 10險(xiǎn)15.419. (12分)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為一1, 0,4 , x, 7,14,中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差.4% x解析：由于數(shù)據(jù)一1,0,4 , x, 7,14的中位數(shù)為5,所以一廠=5, x=6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,方差為S2,由題意得1x = 6X( 1 + 0 + 4+ 6+7+14) = 5,s2= -x ( -1-5)2+ (0 5) 2+(4 - 5)2+ (6 - 5)2+ (7 - 5)2+ (14 - 5) 2674=可.20.

16、 (12分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分 鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率分別為 0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多 少.解析：(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為10.10.30.4=02(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有 x人，則0.1 x=5,所以x= 50.即參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人.(3)達(dá)標(biāo)率為 0.3 + 0.4 + 0.2 = 90%所以估

17、計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率為90%.21. (12分)市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)跳高運(yùn)動(dòng)隊(duì) 的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了 8次選拔比賽.他們的成績(jī) (單位：m)如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的跳高平均成績(jī)分別是多少？(2)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更為穩(wěn)定？(3)若預(yù)測(cè)跳過(guò)1.65 m就很可能獲得冠軍，該校為了獲得冠軍，可能選哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？若預(yù)測(cè)跳過(guò)1.70 m才能得冠軍呢？解析：(1)甲的平均成績(jī)?yōu)椋?1.70 + 1.65 + 1.68 +

18、1.69 + 1.72 + 1.73 + 1.68 +21.67) +8= 1.69 m ,乙的平均成績(jī)?yōu)?(1.60 + 1.73 + 1.72 + 1.61 + 1.62 + 1.71 +1.70 +1.75)+8= 1.68 m；(2)根據(jù)方差公式可得：甲的方差為 0.0006 ,乙的方差為0.003150.0006 < 0.00315甲的成績(jī)更為穩(wěn)定；(3)若跳過(guò)1.65 m就很可能獲得冠軍，甲成績(jī)均過(guò) 1.65米，乙3次未過(guò)1.65米， 因此選甲；若預(yù)測(cè)跳過(guò)1.70 m才能得冠軍，甲成績(jī)過(guò) 1.70米3次，乙過(guò)1.70米5次，因此選 乙.22. (12分)某中學(xué)高一女生共有 450人，為了了解高一女生的身高(單位：cm)情況, 隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5,149.5)80.16149.5,153.5)60.12153.5,157.5)140.28157.5,161.5)100.20161.5,165.5)8