貴州省遵義求是高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文

1、高二數(shù)學(xué)（文科）一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，總分60分。）1復(fù)數(shù)z= I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）1 +iA.第一象限B. 第二象限 C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限2、如果直線 ax+y=1與直線3x+y - 2=0垂直，則a等于（）A. 3 B.C.丄D.- 33 32 23、 方程x y -4x =0表示的圓的圓心和半徑分別為（）.A.-2,0 ,2 B. 2,0 ,2 C.-2,0 ,D.2,0具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y的一組數(shù)據(jù)如下表所示=3x-3，則m的值是（）2y與x的回歸直線方程為x0123y-11m8A.5、A.C.92若命題八丫E R?x3 < 1-x2 口 B.3x e R

2、.X3 < 1-X2 D.5.5 D2，則 （)e r,x3 < i-x23x e r?x3 < 1-x26、如圖，在正方體 ABCD- ABCD中，E, F分別是 GD, CC的中點(diǎn)，則異面直線 AE與BF所成角的余弦值為（7、2V55直線l與曲線y = x2Inx在點(diǎn)(1 ,1）的切線垂直，則l的方程為（）A. 3x y 2 = 0 B. x 3y + 2= 0C. 3x + y 4 = 0 D. x + 3y 4= 08、已知m , n表示兩條不同的直線，:-表示一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：m 丄 af m 丄 a,m/a: m/n :n 一 / : m/n ；n 丄a

3、m丄 nn/am -:.門/,八-n 其中正確命題的序號(hào)是（A. B. C. D. 2 2xy _129、已知離心率為e的曲線二1，其右焦點(diǎn)與拋物線y =16x的焦點(diǎn)重合，則e的值a7為（）)A. 3B. U1C.-D .2342334俯視圖A. B.15C.4711、聊齋志異中有這樣一首詩： “挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù) 得訣自詡無所阻, 額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”2卜轉(zhuǎn) 13、如果 p: x 2 , q: x 4，那么p是q的 （在“充分不卜國(guó)柱=忑,5隹彳頁，則按照以上規(guī)律，若8 £ =<8®具有“穿墻術(shù)"，則n

4、 =（）A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312、函數(shù)U九：在內(nèi)有極小值，則 （ ）A. :B.C.' D. b：12二、填空題（每小題 5分，總分20分。）4 + ai14、 已知a R,若為實(shí)數(shù)，則a =.2 _i? 215、圓截直線x - V_-J U所得弦長(zhǎng)為2 ,則實(shí)數(shù)16、已知雙曲線S與橢圓2 2x_.9341的焦點(diǎn)相同3如果yx是雙曲線S的一條漸近線4那么雙曲線S的方程為 三、解答題(總分 70分)(17題10分，其余每題12分。)17、已知直線I過點(diǎn)P(-1 , 2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于(1) 求直線I的方程.(2) 求圓心在直線I上且經(jīng)過

5、點(diǎn) M(2,1) , N(4,-1)的圓的方程.18、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA_AC , PC_BC , M為PB的中點(diǎn)，D為AB的 中點(diǎn)，且.AMB為正三角形(I)求證：PB平面ACE ;(n)求證：平面 PBC _平面PAC20、某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于 70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉 類為主).50歲以下50歲戲上12 0 1 5 6 7 632 3 7 9 6占144 5 2958616 7 8 475 B3 3 2809 !(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2X 2列聯(lián)表.壬

6、當(dāng)蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50 歲 ELt總計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)痕立性檢驗(yàn)的臨界值表;參考公式:用 n (IT+i)(c+dHo+ej(6 + dj康中n=a+6+c + <fF(KX)0. 150J00.050.0250.0100+ 0050.00)%2.0722.7063,8415.024 6357.87910. 8282 221、已知Fi (- 2, 0), F2 ( 2, 0)是橢圓七=1 (a> b> 0)的左右焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)b若PA=2BC，三棱錐P-ABC的體積為1,求點(diǎn)B到平面DCM的距離19、如圖，四棱錐 4 ：中，底

7、面是平行四邊形，且平面1 2平面' /為二的中占,PC.從 U 7f：i八、?3(1) 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且/ FiPF2=6O。，求 PF1F2的面積.122、已知函數(shù) f(x)Inx.x(1) 求函數(shù) 的最小值；1(2) 若f(x)乞2t對(duì)任意的如恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范x參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】A【解析】2、【答案】B【解析】利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出.解：t直線 ax+y=1與直線3x+y - 2=0垂直，- a? (- 3) = - 1,解得 a=-丄3故選：B.本題考查了直線垂直與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8、3、【答案】B【解析】x2，y2-4x=0,即(x_2 2 +y2 =4=22,故圓心為2,0，半徑為2 .故選B .4、【答案】A【解析】因?yàn)閤 =1.5, y =8 m，所以樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)是1.5,8 m ，又因?yàn)榛貧w直線必4I 4丿過樣本中心點(diǎn)，所以=3 1.5，得m=4，故選A.42考點(diǎn)：1、回歸分析的應(yīng)用；2、回歸直線的性質(zhì).5、【答案】B【解析】分析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷即可詳解：該命題是特稱命題，則命題的否定是. ' 1 ',故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)特稱命題的否定問題，在求解的時(shí)候，只要明確特稱命題的否定形式即可得結(jié)果.6、【答案】D【解析】 解

9、：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體 ABC- ABGD中棱長(zhǎng)為2, E, F分別是 GDi, CC的中點(diǎn)，A (2, 0, 0), E ( 0, 1 , 2), B (2, 2, 0), F (0, 2, 1),AE= (- 2, 1, 2), BF= (- 2, 0, 1),設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為0 ,則 cos e =.I AE | -1 BF | 3晶 5異面直線AE與BF所成角的余弦值為2V55故選：D.7、【答案】D2 1 2【解析】 由y=xlnx，得 y =2x , y =x Jnx,在點(diǎn) 1,1處的切線的 斜率x1k二y

10、' |x=2 1 = 3，直線l的斜率為k ',只有選項(xiàng)D符合題意，故選 D.38、【答案】D”"m 丄am 丄。亠m/a【解析】= m/n ; = n/ / :或n二卅；= m, n位置關(guān)系n 丄 am 丄 nn / /am丄a不定；= m _ n .選D.n / /a9、【答案】C2【解析】由題意：a2 7二 蘭"-16, a2 -9，則離心率為4，選C14丿310、【答案】D【解析】由三視圖可知，此幾何體是正方體切去一個(gè)小棱錐而成.此小棱錐高是正方體的一半，底面三角形的邊長(zhǎng)也是正方體邊長(zhǎng)的一半，根據(jù)體積公式得到：1 147V = 2 x 2 x 2一x

11、-x 1x1x1 =3 26點(diǎn)睛：這是一個(gè)比較基礎(chǔ)的三視圖的題目， 通過三視圖可以知道， 要找原圖可以放到正方體 中去找，畫出正方體根據(jù)三視圖知道，是切下了正方體的一個(gè)角，即一個(gè)小的三棱錐后剩下 的部分，讓正方體的體積減去小棱錐的體積，就是我們要求的體積。11、【答案】D【解析】524按照上述規(guī)12、【答案】A【解析】分析：該題考查的是有關(guān)函數(shù)極值的問題，該題等價(jià)于導(dǎo)數(shù)等于零對(duì)應(yīng)的二次方程在相應(yīng)區(qū)間上有較大的根，之后轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題來解決即可詳解：出-打止，函數(shù) :；在二1內(nèi)有極小值，等價(jià)于方程卞二在區(qū)間 上有較大根，即.'，解得 ：，故選A,點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是要明確

12、函數(shù)的極值點(diǎn)的位置，以及極值點(diǎn)存在的條件，還有極值點(diǎn)的求解方法，除此之外，還需要明確極大值與極小值的區(qū)別所在.二、填空題13、【答案】充分不必要條件.2 2【解析】；x 4 ：二x 2或x ： -2，p： x 2是q : x4的充分不必要條件.考點(diǎn)：充分條件、必要條件114、【答案】一丄2【解析】化簡(jiǎn)可得1 ai2 i1 ai 2 i2-i 2 i2 - a 1 2a i= 口£i,;上面的數(shù)551 +2a11為實(shí)數(shù)，0,解得a，故答案為5 2215、【答案】-4【解析】圓人'=；,化簡(jiǎn)得:心d''； -".圓心為：.圓心到直線的距離為.由垂徑定理得

13、：''，解得：'.答案為：-4.點(diǎn)睛：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1.代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方 程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系.這種方法具有一般性， 適合于判 斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大.2.幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較小當(dāng)直線與圓相交時(shí)，可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)和半徑的勾股關(guān)系.2 216、【答案】厶-19162 2 2 2【解析】橢圓方程為 一 =1，雙曲線s與橢

14、圓 =1的焦點(diǎn)相同934934雙曲線S的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0,_52 2設(shè)雙曲線方程為 爲(wèi)一冷 “ (a 0,b 0)，貝U c=5 a b y =3X是雙曲線S的一條漸近線4 a 二b3"4，.2 -c2 ,2 a b a = 3, b = 42 2雙曲線S的方程為L(zhǎng)上=.19162 2故答案為y x 1916三、解答題(總分 70分)17、【答案】(1)x+y-1=0;(2)此；* E 廠；-.試題分析：()設(shè)所求的直線方程為：， ，將P點(diǎn)坐標(biāo)帶入，再根據(jù)圖象寫出三角形面積，得到關(guān)于a,b的方程組，解出即可;(2)設(shè)圓心坐標(biāo)，又圓經(jīng)過二-：，' ，貝U M,N到圓心的距離相等，

15、列出方程求出a值,進(jìn)而求出圓心和半徑，寫出圓的方程試題解析：x V=1(')設(shè)所求的直線方程為：，：一 ,-1 2+ -= 1 d b1 1 1-ab =-過點(diǎn)卩卜2)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于2,. ( 22 ,解得a = b = 1,故所求的直線方程為：x+y-1=0.(')設(shè)圓心坐標(biāo)-：v, ' ',則圓經(jīng)過 ，圓半徑-【解析】18、【答案】（1）見解析；（2）丄3 .2試題分析：由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得 PA _ BC, PC _ BC，結(jié)合線面垂直的判斷定理即可證得BC _ 平面 PAC ； 設(shè)AB=x,結(jié)合體積公式計(jì)算可得 x = 2

16、，利用體積相等列方程可得點(diǎn) B到平面DCM的 距離為_3.2試題解析：（1）證明：在正 ：AMB中，D是AB的中點(diǎn)，所以 MD _ AB .因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，所以 MD/PA，故PA _ AB .又 PA _ AC，AB 一 AC 二 A， AB, AC 二平面 ABC，B所以PA _平面ABC 因?yàn)锽C 平面ABC，所以PA _ BC 又 PC _ BC, PA 一 PC 二 P, P代 PC 平面 PAC，所以BC _平面PAC (2)設(shè) AB=x,則 PB=2MD= x 3x BCX，AC= -x2 211三棱錐P - ABC的體積為 V SABC PA= - x3 =

17、1，得x=23 8設(shè)點(diǎn)B到平面DCM的距離為h因?yàn)? AMB為正三角形，所以 AB二MB =2.因?yàn)?BC 3 BC _ AC，所以 AC = 1 所以 S bcd=2S abc=2 2 BC AC 2 1. -3 因?yàn)镸D =，由(1 )知 MD /PA，所以 MD _ DC 1在 ABC 中，CD=aB=1，所以 SMCD =1 MD CD 、3 仁 f因?yàn)閂 _bcd 二Vb jmcd ,11所以 3 S bcd MD = 3 S mcd3 3h，即1呼"十孚h所以h 故點(diǎn)B到平面DCM的距離為 2 2【解析】19、【答案】試題分析：(I)連接:：,交于點(diǎn)一，連接；',

18、利用三角形的中位線的性質(zhì)證得再利用直線和平面平行的判定定理證得:-平面；()由條件利用直線和平 面垂直的判定定理證得：二-平面：門，再利用勾股定理得m，再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面-平面：二.試題解析：(I)連接-,交于點(diǎn)，連接"，底面門是平行四邊形，：為，中點(diǎn),又丫為二中點(diǎn)，.：-,又平面- :'平面,平面；()：'"，一 為二中點(diǎn)，： - -又平面 -平面',平面PAC Q平面A0CD = AC P0匸 平面PA匚； 平面',又'-平面,.PO 1 BC在心A巳匸中= 匚=2 AB匚= &(T+ BC2 - 2A

19、B BC + I2 - 2 x 2 x 1 x - J3J 2 ,AC = AB + BCB匚丄 AC又：- 匚平面PA匚，漢匚匚平面恥匚，PO門A匚=OBC丄平面PA匚，又-' 平面，.平面：s'-平面：【解析】20、【答案】(1)30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主(2)有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)試題分析：(1)由莖葉圖可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主.(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù),計(jì)算:',故有99 %的把握認(rèn)為其親屬 的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【試題解析】(1) 由莖葉圖

20、可知,30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主,50歲以下的人飲食多以肉類為主(2) 2 X 2列聯(lián)表如下所示：主食蔬菜圭食肉類總計(jì)刃歲以下4S12孔歲以上161S10303Dk (4x 2-16 x8)=10> 6.635由題意，隨機(jī)變量的觀測(cè)值12 x 18 x 20 k 10故有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)【解析】由橢圓的定義|PFi|+|PF 2|=2a ,即21、【答案】解：(1 )方法一：由題意知c=2 ,2 2 2b =a - c =5,2 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，95方法二：由c=2, b2=a2- c2=a2- 4，將(2,二)代入橢圓方程：，解得3a2 9(a2-4)2 2a =9, b =5,2 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法三：2 2F1 (- 2, 0), F2 (2, 0),且橢圓過點(diǎn)(2,5).則b巨，則a