四川省涼山木里中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、木里中學(xué)20172018學(xué)年度（下）高中2017級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間共120分鐘，滿分100分注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2. 選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3. 考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確答案）1數(shù)列an

2、的通項(xiàng)公式為an （ 1）n（3n 2）,則an的第5項(xiàng)是A. 13B.13C.15D. 152向量 a= （1 , - 1） , b= （ 1,2），則（2a+ b） a 等于A. 1B. 0C. 1D. 23.在 ABC中, sin AsinB,貝U A與B的大小關(guān)系為A. A BB.ABC. A BD.不確定4.在等差數(shù)列an中，已知a12, a2a3 a424，則a4a5a6A. 38B. 39C.41D. 425.卜列命題中正確的是A. a b, c da e bd B.a babeeC. ac be ab D. ae2be2a b6.如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以

3、中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）,如此繼續(xù)下去，得圖（3），設(shè)第 n個(gè)圖形的邊長為an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為TTA.nB.Cn可D在等比數(shù)列an中，a3a618, a4 a736，若 ak32，則 kA. 11B. 9C. 7D. 121），則2a+ b與a b的夾角等于（b = (1 ,)9.在 ABC中，內(nèi)角AB, C的對(duì)邊分別是a,&A帶13n-113n13n 17.若向量a= (1,2)ab, c,右 cos B，則 ABC一定是2cA.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c

4、,向量 m= (., 1) , n = (cos A,sin A ,-3 -若mln,且acosB+ bcosA= csin C,則角 A, B的大小分別為（）IT.3, 62nJT3，6D 3,11 .在等差數(shù)列an中，a120, a130，且a13 | a12 |, Sn為數(shù)列ai的前n項(xiàng)和，則使得Sn 0的n的最小值為A. 23B. 24C. 25D. 2612 已知數(shù)列an滿足a1an是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，若x11表示不超過x的最大整數(shù)，則丄 亠a2018a1a2A. 1B.2C. 02，且 an 1D.1二、填空題（本大題共 4小題，每小題3分，共12分）13在 ABC中

5、，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,且a 3, B - , A ,貝Vb43114. 在等比數(shù)列an中，a2 2,a6 一，則a® .815. f （x） = ax2 + ax 1在R上滿足f（x）0，貝U a的取值范圍是 .16如圖所示， ABD為正三角形， AD 2DC 2 ,則 AD CB三、解答題(本大題共 5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. ( 10分)已知數(shù)列a.是等差數(shù)列，且a2 9，a4 17 .(1) 求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列a.的前n項(xiàng)和Sn.18. (10 分) 函數(shù) f(x) = x2+ ax+ 3. 當(dāng)x

6、 R時(shí)，f (x) > a恒成立，求a的取值范圍；當(dāng)x 2, 2時(shí)，f(x) > a恒成立，求a的取值范圍.19. (10分)在厶ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c.已知a sin 2 B=訂bsi nA(1)求 B；若cos A =幾，求sin C的值.20. ( 10分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a , b , c ,F-V-I*向量 m(s inBsi nC,si nAsinB) , n(s in B si nC,si nA)，且 mn.(1)求角c的大?。?2 )求si nA si nB的取值范圍.21. (12分)已知數(shù)列 a

7、n 中，a, 5，且 an 2a. 1 2n 1( n且 n N).(1) 求a2, a3的值；a 1(2) 證明：數(shù)列色一為等差數(shù)列；并求通項(xiàng)公式 an ；(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn木里中學(xué)20172018學(xué)年度（下）高中2017級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案13- .614.15. ( 4,016.、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BACDDBCCDBBC、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）-7 -128三、解答題（本大題共 5小題，共52分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17題.解：（1）設(shè)數(shù)列 an的公差為d，則2d

8、 at a28d 43分ana2 (n 2)d9 4(n 2) 4n 12分(2)Snn(5 4n 1)3分22n2 3n2分18題.解：（1） a的取值范圍為6, 2.（2） a的取值范圍為7, 2.【解析】（1） x R f（x） > a恒成立，2二x + ax+ 3 a0恒成立，2則 = a 4（3 a） < 0,得一6< a< 2.當(dāng)x R時(shí),f（x） > a恒成立，則a的取值范圍為6, 2. f(x)=討論對(duì)稱軸與-2, 2的位置關(guān)系，得到 a的取值滿足下列條件:zj > 4 f -4 < *7 < 4 a < 4即或，或72王a

9、+ 4c- 12 < 0 7+2王g解得一7w aw2. 當(dāng) x 2, 2時(shí)，f(x) >a 恒成立,a的取值范圍為7,2 ahsinAsinB19題.解在厶ABC中，由可得 as in B= bsi n A又由 asin 2 B= |.:閆bsinA,得 2asin BcosB= ：bsin A=asin B,所以cosB='，所以B=由cosA=，可得sin A=n6.'：，則sin C= sin n(A+ B) = sin( A+ E) = sin :in A+ cosA=2+1620 題.解：(1)m n m?n 01 分sin2 B sin2C (sin

10、A sin B)sin A 01 分c2 a2 b2 ab2分1cosC又 C (0,)2C -2分3(2) sin Asin Bsin A sin(3A)1屈113sin Acos AsinAsi nA-cos A2222sin(A )2分又 A (0,)A(/ )1333 3分73si n(A 3) (丁1sin A sinB的取值范圍是（一222 題.解：(1) a213 a333an 1 an 11 an 2an 112n 1nn 1nn"2 2 2 2數(shù)列-a是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列2門an 1an (n2 (n 1)2n 11) n 1令Tn2 21322(nn1)2則2Tn22n