高考專題講解之圓錐曲線全部經典題型

1、-作者xxxx-日期xxxx高考專題講解之圓錐曲線全部經典題型【精品文檔】90題突破高中數學圓錐曲線1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由。（文）若為x軸上一點,求證:2.如圖所示，已知圓定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點

2、G、H（點G在點F、H之間），且滿足的取值范圍。APQFOxy3.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 求橢圓C的離心率；若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程. 的離心率為e= （1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程. （2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設過(0，-2)的直線與曲線交

3、于C、D兩點，且為坐標原點），求直線的方程6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B過F、B、C作P，其中圓心P的坐標為（m，n）（）當mn>0時，求橢圓離心率的范圍；（）直線AB與P能否相切？證明你的結論7.有如下結論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求ABM的面積P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（）求m的值與橢圓E的方程；（）設

4、Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。（1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為(1) 若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點（）若，求證：曲線是一個圓；（）若，當且時，求曲線的離心

5、率的取值范圍的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數）.（I）求拋物線方程；（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上； （III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，1），求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍. A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上

6、，且 設點P的軌跡方程為c。（1）求點P的軌跡方程C； （2）若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q坐標為求QMN的面積S的最大值。上的兩點，已知，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點. ()求橢圓的方程； （）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（）試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由17.如圖，F是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1：相切 （）求橢圓的方程：（）過點A的直線

7、l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.ABMOyx19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點. 直線交橢圓于兩不同的點. 20.設，點在軸上，點在 軸上，且（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；（2）設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.21.已知點是平面上一動點，且滿足（1）求點的軌跡對應的方程；（2）已知點在曲線上，過點作曲線的

8、兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點？試證明你的結論.22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點（1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，當內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。（1）用表示A，B之間的距離； （2）證明：的大小是與無關的定值，并求出這個值。分別是橢圓C：的左右焦點(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(2)設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程(3)設點P是橢圓C 上的任意一

9、點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程； （II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.26.如圖所示，已知橢圓：，、為APQF1MNyOx其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、兩點，且有：（為橢圓的半焦距）.（1）求橢圓的離心率的最小值；（2）若，求實數的

10、取值范圍；（3）若,，求證：、兩點的縱坐標之積為定值；的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為（1）當時，橢圓的離心率的取值范圍（2）直線能否和圓相切？證明你的結論A（1，0），B（1，1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.第22題（I）證明: 為定值;（II）若POM的面積為，求向量與的夾角；() 證明直線PQ恒過一個定點.29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.（1）請確定M點的坐標（2）試問是否存在經過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件（O為原點）,若存在,求出的方程,若

11、不存在請說是理由。，直線與橢圓相交于兩點.（）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；（）在軸上是否存在點，使的值與無關？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點O是坐標原點(I)求 的取值范圍；()過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點求證： ;() 若P是不為1的正整數，當 ，ABN的面積的取值范圍為 時，求該拋物線的方程32.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.（）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；（）在（）的條件下，直線經過橢圓的右

12、焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由；（）是否存在實數，使得的邊長是連續(xù)的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由和動點滿足：,且存在正常數，使得。（1）求動點P的軌跡C的方程。（2）設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程;()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.35.已知橢圓C：(.（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為

13、銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值；(3)在（2）的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線（）若面積等于6，求過點的拋物線的方程；（）若點在軸右邊，求面積的最小值38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么

14、直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。 （1）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。（2）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線（m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）。39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準

15、線與軸的交點（）求直線的方程；（）求的面積范圍；（）設，求證為定值40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程； （II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上（1）求拋物線的方程；（2）設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若（為坐標原點，、異于點），試求點的軌跡方程。42.如圖，設拋物線（）的準

16、線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.（）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；（）在（）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由；（）是否存在實數，使得的邊長是連續(xù)的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由43.設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.()求橢圓C的方程；()是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.()若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值44.設是拋物線的焦點，

17、過點M(1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。（）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；（）若點滿足，證明為定值，并求此時的面積45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（）設、為軌跡上兩點，且>1, >0,，求實數，使，且.46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。（1）已知橢圓的離心率；（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.與曲線：交于兩點，的中點為，若直線和(為坐標原點)的斜率都存在，則.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理

18、”.（）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；（）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題： 過點作直線與橢圓交于兩點，求的中點的軌跡的方程； 過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點，是否存在這樣的直線使點為線段的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.48.橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程2009032750.已知點A是拋物線y22px（p>0）上一點，F為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知AKAF，三角形AFK的面積等于8（1）求p的值； （2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得

19、兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求GH的最小值51.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（）設、為軌跡上兩點，且>1, >0,，求實數，使，且.52.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。53.已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程;()是否存在過點且

20、與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.54.已知橢圓的上、下焦點分別為，點為坐標平面內的動點，滿足（1）求動點的軌跡的方程； （2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線的方程： （3）在直線上否存在點，過該點作曲線的兩條切線，切點分別為，使得，若存在，求出該點的坐標；若不存在，試說明理由。55.已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩動點，且過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為（1）證明線段被軸平分 （2）計算的值（3）求證56.已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且若橢圓的離心率是,且（）求此橢圓的方程；（）設直線和直線的傾斜角分別為試判斷是否為定值？若是，求出

21、此定值；若不是，說明理由 57.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點ABOMNQF過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.58.已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若已知點，點是橢圓上不重合的兩點，且，求實數的取值范圍59.已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動點M關

22、于直線y=2x的對稱點為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。60.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.()求橢圓的方程;()設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.61.已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為。（I）求橢圓及雙曲線的方程；（）設橢圓的左、右頂點分別為，在第二象限內取雙曲線上一點，連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，若。求四邊形的面積。62.已知橢圓C ，過點M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B.（）若l與x軸相交于點N，且A是MN的中點，求直線l的方程；（）設P為橢圓

23、上一點, 且 (O為坐標原點). 求當時，實數的取值范圍.63.已知橢圓C，過點M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點A、B.（）若l與x軸相交于點P，且P為AM的中點，求直線l的方程； （）設點，求的最大值. 64.已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。()求動點M的軌跡的方程；()過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設，若2，3，求的取值范圍。65.已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩

24、點，求的內切圓面積的最大值66.橢圓與橢圓交于A、B兩點，C為橢圓的右項點，（I）求橢圓的方程； （II）若橢圓上兩點E、F使面積的最大值67.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.68.已知A,B是拋物線上

25、的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足（）求證：直線經過一定點；（）當的中點到直線的距離的最小值為時，求的值69.如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，為坐標原點，。（）求直線l和拋物線C的方程；（）拋物線上一動點P從A到B運動時，求ABP面積最大值70.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線y=x2的焦點，離心率等于.直線與橢圓交于兩點.（）求橢圓的方程；() 橢圓的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請說明理由.71.記平面內動點到兩條相交于原點的直線的距離分別為研究滿足下列條件下動點的軌跡方程（1）已知直線的方程為：，（a）若，指出方程

26、所表示曲線的形狀；（b）若，求方程所表示的曲線所圍成區(qū)域的面積；（c）若，研究方程所表示曲線的性質，寫出3個結論（2）若，試用表示常數d及直線的方程，使得動點的軌跡方程恰為橢圓的標準方程（）72.已知橢圓 是拋物線的一條切線。（I）求橢圓的方程；（）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。73.已知點P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設D為直線PF1與圓C 的切點，在橢圓E上

27、是否存在點Q ，使PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。74.已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點一動圓過點，且與直線相切() ()求橢圓的方程； ()求動圓圓心軌跡的方程；() 在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值75.如圖，已知橢圓長軸長為4，高心率為過點的直線交橢圓于兩點、交軸于點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點。 （I）求橢圓方程； （）探究：是否為常數？76.設橢圓的上頂點為，橢圓上兩點在軸上的射影分別為左焦點和右焦點，直線的斜率為，過點且與垂直的直線與軸交于點，的外接圓為圓(1)求橢圓的離心率； (2

28、)直線與圓相交于兩點，且，求橢圓方程； (3)設點在橢圓C內部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍77.已知直線：（為常數）過橢圓（）的上頂點和左焦點，直線被圓截得的弦長為（1）若，求的值；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍78.已知可行域的外接圓 C 與 x 軸交于點 Al 、 A2 ，橢圓 Cl 以線A1A2為長軸，離心率（I）求圓 C 及橢圓 Cl 的方程；（）設橢圓C1的右焦點為 F ，點 P 為圓 C 上異于 A 1、 A2的動點，過原點O作直線 PF 的垂線交直線 x =2于點Q ，判斷直線 PQ 與圓C的位置關系，并給出證明 79.若橢圓:和橢圓: 滿

29、足，則稱這兩個橢圓相似，稱為其相似比。（1）求經過點，且與橢圓相似的橢圓方程。（2）設過原點的一條射線分別與（1）中的兩個橢圓交于A、B兩點（其中點A在線段OB上），求的最大值和最小值. 80.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為與y軸交于P點（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）若的取值范圍.81.設，為直角坐標系中的單位向量，。（1）求動點的軌跡C的方程；（2）過點作直線與曲線交于A、B兩點，若，是否存在直線使得為矩形?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由82.如圖，中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率，分別是橢圓

30、的長軸、短軸的端點，原點到直線的距離為。()求橢圓的標準方程；()已知，設點是橢圓上的兩個動點，滿足,求的取值范圍.83.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為A（0，-1）。若右焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求m的取值范圍.84.已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點（1） 若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.（2） 過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：,（3） 若p是不為

31、1的正整數，當,ABN的面積的取值范圍為時，求：該拋物線的方程.85.已知曲線C的方程為，F為焦點。（1）過曲線上C一點（）的切線與y 軸交于A，試探究|AF|與|PF|之間的關系；（2）若在（1）的條件下P點的橫坐標，點N在y軸上，且|PN|等于點P到直線的距離，圓M能覆蓋三角形APN，當圓M的面積最小時，求圓M的方程。86.設橢圓的右焦點為,直線與軸交于點,若（其中為坐標原點）（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任一點，為圓的任意一條直徑，求的最大值xyOF1··F2M第20題圖87.已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(

32、)求橢圓的方程.()已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,(且).求證:點總在某定直線上.88.設是拋物線上相異兩點，且，直線與軸相交于（1）若到軸的距離的積為，求該拋物線方程及的面積的最小值.ABCxyF1F2（2）在軸上是否存在一點，使直線與拋物線的另一交點為（與點不重合），而直線與軸相交于，且有，若存在，求出點的坐標（用表示），若不存在，說明理由89.如圖，A為橢圓上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF23：1.() 求橢圓的離心率；() 設.當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求的值；當A點為該橢圓上的一個動

33、點時，試判斷是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.90.已知分別是雙曲線=l（a>0，b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若 ,且的三邊長成等差數列又一橢圓的中心在原點，短軸的一個端點到其右焦點的距離為，雙曲線與該橢圓離心率之積為。 （I）求橢圓的方程； （）設直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值答案及解析1.解：（1）易知 （2） 先探索，當m=0時，直線Lox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點N ,且 猜想：當m變化時，AE與BD相交于定點 證明：設，當m變化時首先AE過定點N KAN=KEN A、N、

34、E三點共線 同理可得B、N、D三點共線 AE與BD相交于定點(文)解：（1）易知 （2）(文) 設 KAN=KEN A、N、E三點共線2.解：（1） NP為AM的垂直平分線， |NA|=|NM|又 動點N的軌跡是以點C（1，0），A（1，0）為焦點的橢圓且橢圓長軸長為曲線E的方程為（2）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為得 由設 又 整理得 又 又當直線GH斜率不存在，方程為即所求的取值范圍是3. 解：設Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知 設，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圓圓

35、心為（a，0），半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為4.（1）橢圓的方程為（2）解: 過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y6=0.令，, 則 化為5x224x+362b2=0, 由>0得：由知，,即b=3（,+），故b=35.解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，則所以動點M的軌跡方程為（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設， ， 由方程組 得則，代入，得即，解得，或所以，直線的方程是或6. 解：（）設F、B、C的坐標分別為（c，0），（0，b），（1，0），則FC、BC的中垂線分別為，聯立方程

36、組，解出，即，即（1b）（bc）>0， b>c 從而即有，又，（）直線AB與P不能相切由，如果直線AB與P相切，則·1解出c0或2，與0c1矛盾，所以直線AB與P不能相切 7.【解】（1）設M點M在MA上 同理可得由知AB的方程為易知右焦點F（）滿足式，故AB恒過橢圓C的右焦點F（）（2）把AB的方程 又M到AB的距離ABM的面積8. 【解】（）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去當k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為4，c4F1（4，0），F2（4，0）

37、2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 2（），設Q（x，y），即，而，186xy18則的取值范圍是0，36的取值范圍是6，6的取值范圍是12，09.【解】（1）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為，由，得，即，解得。 又 ， ，即橢圓方程為。 （2）由知點在線段的垂直平分線上，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數根。設、，線段的中點，則， ，即 ，直線的斜率為，由，得， ，解得：，即，又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。10.【解】（1）設，依題意得 即 ，即橢圓方程為。（2） ，且點線段的中點，由消去得 即 （*）由，得方程（*）

38、的，顯然方程（*）有兩個不相等的實數根。設、，線段的中點，則， ，即 ，直線的斜率為，由，得， ，解得：，11.【解】（1）當時，點,，設的方程為 由過點F,B,C得-由聯立解得，所求的的方程為（2）過點F,B,C三點，圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為- BC的中點為，BC的垂直平分線方程為-由得，即P在直線上， 由得橢圓的方程為 12.【解】（）證明：設直線與曲線的交點為 即： 在上，兩式相減得： 即： 曲線是一個圓 （）設直線與曲線的交點為，曲線是焦點在軸上的橢圓 即： 將代入整理得： ， 在上 又 2 13.【解】（1）由題設知由于，則有，所以

39、點A的坐標為，故所在直線方程為，所以坐標原點O到直線的距離為，又，所以，解得，所求橢圓的方程為（2）由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為，則有，設，由于，解得 又Q在橢圓C上，得，解得， 故直線l的方程為或， 即或 14. 【解】（I）由題意可設拋物線的方程為,過點的切線方程為,拋物線的方程為 （II）直線PA的方程為, 同理,可得. 又 線段PM的中點在y軸上. （III）由PAB為鈍角，且P, A, B不共線, 即又點A的縱坐標 當時，；當PAB為鈍角時點A的坐標的取值范圍為15.【解】（1）設 （2）t=2時， 16.解：（） 橢圓的方程為（）由題意，設AB的方程為 由已知得： (

40、) （1）當直線AB斜率不存在時，即,由得又 在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值（2）.當直線AB斜率存在時：設AB的方程為y=kx+b 所以三角形的面積為定值. 17.【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的橢圓方程為(2) 點A的坐標為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)2+y2=4， 過點A斜率不存在的直線與圓不相交，設直線l2的方程為y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所

41、以，k=所求直線的方程為x×2+2=018.【解】（1）如圖建系，設橢圓方程為,則又即 故橢圓方程為 （2）假設存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設，故，于是設直線為 ，由得 又 得 即 由韋達定理得 解得或（舍） 經檢驗符合條件19. 【解】20.【解】 （1）設，則由得為中點，所以 又得，所以（）（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離，即，所以，根據成等差數列，得， 直線的斜率為，所以中垂線方程為，又中點在直線上，代入上式得，即，所以點. 21.【解】（1）設 （5分） （6分） （9分）（11分） （13分） (15分)22

42、.【解】 （1）設橢圓方程為將、代入橢圓E的方程，得解得. 橢圓的方程 （2），設邊上的高為 當點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為 設的內切圓的半徑為，因為的周長為定值6所以， 所以的最大值為所以內切圓圓心的坐標為（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設直線與橢圓的交點，由根系數的關系，得直線的方程為：，它與直線的交點坐標為同理可求得直線與直線的交點坐標為下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標相等：，因此結論成立綜上可知直線與直線的交點住直線上（16分） 法二：直線的方程為：由直線的方程為：，即由直線與直線的方程消去，得直線與直線的交點在直線上23.解：（1）焦點，過拋物線的焦點且

43、傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是與無關的定值，24.解：（1）由于點在橢圓上， 2=4, 橢圓C的方程為 焦點坐標分別為（-1，0） ，（1，0）（2）設的中點為B（x, y）則點把K的坐標代入橢圓中得線段的中點B的軌跡方程為（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱 設 ，得=故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，25.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，動點M的軌跡是C為l1準線，F2為焦點的拋物線 點M的軌跡C2的方程為 （）Q（0，0），設 ，化簡得 當且僅當 時等號成

44、立當的取值范圍是26.解（1）設直線與橢圓相交于，因為； 故，由得： ； 將代入得：； 由題意得：代入中，并化簡得：因此，；即橢圓的離心率的最小值為；（2）由得：；APQF1MNyOx；由于是的單調增函數，因為，故，所以的取值范圍：（3）的方程為；因為；故，同理：；所以 （為定值）27.解（1）由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標為=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 （2）假設相切， 則， 這與矛盾. 故直線不能與圓相切. 28.解：（I）設點、M、A三點共線， (II)設POM=，則由此可得tan=1. 又 ()設點、B、Q三點共線， 即 即 由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ

45、過定點E（1，4）. 29.解析：設，由得故由于且故當時，的最小值為此時，當時，取得最小值為解得不合題意舍去。綜上所知當是滿足題意此時M的坐標為（1，0）。（2）由題意知條件等價于，當的斜率不存在時，與C的交點為，此時，設的方程為，代入橢圓方程整理得，由于點M在橢圓內部故恒成立，由知即，據韋達定理得，代入上式得得不合題意。綜上知這樣的直線不存在。30.解：依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，將代入， 消去整理得 設 則由線段中點的橫坐標是，得，解得，適合. 注意到是與無關的常數，從而有， 此時 綜上，在軸上存在定點，使為常數.31.解:() 由條件得 ，設直線AB的方程為則 由韋達定理得

46、從而有 （）拋物線方程可化為 切線NA的方程為：切線NB的方程為： 從而可知N點、Q點的橫坐標相同但縱坐標不同。 又由（）知 而又 （）由 由于 從而又而 而p0,1p2 又p是不為1的正整數 p=2故拋物線的方程： 32.【解】的右焦點 橢圓的半焦距，又，橢圓的長半軸的長，短半軸的長. 橢圓方程為.（）當時，故橢圓方程為，右準線方程為：.（）依題意設直線的方程為：，聯立 得點的坐標為.將代入得.設、，由韋達定理得，.又，. ，于是的值可能小于零，等于零，大于零。即點可在圓內，圓上或圓外. （）假設存在滿足條件的實數， 由解得：.，又.即的邊長分別是、 . 時，能使的邊長是連續(xù)的自然數。33.

47、解：（1）在PAB中，|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|·|PB|·cos24=（|PA|+|PB|）22|PA|·|PB|（1+cos2）=（|PA|+|PB|）24m，（|PA|+|PB|=2），即點P的軌跡為橢圓，點P的軌跡C的方程為（2）由（2m+1）x2+2（m+1）x+1m2=0設E（x1，y1），F（x2，y2），D（0，1）則x1+x2= x1·x2=又，（x1，y11）=（2+）（x2，y21）x1=（2+）x2將代入得m=或m= m0 m=34.解：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設存在滿

48、足題意的直線，設的方程為，代入，得，設，則 ，而的方向向量為,; 當時,即存在這樣的直線; 當時,不存在,即不存在這樣的直線 .35.解：（1） （2）顯然直線x=0不滿足題設條件，可設直線l：由得.,（1）又由 所以（2）由（1）（2）得。（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點O到各邊的距離相等。當P在y軸上，Q在x軸上時，直線PQ的方程為，由d=1得，當P不在y軸上時，設直線PS的斜率為k，則直線RQ的斜率為，由，得(1)，同理(2)在RtOPQ中，由，即所以，化簡得， ，即。 綜上，d=1時a,b滿足條件36.【解】（1）直線的法向量，的方程：，即為；（2分）直線的法向量，的方程：

49、，即為。 （4分）（2）。 （6分）設點的坐標為，由，得。（8分）由橢圓的定義的知存在兩個定點，使得恒為定值4。此時兩個定點為橢圓的兩個焦點。（10分）（3）設，則，由，得。（12分）；當且僅當或時，取最小值。（14分），故與平行。（16分）37.解：(1) 設，由已知，設直線PB與圓M切于點A，又，(2) 點 B（0，t），點，進一步可得兩條切線方程為：，又時，面積的最小值為38.解：（1）； 聯立方程； 與橢圓M相交。 （2）聯立方程組 消去 （3）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線

50、L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為： 證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交 命題得證。 （4）可以類比到雙曲線：設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點F1、F2到直線距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：39.解：（）由題知點的坐標分別為，于是直線的斜率為， 所以直線的方程為，即為（）設兩點的坐標分別為，由得，所以，于是點到直線的距離，所以.因為且，于是，所以的面積范圍是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以為定值40.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動點M到定直線的距離等于它到定點