函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性1.3.1 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（小）值 第一課時第一課時 函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)的單調(diào)性問題提出問題提出 德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關(guān)研德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關(guān)研究究. .他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時間間隔時間間隔 t剛記剛記憶完憶完畢畢20分分鐘后鐘后60分分鐘后鐘后8-9小時小時后后1天后天后2天后天后6天后天后一個一個月后月后記憶量記憶量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)

2、表明，記憶量以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y y是時間是時間間隔間隔t t的函數(shù)的函數(shù). . 艾賓浩斯根據(jù)這艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩艾賓浩斯遺忘曲線斯遺忘曲線”, ,如圖如圖. .123tyo20406080100思考思考1:1:當時間間隔當時間間隔t t逐漸增，大你能看出對應的函數(shù)值逐漸增，大你能看出對應的函數(shù)值y y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學過的知識剛學過的知識? ?思考思考2:2:“艾賓浩斯遺忘曲線艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學觀點進行

3、解釋？對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學觀點進行解釋？函數(shù)的單調(diào)性知識探究（一）知識探究（一）yxo考察下列兩個函數(shù)考察下列兩個函數(shù): :( )f xx2( )(0)f xxx （1 1） ； (2)(2)xyo思考思考1 1: :這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？共同特征？思考思考2 2: :如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當自變量那么當自變量x x從小到大依次取值時，函數(shù)值從小到大依次取值時，函數(shù)值y y的的變化情況如何？變化情況如何？函數(shù)的單調(diào)性二、新知探究二、新知探究解析法圖像法通俗語言：在區(qū)間（0，+）上，

4、 隨著x的增大，相應的f(x)也隨著增大。數(shù)學語言：在區(qū)間（0，+）上， 任取 ，得 當 時，有 。這時我們就說函數(shù) 在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)21,xx,)(,)(222211xxfxxf21xx )()(21xfxf2)(xxfx 01 2 3 4f(x) 01 4 9 16 列表法函數(shù)的單調(diào)性思考3：能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)， 什么是減函數(shù)？（1）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量x的增大，的增大， y也越來越大，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)。也越來越大，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)。（2）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著自變量）如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨著

5、自變量x的增大，的增大， y越來越小，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)。越來越小，我們就說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)這個區(qū)間上是單調(diào)減減函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 減減 區(qū)間區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)由此得出單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的定義的定義. .xOyx1x2f(x1)f(x2)設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2，設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)

6、的定義域為的定義域為A,區(qū)間區(qū)間I A. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域A內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間I上上的的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值x1,x2， 那么就說在那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)這個區(qū)間上是單調(diào)增增 函數(shù)函數(shù)，I稱為稱為f(x)的的單調(diào)單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增當當x1x2時，時，都有都有f(x1 ) f(x2 )，當當x1x2時，時，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上

7、升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當當x1x2時，時， f(x1) f(x2)函數(shù)的單調(diào)性（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)）如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。的圖象是下降的。判斷判斷1 1：函數(shù)函數(shù) f (x

8、)= x2 在在 是單調(diào)增函數(shù)；是單調(diào)增函數(shù)；, xyo2yx（3 3） x 1, x 2 取值的任意性取值的任意性判斷判斷2 2：定義在：定義在R上的函數(shù)上的函數(shù) f ( (x) )滿足滿足 f (2) (2) f(1)(1)，則函數(shù)則函數(shù) f ( (x) )在在R上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；判斷判斷3 3：若函數(shù)：若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1(1，22和和(2(2，3)3)上均為增函上均為增函數(shù)，數(shù)， 則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)在在(1(1，3)3)上為增函數(shù)。上為增函數(shù)。yxO12f(1)f(2)函數(shù)的單調(diào)性例例1：下圖是定義在區(qū)間：下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f

9、(x)， 根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每一單調(diào)根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及每一單調(diào) 區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？函數(shù)的單調(diào)性例例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_ (,0)(0,),討論討論1）：）：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調(diào)減函數(shù)? 2）討論在）討論在 和和 上的單調(diào)性上的單調(diào)性？( )(0)kf xkx0,0 ？函數(shù)的單調(diào)性變式變式2：討論：討論 的單調(diào)性的單調(diào)性2(0)yaxbxc a成果交流成

10、果交流變式變式1：討論：討論 的單調(diào)性的單調(diào)性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;(,02yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.0,)例例3.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：函數(shù)的單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)單調(diào)增區(qū)間間 單調(diào)減區(qū)單調(diào)減區(qū)間間 a0 a02yaxbxc,2ba,2ba 2(0)yaxbxc a的對稱軸為2bxa 返回,2ba ,2ba函數(shù)的單調(diào)性( )21A yx 2( )31B yx 2()Cyx2()21D yxx1010 xxxx _成果運用成果運用函數(shù)的單調(diào)性證明：在區(qū)間

11、證明：在區(qū)間 上任取兩個值上任取兩個值 且且 1,12,x x12xx則則12121211()()()()f xf xxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,x x ，且，且12xx12120,10 xxx x 1212()()0,()()f xf xf xf x所以函數(shù)所以函數(shù) 在區(qū)間上在區(qū)間上 是增函數(shù)是增函數(shù). . 1yxx1,取值取值作差作差變變形形定號定號結(jié)論結(jié)論返回例例4.4.判斷函數(shù)判斷函數(shù) 在定義域在定義域 上的單調(diào)性上的單調(diào)性. . （教材（教材P P43/7(4)43/7(4)1yxx0,函數(shù)的單調(diào)性

12、小小 結(jié)結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D D上的單調(diào)性的一般上的單調(diào)性的一般步驟：步驟： 1.1.取數(shù)取數(shù): :任取任取x x1 1，x x2 2DD，且，且x x1 1x x2 2； 2.2.作差作差:f(x:f(x1 1) )f(xf(x2 2) )； 3.3.變形變形: :通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方; ; 4.4.定號定號: :判斷差判斷差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的正負的正負; ; 5.5.小結(jié)小結(jié): :指出函數(shù)指出函數(shù)f(x)f(x)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間D D上的單調(diào)性上的單調(diào)性. . 小

13、結(jié)小結(jié)1.1.函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關(guān)鍵點？2.2.判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法？3.3.你學會了哪些數(shù)學思想方法？你學會了哪些數(shù)學思想方法？作業(yè)作業(yè)2、證明函數(shù) f（x）=-x2在 上是 減函數(shù)。,03、證明函數(shù) f（x）= 在 上是單調(diào)遞增的。(選做)0,11xx1、教材 p37 /5，6，7函數(shù)的單調(diào)性數(shù)與形數(shù)與形,本是相倚依本是相倚依,焉能分作兩邊飛焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休隔離分家萬事休;切莫忘切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體幾何代數(shù)統(tǒng)一

14、體,永遠聯(lián)系莫分離永遠聯(lián)系莫分離. 華羅庚華羅庚函數(shù)的單調(diào)性,12( )4f xxax 若若二次函數(shù)二次函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞上單調(diào)遞增，求增，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：解：二次函數(shù)二次函數(shù) 的對稱軸為的對稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o函數(shù)的單調(diào)性1.3.1 1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值單調(diào)性與最大（?。┲?第三課時第三課時 函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的單調(diào)性問題提出問題提出1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.2.函數(shù)圖象上升與下降

15、反映了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)如果函數(shù)的圖象存在最高點或最低點，它又的圖象存在最高點或最低點，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？( )f x函數(shù)的單調(diào)性知識探究（一）知識探究（一）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：觀察下列兩個函數(shù)的圖象： 圖圖1ox0 xMy思考思考1:1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？思考思考2:2:設函數(shù)設函數(shù)y=f(x)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x x，f(x)f(x)與與M的大小的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？y yx xo

16、x0圖圖2M函數(shù)圖象上最高點的縱坐標叫什么名稱？函數(shù)圖象上最高點的縱坐標叫什么名稱？函數(shù)的單調(diào)性思考思考3:3:設函數(shù)設函數(shù) ，則，則 成立嗎？成立嗎？ 的最大值是的最大值是2 2嗎？為什么？嗎？為什么？2( )1f xx ( )2f x ( )f x( )f x思考思考4:4:怎樣定義函數(shù)怎樣定義函數(shù) 的最大值？用什么符號的最大值？用什么符號表示？表示？( )yf x0()f xM( )f xM一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù) 的定義域為的定義域為I I，如果存在，如果存在實數(shù)實數(shù)M滿足：滿足：（1 1）對于任意的）對于任意的 , , 都有都有 ；（2 2）存在）存在 ，使得，使得 . . 那么

17、稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù) 的最大值，記作的最大值，記作0 xIxI( )yf xmax( )f xM函數(shù)的單調(diào)性思考思考5:5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？如果函數(shù)素嗎？如果函數(shù) 的值域是的值域是(a,b)(a,b)，則函，則函數(shù)數(shù) 存在最大值嗎？存在最大值嗎？ ( )f x( )f x思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 有最大有最大值嗎？為什么？值嗎？為什么？21,( 1,)yxx 函數(shù)的單調(diào)性知識探究（三）知識探究（三）12()( )()f xf xf x思考思考1:1:如果在函數(shù)如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在定義域內(nèi)存在x x1 1和和 x x2 2，使對定義域內(nèi)

18、任意使對定義域內(nèi)任意x x都有都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？成立，由此你能得到什么結(jié)論？( )f x思考思考2:2:對一個函數(shù)就最大值和最小值的存在性而對一個函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？言，有哪幾種可能情況？( )f x思考思考3:3:如果函數(shù)如果函數(shù) 存在最大值，那么有幾個？存在最大值，那么有幾個？( )f x思考思考4:4:如果函數(shù)如果函數(shù) 的最大值是的最大值是b b，最小值是，最小值是a a，那么函數(shù)那么函數(shù) 的值域是的值域是aa，bb嗎？嗎？( )f x函數(shù)的單調(diào)性理論遷移理論遷移例例1 1已知函數(shù)已知函數(shù) ，求函數(shù)，求函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值.

19、 . 2,2,61f xxx( )f x例例2 2（0505年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（萬元）分別為品牌車，利潤（萬元）分別為 和和 ，其中，其中x x為銷售量（輛），若該公司在為銷售量（輛），若該公司在這兩地共銷售這兩地共銷售1515輛車，則能獲得的最大利潤為輛車，則能獲得的最大利潤為( )( ) A A、45.645.6萬元萬元 B B、45.60645.606萬元萬元 C C、45.5645.56萬元萬元 D D、45.5145.51萬元萬元215.060.15yxx22yxA A函數(shù)的單調(diào)性作業(yè)作業(yè) P39 P39 習題習題1.

20、3A1.3A組：組：5 5 B B組：組：1 1，2.2.函數(shù)的單調(diào)性1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第一課時第一課時 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性問題提出問題提出 1.1.研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實際問題的需要，也是數(shù)學自身發(fā)展的必然結(jié)果需要，也是數(shù)學自身發(fā)展的必然結(jié)果. . 例如事物例如事物的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性的變化趨勢，利潤最大、效率最高等，這些特性反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值反映在函數(shù)上，就是要研究函數(shù)的單調(diào)性及最值. . 2.2.我們從函數(shù)圖象的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單我們從函數(shù)圖象的升降變化引

21、發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的調(diào)性，從函數(shù)圖象的最高點最低點引發(fā)了函數(shù)的最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什最值，如果從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)又能得到什么性質(zhì)？么性質(zhì)？函數(shù)的單調(diào)性知識探究（一）知識探究（一）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .2( )f xx ( ) |f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ xyo圖（圖（1）xyo圖（圖（2）思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)，f(2)

22、f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 函數(shù)的單調(diào)性思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸軸對稱，則對稱，則f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)有什么關(guān)系？反之成立有什么關(guān)系？反之成立嗎？嗎？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立，則稱函數(shù)成立，則

23、稱函數(shù)f(x)f(x)為偶為偶函數(shù)函數(shù). .f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)函數(shù)的單調(diào)性思考思考5:5:等式等式f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述？述？ 自變量相反時對應的函數(shù)值相等自變量相反時對應的函數(shù)值相等 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？2( ), 1,2f xxx 偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)的單調(diào)性作業(yè)：作業(yè)： P P3232 練習：練習：1 1，2 2，3 3，4.4.函數(shù)的單調(diào)性知識探究（二）知識探究（二）考察下列兩個函數(shù)：考察下列兩個

24、函數(shù)：(1) ; (2) .(1) ; (2) .( )f xx1( )f xx思考思考1:1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？有何共同特征？ 思考思考2:2:對于上述兩個函數(shù)，對于上述兩個函數(shù)，f(1)f(1)與與f(-1)f(-1)，f(2)f(2)與與f(-2)f(-2)，f(3)f(3)與與f(-3)f(-3)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ xyo圖（圖（1）xyo圖（圖（2）函數(shù)的單調(diào)性思考思考3:3:一般地，若函數(shù)一般地，若函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于坐的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則標原點對稱，則f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)

25、有什么關(guān)系？反有什么關(guān)系？反之成立嗎？之成立嗎？ 思考思考4:4:我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？ 如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)f(x)定義域內(nèi)的任意一個定義域內(nèi)的任意一個x x，都有都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立，則稱函數(shù)成立，則稱函數(shù)f(x)f(x)為奇為奇函數(shù)函數(shù). .f(x)=-f(-x)f(x)=-f(-x)函數(shù)的單調(diào)性思考思考5:5:等式等式f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)用文字語言怎樣表用文字語言怎樣表述？述？ 自變量相反時對應的函數(shù)值相反自變量相反時對應的函數(shù)值

26、相反 思考思考6:6:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？奇函數(shù)的定義域有什么特征？( ), 1,2f xx x 奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)的單調(diào)性理論遷移理論遷移 例例1 1 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性: : (1) ; (2) .(1) ; (2) .1( )f xxx2( )1f xx 例例2 2 已知定義在已知定義在R R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)f(x)滿足：對任滿足：對任意實數(shù)，都有意實數(shù)，都有 成立成立. .（1 1）求）求f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)的值；的值； （2 2）確定）確定f(x)f(x)的

27、奇偶性的奇偶性. .()( )( )f a baf bbf a函數(shù)的單調(diào)性 例例3 3 確定函數(shù)確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .2( )2| 3f xxx y yx xo o1 1-1-1函數(shù)的單調(diào)性作業(yè):P36練習：1，2函數(shù)的單調(diào)性1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第二課時第二課時 函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性問題提出問題提出 1.1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義分別是什么？奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義分別是什么？ 2.2.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域、圖象分別有奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域、圖象分別有 何特征？何特征？ 3. 3.函數(shù)的奇偶性有那些基本性質(zhì)？函數(shù)的奇偶性有那些基本性質(zhì)？函

28、數(shù)的單調(diào)性知識探究（一）知識探究（一）思考思考1:1:是否存在函數(shù)是否存在函數(shù)f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？函數(shù)？若存在，這樣的函數(shù)有何特征？f(x)=0f(x)=0思考思考2:2:一個函數(shù)就奇偶性而言有哪幾種可能一個函數(shù)就奇偶性而言有哪幾種可能情形？情形？思考思考3:3:若若f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，那么上的奇函數(shù)，那么 f(0)f(0)的值如何？的值如何？f(0)=0f(0)=0函數(shù)的單調(diào)性思考思考4:4:如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性,a,a為非零常為非零常數(shù)，那么函數(shù)數(shù)，那么函數(shù)af(x)

29、af(x)，f(ax)f(ax)的奇偶性如何？的奇偶性如何？思考思考5:5:常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù) 具有奇偶性具有奇偶性嗎？嗎？( )(0)f xa a函數(shù)的單調(diào)性思考思考1:1:如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)和和g(x)g(x)都是奇函數(shù)，那都是奇函數(shù)，那么么f(x) + g(x)f(x) + g(x)，f(x) - g(x)f(x) - g(x)， f(x)f(x)g(x) g(x) ，f(x)f(x)g (x)g (x)的奇偶性如何？的奇偶性如何？知識探究（二）知識探究（二）思考思考2:2:如果如果f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的任意一個函數(shù)，上的任意一個函數(shù)，那么那么f(x) +

30、 f(-x)f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)f(x) - f(-x)奇偶性如奇偶性如何？何？ f(x) + f(-x)f(x) + f(-x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x) - f(-x)f(x) - f(-x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性思考思考3:3:二次函數(shù)二次函數(shù) 是偶函是偶函數(shù)的條件是什么？數(shù)的條件是什么？ 一次函數(shù)一次函數(shù) 是奇函數(shù)的條是奇函數(shù)的條件是什么？件是什么？2( )f xaxbxc( )f xkxbb=0b=0函數(shù)的單調(diào)性理論遷移理論遷移例例1 1 已知已知f(x)f(x)是奇函數(shù)，且當是奇函數(shù)，且當 時，時， , ,求當求當 時時f(x)f(x)的解析的解析

31、式式. .0 x 2( )3f xxx0 x 2( )3 (0)f xxx x 例例2 2 設函數(shù)設函數(shù) ，已知，已知 是是偶函數(shù)，求實數(shù)偶函數(shù)，求實數(shù)m m的值的值. .2( )23f xxmx(1)f xm=-4m=-4函數(shù)的單調(diào)性例例3 3 已知已知f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)，且對任上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)意實數(shù)x x都有都有 ，若當，若當 時，時， , ,求求 的值的值. .(3)( )0f xf x 3, 2x ( )2f xx1( )2f1( )52f例例4 4 已知已知f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)，且在上的偶函數(shù)，且在 上是增函數(shù)，上是增

32、函數(shù)，f(-2)=0f(-2)=0，求不等式，求不等式 的解集的解集. .(,0( )0 x f x( 2,0)(2,)函數(shù)的單調(diào)性作業(yè)作業(yè): :P39P39習題習題1.3A1.3A組：組：6 6 B B組：組：3 3函數(shù)的單調(diào)性知識探究（一）知識探究（一）1212()()0f xf xxx 若若 呢？呢？ )(xf1212()()0f xf xxx則函數(shù)則函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上的單調(diào)性如何？上的單調(diào)性如何？( )f x思考思考1 1：對于函數(shù)對于函數(shù) 定義域內(nèi)某個區(qū)間定義域內(nèi)某個區(qū)間D D上的任意上的任意兩個自變量的值兩個自變量的值 ，若，若 ，12,x x12()xx( )f x12(

33、 )()f xf x( )f x12xx12,x x對于函數(shù)對于函數(shù) 定義域內(nèi)某個區(qū)間定義域內(nèi)某個區(qū)間D D上的任意兩上的任意兩個自變量的值個自變量的值 , ,若當若當 時，都有時，都有 (1) ,(1) ,則稱函數(shù)則稱函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是增函數(shù)；增函數(shù)；(2) ,(2) ,則稱函數(shù)則稱函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是上是減函數(shù)減函數(shù). .12( )()f xf x( )f x( )f x函數(shù)的單調(diào)性( )af x( )af x0a ( )f x思考思考2 2：若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 為常數(shù)，則函數(shù)為常數(shù)，則函數(shù) 、 的單調(diào)性如何？的單調(diào)性如何？( )( )f xg x( )( )f xg x( )g x( )f x思考思考3 3：若函數(shù)若函數(shù) 、 在區(qū)間在區(qū)間D D上都是增函數(shù)，上都是增函數(shù)，則函數(shù)則函數(shù) 、 在區(qū)間在區(qū)間D D上的單調(diào)性上的單調(diào)性能否確定？能否確定？1( )f x( )f x( )f x思考思考4 4：若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間D D上是增函數(shù)，則函數(shù)上是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)