屆大學物理競賽解答

1、第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽1解解xdtdxdtdax2dtxdxxdtdx積分積分:tccteeexctxln由題意得由題意得, 當當t=0時時, x00; 因此有因此有, 000)0(xeeexxcctexx0texxa022由此可得由此可得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽2解解210PPghPP液GNN21容器對地面的壓力等于液體的重力容器對地面的壓力等于液體的重力, 對面對容器的支持力等于壓力對面對容器的支持力等于壓力, 因而也等于液體的重力因而也等

2、于液體的重力. 所以有所以有第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽3解解: (1) 對物塊對物塊A和和B分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程ATaBmBgTaa0amTAA:)(:0aamgmTBBB)(0aamgmamBBAgmamamamBBBA0)(00gammmmmgmamaBABBABB第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽4解解: (2) (i) 對物塊對物塊A和和B(向下運動向下運動)分

3、別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfTgmBBBBFf BABABmmammgma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個方程可得由上述三個方程可得,amamaamgmBBAB00)(0)(ammgmamamBABABBABmmgmaaB00不向下運動則要第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽5(ii) 對物塊對物塊A和和B(向上運動向上運動)分別列牛頓第二定律方程分別列牛頓第二定律方程)(:0aamTAA0;:amFamfgmTBBBBFf BABBAm

4、mgmamma0)(BmBgTATaaa0fF由上述三個方程可得由上述三個方程可得,amamgmaamBBBA00)(動說明物體不可能向上運;0ammABamamgmamamABBBA00綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不動必須不動必須BABmmgma0第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽6BABBAmmgmamma0)(BmBgTATaaa0fF綜合以上綜合以上(i)和和(ii)的分析的分析, 可得要可得要B不動必須不動必須BABBABmmgmammgm0(iii)

5、 如果沒有題設的條件如果沒有題設的條件 BAmm則物體則物體B有可能有可能會向上運動會向上運動, 此時有此時有a0要使物體要使物體B不向上運動不向上運動, 則必須則必須 a0; 即即gmammBBA0)(BABmmgma0第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽7解解: 1、2間的線剪斷后間的線剪斷后, 1和和2 向左運動向左運動, 3向右運動向右運動. )2(43)2(442212121020202232221lqlqlqmmm運動過程中只有靜電場力做功運動過程中只有靜電場力做功, 因此能量守恒因此能

6、量守恒, 即即312v3v1v2當三個小球在豎直方向成一直線時當三個小球在豎直方向成一直線時, 3的速度為最大的速度為最大.) 1 (;021321且mmm三個小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零三個小球組成的系統(tǒng)所受合外力為零, 動量守恒動量守恒, 即即由由(1)式得式得, 12322代入代入(2)式得式得, lqmm0223234212141第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽8312v3v1v2lqmm0223234212141lqm022342143由此可得球由此可得球3的最大速度的最大速度, lm

7、q02max36312v3v1v2312312v3v1v2系統(tǒng)在運動過程中系統(tǒng)在運動過程中, 合外力為零合外力為零, 質心不動質心不動.因此因此3運動的最大距離為運動的最大距離為llmlms3322334330cos220maxCCC第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽9解解 (1) 設設B在在t時間內從時間內從A點運動到點運動到C點點221)(costLtSCACB在在C與與S的連線方向的速度為的連線方向的速度為SACvv1B根據(jù)多普勒效應根據(jù)多普勒效應, 觀察者觀察者B遠離波源遠離波源S, 因此

8、因此B接收的頻率為接收的頻率為方向的速度是觀察者在與波源連線000uu 代入代入v1得得, 02201)(1 (tLtuuu第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽10解解 (2) B在在t時間內接收到的振動次數(shù)為時間內接收到的振動次數(shù)為ttdttLtudttN00220)(1 ()(SACvv1BttdtLtut02200)()(ttLut02200)()(2200LtLut022)(uLtLt第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽

9、全國部分地區(qū)大學物理競賽11解解 (1) 工作于兩個恒溫熱源之間的可逆卡諾熱機的循環(huán)效率為工作于兩個恒溫熱源之間的可逆卡諾熱機的循環(huán)效率為 高低TT1因為上述四個熱源中因為上述四個熱源中T1最大最大, T4最小最小, 因此工作于因此工作于T1和和T4之間的卡諾熱機效率最高之間的卡諾熱機效率最高. 343414max111TTTT最大效率為最大效率為 232313111)1 (TTTT(2) 如圖所示的循環(huán)是由二個卡諾循環(huán)組成如圖所示的循環(huán)是由二個卡諾循環(huán)組成, 其循環(huán)效率分別為其循環(huán)效率分別為 242424211)1 (TTTT因此因此, 該可逆循環(huán)的效率為該可逆循環(huán)的效率為211211212

10、122112121)(QQQQQQQQQQWWQW吸第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽12開爾文表述為開爾文表述為:在一個在一個循環(huán)循環(huán)中中, 不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產生其它影響；不產生其它影響；不可能把熱量從低溫物體轉移到高溫物體，而不引起外界變化不可能把熱量從低溫物體轉移到高溫物體，而不引起外界變化 .克勞修斯表述為克勞修斯表述為:或熱量不可自發(fā)的從低溫物體傳到高溫物體或熱量不可自發(fā)的從低溫物體傳到高溫物體.第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽13rer

11、qQERr2034:(2) 求球殼的電勢求球殼的電勢: 由高斯定理可得由高斯定理可得, 球殼外的電場強度為球殼外的電場強度為因此球殼外表面的電勢為因此球殼外表面的電勢為3333204RrRRRrderqQrdEl dEV30204143RqQdrrqQR解解 靜電平衡時靜電平衡時, 球殼內表面帶電球殼內表面帶電-(Q+q), 外表面均勻帶電外表面均勻帶電Q+qQ+q-(Q+q)第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽14(1) 求導體表面的電勢求導體表面的電勢2024)(RqQV(ii) 球殼內表面的電荷在導體球上產生的電勢為球殼內表面的電荷在導體球上產生的電勢為10

12、14RQV(i) 導體球的電荷在其表面產生的電勢為導體球的電荷在其表面產生的電勢為3034)(RqQV(iii) 球殼外表面的電荷在導體球上產生的電勢為球殼外表面的電荷在導體球上產生的電勢為(iv) 點電荷點電荷q 在導體球心位置產生的電勢為在導體球心位置產生的電勢為rqV044Q+q-(Q+q)由此可得由此可得, 導體球上的電勢為導體球上的電勢為rqRqQRqQRQVVVVV0302010432144)(4)(4V1V4可以用電可以用電勢疊加的方法勢疊加的方法加以證明加以證明.第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽15;433312rrrrrR由此可算出各節(jié)點的電

13、阻由此可算出各節(jié)點的電阻: 123456;564115/4115/41)2()2(343456rrrrrrrRrrRRrrrrrrrRrrRR15114/114/11)2()2(121234rrrrrrrRrrRRAB20915356/15356/153)2()2(5656123456BA解解 (1) AB間等效電路圖為間等效電路圖為第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽16123456解解 (2) 太繁瑣太繁瑣)(42)(2) 1 (00eennddnn(2) 仍為線偏振光仍為線偏振光 第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽17解解 放

14、射性核素的衰變規(guī)律為放射性核素的衰變規(guī)律為 teNN02ln22/1002/1TeNNT衰變常數(shù)與半衰期的關系為衰變常數(shù)與半衰期的關系為:(1) 放射性核素的平均壽命為放射性核素的平均壽命為: 2/12/1000000443. 12ln1TTtdteNtdteNNNtdttt年991049. 6105 . 4443. 1第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽18NdtdteNdNt0000由題意可得由題意可得, 在在dt時間衰變成時間衰變成U234所產生的高能光子數(shù)量為所產生的高能光子數(shù)量為(1) 求求U238放射性核素的質量放射性核素的質量: 1011NdtdNd

15、N設光子穿過鋼板的效率為設光子穿過鋼板的效率為1 1, ,則則dtdt時間內穿過鋼板的光子數(shù)為時間內穿過鋼板的光子數(shù)為teNN0進入探測器測到的光子數(shù)為進入探測器測到的光子數(shù)為441012dNdtddNdN在探測器產生的信號數(shù)為在探測器產生的信號數(shù)為2102234dNdtdNdN由此可得到潛艇中由此可得到潛艇中U238的數(shù)量為的數(shù)量為21034ddtdNN;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小時dtdN第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學

16、物理競賽19;443. 12ln12/12/1TT;1025. 0%25. 0;107%7;107 . 0%7 . 0222120;10778. 915022422RSd;1;1253小時dtdN2442/ 110101011.978052265.51dtT129101.8914124365105 . 425107.456 潛艇中的潛艇中的U238質量為質量為kguNM27251067. 1238107.45623830kg29.634kg 24222/121031025. 010778. 9107107 . 014. 34125443. 14dtTddtdNN潛艇中潛艇中U238核的數(shù)量核的

17、數(shù)量第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽2002020;)/(11ddclll根據(jù)相對論根據(jù)相對論, 在在S系中平板的長度和寬度分別為系中平板的長度和寬度分別為:解解;,00dlS寬度為系中的長度為設平板在122)1 (c022222222220)1 ()1 ()1/()1 (cc平板應畫成方形而不是圓形平板應畫成方形而不是圓形20001ldldss平板在兩個坐標系的面積之比為平板在兩個坐標系的面積之比為:設設S系中質量為系中質量為m0, 則則S系中的質量為系中的質量為201mm第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽21;120ss20

18、1mm因此因此S系中的質量密度為系中的質量密度為0122220220)/1 ()1(11/csmSm)(12112222ucccuuS(2) 平板相對于平板相對于S系以速度系以速度v運動運動, 則平板相對于則平板相對于S系的速度為系的速度為2020)/(11cs因此平板在因此平板在S系中的密度為系中的密度為022222222220)/(4)/1 ()/1 ()/1/2(1ccccc)/()1 ()1 ()/1 ()/1 (022220222222ccc第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽22解解 : (1) 如圖所示如圖所示, 相鄰兩個圓孔到相鄰兩個圓孔到y(tǒng)坐標點

19、的光程差為坐標點的光程差為aLyasin第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽23,.2 , 1 , 02) 12(sinkkaLya暗點滿足暗點滿足*1s2sLr 人眼人眼第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽24解解lSlSlSElFAS02022) 1 (20200020221)(212)/(2)2(EElSlSlSAVAwe第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽25(3) 求均勻帶電球求均勻帶電球面上面上的電場強度的電場強度假設用一外力假設用一外力F緩慢朝里推移球面電荷緩慢朝里推移球面電荷, 如圖所示如

20、圖所示, 向里推移向里推移dr所做的功為所做的功為drQEFdrdAR外力所做的功轉化為電場能儲存在向里推移形成的球殼內外力所做的功轉化為電場能儲存在向里推移形成的球殼內(球殼內原來無電場球殼內原來無電場).球殼的體積為球殼的體積為drRSdrdV24球殼內的能量密度為球殼內的能量密度為2244RQEdrRdrQEdVdAwRReRSSRSRQEdqEEdqdFF所需力的大小為所需力的大小為)4()4(212120220020RQERQEwe場根據(jù)高斯定理球殼內電根據(jù)第根據(jù)第2問的結論問的結論, 球殼內的能量密度為球殼內的能量密度為22002)4(214RQRQER由此得到球殼表面的電場強度為

21、由此得到球殼表面的電場強度為208RQER第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽264Lxc解解(1) 滑動前滑動前, 軟繩的質心坐標軟繩的質心坐標LxLxLxxxc)(2/)()2/(滑動后滑動后, 軟繩的質心坐標為軟繩的質心坐標為)22(212)(212222xLxLLLxLxL質心下落的高度為質心下落的高度為4)22(2122LxLxLLxxxhcccLxxL241x0 x0CC解題方法見解題方法見上冊上冊P56 例例2 第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽27質心下落的高度為質心下落的高度為LxxLh241MghM221由能量守

22、恒得由能量守恒得)44(42)41(222222xLxLLgLxxLggh2)2(2xLLgLgxLxLLg2)2()2(22由此可得軟繩的速度為由此可得軟繩的速度為此時此時, 軟繩的總動量為軟繩的總動量為xxLPPPxxL)(LgLMxLLgxLxLLM2)2(2)2)(2(2x0 x0CCMgN由動量定理由動量定理dtdPF合可得在堅直方向有可得在堅直方向有, 2)2(2LgLMxLdtddtdPNMgLgLMxL2)2(4LgLMdtdxxL2)2)(2(2LgLMxLLgxL2)2(2)2(4第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽28LgLMxLLgxLNM

23、g2)2(2)2(4MgN當當N=0時時, 有有22)2(2xLLMgMg整理得整理得LLLLx)22(41)221 (21)21(21即當即當x 為為 時時, 細釘為軟繩提供的向上的支持力為零細釘為軟繩提供的向上的支持力為零.Lxx)22(41022)2(2xLLMgNMg整理得整理得xLLxLL22)2(222gLLgLLgxLx212222)2(00N=0時時, x = x0 ; 此時軟繩的速度為此時軟繩的速度為第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽29x0以右側向下運動的軟繩為參照系以右側向下運動的軟繩為參照系S討論問題討論問題當當x=x0時時, 在運動坐標

24、在運動坐標S系中右側向下初速度為零系中右側向下初速度為零, 左側左側B點向上的初速度為點向上的初速度為gLx020當當x=x0 時時軟繩的質心坐標為軟繩的質心坐標為)22(212002xLxLLxc初始時刻初始時刻 (即即x = x0時時), 軟繩的軟繩的BC間的距離為間的距離為)24(21)22(212002020020 xLxLLxxLxLLxxBCc)22(2122xLxLLxc靜止坐標系中質心坐標為靜止坐標系中質心坐標為xxxxcLxxLL2)(2)(1靜止坐標系中質心的速度為靜止坐標系中質心的速度為對比伽利略變速變換公司對比伽利略變速變換公司, u可得可得, 當當x=x0 時時, 質

25、心質心C在運動坐標系在運動坐標系S中的相對速度為中的相對速度為)(2000負號表示方向向上LxLxxc即在即在S系里看質心系里看質心是向上運動的是向上運動的.撤去細釘后撤去細釘后, 軟繩只受重力作用軟繩只受重力作用, 因此軟繩（參照系因此軟繩（參照系S）將作自由落體運動）將作自由落體運動.第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽30 x0軟繩被拉直時軟繩被拉直時, 所用時間為所用時間為t; BC間的距離為間的距離為2LBC 在在S系中系中, B點向上的速度為點向上的速度為v0; 質心向上的速度大小為質心向上的速度大小為vc, 且二者關系為且二者關系為00LxcS系作自

26、由落體運動系作自由落體運動, 在在S系中觀察系中觀察, B和和C都作向上的勻速直線運動都作向上的勻速直線運動(因為因為在在S系中觀察時系中觀察時, 軟繩沒有受力的作用軟繩沒有受力的作用 - 完全完全“失重失重”).0000002000)()2()/1 (/2xLxxLLxLxxBCBCtc將將 代入上式得代入上式得gLLx00,)4221(gLLLLLLLLLt)4221()4221)(42212()24(212002xLxLLBCt=0, 時時BC間距離為間距離為gLgLL)22(4)22)(26()4221()4221)(4223(BCBCttc0因此有因此有第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)

27、大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽31gLt)22(4)22)(26(gL8)226)(26(gL4)23)(26(gL4)2314(gL)22)(22(4)22)(26(2gLgL44. 24)2314(不正確gLt4)2914(第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽32(2) 求鈾棒外表面溫度求鈾棒外表面溫度T1解解 (1) 裂變產生的熱量裂變產生的熱量Q為為JRSVtQQQQ18.43)05. 0(14. 3105 . 511232133/)/(mWsmJQ或的單位應該是由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定分布由于系統(tǒng)處于穩(wěn)定分布, 因此根據(jù)熱傳導公式因此根據(jù)熱傳導公式, 單位

28、時間單位時間內通過任意半徑為內通過任意半徑為r 的柱面的柱面(單位長度單位長度)向外傳遞的熱量為向外傳遞的熱量為QrdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212Q)(:面的熱量方向穿過時間內沿是熱傳導定律SxtQtSdxdTKQ第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽33rdrdTKrdrdTKSdrdTKQAAA212rdrKQdTA2將將r從鈾棒表面積分到容器表面得從鈾棒表面積分到容器表面得21212RRATTrdrKQdT1212ln2RRKQTTA(3) 求鈾棒中心的溫度求鈾棒中心的溫度T0在鈾棒內取一半徑為在鈾棒內取一半徑為r的單位長鈾圓柱體的單位長鈾圓

29、柱體, 則柱體內產生的熱量等于通過柱面向外傳遞則柱體內產生的熱量等于通過柱面向外傳遞SdrdTKVuQ1212rdrdTKruQrdrKdTuQ2KRRKQTTA8 .6238 .32330055 . 7ln1061. 814. 3218.43300ln231221由此可得鈾棒表面的溫度由此可得鈾棒表面的溫度T1為為第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽342101212RKTTuQ(4) 求空氣內外表面的密度比求空氣內外表面的密度比481. 08 .62330012212121TTnnnmnm空氣空氣rdrKdTuQ2將將r從鈾棒中心積分到鈾棒表面得從鈾棒中心積分

30、到鈾棒表面得11002RuQTTrdrKdT123211087.62307. 08 .623)05. 0(464105 . 58 .623212TKRKTTuQ由此可得鈾棒軸心的溫度由此可得鈾棒軸心的溫度T0為為T0T1 , 即鈾棒內溫度基本相等即鈾棒內溫度基本相等, 主要原因是由于鈾的熱導率很大的緣故主要原因是由于鈾的熱導率很大的緣故, 鈾是金屬鈾是金屬.系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài), 容器內各處的空氣壓強相等容器內各處的空氣壓強相等, 即空氣層內外表面處有即空氣層內外表面處有P1=P2221121kTnkTnPP(n為空氣分子數(shù)密度為空氣分子數(shù)密度)第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物

31、理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽35解解 分析分析: 本題中兩個擺球是分別繞兩個支點轉動本題中兩個擺球是分別繞兩個支點轉動.因此因此, 本題需要用動量定理和角動量定理求解本題需要用動量定理和角動量定理求解. (2) 兩個擺對每個轉動點的總力矩也都不為零兩個擺對每個轉動點的總力矩也都不為零, 因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動量也不守恒因此碰撞過程中的系統(tǒng)角動量也不守恒.(1) 兩個擺球在碰撞過程中兩個擺球在碰撞過程中, 所受合外力所受合外力 都不為零都不為零, 因此系統(tǒng)的動量不守恒因此系統(tǒng)的動量不守恒;N2第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽36如圖所示如圖所示, 碰撞過程兩

32、個擺所受的內外力分別為碰撞過程兩個擺所受的內外力分別為N和和N1, N2設碰撞時間為設碰撞時間為t, t很小很小. 對兩個擺分別列動量定理方程對兩個擺分別列動量定理方程擺擺1: 擺的動量等于質心擺的動量等于質心(圓心圓心)的動量的動量.) 1 (220111101111RmRmmmtNtN擺擺2: 擺的動量等于質心的動量擺的動量等于質心的動量.)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN擺擺1: 擺的角動量等于質心相對于擺的角動量等于質心相對于O2的角動量加上擺相對于質心的角動量的角動量加上擺相對于質心的角動量.角動量方程角動量

33、方程: 兩個擺必須以同一點為參考點列方程兩個擺必須以同一點為參考點列方程, 現(xiàn)以現(xiàn)以O2為參考點列方程為參考點列方程)sin(12JLrpLLLtMMdt或角動量定理角動量定理動量方程動量方程(設向右為正設向右為正):12PPtFFdt動量定理動量定理N2Rv1cr1cv2c)4()3(3222ccJRPtRN擺擺2: 擺的角動量等于質心相對于擺的角動量等于質心相對于O2的角動量加上擺相對于質心的角動量的角動量加上擺相對于質心的角動量.碰撞為彈性碰撞碰撞為彈性碰撞, 動能守恒動能守恒:)5(212121222211201JJJ第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽3

34、7N2Rv1cr1cv2c上述方程可化簡為上述方程可化簡為:)21 ()(2011mRtNtN)22(2922mRtNtN21)3(221)3(2302101121111RmRRmRmRRmtRNtRN21621630212012211RmRmmRRmtRNtRN)23(2133011mRtNtN)24(45721921)3(33222222222RmRmRmRRmtN) 1 (220111101111RmRmmmtNtN)2(322202222RmmmtNtN) 3()3()3(301101111ccccJRPJRPtRNtRN)4()3(3222ccJRPtRN)5(21212122221

35、1201JJJ222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽38222222212121202121)3(21)2(21)2(21RmRmRmRmRmRm解聯(lián)立方程組解聯(lián)立方程組(1-2)- (4-2) 即可求得即可求得 1和和 2: )25(4572921929292222122222212202mRmRRmmRmR)21 ()(2011mRtNtN)23(2133011mRtNtN)24(45732RmtN)25(19)(6222120)22(2922mRtNtN由于由于N2只出現(xiàn)

36、在只出現(xiàn)在(2-2)式中式中, 且不是所要求的量且不是所要求的量, 因此去除因此去除(2-2)式可式可.)6(4572132011RmmRtN(3-2)+(4-2)得得3 (1-2)+(4-2)得得)7(457632011RmmRtN第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽39)6(4572132011RmmRtN)7(457632011RmmRtN由由(6)和和(7)得得RmmRRmmR201201457645732133)8(9191022457213601201兩邊乘兩邊乘4除除mR2得得)25(19)(6222120由由(5-2)得得, 22101019)(6

37、)9()(23102由由(8)/(9)得得)(2)(931910102221019919)(6(8)式入得式入得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽40)(2)(93191010)(27)(381010001138272738016511由此解得由此解得, 0000102653665761996511199199 1代入代入(8)式得式得第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽41解解 上冊上冊P307 中中 隨時間變化的均勻磁場產生感生電場隨時間變化的均勻磁場產生感生電場dtdBrEdtdBrdtdErkk222第第 25 屆屆 全國部

38、分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽42解得解得在最高點在最高點處相切處相切第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽43解解2sin41)sin)(cos(21212BlllBOBOABSB(1) ABOA構成一閉合回路構成一閉合回路, 閉合回路中的磁通量為閉合回路中的磁通量為式中式中 是細桿繞是細桿繞A點轉動的角速度點轉動的角速度.在閉合回路中產生的感應電動勢在閉合回路中產生的感應電動勢(也就是也就是AB兩端的電壓兩端的電壓)為為dtdBldtdBldtdABOAAB,2cos212cos24122第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物理競賽44) 1 (,2cos212dtdBlABOAAB222)(lytgy設設A的坐標為的坐標為A(0,y),則由幾何關系可得則由幾何關系可得0 sec)(222ytgyytgyy兩邊對時間兩邊對時間t 時間求導數(shù)得時間求導數(shù)得0sec2ytgtgAA0sec)1 (22ytgtgA22secsecytgA ytgA)0(sincossinAAAAlyytgsin/2cos21sin2cos212AAABOAABBllBl 代入代入(1)式得式得xyA(0,y)B(x,0)第第 25 屆屆 全國部分地區(qū)大學物理競賽全國部分地區(qū)大學物