教學(xué)設(shè)計(jì)高三復(fù)習(xí)_帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高三復(fù)習(xí)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。3.進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的思想教育。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：1.如何確定圓運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡。2.如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律初速度力的特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律洛侖茲管演示v=0f 洛 =0靜止vBf 洛 =0勻速直線運(yùn)動(dòng)vBf 洛=Bqv勻速圓周運(yùn)動(dòng)mv半徑 RBq2 m周期 TBqv 與 B 成 角f 洛 =Bqv等距螺旋（0< <90o）上表由學(xué)生邊回憶邊填寫(xiě)，教師邊演示。二、看資料、談感受資

2、料阿爾法磁譜儀見(jiàn)附頁(yè)。三、解題思路及方法例 1：構(gòu)成物質(zhì)世界的基本粒子有電子、質(zhì)子、介子、超子等，有趣的是不少粒子都有對(duì)應(yīng)的反粒子。例如質(zhì)子對(duì)應(yīng)的有反質(zhì)子，電子對(duì)應(yīng)的有反電子（正電子）等。反粒子與正粒子有完全相同的質(zhì)量，卻帶有等量異種電荷，具有完全相反的電磁性質(zhì)。物理學(xué)家推測(cè)，既然有反粒子存在， 就可能有由反粒子組成的反物質(zhì)存在， 所以尋找反物質(zhì)是當(dāng)前科學(xué)家關(guān)心的科研熱點(diǎn)之一。 1998 年 6 月，我國(guó)科學(xué)家和工程師研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號(hào)”航天飛機(jī)搭載升空，尋找宇由中反物質(zhì)存在的證據(jù)。磁譜儀的核心部分如圖1 所示， PQ、MN 是兩個(gè)平行板，它們之間存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向與兩板平

3、行。宇宙射線中的各種粒子從板 PQ 中央的小孔 O 垂直 PQ 板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)， 在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并打在附有感光底片的板 MN 上，留下痕跡。PQ×××O×××a××××××MNO圖1（ 1）已知 PQ 與 MN 之間的距離為a，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，宇宙射線中的氫核的學(xué)習(xí)必備歡迎下載質(zhì)量為 m,帶電量為e,以速度 v 從小孔 O 垂直 PQ 板進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)。請(qǐng)畫(huà)出它進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)后的徑跡示意圖，并求出氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)道半徑。（ 2）求氫核在 MN 上留下的痕跡和反

4、氫核和反氦核以相同的速度進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，它們?cè)?MN 上留下的痕跡分別在什么位置？它們與點(diǎn)的距離各多大？（ 3）若宇宙射線中的反氫核和反氦核以相同的速度進(jìn)入磁譜儀的磁場(chǎng)區(qū)，它們?cè)贛N上留下的痕跡分別在什么位置？它們與O點(diǎn)的距離各多大？解：（ 1）徑跡如圖2 所示（偏向右側(cè)的圓弧） 。P根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：eBv mv 2 / Ra解得氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：mvMReBQO××××××××××××R×××××

5、×O bAN（ 2）由圖中幾何關(guān)系可得出：b RR2a2圖 2將 R 代入上式可得： bmvm2 v2a2eBe2 B 2（ 3）反氫核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與氫核運(yùn)動(dòng)的半徑相等反氫核在 O點(diǎn)左側(cè)距 O點(diǎn)距離為 b同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出： b'mvm2 v 2a 2eBe2 B 2設(shè)反氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛侖茲力和向心力公式有：2eBv 4mv2/ R'2mv解得 R'Be反氦核在 O點(diǎn)左側(cè)距 O點(diǎn)的距離為 b”同理，根據(jù)幾何關(guān)系可得出：b' '2mv4m 2 v 2a 2eBe2 B 2例 2：如圖 3 所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻

6、強(qiáng)磁場(chǎng)中， 有一條直線MN, 距離直線 h 處有一個(gè)電子源S，它向垂直磁場(chǎng)的各個(gè)方向等速率發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e。求：1.為使電子擊中O 點(diǎn)，電子的最小速率；2.若電子的速率為1 中最小速率的2 倍，則擊中 O 點(diǎn)的電子從S 射出方向與OS 的夾角為多大？×××××××××O×××MN××××××學(xué)習(xí)必備歡迎下載×××S×××圖 3OMN圖

7、4提問(wèn)：1.怎樣確定圓心？2.利用哪個(gè)三角形求解？學(xué)生自己求解。把學(xué)生的解題過(guò)程和草圖在實(shí)物展示臺(tái)展示、講評(píng)。解：（ 1）分析提示：由 Rmv知，當(dāng) v 小時(shí)， R ?。籩B故有，若 OS 為直徑，即 h=2R 時(shí)， v 最小2R 2mvmin， vmineBheB2m（2）分析提示：a. 弦上中垂線必過(guò)圓心b. 正三角形畫(huà)出當(dāng) v=2v ，即 R=h 時(shí)的兩條軌跡。 如圖 4，圓心分別是O1 和 O2，且 O1OS 和 O2OS均為正三角形，可見(jiàn)，夾角分別為30o 和 150o。歸納圓運(yùn)動(dòng)的圓心的確定方法：1、利用洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到原運(yùn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)上的洛倫茲力的方向，其延

8、長(zhǎng)線的交點(diǎn)必為圓心。2、利用圓上旋的中垂線避過(guò)圓心的特點(diǎn)找圓心例 3：一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點(diǎn)射入圖 5 所示的第一象限的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x 軸上的 b 點(diǎn)以垂直于Ox 軸的速度v 射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy 平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布學(xué)習(xí)必備歡迎下載在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。yaObx圖5思考 ：1.帶電質(zhì)點(diǎn)的圓運(yùn)動(dòng)半徑多大？2.帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡有什么特點(diǎn)？3.在 xy 平面內(nèi)什么位置加一個(gè)圓形磁場(chǎng)可使帶電質(zhì)點(diǎn)按題意運(yùn)動(dòng)？其中有什么樣特點(diǎn)的圓形磁場(chǎng)為半

9、徑最小的磁場(chǎng)？展示常見(jiàn)錯(cuò)誤： 加以 aM 和 bN 連線交點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)，其圓形磁場(chǎng)最小半徑為R。計(jì)算機(jī)模擬：尋找最小半徑的過(guò)程，并確定最小半徑。分析：帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為mvRBq因?yàn)閹щ娰|(zhì)點(diǎn)在a、b 兩點(diǎn)速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4 圓弧，O1 為其圓心，如圖6 所示 MN 圓弧。在 xy 平面內(nèi)加以 MN 連線為弦， 且包含 MN 圓弧的所有圓形磁場(chǎng)均可使帶電質(zhì)點(diǎn)完成題意運(yùn)動(dòng)。其中以 MN 連線為半徑的磁場(chǎng)為最小圓形磁場(chǎng)。解：設(shè)圓形磁場(chǎng)的圓心為O2 點(diǎn)，半徑為r，則由圖6 如：r22 R因?yàn)镽mv所以rBq2mv2Bq本題小結(jié) ：這是一個(gè)需要

10、逆向思維的問(wèn)題，同進(jìn)考查了空間想角能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求所加圓形磁場(chǎng)的位置，考慮問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所O2O圖 6學(xué)習(xí)必備歡迎下載以粒子運(yùn)動(dòng)的 1/4 圓弧必須包含在磁場(chǎng)中區(qū)域中， 且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、 終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)，然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑。例 4：在真空中，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖7 所示，一帶正電粒子，以初速度V0 的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑一端點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為，不計(jì)粒子重力，則（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（ 2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方

11、向應(yīng)如何（以vo與 Oa 的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？V 0aOb圖 7分析：（ 1）圓運(yùn)動(dòng)半徑可直接代入公式求解。（ 2）先在圓中畫(huà)出任意一速度方向入射時(shí)，其偏轉(zhuǎn)角為哪個(gè)角？如圖8 所示。由圖分析知：偏轉(zhuǎn)角為初速度與末速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角。弦 ac 是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場(chǎng)的弦。因此，弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化， 也一定以應(yīng)粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角的變化，所以當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大。aOO學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖 8計(jì)算機(jī)演示 ：隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)速度仿轉(zhuǎn)角的變化。解：（ 1）設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為R,則mvvRBq / m

12、Bq1060.2108 0.05m（ 2）由圖 8 可知：旋長(zhǎng)最大值為ab2r610 2 m設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為m ，此時(shí)初速度方向與ab 連線夾角為，則sinmr32 R 5得 m 74o所以m37 o2當(dāng)粒子以與 ab 夾角為 37o 斜向右上方入射時(shí)，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為 74o。計(jì)算機(jī)演示 ：隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心運(yùn)動(dòng)軌跡，其軌跡為以 a 點(diǎn)為圓心的一段圓弧。本題小結(jié) ：本題所涉及的問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，即粒子強(qiáng)然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 但因其初速度方向變化，使得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，要會(huì)靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)去解決

13、。附錄 : 阿爾法磁譜儀阿爾法磁譜儀是當(dāng)前國(guó)際上最先進(jìn)的粒子物理傳感器，是美籍物理學(xué)家丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的，由美國(guó)、 中國(guó)等十多個(gè)國(guó)家和地區(qū)的科學(xué)家共同合作的科研項(xiàng)目。它的任務(wù)是在將來(lái)的阿爾法國(guó)際空間站上捕捉宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)。此次搭乘發(fā)現(xiàn)號(hào)升空，是對(duì)儀器對(duì)各方面的性能作 100 小時(shí)的全面測(cè)試， 隨后與 “發(fā)現(xiàn)號(hào)” 一起返回地面。 預(yù)計(jì)阿爾法磁譜儀將在20XX年重返太空，定居于阿爾法國(guó)際空間站，在那里工作 3-5 年時(shí)間。 這次短暫飛行和探測(cè)，科學(xué)家期望能帶回人類意想不以的收獲。目前科學(xué)家普遍認(rèn)為， 宇宙起源于150 億年前的一次大爆炸。我們周?chē)奈镔|(zhì)正是那次大爆炸產(chǎn)生的。 這個(gè)理論認(rèn)為， 大爆

14、炸產(chǎn)生了同樣多的物質(zhì)和反物質(zhì)，但物質(zhì)比反物質(zhì)略多了一點(diǎn)點(diǎn)十億分之一。 同樣多的物質(zhì)和反物質(zhì)在短暫的瞬間相遇而湮滅了，剩下的這十億分之一的微弱多數(shù)， 組成了我們現(xiàn)在的宇宙。物質(zhì)為什么會(huì)比反物質(zhì)略多了那一點(diǎn)點(diǎn)，這學(xué)習(xí)必備歡迎下載正是大爆炸理論不能自圓其說(shuō)的缺陷。同時(shí)有科學(xué)家懷疑，可能在宇宙的某個(gè)地方、某個(gè)宇宙島或者深空，存在著反物質(zhì)、反星系，甚至反宇宙。假如它們存在，必然發(fā)射著以接近光速運(yùn)動(dòng)的反粒子的宇宙射線，這種射線在地球上是無(wú)法探測(cè)到的。因?yàn)榉戳Ｗ由渚€遇到地球周?chē)拇髿鈱?，就湮滅消失了。所以科學(xué)家把著眼點(diǎn)放到了太空。假如果真有反粒子射線，必然會(huì)被磁譜儀接收，使反物質(zhì)得到證實(shí)，從而揭開(kāi)宇宙起源之

15、謎。阿爾法磁譜儀的另一個(gè)任務(wù)是探測(cè)暗物質(zhì)的宇宙射線?？茖W(xué)家對(duì)宇宙研究推算，發(fā)光的物質(zhì)僅占宇宙總質(zhì)量的10左右，還有90原物質(zhì)是什么？人們開(kāi)始想到死亡后不能發(fā)光的恒星、黑洞等等。但是這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能解釋90這個(gè)數(shù)據(jù)。因此，科學(xué)家把這90不發(fā)光的未知物質(zhì)稱為“暗物質(zhì)”。暗物質(zhì)是目前困擾天體物理學(xué)和宇宙論的另一大難題?？茖W(xué)家猜想它可能是某種奇怪的粒子，那么它就會(huì)發(fā)射某種宇宙射線，阿爾法磁譜儀就可能捕捉到這種能夠承擔(dān)“暗物質(zhì)”的粒子。因此說(shuō)，阿爾法磁譜儀擔(dān)負(fù)著探測(cè)宇宙起源和宇宙構(gòu)成的重任。這是激動(dòng)人心的時(shí)刻，北京時(shí)間1998 年 6 月 3 日 6 時(shí) 6 分，美國(guó)發(fā)現(xiàn)號(hào)航天飛機(jī)從肯尼迪航天中心第39 號(hào)

16、發(fā)射場(chǎng)騰空而起，拖著長(zhǎng)長(zhǎng)的火龍，帶去探測(cè)宇宙秘密的儀器阿爾法磁譜儀。 世界上所有的中國(guó)人為之驕傲，為之自豪。 因?yàn)檫@個(gè)儀器上的核心部件永磁體，由中國(guó)科學(xué)研究制造。有人可能會(huì)說(shuō)，不就是一個(gè)磁鐵嗎？是的，但它是一個(gè)不同尋常的磁鐵，一個(gè)直徑1.2米、高 0.8 米、空腔直徑1.1 米、重達(dá) 2 噸的環(huán)筒形磁鐵。你見(jiàn)過(guò)這在直徑1.2 米、高 0.8米的磁體內(nèi)，不能有絲毫的漏磁，談何容易。這樣的龐然大物，假如有微弱的漏磁，別說(shuō)對(duì)航天飛機(jī)上的電子設(shè)備的影響，就連搬運(yùn)，強(qiáng)大的吸鐵力就令人們無(wú)可奈何。多年來(lái)， 物理學(xué)家們一直想把磁譜儀放到太空中去探測(cè)宇宙中的帶電粒子。磁譜儀工作必須依靠強(qiáng)大的電源的支持。現(xiàn)在科學(xué)家還無(wú)法將電線拉到太空中去，也無(wú)法在太空中建造如此大的發(fā)電廠。于是，科學(xué)家們想到了永磁鐵，也就是不需要電源支持，能保持強(qiáng)大磁性的磁鐵。設(shè)計(jì)中的阿爾法磁譜儀的磁場(chǎng)強(qiáng)度是1400 高斯，相當(dāng)于地磁場(chǎng)的2800 倍，誰(shuí)能制造如此強(qiáng)大的永磁體？這道世界難題，幾十年來(lái)無(wú)敢拉。物理學(xué)家這個(gè)40 年的夢(mèng)，因?yàn)樵觳怀龃盆F而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。今天，中國(guó)人把它造出來(lái)了！中國(guó)科學(xué)家用高新技術(shù)研究出了永磁體，磁性強(qiáng)， 精度高，無(wú)磁漏。 當(dāng)我國(guó)科學(xué)家將這個(gè)永