新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c 的平方，即a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 有關(guān)系， a2 +b2=c2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù) ：滿足 a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。（常見的有： 345& 51213& 6810& 72425）第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一

2、時(shí)之，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7, 3 2 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如 +8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 等；（ 4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o 等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看， 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（ |a| 0）。零的絕對(duì)值1是它本身，也可看

3、成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和 -1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、 正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 （畫數(shù)軸時(shí)， 要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根。特別地，0 的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“a ”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一

4、個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) （例如 9 的兩個(gè)平方根分別為3 和 3）；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a 0注意a 的雙重非負(fù)性：a 03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x 的立方等于a，即 x3=a 那么這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根

5、是零。1、實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，a b 0則 aba b 0則 ab（ 3）求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，a÷b 1 則 a ba÷b 1 則 ab（ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a| |b|則 ab（ 5）平方法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)， 。 a2 b2 則 a b2五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次

6、根號(hào)“”；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、運(yùn)算結(jié)果若含有“a ”形式，必須滿足： （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 1）六種運(yùn)算： 加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（ 3）運(yùn)算律加法交換律a b=b a加法結(jié)合律(a b) c=a(b c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(b c)=ab ac第三章位置與坐標(biāo)一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

7、（建議做這方面的題目先畫個(gè)圖，再數(shù)形結(jié)合）（ 1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x >oy> o點(diǎn) P(x,y) 在第二象限x <oy> o點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x <oy< o點(diǎn) P(x,y)在第四象限x >oy< o（ 2）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)（ 3）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于 y 軸的直線上

8、的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（ 4）、關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x， -y）點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（ x， y）關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x ，y）3點(diǎn) P 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P（ -x， -y）(5)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) P(x,y) 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) P(x,y) 到 x 軸的距離等于（ 2）點(diǎn) P(x,y) 到 y 軸的距離等于三、坐標(biāo)變化

9、與圖形變化的規(guī)律：（熟記并理解規(guī)律！ ?。┳鴺?biāo)（x ， y ）的變化圖形的變化x × a 或 y × a被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來的a 倍x × a， y × a放大（縮小）為原來的a 倍x ×（ -1 ）或y ×（-1 ）關(guān)于y 軸或x 軸對(duì)稱x ×（ -1 ），y ×（-1 ）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱x +a 或 y+ a沿 x 軸或y 軸平移a 個(gè)單位x +a， y+ a沿 x 軸平移a 個(gè)單位，再沿y 軸平移a 個(gè)單第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，如果給定一個(gè)x 值，相應(yīng)

10、地就確定了一個(gè) y 值，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（ 1）關(guān)系式（解析）法（ 2）列表法（ 3）圖象法四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概

11、念一般地，若兩個(gè)變量x， y 間的關(guān)系可以表示成y=kx+b （ k，b 為常數(shù)， k 不等于 0）的形式，則稱y 是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量， y 為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b 中的 b=0 時(shí)（即 y=kx ）（ k 為常數(shù)， k 不等于 0），稱 y 是x 的正比例函數(shù)。42、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b （ k、b 為常數(shù)， k 0）的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=kx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0， 0）的直線。k 的符b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征號(hào)yb>00圖像經(jīng)過一、二、

12、三象限， yx隨 x 的增大而增大。k>0yb<00圖像經(jīng)過一、三、四象限， yx隨 x 的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，yb>0隨 x 的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，yb<0隨 x 的增大而減小。0x注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。54、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx 有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b （

13、k、 b 為常數(shù)， k 0）有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx （ k 不等于 0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b （ k 不等于 0）中的常數(shù)k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是 y=kx+b （ k、 b 為常數(shù)， k 0）當(dāng)函數(shù)

14、值為 0 時(shí)， 即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b 確定它與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次

15、方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（ 1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程 kx- y+b=0 的解當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第六章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（ 1） 平均數(shù)：一般地，對(duì)于n 個(gè)數(shù) x1, x2 , xn , 我們把 1/n (x 1x2.+x n)6（ 2）叫做這n 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x 。（ 2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。第七章平行線的證明1.命題的有關(guān)概念：（ 1）定義：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。（ 2）構(gòu)成：每個(gè)命題都由條件和結(jié)論構(gòu)成；（ 3）真假命題：正確的命題叫真命題；錯(cuò)誤的命題叫假命題。2.定理和公理（ 1