新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《因數(shù)和倍數(shù)》教材解讀

1、新人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元因數(shù)和倍數(shù)教材解讀一 . 教材說(shuō)明：本單元讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)。本單元涉及到的因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及第四單元中的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)都屬于初等數(shù)論的基本內(nèi)容。數(shù)論是一個(gè)歷史悠久的數(shù)學(xué)分支，它是研究整數(shù)的性質(zhì)的一門(mén)學(xué)問(wèn)，以嚴(yán)格、簡(jiǎn)潔、抽象著稱(chēng)。數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是“科學(xué)的皇后”，而數(shù)論則更被譽(yù)為“數(shù)學(xué)的皇后”，可見(jiàn)數(shù)論在數(shù)學(xué)中的地位。本單元的知識(shí)作為數(shù)論知識(shí)的初步，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的重要內(nèi)容。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得一些有關(guān)整數(shù)的知識(shí)，另一方面，有助于發(fā)展他們的抽象思維。二 . 教學(xué)內(nèi)容1因數(shù)和倍數(shù)2. 2、

2、5、 3 的倍數(shù)的特征3 質(zhì)數(shù)和合數(shù)三 . 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握2、 5、 3 的倍數(shù)的特征。3逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。四 . 編排特點(diǎn)1 精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。（也是與舊教材的區(qū)別）（ 1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（ 2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。（ 3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。2 注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培

3、養(yǎng)其抽象思維。五 . 教學(xué)建議1加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的等結(jié)論自然也就掌握了，對(duì)于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。 要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)， 而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無(wú)關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。2要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。由于本單元知識(shí)特有的抽象性，教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。雖然我們強(qiáng)調(diào)從生活的角度引出數(shù)學(xué)知識(shí)，但數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，有時(shí)不太容

4、易與具體情境結(jié)合起來(lái)，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，很難從生活實(shí)際中引入。而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。3. 這部分內(nèi)容可以用 6 課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。六 . 具體編排及教學(xué)建議1 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的概念：過(guò)去：用 b÷ a n 表示 b 能被 a 整除， b 是 a 的倍數(shù)， a 是 b 的約數(shù)?，F(xiàn)在：用 na=b 直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（ 1）用 2× 612 給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（ 2）用 3×

5、; 412 進(jìn)一步鞏固上述概念。（ 3）讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12 的其他因數(shù)。（ 4）可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（ 5）說(shuō)明本單元的研究范圍。注意以下幾點(diǎn)：（ 1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。（ 2）因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。（ 3）注意區(qū)分乘法各部分名稱(chēng)中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。（ 4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過(guò)的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。例 1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法（ 1）可用不同的方法求出 18 的因數(shù)（列出積是 18 的乘法算式或列出被除數(shù)

6、是 18 的除法算式），但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。（ 2）用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)：（ 1）最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。（ 2）因數(shù)個(gè)數(shù)有限。（ 3）此結(jié)論通過(guò)例 1 和“做一做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。例 2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法（ 1）求法：用該數(shù)乘任一非 0 自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。（ 2）用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。做一做與例 2 結(jié)合起來(lái)，提供了2、 3、5 的倍數(shù)，為后面探討2、 3、5 倍數(shù)的特征做準(zhǔn)備。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)：（ 1）最小倍數(shù)是其自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（ 2）倍數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)

7、限。（ 3）此結(jié)論通過(guò)例 1 和“做一做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。關(guān)于練習(xí)二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第 2 題，讓學(xué)生分別找出 36 和 60 的因數(shù)，在學(xué)生完成題目后，教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生觀察一下有哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共同的因數(shù)，這些共同因數(shù)中最大的是什么，為后面學(xué)習(xí)“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”做準(zhǔn)備。第 3 題，讓學(xué)生分別找出 8 和 9 的倍數(shù)，在學(xué)生完成題目后，教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生觀察一下有哪些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)，這些共同倍數(shù)中最小的是什么，為后面學(xué)習(xí)“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”“互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積”等知識(shí)做準(zhǔn)備。第 5 題，幫助學(xué)生

8、辨析某些概念。如說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)（或倍數(shù)）。再如，任何一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，任何非零自然數(shù)都有因數(shù)1，等等。第 6 題，通過(guò)猜數(shù)游戲鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，第（1）題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，隨著限制條件的增多，符合條件的數(shù)越來(lái)越少。實(shí)際上，題目中共有四個(gè)限制條件，先看42 的因數(shù)有1、 2、 3、 6、 7、14、 21、42，其中只有7、 14、 21、 42 是 7 的倍數(shù)，這四個(gè)數(shù)中只有14 和 42 是 2 的倍數(shù)，其中只有42 才是 3 的倍數(shù)，所以，符合條件的數(shù)只有 42。第（ 2）、（ 3）題，都使學(xué)生進(jìn)一步理解一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。第

9、 16 頁(yè)的思考題，是通過(guò)兩個(gè)特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不完全歸納，總結(jié)出以下的結(jié)論：如果兩個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。還可以引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)化的方式對(duì)這個(gè)結(jié)論加以證明：如果B 是 A 的倍數(shù)，那么必然存在一個(gè)整數(shù)m，使 B Am，如果 C 也是 A 的倍數(shù)，那么必然存在一個(gè)整數(shù)n，使 C An，那么 B C Am An A（ mn），因此， B C 也是 A 的倍數(shù)。這個(gè)結(jié)論還可以進(jìn)一步擴(kuò)展：如果有n 個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這n 個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。2 因?yàn)?2、 5 的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來(lái)了，而3 的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后

10、安排3 的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。2.2 、 3、 5 的倍數(shù)的特征2 的倍數(shù)的特征教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察情境圖，并聯(lián)想在生活中哪兒還見(jiàn)過(guò)雙數(shù)、單數(shù)，如街道或胡同一邊的門(mén)牌號(hào)是雙數(shù)，另一邊是單數(shù)。接下來(lái)，讓學(xué)生思考：為什么這些數(shù)稱(chēng)為雙數(shù)？它們和2 有什么聯(lián)系？（學(xué)生在生活中已經(jīng)具備了“雙”即為“2個(gè)”的經(jīng)驗(yàn)。）引導(dǎo)學(xué)生列出它們與2 的倍數(shù)關(guān)系，說(shuō)明這些數(shù)都是 2 的倍數(shù)。也可以讓學(xué)生聯(lián)系前面學(xué)過(guò)的2 的倍數(shù)的求法，說(shuō)出若干個(gè)2 的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位上都是0、 2、 4、 6、8，從而形成猜想：所有2

11、 的倍數(shù)的個(gè)位上都是0、 2、4、 6、8。因此，判斷一個(gè)數(shù)是不是2 的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是什么數(shù)就可以了。接下來(lái)，可以讓學(xué)生舉出一些數(shù)（包括比較大的數(shù)，如1045、8394）進(jìn)行驗(yàn)證。由于2 的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，無(wú)法一一驗(yàn)證，在這兒，只要學(xué)生通過(guò)觀察有限個(gè)2 的倍數(shù)的特征，總結(jié)出所有2 的倍數(shù)的特征就可以了，不要求嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明（見(jiàn)參考資料）。接下來(lái)，介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。我們?cè)谶@個(gè)單元中一般不考慮0，在這兒需要作一個(gè)特殊說(shuō)明，因?yàn)?0 也是 2 的倍數(shù)，因此 0 也是偶數(shù)。學(xué)生掌握了偶數(shù)和奇數(shù)的定義后，教師可以給出一些數(shù)，讓學(xué)生判斷它們是奇數(shù)還是偶數(shù)，也可以讓學(xué)生再舉出一些偶數(shù)和

12、奇數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生將2 的倍數(shù)的特征表示為“個(gè)位上是偶數(shù)的都是2 的倍數(shù)”。（ 1）從生活情境“雙號(hào)”引入。（ 2）觀察 2 的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2 的倍數(shù)的特征。（ 3）介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。（ 4）可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。5 的倍數(shù)的特征（ 1）編排方式與2 的倍數(shù)的特征類(lèi)似。（ 2）可進(jìn)一步總結(jié)既是2 的倍數(shù)又是5 的倍數(shù)的特征，即10 的倍數(shù)的特征。3 的倍數(shù)的特征教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證的完整過(guò)程。由于學(xué)生在概括2 和 5 的倍數(shù)的特征時(shí)，只注意到了個(gè)位數(shù)，因此，學(xué)生在概括3 的倍數(shù)時(shí)，也會(huì)很自然地尋找個(gè)位上的數(shù)的特征。但通過(guò)觀察

13、，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)有的是3 的倍數(shù)，有的不是，于是產(chǎn)生認(rèn)知沖突。接下來(lái)，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步提示，引導(dǎo)學(xué)生觀察各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)各位上數(shù)的和是3 的倍數(shù)。于是，形成新的猜想：一個(gè)數(shù)如果是3 的倍數(shù)，那么它各位上數(shù)的和也是3 的倍數(shù)。為了驗(yàn)證這一猜想，可以補(bǔ)充一些其他的數(shù)，如49×3 147，166×3 498 等，使學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)這一結(jié)論的正確性。還可以任意寫(xiě)一個(gè)數(shù)，利用這一結(jié)論來(lái)驗(yàn)證，如3697，3 6 9 7 25，25 不是3 的倍數(shù)，而3697÷3也不能得到整數(shù)商，因此，它不是3 的倍數(shù)。通過(guò)這樣的方式也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：找出某個(gè)規(guī)律后，還要找出一些正面的、反面的

14、例子進(jìn)行檢驗(yàn)，看是不是普遍適用。為了使學(xué)生更好地掌握3 的倍數(shù)的特征，進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，還可以把一些數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)經(jīng)過(guò)不同的排列， 再讓學(xué)生判斷， 以加深對(duì)“各位上數(shù)的和是3 的倍數(shù)”的理解。如完成“做一做”第1 題時(shí)，學(xué)生判斷完45 是 3 的倍數(shù)后，教師可以再讓學(xué)生判斷一下54 是不是 3 的倍數(shù)。完成“做一做”第2 題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生有序地思考問(wèn)題。第18 頁(yè)的“做一做”已經(jīng)有所鋪墊，學(xué)生已經(jīng)知道只有末尾是0 的數(shù)才能同時(shí)是2 和 5 的倍數(shù)，而此題中所求的數(shù)又是一個(gè)三位數(shù)，所以，就要從幾百幾十中找這樣的數(shù)，這樣， 每增加一個(gè)條件，符合條件的數(shù)的范圍就縮小一些，通過(guò)層層“篩選”，求出符合條

15、件的數(shù)是120。（ 1）強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想推翻猜想再觀察再猜想驗(yàn)證的過(guò)程。（ 2）可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。（ 3）也可對(duì)任一3 的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3 的倍數(shù)的特征。關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第 2 題，是讓學(xué)生尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡量多地發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)信息，如住幾號(hào)樓，公共汽車(chē)是幾路的，全村有幾戶(hù)人家，全班有多少人，等等。有了這些數(shù)據(jù)后，還可以在后面的練習(xí)中進(jìn)一步判斷它們是不是2、 5、3 的倍數(shù)。第 5 題，是一個(gè)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。由于媽媽買(mǎi)的是一些馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10 元 1 枝，所以它的總價(jià)是

16、 10 的倍數(shù)，也就是整十?dāng)?shù)，而郁金香是5 元 1 枝，所以它的總價(jià)是 5 的倍數(shù)，個(gè)位上是0或 5，兩者合起來(lái)的總價(jià)一定是幾十元或幾十五元，因此，服務(wù)員找的錢(qián)數(shù)不對(duì)。第 7 題是開(kāi)放題，要運(yùn)用3 的倍數(shù)的特征來(lái)解決。如想“7是 3 的倍數(shù)”，就要想“ 7 是3的倍數(shù)”，中符合條件的數(shù)有2、 5、 8。第 8 題也是開(kāi)放題，要找出一個(gè)偶數(shù)，同時(shí)又是3 的倍數(shù)，可以先確定該數(shù)的個(gè)位上的數(shù)，再根據(jù) 3 的倍數(shù)的特征來(lái)確定其他位的數(shù)。而要找一個(gè)奇數(shù)，同時(shí)又是5 的倍數(shù)，也是先確定個(gè)位上的數(shù)必須是 5，其他數(shù)位上可以取任意數(shù)。第 10 題，可以先把從 4 張卡片里取 3 張所能組成的所有三位數(shù)列出來(lái)：

17、430、403、340、304，450、405、 540、 504， 350、 305、 530、 503， 435、 453、 345、 354、 534、 543。羅列的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類(lèi)。也可以先根據(jù)下面各類(lèi)數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個(gè)位數(shù)只能是0 和 4，那么相應(yīng)的數(shù)就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、 534。再如，由于這4 張卡片中的3 個(gè)數(shù)相加之和是3 的倍數(shù)的情況有4 5 0 9， 4+3+5=12，因此能組成的 3 的倍數(shù)有 450、405、540、

18、504； 345、354、435、453、534、543。教學(xué)時(shí)，還可以把本題進(jìn)一步拓展，如讓學(xué)生思考用這4 張卡片能組成的3 的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？第 11* 題，是讓學(xué)生進(jìn)一步探索偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)來(lái)理解。3 質(zhì)數(shù)和合數(shù)在數(shù)論中，有關(guān)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的理論一直吸引著數(shù)學(xué)家們不斷探索。例如，我們已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，但人們?nèi)栽诓粩嗟貙ふ腋蟮馁|(zhì)數(shù)，1996 年 9 月初美國(guó)的科學(xué)家找到了一個(gè)新的最大質(zhì)數(shù)（ 21257787-1 ）。再比如， 1742 年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2 的偶數(shù)，都可以寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之

19、和，這一數(shù)學(xué)王冠上的明珠至今仍吸引著無(wú)數(shù)人孜孜以求。因此，在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的世界里充滿了神奇的數(shù)學(xué)魅力。在小學(xué)階段，只是讓學(xué)生在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上初步掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，為后面學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)、 最小公倍數(shù)以及約分、通分打下基礎(chǔ)。 在本單元， 要求學(xué)生能用自己的方法找出100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，并熟練判斷20 以?xún)?nèi)的數(shù)哪個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪個(gè)是合數(shù)。教學(xué)時(shí)，可以先復(fù)習(xí)因數(shù)的概念，然后再讓學(xué)生找出1 20 各數(shù)的所有因數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么不同，可以怎樣分類(lèi)。學(xué)生通過(guò)自主探索，會(huì)自覺(jué)地把這些數(shù)分成三類(lèi)：只有因數(shù)1 的；只有 1 和它本身這兩個(gè)因數(shù)的；除了1 和本身之外還有其他因數(shù)的。在分類(lèi)的基礎(chǔ)上

20、，再引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，說(shuō)明只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)，1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可以由學(xué)生自己分別寫(xiě)出幾個(gè)質(zhì)數(shù)和幾個(gè)合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念：（ 1）根據(jù) 20 以?xún)?nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類(lèi)：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。（ 2）可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。例 1：找 100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)（ 1）方法多樣?？梢愿鶕?jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。（ 2）把握教學(xué)要求：知道100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)。本例讓學(xué)生運(yùn)用質(zhì)數(shù)的概念找出 100 以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)。學(xué)生

21、通過(guò)此例可以學(xué)會(huì)找質(zhì)數(shù)的一般方法“篩法”，即劃掉每個(gè)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它本身除外），剩下的都是質(zhì)數(shù)。由于小學(xué)用到的質(zhì)數(shù)比較少，所以教材中只要求學(xué)生找出質(zhì)數(shù)。這些質(zhì)數(shù)不必要求學(xué)生都背熟，但是熟悉20 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)還是有必要的。分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容雖然不作為正式教學(xué)內(nèi)容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹，供學(xué)生閱讀參考。100 以?xún)?nèi)的教學(xué)時(shí)，盡量采取讓學(xué)生自己完成任務(wù)的教學(xué)方式。學(xué)生在找100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)時(shí)，所用的方法可能是多樣化的。例如，有的學(xué)生是先找每個(gè)數(shù)分別有幾個(gè)因數(shù)，然后再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行判斷。還有的學(xué)生采用的是“排除法”，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)只有因數(shù)1 和它本身，所以，每個(gè)質(zhì)數(shù)后面該質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)都是合數(shù)，如2 是質(zhì)數(shù)，但是2 的倍數(shù)（ 2 本身除外）如4，6， 8， 10，都是合數(shù)，3 是質(zhì)數(shù)，它的倍數(shù)（ 3 本身除外）如 6， 9，12， 15，也都是合數(shù)。因此，只要把所有質(zhì)數(shù)后面的倍數(shù)都劃去，剩下的就都是質(zhì)數(shù)了。劃完后，還可以讓學(xué)生體會(huì)一下劃到幾的倍數(shù)就可以了。由于自然數(shù)是無(wú)限的，所以質(zhì)數(shù)和合數(shù)也是無(wú)限的。本例中只要求學(xué)生列出100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)表，這是因?yàn)檩^大的質(zhì)數(shù)不常用。但20 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)用得較多，最好應(yīng)提醒學(xué)生逐步記住