新版人教版六年級數(shù)學下冊第五單元數(shù)學廣角鴿巢問題教案

1、學習必備歡迎下載第五單元數(shù)學廣角鴿巢問題單元備課一、教材分析：本教材專門安排 “數(shù)學廣角” 這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比， 這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。 本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題” ，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化” ，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理” ?！俺閷显怼弊钕仁?19 世紀的德國數(shù)學家狄利克雷

2、運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題” ?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此， “鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用?！傍澇苍怼?的變式很多， 在生活中運用廣泛， 學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型” 。六年級的學生理解能力、 學習能

3、力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。 教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。二、三維目標：1、知識與技能：引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。（2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。3 、情感態(tài)度與價值觀：（1）積極參與探索活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。（2）體會數(shù)學與生活的緊

4、密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的作用，體學習必備歡迎下載驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學的魅力。（4）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。三、教學重點 :應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。四、教學難點：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。五、教學措施：1 、讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程?？梢怨膭睢⒁龑W生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理” 。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。2、有意識

5、地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和 “鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與 “鴿巢原理”的“一般化模型” 之間的內(nèi)在關系， 找出該問題中什么是 “待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。3、要適當把握教學要求。“鴿巢原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問

6、題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢” ，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。六、課時安排： 3 課時鴿巢問題 -1課時“鴿巢問題”的具體應用 -1 課時練習課 -1課時學習必備歡迎下載魚岳鎮(zhèn)第三小學電子教案執(zhí)教：第 1課時時間：教學課題 ：鴿巢問題教學內(nèi)容： 教材第 68-70 頁例 1、例 2，及“做一做”，及第 71 頁練習十三的1-2 題。三維目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”

7、的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點： 引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點： 找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教具準備： 多媒體課件。教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新知老師組織學生做 “搶椅子 ”游戲（ 請 3 位同學上來，擺開2 條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個

8、原理。 - 出示課題個人調(diào)整意見二、合作交流，探究新知1、教學例 1(課件出示例題 1 情境圖）思考問題：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有 1 個筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有 1 鴿筆筒里至少有 2 支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義： “總有”和“至少”是指把4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，一定有 1 個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。學習必備歡迎下載(3)探究證明。方

9、法一：用“枚舉法” 證明。 方法二：用“分解法” 證明。 把4 分解成 3 個數(shù)。由圖可知，把 4 分解成 3 個數(shù)，與枚舉法相似，也有 4 中情況，每一種情況分得的 3 個數(shù)中，至少有 1 個數(shù)是不小于 2 的數(shù)。方法三：用“假設法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)： 把 4 只鉛筆放進 3 個筆筒中，無論怎么放，總有 1 個筆筒里至少放進 2 只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題” ，也叫“抽屜問題” 。在這里， 4 支鉛筆是要分放的物體，就相當于 4 只“鴿子”，“ 3 個筆筒”就相當于 3 個“鴿巢”或“抽屜” ，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把 4 只鴿

10、子放進 3 個籠子，總有 1 個籠子里至少有 2 只鴿子。這里的“總有” 指的是“一定有” 或“肯定有” 的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有 1 個筆筒里至少放進 2 支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有 1 個筆筒至少放2 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有 1 個筆筒里至少放 2 只鉛筆 ,小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1 個筆筒里至少放 2 支鉛筆。（5）歸納總結：鴿巢原理（一）：如果把 m 個物體任意放進 n 個抽屜里（m>n，且 n 是非零自

11、然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了 2 個物體。2、教學例 2(課件出示例題 2 情境圖）思考問題：（一）把 7 本書放進 3 個抽屜，不管怎么放，總有1 個抽屜里至少有3 本書。為什么呢？（二）如果有 8 本書會怎樣呢？ 10 本書呢？學生通過“探究證明得出結論” 的學習過程來解決問題（一）。（1）探究證明。學習必備歡迎下載方法一：用數(shù)的分解法證明。把 7 分解成 3 個數(shù)的和。把 7 本書放進 3 個抽屜里，共有如下8 種情況：由圖可知，每種情況分得的3 個數(shù)中，至少有1 個數(shù)不小于 3，也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有 1 個抽屜至少放進 3 本書。方法二：用假設法證

12、明。把 7 本書平均分成 3 份， 7÷3=2（本） .1（本），若每個抽屜放 2 本，則還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書放進任意 1 個抽屜中，那么這個抽屜里就有 3 本書。（2）得出結論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)： 7 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。學生通過“假設分析法歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。（1）用假設法分析。8÷3=2（本） .2（本），剩下 2 本，分別放進其中2 個抽屜中，使其中 2 個抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進 3 本書。10&

13、#247; 3=3（本） .1（本），把 10 本書放進 3 個抽屜中，不管怎么放，總有 1 個抽屜里至少放進4 本書。（2）歸納總結：綜合上面兩種情況，要把 a 本書放進 3 個抽屜里，如果 a ÷3=b（本） .1（本）或 a÷3=b（本） .2（本），那么一定有 1個抽屜里至少放進（ b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與 kn 個的物體任意分別放進n個空抽屜（k 是正整數(shù)， n 是非 0 的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（ k+1)個物體。三、鞏固新知，拓展應用1、完成教材第 70 頁的“做一做”。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第

14、71 頁練習十三的 1-2 題。 學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結1、通過今天的學習你有什么收獲？學習必備歡迎下載2、回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？五、作業(yè)教學反思：學習必備歡迎下載魚岳鎮(zhèn)第三小學電子教案執(zhí)教：第 2課時時間：教學課題 ：“鴿巢問題”的具體應用教學內(nèi)容： 教材第 70 頁例 3，及“做一做”，及第 71 頁練習十三的 3-4 題。三維目標：1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合

15、的思想。3、情感態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點： 引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點： 找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么， “鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。教具準備： 多媒體課件教學過程： 個人調(diào)整意見一、創(chuàng)設情境、引入新課：師：一天晚上， 有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。 抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各 10 雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？學生思考、發(fā)言。師：學習了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。- 出示課題二、合作交流，探究新知（一）出示例 3：盒子里

16、有同樣大小的紅球和藍球各 4個，要想摸出的球一定有 2個同色的，至少要摸出幾個球？1、學生提出猜想。2、用預先準備的學具，小組合作交流。3、小組反饋，師相機板書：4、得出結論：把顏色看作抽屜。有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多 1，就能保證有兩個球同色。（二）研究規(guī)律師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同學習必備歡迎下載色的球，至少要摸出幾個球？分小組討論后匯報。再出示“做一做”第 2題，匯報后得出：問題結論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關。小結：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。三、鞏固新知，拓展應用1、第 70頁“做一做”第 1題。2、解決課前有趣的問題

17、3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？4、練習十三第 3、4題。四、全課總結，暢談收獲1、通過今天的學習你有什么收獲？2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？五、作業(yè)教學反思：學習必備歡迎下載魚岳鎮(zhèn)第三小學電子教案執(zhí)教：第 3課時時間：教學課題 ：“鴿巢原理”練習課教學內(nèi)容： 教材 71 頁練習十三的 5、6 題，及相關的練習題。三維目標：1、知識與技能：進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷

18、探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點： 應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學難點： 理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教具準備： 多媒體課件。教學過程：一、談話導入- 出示課題二、指導練習（一）基礎練習題1、填一填：（1）魚岳三小六年級有30 名學生是二月份（按28 天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有 3 個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16 個球，那么一定有 1 個同學至少投進了（）個球。（3）把 6 只雞放進 5 個雞籠，至少有（）只雞要放進同1 個雞籠里。個人調(diào)整意見（4）某班有個小書架， 40 個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有 1 個同學能借到 2 本或 2 本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。2、解決問題。（1）（易錯題）六（ 1）班有 50 名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？（2）書籍里混裝著3 本故事書和 5 本科技書，要保證一次一學習必備歡迎下載定能拿出 2 本科技書。一次至少要拿出多少本書？（3）把 16 支鉛筆