最新北師大版九年級數(shù)學下冊第三章直線和圓的位置關(guān)系教案

1、3.5直線和圓的位置關(guān)系授課課題： 直線和圓的位置關(guān)系授課對象： 九年級學生課型：新授課授課課時：1 課時（ 45 分鐘）參考教材：義務教育課程標準實驗教材書數(shù)學九年級下冊（北京師范大學出版社）一、學習目標知識目標： 探索并掌握直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系；了解切線的定義；了解切線與過切點的直徑之間的垂直關(guān)系.能力目標： 通過學生觀察、討論、交流、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān)系；培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想能力；并發(fā)展學生觀察能力和大膽猜想能力。行為目標： 聯(lián)系生活探索問題，不但提高學生的學習興趣，同時培養(yǎng)了學生之間相互合作的能力。二、教學重點直線和圓的位置關(guān)系及判定方法。三、教學難點圓切線

2、的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的直徑四、教學工具圓規(guī)，直尺，三角板，圓紙板，多媒體。五、教學方法應本節(jié)的要求，授課時主要采用談討論法，探索法，演示法等教學方法；讓學生參與教學之中，自己收獲自己動手后的成果，從而加深印象容易掌握。六、教學過程創(chuàng)設(shè)問題情師生互動，3. 運用新知，4. 議一議，齊5. 活動與探究境，引入新課討論探索新知快速解答探究5 分鐘15 分鐘6 分鐘10 分鐘4 分鐘創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課5 分鐘互動環(huán)節(jié)師：在第三章第一節(jié)當中，我們學了點和圓的位置關(guān)系，有哪位同學還記得有哪幾種關(guān)系？多媒體展示生：有三種，分別是點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外三種位置關(guān)系師：如何判定這三種關(guān)系呢？生

3、：把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等回顧舊知識于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)點并聯(lián)想新課內(nèi)容師：本節(jié)課我們將類比學習直線和圓的位置關(guān)系。師生互動，討論探索新知（15 分鐘）師：下面讓你們觀看簡易動畫日出，注意動畫里面的太陽與海平線。師：如果把太陽看作一個運動著的圓，海平面是一條直線，它們之間必存在著若干種不同的位置關(guān)系。如果從數(shù)學角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學們相互討論之后， 在練習本上畫一畫，并互相研究一下。學生動手畫，老師巡視。待所有學生都把三種位置關(guān)系畫出來時。師：從上面的舉例當中，我們可以將這幾種關(guān)系分成多少類？生：三類。師：那我們一起來畫一下這三類圖形。

4、讓學生對圓與直線的位置有個簡單的印象。通過討論實踐體驗學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生對新知識的好奇心。老師和同學們一起在黑板上迅速畫出三種關(guān)系如下：圖（ 1）師: 請位同學來回答分別有哪三種關(guān)系。生：分別是相交，相切，相離 。師：對，首先，我們來學習切線的定義，同學們一起回答，并在練習本上畫出。生：當直線與圓相切時 ( 即直線和圓有唯一公共點) ，而這條直線上做圓的切線師：好，下面我們再討論相交，相離的情況，請同學們看圖。當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，哪位同學可以回答 ?生：當直線與圓有唯一公

5、共點時，這時直線與圓相切；當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離師：回答得很好，前面我們提到過點與圓之間的關(guān)系，是把點與圓心的距離和半徑作比較。類似地，我們能否推導出如何用點到直線的距離 d 和半徑 r 之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢 ?師生互動，提高學生注意力。學生通過自主探索獲取知識，充分發(fā)揮學生的學習主動性，體現(xiàn)在課堂上學生是主體，教師是參與者，合作者。生：根據(jù)黑板上的圖形，當直線與圓相交時， d<r ；當直線與圓相切時， dr ：當直線與圓相離時， d>r ，教師總結(jié)，理清學生腦海的思路，使得因此可以用 d 與 r 間的大小關(guān)系

6、斷定直線與圓的位置關(guān)系新知系統(tǒng)化。師: 由此可知，我們有兩種判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法：一 . 是從直線與圓的公共點個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離二 . 是從點到直線的距離d 和半徑 r 之間的關(guān)系來判斷：d<r 時，直線與圓相交；dr 時，直線與圓相切；dr 時，直線與圓相離3. 運用新知，快速解答6 分鐘例 1已知 RtABC 的斜邊 AB8cm， AC 4cm(1)以點 C 為圓心作圓，當半徑為多長時，AB 與 C 相切？(2)以點 C 為圓心，分別以2cm 和 4cm 的長為半徑作兩個圓，

7、這兩個圓與 AB 分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù) d 與 r 間的數(shù)量關(guān)系可知：dr 時，相切； dr 時，相交； dr 時，相離解： (1)如上圖，過點 C 作 AB 的垂線段 CDAC4cm，AB8cm；cosA AC1 ，AB2 A60°CD ACsinA4sin60° 23 (cm)因此，當半徑長為23 cm 時， AB 與 C 相切(2)由(1)可知，圓心 C 到 AB 的距離 d23 cm，所以，當 r 學生先自主完成，老師后評講，最后在多媒體上展示。2cm 時， d r， C 與 AB 相離；當 r 4cm 時， dr ， C 與 AB 相交4.議一議，齊探

8、究10 分鐘(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？(2)上圖 (1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(3)如圖 (2)，直線 CD 與 O 相切于點 A，直徑 AB 與直線 CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由對于（ 3）小穎和小亮都認為直徑AB 垂直于直線 CD。數(shù)學源于生活又回歸生活，讓學生體驗數(shù)學知識的實在性。從而更容易掌握新知識?；卮穑海?1）.學生回答，老師評講。培養(yǎng)動手能力。（ 2） .老師將準備好的三個圓紙板，給兩個學生自己對折，另一個老師在講臺上展示給全體學生看，最后讓學生自己動手畫對稱軸。（3）.生：同意小穎和小亮的看法。因為圖 (

9、2) 是軸對稱圖形， AB 是對稱軸，所以沿 AB 對折圖形時， AC 與 AD 重合，因此 BAC=BAD90°師：我們一起分析：因為直線 CD與 O相切于點 A，直徑AB與直線 CD垂直，根據(jù)切線的定義可知：直線CD是 O的切線。因此我們可以導出圓的切線的一個性質(zhì)：圓的切線垂直于讓學生消化過切點的直徑這一種證明方法，方便于往后的學習。下面我們來證明這個結(jié)論：證明 ：在圖 (2)中，AB 與 CD 要么垂直， 要么不垂直 假設(shè) AB 與 CD 不垂直，過點 O 作一條直徑垂直于 CD、垂足為 M，則OMOA，即圓心 O 到直線 CD 的距離小于 O 的半徑，因此 CD 與 O 相交

10、，這與已知條件“直線 CD 與 O 相切”相矛盾，所以 AB 與 CD 垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯誤，故結(jié)論成立5.活動與探究（4 分鐘）對于例 1（1），你還有其他解法嗎？時間允許就解： ADCACB90講又 AACDBA可發(fā)展學生且A為公共角，的探究新知，ACDB應用鞏固舊ADCACBACDC知的能力。ABBCBCAB 2AC 24 3DC2 （3 cm）因此，當半徑長為23cm時， AB與C相切。七、課堂小結(jié)（ 1 分鐘）本節(jié)課主要學習的內(nèi)容是：1.直線和圓的三種位置關(guān)系；(1)從公共點數(shù)來判斷(2)從 d 與 r