高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測(cè)【22】平面向量中的線性問題（含答案）

1、22平面向量中的線性問題1已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為_答案(，)解析由題意知(3，4)，所以與同方向的單位向量為(，)2(2014·課標(biāo)全國(guó)改編)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)：_.答案解析如圖，()·2.3(2014·北京)已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，則|_.答案解析ab0，ab，|a|b|b|，|·|a|.又|a|1，|.4(2014·福建改編)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則化簡(jiǎn)：_.答案4解析因

2、為點(diǎn)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)M是AC和BD的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知2，2，故4.- 2 - / 95.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且|2，|，|2，若(，R)，則和的值分別為_答案2，解析設(shè)與，同方向的單位向量分別為a，b，依題意有4a2b，又2a，b，則2，所以2，.6(2013·四川)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則_.答案2解析由于ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，2，2.7(2013·江蘇)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若1

3、2(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_答案解析如圖，()，則1，2，12.8如圖所示，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n (m，n>0)，則的最小值為_答案解析.同理，M，O，N三點(diǎn)共線，故，即0，由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)(54).9(2014·天津改編)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則_.答案解析，·()·()····

4、;2×2×()442×2×()24()21.2().·(1)·(1)(1)·2×2×()(1)2()1，()1，即().由解得.10在平面內(nèi)，已知|1，|，·0，AOC30°，設(shè)mn(m，nR)，則_.答案±3解析因?yàn)锳OC30°，所以，30°.因?yàn)閙n，·0，所以|2(mn)2m2|2n2|2m23n2，即|.又··(mn)m2m，則·|·|cos 30°m，即1××m，平方

5、得m29n2，即9，所以±3.11已知非零向量e1，e2不共線(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實(shí)數(shù)k的值(1)證明e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，與共線，且有公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線(2)解ke1e2與e1ke2共線，存在，使ke1e2(e1ke2)，則(k)e1(k1)e2.由于e1與e2不共線，只能有k±1.12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時(shí)a的值(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)證明當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)共線(3)解當(dāng)t1a2時(shí)，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)×40，t2a2，故(a2，a2)又|4，點(diǎn)M到直線AB：xy20的距