優(yōu)秀課件：高三數(shù)學(xué)函數(shù)的概念與表示

1、20xx屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件03函數(shù)的概念與表示函數(shù)的概念 1映射: 設(shè) a、b 是兩個集合 , 假如依據(jù)某種映射法就 f,對于集合 a 中的任一個元素 , 在集合 b 中都有 唯獨(dú)的元素和它對應(yīng) , 就這樣的對應(yīng) 包括集合 a、b 以及 a 到 b 的對應(yīng)法就 f叫做集合 a 到集合 b 的映射 ,記作 f:a b；2象與原象 : 假如給定一個從集合a 到集合 b 的映射, 那么集合 a 中的元素 a 對應(yīng)的 b 中的元素 b 叫做 a 的象,a叫做 b 的原象； 3函數(shù)的定義原始定義 : 設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y, 假如對于 x 在某一范疇內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯獨(dú)確

2、定的值與它對應(yīng) , 那么就稱 y 是 x 的函數(shù) ,x叫作自變量；近代定義 : 設(shè) a、b 都是非空的數(shù)的集合 ,f:xy是從 a 到 b 的一個對應(yīng)法就 , 那么從 a 到 b 的映射 f:a b 就叫做函數(shù) , 記作 yfx,其中 xa, yb原象集合 a 叫做函數(shù)的定義域 , 象集合 c叫做函數(shù)的值域；4 構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法就值域1. 關(guān)于函數(shù)三要素例 1、以下各組函數(shù)中 , 表示相同函數(shù)的是2da f xln x , g x2ln x xlog a.b f xa a0, a1 , g xx 2cfx. 1x , gx. 1xx1,1xa 3 3dfx. loga0, a1

3、, gx. xa 練習(xí) : 以下各對函數(shù)中 , 相同的是 d 2afx. x , gx. x 2bfx. lg x , gx. 2lg xx .1cfx. lg , gx. lgx .1. lgx .1x .1 1u 1vdfu. , gv.1u 1v2. 關(guān)于函數(shù) 映射 定義例 2、集合 a3,4 , b5,6,7 ,那么從a b 的映射有 9個, 從 ba 的映射 8個, 從 b a, 且 a 中每個元素都有原像的映射有個, ；6設(shè)集合 a 和 b 都是自然數(shù)集合n, 映射 f:變式一a b 把集合 a 中的元素 n 映射到集合 b 中的元素n42 +n, 就在映射 f下, 像 20 的原

4、象是 4 2 已知集合 m.1,2,3,m., n.4,7, n , n3 n ., m, nn ,變映射 f : xy3 x .1是從 m到 n的一個函數(shù) , 就 m,n式b二 的值分別為a2,5 b5,2c3,6d6,3練習(xí) 1: 設(shè)” f:ab”是從 a 到b 的一個映射 ,其中 ab x, yx, yrf :x, y xy, x y-1,-2, 就 a 中元素 1,-2的象是, b中的元-1,2或2,-1素1,-2的原象是；m. x 0x2, n. y 0y2練習(xí) 2:給出的四個圖形 , 其中能表示集合m到 n 的函數(shù)關(guān)系的有 ba、 0個 b 、1 個 c 、2 個 d、3 個 3.

5、 關(guān)于分段函數(shù)sin x x0已知 fx .1. ,求 f .1f. 9 .的值例 3 、lgx x0 2參考答案 :12變 sinx , .1x0,05山東卷 函數(shù) fx,如式 x .1e , x0.一af 1fa2就的全部可能值為 c 2221,1,a1 bcd 2 22.x2x. 1.已知函數(shù) fx. 2 x 1x2練習(xí) 1:2xx2 2 7.2 . 如 fa. 3,求 a的值.1.5或.1 . 求 f f f1 462 x .1 , x .1fx練習(xí) 2.2004.人教版理科 設(shè)函數(shù) ,.4x .1, x .1bfx1、就使得的自變量的取值范疇為 a 、 ., .20,1 b、 .,

6、.20,10xc、 d 、2,01,10, .21,10 .4.提高題例 5、 設(shè) m. a, b, c ., n1,0,11求從 m到 n的映射的個數(shù) ; 272 從 m到 n的映射滿意 fa+fb+fc0,試確定這樣的映射 f的個數(shù)；7練習(xí) :設(shè)集合 m. 1,0,1 , n2,3,5 ,映射都有f : mn ,使對任意的 xmx+fx+xfx是奇數(shù) , 這樣的映射 f共有個是奇數(shù)即可 , 共 3*3*218 個f 0只要三、小結(jié)1、判定兩個函數(shù)是否同一, 要緊扣函數(shù)概念三要素 :定義域、值域和從定義域到值域的對應(yīng)法就；2、映射的定義是有方向性的, 即從集合 a 到 b 與從集合b 到 a

7、 的映射是兩個不同的映射, 映射是一種特別對應(yīng)關(guān)系 , 只有一對一、多對一的對應(yīng)才是映射；3、分段函數(shù)是重點(diǎn)和難點(diǎn), 關(guān)鍵是分段解決；作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) p闖關(guān)訓(xùn)練11函數(shù)的表示1 、函數(shù)的表示有 : 解析式、圖象法、表格法；留意相互轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 2 、函數(shù)解析式 : 函數(shù)的解析式就是用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫解析式, 解析式亦稱“解析表達(dá)式”或“表達(dá)式”, 簡稱“式”；求函數(shù)解析式的方法 :1定義法 2 變量代換法 3 待定系數(shù)法4 函數(shù)方程法 5 參數(shù)法 6實(shí)際問題 2 、函數(shù)的定義域 :要使函數(shù)有意義的自變量x 的取值的集合；求函數(shù)定義域的主要依據(jù):(1) 分式的

8、分母不為零 ;(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零, 零取零次方?jīng)]有意義 ;(3) 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必需大于零;(4) 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必需大于零且不等于 1;假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四就運(yùn)算而得到的, 那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集；一. 關(guān)于解析式例 1、依據(jù)以下條件 , 分別求出函數(shù)的解析式31 1.3fx. x3 xx2.1 .已知 f x. x,求 fx 3x x.22fx x .2 x .0x .2.2 .已知 f .1cos x. sin x,求 fx1. 2 2.3 . 已知 a fx. b fc x a, b, cr, a b0, ab ,求 fx x.c

9、b. fx a x 2 2ab x6,6.0,34已知 fx是定義在上的奇函數(shù) ,它在上.3,6x.3,6是一次函數(shù) , 在 上是二次函數(shù) , 且當(dāng)時, f. x. f .5. 3 , ,求 fx的解析式；f .6. 22 x53, x 6, .3.1fx x, x 3,3.32x53, x3,6.二. 關(guān)于定義域d 6, .1 .1,03 3例 2、求以下函數(shù)的定義域d. 5, ,52 2 2 202x .165 xx 2.2y25xlg cos x.1yxx 1.3y. a0, a1, b0, b1x x ak br ,當(dāng) k0.r , 當(dāng) 0k1且 ab.d. ,當(dāng) k1 ,且 ablog k ,. ,當(dāng) k0且 ab ab, log k ,當(dāng) k0且 abab.33 x .1fx變式一已知函數(shù)的定義域?yàn)?axax3r, 就實(shí)數(shù) a 的取值范疇 變式二 已知函數(shù) fx的定義域?yàn)?.1,1x.求函數(shù)fa x. f.的定義域 其中 a 為正常數(shù) ；a. 變式一 書 p12 例 1；1 1 ,.a a. 練習(xí) :1已 知 函 數(shù)fx的 定 義 域 為, 求 函 數(shù) 的 定 義 域 .0,1fxa. fxa .0a1/2；a,1a2ylg k x4 k x