新浙教版1.3 證明(2)

1、w證明命題的一般步驟:w(1) 根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形；畫出圖形；w(2) 分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知已知”中寫出條件，在中寫出條件，在“求證求證”中寫出結(jié)論；中寫出結(jié)論；w(3) 在在“證明證明”中寫出推理過(guò)程中寫出推理過(guò)程. .依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程；寫出證明過(guò)程；檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善.例例3.證明命題證明命題三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180.是真命題是真命題ABC已知：已知：求證：求證：證明：證明：如圖，如圖，

2、A，B，C是是ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角.A+B+C=180(1)按題意畫出圖形；按題意畫出圖形；(畫畫)(2)結(jié)合圖形，在結(jié)合圖形，在“已知已知”寫出條件，在寫出條件，在“求證求證”中寫出結(jié)論；中寫出結(jié)論；(寫寫)(3)在在“證明證明”中寫出推理過(guò)程中寫出推理過(guò)程.(證證)議一議：議一議： 在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角小明的想法是把三個(gè)角“湊湊”到到A A處，他過(guò)點(diǎn)處，他過(guò)點(diǎn)A A作直作直DE/BCDE/BC，（如圖）。（如圖）。 他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？ABCED你有沒(méi)有其他的證法？你有沒(méi)有其他的證法？證明證明: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作DE

3、BCDEBC C CCAECAE， B BBADBAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BAC+B+C BAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAE 180180（平角的定義）（平角的定義）ABC12DE證明證明: 作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作射線作射線CE/AB， 則則 11（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 2 2（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等） 1+2+ 1+2+180180 +180180注意注意:（1）證明過(guò)程中的每一步推理都要有依據(jù)證明過(guò)程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作依據(jù)作為推理的理由為推理

4、的理由,可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi)可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的三角形三個(gè)內(nèi)角的 和等于和等于180180. .wA+B+C= A+B+C= 180的幾種變形的幾種變形:wA=A=180 (B+C).(B+C).wB=B=180 (A+C).(A+C).wC=C=180 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=180 -C.C.wB+C=B+C=180 -A.A.wA+C=A+C=180 -B.B.ABC幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言:ABC中，中，A+B

5、+C= 180.關(guān)于輔助線：關(guān)于輔助線：l 輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線. .（輔助（輔助線通常畫成虛線）線通常畫成虛線）l 它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用. .l 添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定, ,平時(shí)做平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié)題時(shí)要注意總

6、結(jié). .ABCD三角形的外角三角形的外角如圖，如圖，ACDACD是由是由ABCABC的一條邊的一條邊BCBC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊和另一條相鄰的邊CACA組成的角，這樣的角叫組成的角，這樣的角叫做該三角形的做該三角形的外角外角。思考:一個(gè)三角形可以畫多少個(gè)外角?請(qǐng)你把它們都畫出來(lái) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .已知：已知：求證：求證：證證:ACD+ACB=180ACD+ACB=1800 0A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0ACD =A+BACD =A+B如圖，如圖，ACDACD是是ABCABC的一個(gè)外角的

7、一個(gè)外角ACD =A+BACD =A+BABCD三角形的外角性質(zhì)（三角形的外角性質(zhì)（1） 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角. .已知：已知：求證：求證：證明：證明：ACD =A+BACD =A+BACD AACD B如圖，如圖，ACDACD是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角ACD AABCDACD B三角形的外角性質(zhì)（三角形的外角性質(zhì)（2）三角形的外角性質(zhì)（三角形的外角性質(zhì)（3） 三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于等于3603600 0課內(nèi)練習(xí):21OCBA2.已知已知:如圖，如圖，O為為 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，內(nèi)

8、任意一點(diǎn)，求證：求證： BOC=1+ 2+A34P20作業(yè)題第作業(yè)題第5題題已知：如圖，已知：如圖，B+C+D=360B+C+D=360 求證：求證：ABCD.ABCD.書(shū)中作業(yè)題:1.已知:如圖,ABCABC的兩條高線的兩條高線BE,CFBE,CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O。求證：求證：BOC=180-ABOC=180-A證明：BE,CFBE,CF是是ABCABC的兩條高線（的兩條高線（ ） OEC=BFC=90OEC=BFC=900( 0( ) )ACF+A=BFC=90ACF+A=BFC=90( )( )ACF=90ACF=90-A-ABOC=OEC+ACF=90BOC=OEC+ACF=90

9、+90+90-A=180-A=1800 0-A-A已知高線定義三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. .探索提高探索提高：如圖，在五角星圖形中，如圖，在五角星圖形中，求：求：A+ B+ C+ D+ EA+ B+ C+ D+ E的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE 1. 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 2. 需要注意什么？你還有什么疑惑嗎？3.你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？為什么？再見(jiàn)！再見(jiàn)！已知：如圖，已知已知：如圖，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共邊的公共邊求證：求證：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD拓展提高拓展提高ABC

10、D1234 如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+C證法三：證法三： 延長(zhǎng)延長(zhǎng)AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C如圖，已知如圖，已知AD是是ABD 和和ACD的公共邊的公共邊.求證：求證： BDC=BAC+B+CABCD1234證法一：證法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 又又BDC36012（周角定義）（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代換）（等量代換）如圖，已知如圖，已知AD是是ABD