信號與系統(tǒng)第1-4章練習題

1、信號與系統(tǒng)第1-4 章練習題一、填空題1.5（a）積分t532t4dt = （b） u tut2 2t2k2.序列和nun = 3.連續(xù)時間信號xt=sin t 的周期 t0=，如對 xt以 fs=1hz 進行抽樣，所得離散序列x k=，該離散序列是否是周期序列；4.x ksin 2 0.3k cos0.75k 周期是多少？5.對連續(xù)時間信號推遲t0 的推遲器的單位沖激響應為，積分器的單位沖激響應為，微分器的單位沖激響應為；6.某線性非時變lti 離散時間系統(tǒng)，如該系統(tǒng)的單位階躍響應為單位脈沖響應為7. 1 4k u k ，就該系統(tǒng)的（a）系統(tǒng)y tdf t4tf2 t ，就系統(tǒng)為（線性 /非

2、線性）（時變 / 時不變）（b）系統(tǒng)ytdt2 dftt 6 f t ，就系統(tǒng)為（線性 /非線性）（時變 / 時不變）dt8.如某離散時間lti 系統(tǒng)的單位脈沖響應h k 2, 1, 3，鼓勵信號x k1,2, 1, 2 ，就該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應x k* hk=9.已知一連續(xù)時間lti 系統(tǒng)的單位沖激響應為ht ，該系統(tǒng)為bibo （有界輸入有界輸出）穩(wěn)固系統(tǒng)的充要條件是10.已知xt 24cos15t2sin30t ，求其平均功率p= 11.如下列圖周期信號x t 的頻譜成分有 x t ttt0ttt24212.如下列圖周期信號x t ，其直流重量c0= xt 10654101456t13.

3、已知一周期信號x t 的周期 t0=2 ，其頻譜為c0=1，c1=0.5ej，c 1=0.5e j， c3=0.2j ，c 3=0.2j ，寫出14.x t 的時域表達式（a）信號xt e 2tcos100t ut 的頻譜 xj=（b）信號xt u t2u t2cos100t 的頻譜 xj=16.（a）頻譜x j 4e 3 j所對應的信號xt= （b）頻譜函數(shù)x j1j j2 1 所對應的信號xt = 17.依據(jù) parseval 能量守恒定律，運算18.sintt 2dt（a）信號時域變化越快，其對應的頻譜所含的高頻重量（越少or 越多）？（b）方波的連續(xù)時間越短，其頻譜的有效頻帶（越窄or

4、 越寬）？ 19.已知信號x t的最高頻率f0 hz ，就對信號x t/2抽樣時，其頻譜不混迭的最大抽樣間隔 tmax= 20.對信號sa2 100t 抽樣，其頻譜不混疊的最小抽樣角頻率為二、已知x t 的波形如圖 錯誤！未找到引用源；所示，(1) 用 ut和 r t表示 xt；(2) 畫出x 2t4 的波形；xt101234t1三、已知某線性非時變lti 離散時間系統(tǒng)，當輸入為k 1 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 1 k21 uk1，試運算輸入為x k=2 k+ uk時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y k ；四 、 已 知 某 離 散 時 間 系 統(tǒng) 如 圖 ， 求 該 系 統(tǒng) 的 單 位 脈 沖 響 應h

5、k ； 其 中kh1 k1/ 5 uk , h2 k k5xkh1kh2kyk五、用圖解法運算下圖所示信號xt和 ht的卷積積分；xtht12t1011t012六、某線性非時變連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應ht 和輸入 xt 如下列圖， 從時域求解該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yt；xt1h t11t01t102七、已知某因果連續(xù)時間lti 系統(tǒng)的微分方程為：y" t 3 y 't2 yt x't 4 xt ， t0鼓勵信號xt e3t u t ，初始狀態(tài)y0 1, y '0 0 ，試求(1) 系統(tǒng)函數(shù)h j 和單位沖激響應ht；(2) 系統(tǒng)的零輸入響應yzi t ，零狀態(tài)響應yzs t及完全響應y1t；(3) 如xt e3t ut1 ，重求系統(tǒng)的完全響應y2t ；八、利用fourier 變換的性質，求下圖所示信號的頻譜x jxt 11t1011xt3