靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)PPT課件

1、+0E第1頁(yè)/共56頁(yè)00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度第2頁(yè)/共56頁(yè)+ +導(dǎo)體是等勢(shì)體nee靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)相等0d ABABlEUlEdAB第3頁(yè)/共56頁(yè)二 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷00dqSES00diSqSE，0E1實(shí)心導(dǎo)體2 2有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無(wú)電荷S電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？第4頁(yè)/共56頁(yè)0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電所以?xún)?nèi)表面不帶電S+-AB 結(jié)論

2、 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）+矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢(shì)體0d lEUABAB第5頁(yè)/共56頁(yè)q 空腔內(nèi)有電荷q2S00d1iSqSE，qq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí),內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷 （電荷守恒）qqq第6頁(yè)/共56頁(yè)+E 為表面電荷面密度 作錢(qián)幣形高斯面 S S3 3導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES0SSE0E 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比0E第7頁(yè)/共56頁(yè)+注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周?chē)h(huán)境有關(guān). .4導(dǎo)體表面電荷分布EE;,0E第8頁(yè)

3、/共56頁(yè)帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng) 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電 . 尖端放電會(huì)損耗電能, 還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的利與弊第9頁(yè)/共56頁(yè)+尖端放電現(xiàn)象的利用第10頁(yè)/共56頁(yè)三 靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場(chǎng)E外電場(chǎng) 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), , 使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響. .這時(shí), ,整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)第11頁(yè)/共56頁(yè)q 接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響. 問(wèn)：空間各部分的電場(chǎng)強(qiáng)度如何分布 ？接地

4、導(dǎo)體電勢(shì)為零q 2 2屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng)+q第12頁(yè)/共56頁(yè)1R2R3Rqq 例 有一外半徑 和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，問(wèn) 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面1S第13頁(yè)/共56頁(yè)1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4

5、Srqqq2第14頁(yè)/共56頁(yè)0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第15頁(yè)/共56頁(yè)一 電容器電容器電容UQVVQCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān). . 與所帶電荷量無(wú)關(guān). .AVBVQQlEUABABd兩個(gè)用電介質(zhì)隔開(kāi)能夠帶有等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng).電容器的電極(極板)8.2 電容器 電容第16頁(yè)/共56頁(yè)三 電容器電容的計(jì)算1 1）設(shè)兩極板分別帶電 ；Q2）求

6、 ；E3 3）求 ；. .U步驟C4）求電容單位 C/V1F1F10pF112F10F16第17頁(yè)/共56頁(yè)dS1 平板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的電場(chǎng)強(qiáng)度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢(shì)差dSUQC0（4）平板電容器電容S,CC;d四 幾種常見(jiàn)電容器第18頁(yè)/共56頁(yè) 例1 1 平行平板電容器的極板是邊長(zhǎng)為 的正方形，兩板之間的距離 . .如兩極板的電勢(shì)差為 ，要使極板上儲(chǔ)存 的電荷, ,邊長(zhǎng) 應(yīng)取多大才行. .lmm1dV100C104l解F10F1001064UQC2lS m6100./Cdl 從實(shí)用角度看,極板過(guò)長(zhǎng).可改變電容

7、器形狀、結(jié)構(gòu)（如充入介質(zhì)）或?qū)㈦娙萜鬟M(jìn)行串并聯(lián)第19頁(yè)/共56頁(yè)ARBRlBRl 2 圓柱形電容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容+-（1 1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電第20頁(yè)/共56頁(yè)平行板電容器電容,AABRRRddSdlRCA002 ARBRlBRl ABRRlUQCln02 AAAABRdRdRRR lnln第21頁(yè)/共56頁(yè)1R2R3球形電容器的電容球形電容器是由半徑分別為 和 的兩同心金屬球殼所組成1R2R解設(shè)內(nèi)球帶正電（），外球帶負(fù)電（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRl

8、rrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容P*第22頁(yè)/共56頁(yè)4 4 孤立導(dǎo)體的電容半徑為R,帶電量為Q的球形導(dǎo)體,其電勢(shì)為:RQV04 定義:把孤立導(dǎo)體所帶的電荷Q與其電勢(shì)的比值叫做孤立導(dǎo)體的電容,用C表示,即:VQC 與 r = 的電壓為RQU04 第23頁(yè)/共56頁(yè)UQC 例如 孤立的導(dǎo)體球的電容RRQQVQC0044RQ電容C是孤立導(dǎo)體本身的性質(zhì), 與帶電量Q及電壓U無(wú)關(guān).RC 第24頁(yè)/共56頁(yè)五 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)21111CCC1C2C1C2C第25頁(yè)/共56頁(yè)一 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)電容的影響 相對(duì)介電常數(shù)金屬與電介質(zhì)的主要區(qū)別

9、:金屬: 有自由電子,可做宏觀定向移動(dòng), 靜電平衡時(shí), Eint=0 電介質(zhì): 原子核與電子之間引力很大,電子處于被束 縛狀態(tài),在電介質(zhì)內(nèi)幾乎不存在自由電子 (或正離子).只有在擊穿的情況下,電介質(zhì)中的一些電子才被解除束縛而可做定向運(yùn)動(dòng).第26頁(yè)/共56頁(yè)QQ+ + + + + + + - - - - - - -r0EE 0rCC0r1UU1r相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -(相對(duì)電容率)(電容率)第27頁(yè)/共56頁(yè)二 電介質(zhì)的極化無(wú)極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）第28頁(yè)/共56頁(yè)四 電極化強(qiáng)

10、度VpP : :電極化強(qiáng)度p: :分子電偶極矩的單位：2m/CPP無(wú)電場(chǎng)時(shí),0 p有電場(chǎng)時(shí),0 p單位體積的電偶極矩1 電極化強(qiáng)度的概念第29頁(yè)/共56頁(yè) 電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過(guò)未抵消的束縛電荷來(lái)體現(xiàn)。 對(duì)于均勻的電介質(zhì)，極化電荷集中在它的表面。 cosPnP 介質(zhì)表面某處極化面電荷密度，等于介質(zhì)表面某處極化面電荷密度，等于該處極化強(qiáng)度在該面法線(xiàn)方向上的分量。該處極化強(qiáng)度在該面法線(xiàn)方向上的分量。 面積dS方向的單位矢量n 第30頁(yè)/共56頁(yè)例題 半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為P。求：介質(zhì)球表面的極化電荷分布；解 (1) 如圖所示，在球面上任一點(diǎn) cosn PP 右半球面上 0

11、左半球面上02 0 , 0 最大 n 第31頁(yè)/共56頁(yè)0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0電位移矢量（均勻各相同性介質(zhì)）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS電容率r0r00dQSES有介質(zhì)時(shí)的高斯定理iiSQSD0d第32頁(yè)/共56頁(yè)極化電荷面密度nP0rCCr0EE 電位移矢量EPD0（任何介質(zhì)）ED（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)的高斯定理iiSQSD0d電容率r0（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)先求 UED注意第33頁(yè)/共56頁(yè) 例1 把一塊相對(duì)電容率 的電介質(zhì),放在極板間相距 的平行平板電容器的兩

12、極板之間.放入之前,兩極板的電勢(shì)差是 . 試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 , 電極化強(qiáng)度 , 極板和電介質(zhì)的電荷面密度, 電介質(zhì)內(nèi)的電位移 .3rV1000EPDmm1d解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 第34頁(yè)/共56頁(yè)例2 忽略邊緣效應(yīng)的平行板面積為S,板間距為d,接在電壓為U的電源上,介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為r ,求圖中兩中接法板內(nèi)各處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,自由電荷與束縛電荷面密度及相應(yīng)接法的總電容.US/2

13、S/2+- U+- ABd/2d/2如圖A ,可視為左右電容并聯(lián)UdEdE 21dUEE/ 211212第35頁(yè)/共56頁(yè)US/2S/2+- AdUE 011 12dU01 dUEr 022dUr 02 21 rr dUrr01 總電容為21CCC dSdSr2200 )(rdS 120第36頁(yè)/共56頁(yè)U+- Bd/2d/2如圖B,可視為上下電容串聯(lián)UdEdE 2221UdEE221 001 ErE 002 dUr20000 )(rrdU 1200)(rrdUE 12001)(rrdUE 1200212第37頁(yè)/共56頁(yè)21 rr )/()(rrdU 1210U+- Bd/2d/2串聯(lián)總電容

14、為)(rrdSCCCCC 120212112第38頁(yè)/共56頁(yè)+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22一 電容器的電能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW電容器貯存的電能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 第39頁(yè)/共56頁(yè)二 靜電場(chǎng)的能量 能量密度2e21CUW 物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量. .電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量 VVVEVwWd21d2ee電場(chǎng)能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221第40頁(yè)/共56頁(yè)1R2R例1 1 如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和 ，所帶電荷為 若在兩球殼間充以電

15、容率為 的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？2R1RQ解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW第41頁(yè)/共56頁(yè)12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形電容器電容）討 論2R12e8RQW（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）第42頁(yè)/共56頁(yè))(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解1r 例2 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是 ，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑 可使電容器存儲(chǔ)能量最

16、多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空氣 ）1202eln421RRUW單位長(zhǎng)度的電場(chǎng)能量l+-1R2R+_第43頁(yè)/共56頁(yè)1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU第44頁(yè)/共56頁(yè)84 三個(gè)平行金屬板A、B和C，面積都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C兩板都接地，如圖所示。如果A板帶正電3.0107C，略去邊緣效應(yīng)（1）求B板和C板上感應(yīng)電荷

17、各為多少?（2）以地為電勢(shì)零點(diǎn)，求A板的電勢(shì)。ABC習(xí)題 84圖d1d2解：（1）設(shè)A板兩側(cè)的電荷為q1、q2，由電荷守恒原理和靜電平衡條件，有Aqqq211qqB2qqC，依題意VAB=VAC,即101dSq202dSq 101dSqUA202dSq（2）= 第45頁(yè)/共56頁(yè)85 半徑為R1=l.0cm的導(dǎo)體球帶電量為q=1.01010 C，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼帶有電量Q=111010 C，如圖所示，求（1）兩球的電勢(shì)；（2）用導(dǎo)線(xiàn)將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)；（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為多少？（以地為電勢(shì)零點(diǎn)）習(xí)題 85圖q-qq+

18、Q解：靜電平衡時(shí)，球殼的內(nèi)球面帶q、外球殼帶q+Q電荷（1）)(4132101RQqRqRqU 2024RQqU（2）用導(dǎo)線(xiàn)將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)為2024RQqU第46頁(yè)/共56頁(yè)（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為)(412101RqRqU02U第47頁(yè)/共56頁(yè)8 81111 如圖，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB間的電容；（2）在AB間加上100V電壓時(shí)，求每個(gè)電容器上的電荷量和電壓；（3）如果C1被擊穿，問(wèn)C3上的電荷量和電壓各是多少？解：（1）AB間的電容為20155)(321213CCCCCCCCCVqq4631073. 31001073. 3VCCqVV2510

19、151073. 3642121VV75251003CVCq46111105 . 2251010CVCq462221025. 125105ABC1C3C2習(xí)題 811圖（2）在AB間加上100V電壓時(shí)，電路中的總電量就是C3電容器上的電荷量，為第48頁(yè)/共56頁(yè)（3）如果C1被擊穿，C2短路，AB間的100V電壓全加在C3上，即V3=100V，C3上的電荷量為CVCq46333100 . 5100105ABC1C3C2習(xí)題 811圖第49頁(yè)/共56頁(yè)814 平行板電容器兩極間充滿(mǎn)某種介質(zhì)，板間距d為2mm，電壓600V，如果斷開(kāi)電源后抽出介質(zhì)，則電壓升高到1800V。求（1）電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)；

20、（2）電介質(zhì)上極化電荷面密度；（3）極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：設(shè)電介質(zhì)抽出前后電容分別為C與C/0022002253620050035550(1),1800,3600600(2)3 10/2 10(1)5.31 10/1800(3),9 10/2 109 10/3 10/6 10/rrrrSSCCQCUC UddSSUVUUddUVUVEV mdmDEEC mUVEEE EV mdmEEEV mV mV m第50頁(yè)/共56頁(yè)815 圓柱形電容器是由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱和與它共軸的導(dǎo)體圓筒組成。圓筒的半徑為R2，電容器的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其間充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為r的電介質(zhì)，設(shè)沿軸線(xiàn)方向單位長(zhǎng)度上圓柱的帶電量為+，圓筒單位長(zhǎng)度帶電量為-，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）電介質(zhì)中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電介質(zhì)極化電荷面密度。0110220122,22(1)(1),22rrrrrdsDrllDErrPDEPDERR 取同軸圓柱面為高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理可得D解 第51頁(yè)/共56頁(yè)817 球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為R2，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r，電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)分別為r1、r2，如圖所示。求（1