高中數(shù)學(xué)：3.1《數(shù)系的擴充》教案(蘇教版選修2-2)

1、. .專心 . 揚州中學(xué)西區(qū)高二數(shù)學(xué)教案（）主備人胡廣宏授課人授課日期課題3.1 數(shù)系的擴充課型新授教學(xué)目的：1. 知識與技能：了解引進復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i 2. 過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律3. 情感、 態(tài)度與價值觀： 理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、 代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部 ) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點.復(fù)數(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中以及在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和作用教學(xué)難點：虛數(shù)單位i 的引進及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點.復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)

2、單位 i 并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的 .在規(guī)定 i 的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運算律仍然成立教學(xué)過程備課札記學(xué)生探究過程：數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4 等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集n 隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集q.顯然 nq.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集z，

3、則有z q、 nz.如果把整數(shù)看作分母為1 的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集r.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不

4、盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集r 以后，像x2=1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)講解新課：1.虛數(shù)單位i: (1)它的平方等于 -1，即21i; (2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立. . .專心 . 2. i與 1 的關(guān)系 : i就是 1 的一個平方根，即方程x2=1 的一個根，方程x2=1 的另一個根是i!3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 4.復(fù)數(shù)的定義：形如( ,)abi a br的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部

5、，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母c表示 *3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z 表示，即( ,)zabi a br，把復(fù)數(shù)表示成 a+bi 的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0 的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)( ,)abi a br，當(dāng)且僅當(dāng) b=0 時，復(fù)數(shù) a+bi(a、br)是實數(shù) a；當(dāng) b0 時，復(fù)數(shù) z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng) a=0 且 b0 時， z=bi 叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0 時， z就是實數(shù)0. 5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：nz qrc. 6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就

6、是說，如果a，b，c，dr，那么 a+bi=c+dia=c，b=d復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如 3+5i 與 4+3i 不能比較大小. 現(xiàn)有一個命題： “任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小講解范例：例 1 請說出復(fù)數(shù)4,1423 ,52 ,623iiii的實部和虛部， 有沒有純虛數(shù)？例 2 實數(shù) m 取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m(m-1)+1+(m 1)i 是: (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？例 3已知 (x+y)+(x-2y)i=(

7、2x-5)+(3x+y)i，其中 x，y r，求 x 與 y. . .專心 . 鞏固練習(xí)：1.若方程 x2+(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m 的值 . 2.已知 mr，復(fù)數(shù) z=1)2(mmm+(m2+2m 3)i，當(dāng) m 為何值時，(1)zr; (2)z是虛數(shù)； (3)z 是純虛數(shù)； (4)z=21+4i. 答案：1. 解：方程化為(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.02022mxmxx，x=2m，, 02242mmm2=8， m= 22. 2. 解： (1)m 須滿足.11,0322mmm解之得： m=3. (2)m 須滿足 m2+2m30 且 m10，解之得：