新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 21.2.2解一元二次方程 公式法

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊21.2.2 降次-解一元二次方程公式法教師：安心教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.掌握公式結(jié)構(gòu)，知道用公式前先將方程化為一般形式，會(huì)用判別式判斷根的情況.3.會(huì)利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.復(fù)習(xí)引入任何一元二次方程都可以寫成一般形式ax+bx+c=0（a0）例：3x+2x=5；5x-3x=2；4x=5x-3思考：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0（a0）？回顧：配方法解一元二次方程的步驟w移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w化 1 1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；w配方: :方程兩邊

2、都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方; ;w開方: :根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方; ;w求解: :解一元一次方程; ;w定解: :寫出原方程的解. .配方法解一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0）1.移項(xiàng)，得 ax+bx=-c2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x+ x=3.配方x+ x+（ ）= +（ ）即 （x+ ）=abacabab2acab2ab22244baca式子b-4ac的值的分析因?yàn)?，a0，所以4a0，式子b-4ac的值有三種情況（1）b-4ac0 則 0，那么由（x+ ）= 可得 x+ =所以，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x1= ，x2=2244bacaab22244bacabaa

3、c242bb-aac242bb-ab2aac242b式子b-4ac的值的分析（2）b-4ac0 則 =0 ，那么由（x+ ）= 可得 （x+ ）=0 即x1=x2=- 所以，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2244bacaab22244bacaab2ab2式子b-4ac的值的分析（3）b-4ac0 則 0 ，那么由（x+ ）= 可得 （x+ ）0 因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以無論x取何值都不可能使方程成立 即，方程沒有實(shí)數(shù)根2244bacaab22244bacaab2注意注意一元二次方程的根不可能多一元二次方程的根不可能多于兩個(gè)，可能出現(xiàn)兩個(gè)實(shí)數(shù)于兩個(gè)，可能出現(xiàn)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)實(shí)數(shù)根，或者沒有根，一

4、個(gè)實(shí)數(shù)根，或者沒有實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根總結(jié)：一般的，式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式，用希臘字母“”表示即=b-4ac。0時(shí)，方程ax+bx+c=0（a0）的實(shí)數(shù)根可寫為 x=這個(gè)結(jié)果式叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的求根公式，這種將系數(shù)直接代入求根公式，求解一元二次方程的方法叫做公式法。0時(shí)，方程ax+bx+c=0（a0），方程無解。242bbaca 例2 用公式法解下列方程（1）x-4x-7=0（2）2x-22x+1=0（3）5x-3x=x+1（4）x+17=8x（1）x-4x-7=0解：a=1，b=-4，c=-7=b-4ac=（-4）-41（-7）=440

5、所以，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x= = =2即x1=2+ x2=2-242bbaca 12444)(111111（2）2x-22x+1=0解：a=2，b=-22，c=1=b-4ac=（-22）-421=0 所以，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=- = =ab222222222（3）5x-3x=x+1解：方程課化為：5x-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1=b-4ac=（-4）-45（-1）=360所以，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x= = =即x1=1 x2=242bbaca 52364)(106451（4）x+17=8x解：方程課化為：x-8x+17=0a=1，b=-8，c=17=b-4a

6、c=（-8）-4117=-40所以，方程沒有實(shí)數(shù)根 注意注意如果方程不是如果方程不是一般形式，一一般形式，一定要先化為一定要先化為一般形式般形式課上鞏固練習(xí)1.解下列方程(1)x+x-6=0 (2)x-3x-1/4=0 (3)3x-6x-2=0 (4)4x-6x=0(5)x+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x2.求21.1中問題1的答案答案：1.(1) x1=-3 x2=2(2) x=(3) x=(4) x1=0，x=1.5(5) x=(6) x=2.5cm223 3151 32141 課上拓展練習(xí)1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0課上拓展練習(xí)2.關(guān)于x的一元二次方程kx-2x+1=0(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_(3)沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_課堂小結(jié)1.一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次方程的推理過程？3.什么是一元二次方程的判別式，他的作用是什么？4