黃岡中學(xué)中考數(shù)學(xué)公式定理知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)匯總

1、初中數(shù)學(xué)公式定理知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)匯總統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)（3 分） 1 、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個(gè)數(shù),21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，x讀作“ x 拔” 。（ 2）加權(quán)平均數(shù)：如果n 個(gè)數(shù)中，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，kx出現(xiàn)kf次（這里nfffk21）， 那 么 ， 根 據(jù) 平 均 數(shù) 的 定 義 ， 這n個(gè) 數(shù) 的 平 均 數(shù) 可 以 表 示 為nfxfxfxxkk2211，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中kfff,21叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法（1） 定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù),21nxxx比較分散時(shí)， 一般選用定義公式

2、：)(121nxxxnx（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。（3）新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a 的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：axx其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，axx11，axx22， ，axxnn。)(121nxxxnx是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把,21nxxx叫做原數(shù)據(jù)，,21nxxx叫做新數(shù)據(jù)）?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4 分）1、總體：所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、 個(gè)體： 總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本 : 從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4

3、、樣本容量 : 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù): 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù): 總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（ 35 分） 1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差（3 分） 1、方差的概念在一組數(shù)據(jù),21nxxx中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxx

4、nsn2、方差的計(jì)算（1）基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：)(12222212xnxxxnsn也可寫(xiě)成2222212)(1xxxxnsn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（）：)(12222212xnxxxnsn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)axx11，axx22，axxnn，那么，2222212)(1xxxxnsn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù),21

5、nxxx的方差與新數(shù)據(jù)axx11，axx22，axxnn的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得,21nxxx的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn考點(diǎn)五、頻率分布（6 分） 1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是計(jì)算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖（

6、2）頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率?？键c(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件（3 分） 1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3 分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定

7、的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法（56 分） 1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件a發(fā)生的頻率mn會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p 附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件a 的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母a，b，c，表示事件a 的概率 p，可記為 p（a）=p 考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3 分）1、確定事件概率（1）當(dāng) a是必然發(fā)生的事件時(shí)，p（a）=1 （2）當(dāng) a

8、是不可能發(fā)生的事件時(shí)，p（a）=0 考點(diǎn)十、古典概型（3 分） 1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件a 包含其中的 m中結(jié)果，那么事件a發(fā)生的概率為p（a）=nm考點(diǎn)十一、列表法求概率（10 分） 1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常

9、采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（10 分） 1、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8 分） 1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的

10、數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。16、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 o（n3，n是正整數(shù)） ，外角和等于360o17、平行線分線段成比例定理：（4）合比性質(zhì)：ddcbbadcba（5）等比性質(zhì)：banfdbmecanfdbnmfedcba)0(黃金分割把線段 ab分成兩條線段ac，bc （acbc ） ，并且使ac是 ab和 bc的比例中項(xiàng)，叫做把線段ab黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，其中ac=215ab0.618ab （1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相

11、交與點(diǎn)a 、b、c d、e、f，則有,abdeabdebcefbcefacdfacdf（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc中，debc，de與ab 、 ac相交與點(diǎn)d、 e， 則有：,adaeadaededbecdbecabacbcabac18、直角三角形中的射影定理：如圖： rt abc中，acb90o，cdab于d，則有：（1）2cdad bd（ 2）2acad ab（3）2bcbdab19、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心； 垂直弦； 平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

12、，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半cabdabcdeceabdacabcdefl1bl2（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)20、三角形的內(nèi)心與外心三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心

13、就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論：（1）rtabc的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑2abcr；（2） abc的周長(zhǎng)為l，面積為s，其內(nèi)切圓的半徑為r ，則12slr21、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。如圖：pac為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果ac是o的弦，pa是o的切線，a為切點(diǎn)，則1122pacacaoc推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果ac是o的弦，pa是o的切線，a為切點(diǎn)，則pacabc22、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的

14、兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：pa pb = pcpd 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：pa pb = pcpd切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：pc2 = papb24、面積公式 ：s 正( 邊長(zhǎng) )2 s 平行四邊形底高s 菱形底高( 對(duì)角線的積 )，1()2s梯形上底下底高中位線高s 圓 r2l 圓周長(zhǎng) 2rpocabdpocbadpocabopbca弧長(zhǎng) l213602nrslr扇形s 圓柱側(cè)底面周長(zhǎng)高2rh ，s 全面積 s 側(cè) s底 2

15、rh 2r2 s 圓錐側(cè)底面周長(zhǎng)母線rb ， s 全面積 s側(cè) s底 rb r2 點(diǎn)的軌跡集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡： 1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓； 2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線； 3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直

16、線三種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn) a在圓外直線與圓的位置關(guān)系?直線與圓相離 dr 無(wú)交點(diǎn)?直線與圓相切 dr 有一個(gè)交點(diǎn)?直線與圓相交 dr+r ?外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn) dr+r ?相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn) r-rdr+r ?內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn) dr-r ?內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn) dr-r drd=rrdrddcbao圖 1rrd圖 2rrd圖4rrd圖 5rrd圖3rrd垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧推論 1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的

17、直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱知2 推 3 定理：此定理5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它 3 個(gè)結(jié)論，即：ab是直徑abcd ce de 弧 bc 弧 bd 弧 ac 弧 ad 或或推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 o中， abcd 弧 ac弧 bd 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等此定理也稱知1 推 3 定理， 即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1 個(gè)相等， 則可以推出其它的 3 個(gè)結(jié)論即： aob doe abde oc of 弧 ab弧 de 或圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)

18、的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即： aob和 acb是所對(duì)的圓心角和圓周角 aob 2acb 圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等即：在 o中， c、 d都是弧 ab所對(duì)的圓周角 c d 推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在 o中， ab是直徑或 c90 c90ab是直徑推論 3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在 abc中， oc oa ob abc是直角三角形或c 90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一

19、半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。即： mn是切線， ab是弦 bam bca fedcbaodcbaocbaocbaocbaoocbnmaocdaboedcba圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在 o中，四邊形abcd 是內(nèi)接四邊形 c+bad 180 b+ d180dae c 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： mn oa且 mn過(guò)半徑 oa外端mn是 o的切線（2）性質(zhì)定理

20、：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心過(guò)切點(diǎn)垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件mn是切線mn oa 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： pa、pb是的兩條切線papb po平分 bpa 相交弦定理圓內(nèi)相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等即：在 o中，弦ab、cd相交于點(diǎn)p pa pbpc pa （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成

21、的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 o中，直徑ab cd ce de eaeb 切割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)即：在 o中， pa是切線， pb是割線割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）即：在 o中， pb、pe是割線 pc pbpdpe 兩圓公共弦定理圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦即： o1、 o2相交于 a、b兩點(diǎn)o1o2垂直平分ab edcbanmaopbaopodcbaoedcbadecbpao2papc pbbao1o2圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：

22、在rto1o2c 中，22221122abcoo oco（2）外公切線長(zhǎng)：co2是半徑之差；內(nèi)公切線長(zhǎng)：co2是半徑之和圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形在 o中abc是正三角形，有關(guān)計(jì)算在rtbod中進(jìn)行， od:bd:ob （2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在rtoae中進(jìn)行， oe :ae:oa（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在rtoab中進(jìn)行， ab:ob:oa弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式n r2 r180l弧長(zhǎng)（底面圓周長(zhǎng)）（2）扇形面積公式：2n r1(3602slrrr扇錐側(cè)）側(cè)面展開(kāi)圖（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖r為母線， r 底面圓半徑co2o1ba1:3

23、:21:1:21:3 :2slbao2sss側(cè)表底222rhrsss側(cè)表底2rrr2 rl25 初中幾何定理與性質(zhì)：1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2 兩點(diǎn)之間線段最短3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 定理三

24、角形兩邊的和大于第三邊16 推論三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理 1

25、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等( 等角對(duì)等邊 ) 35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三

26、角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4

27、6 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a+b=c 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 有關(guān)系 a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48 定理四邊形的內(nèi)角和等于36049 四邊形的外角和等于36050 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) 18051 推論任意多邊的外角和等于36052 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5

28、7 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等62 矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66 菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即s=(a b) 2 67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定

29、理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73 逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并被這一點(diǎn)平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線

30、段定理一組平行線在一條直線上截的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)2 s=lh 83 (1)比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì)如果 a/b=c/d,那么 (a b)/b=(cd)/d 85 (3)等比性質(zhì)如果 a/b=c/d= =m/

31、n(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b 86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線) ，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 一條直線截三角形兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那這條直線平行于三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa) 92 直

32、角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(sas) 94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss) 95 定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切

33、值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條

34、弧111 推論 1 平分弦 ( 不是直徑 ) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114 定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115 推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116 定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等; 同圓或等圓中，

35、相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118 推論 2 半圓 (或直徑 ) 所對(duì)的圓周角是直角;90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線 l 和 o相交 d r 直線 l 和 o相切 d=r 直線 l 和 o相離 d r 122 切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126 切線

36、長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129 推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131 推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133 推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

37、135兩圓外離 d r+r 兩圓外切 d=r+r 兩圓相交 r-r dr+r(r r) 兩圓內(nèi)切 d=r-r(r r) 兩圓內(nèi)含dr-r(r r) 136 定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137 定理把圓分成n(n 3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形138 定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) 180/n 140 定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積sn=pn

38、rn/2 p表示正 n 邊形的周長(zhǎng)142 正三角形面積3a/4 a表示邊長(zhǎng)143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k 個(gè)正 n 邊形的角， 由于這些角的和應(yīng)為360， 因此 k (n-2)180 /n=360 化為 (n-2)(k-2)=4 144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=n r/180 145 扇形面積公式：s扇形 =nr/360=lr/2 146 內(nèi)公切線長(zhǎng) = d-(r-r) 外公切線長(zhǎng) = d-(r+r) 147、 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 148、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半. 26 初中幾何常見(jiàn)輔助線作法歌訣匯編人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把

39、握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的

40、計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。一、 科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（36 分

41、）二、 1、有效數(shù)字三、 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四、 2、科學(xué)記數(shù)法五、 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做na10的形式，其中101a，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。三角形考點(diǎn)三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且