質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法與工具

1、質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法與工具質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法與工具1.質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)方法2.分層法和調(diào)查表法3.相關(guān)圖法4.主次因素排列圖法和因果圖法5.直方圖法6.控制圖法1.1 質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)（1）計(jì)量值數(shù)據(jù)（2）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)1.2 數(shù)據(jù)的收集（1）收集數(shù)據(jù)的目的（2）收集數(shù)據(jù)的方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、整群隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 用隨機(jī)數(shù)值表或抽簽的方法。分層隨機(jī)抽樣 將整批產(chǎn)品按某些特征或條件分組（層）后，在各組（層）內(nèi)分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取產(chǎn)品組成樣本。整群隨機(jī)抽樣 在1次隨機(jī)抽樣中，抽取若干個(gè)產(chǎn)品組成樣本。 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣 在時(shí)間或空間上按一定間隔從總體中抽取樣品組成樣本

2、，該方法適用于流水線，多用于工序質(zhì)量控制。（3）注意事項(xiàng)目的明確正確抽樣足夠的數(shù)量 數(shù)據(jù)必須真實(shí)、準(zhǔn)確、可靠整理收集的數(shù)據(jù)，按目的分層注明收集數(shù)據(jù)的條件1.3 數(shù)據(jù)的特征值表示數(shù)據(jù)的集中位置（1）平均值 （2）中位數(shù) 把數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，可以認(rèn)為它是平均數(shù)的近似值。表示數(shù)據(jù)的分散程度（3）極差r 一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)之差（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差s 是能較準(zhǔn)確地表示樣本數(shù)據(jù)分散程度 的特征值1.4 產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng) 產(chǎn)生波動(dòng)的因素：4m1e 人（man) 機(jī)器(machine) 原材料(material) 方法(method) 環(huán)境(environment)（1）正常波

3、動(dòng) 是由偶然性、不可避免的因素造成的波動(dòng)。這些因素在技術(shù)上難以消除，經(jīng)濟(jì)上也不值得消除。正常波動(dòng)是質(zhì)量管理中允許的波動(dòng)。（2）異常波動(dòng) 由系統(tǒng)性原因造成的質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)。這類數(shù)據(jù)其散差的數(shù)值和正負(fù)符號(hào)往往保持為常值，或按一定的規(guī)律變化，帶有方向性，出現(xiàn)異常大的散差。異常波動(dòng)在質(zhì)量管理中是不被允許的。 質(zhì)量管理的一項(xiàng)重要工作就是把正常波動(dòng)控制在最低限度，消除系統(tǒng)性原因造成的異常波動(dòng)。1.5 質(zhì)量管理中的數(shù)理統(tǒng)計(jì) 常用的統(tǒng)計(jì)方法有： 分層法、調(diào)查表法、相關(guān)圖法、排列圖法、因果圖法、直方圖法、控制圖法等，稱為質(zhì)量管理的7種工具。7種方法相互結(jié)合，靈活運(yùn)用，可有效的控制和提高產(chǎn)品質(zhì)量。2 分層法和調(diào)查表

4、法2.1 分層法 又叫分類法或分組法，就是按照一定的標(biāo)志，把收集到的原始數(shù)據(jù)按照不同的目的加以分類整理，以便分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的具體因素。 分層的原則是使同一層次內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度盡可能消，而層與層之間數(shù)據(jù)的差別盡可能大?？梢圆捎貌煌臉?biāo)志進(jìn)行分層，也可以同時(shí)采用若干標(biāo)志對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層。如果選擇的標(biāo)志不恰當(dāng)，就可能使分層結(jié)果不能充分、有效地反映客觀事實(shí)。表表 21 按操作者分層表按操作者分層表 操作者 漏氣/個(gè) 不漏氣/個(gè) 漏氣率/% 李 6 13 32 張 3 9 25 徐 10 9 53 共計(jì) 19 31 38 表表 22 按密封圈生產(chǎn)廠家分層按密封圈生產(chǎn)廠家分層 供應(yīng)廠 漏氣/個(gè) 不漏氣/個(gè)

5、 漏氣率/% a 橡膠廠 9 14 39 b 橡膠廠 10 17 37 共計(jì) 19 31 38 表表 23 多因素分層法多因素分層法 密封圈/個(gè) 操作者及漏氣情況 a 廠 b 廠 合計(jì)/個(gè) 李 漏氣 6 0 6 不漏氣 2 11 13 張 漏氣 0 3 3 不漏氣 5 4 9 徐 漏氣 3 7 10 不漏氣 7 2 9 合計(jì) 漏氣 9 10 19 不漏氣 14 17 31 2.2 調(diào)查表法 又稱統(tǒng)計(jì)分析表、檢查表、核對(duì)表，它用來(lái)記錄、收集和積累數(shù)據(jù)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和粗略分析。它簡(jiǎn)便易用、直觀清晰。 根據(jù)需要調(diào)查的項(xiàng)目不同而采用不同格式，常用的有：不合格項(xiàng)目調(diào)查表、缺陷位置調(diào)查表、質(zhì)量分布調(diào)

6、查表、矩陣調(diào)查表等。（1）不合格品項(xiàng)目調(diào)查表 主要用來(lái)調(diào)查生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)不合格品項(xiàng)目頻數(shù)和不合格品率，以進(jìn)一步用于排列圖等分析研究。表 24 某碳酸飲料廠不合格品分類調(diào)查表 產(chǎn)品規(guī)格 渾濁/個(gè) 異味/個(gè) 瓶標(biāo)缺陷/個(gè) a 5 0 5 b 0 5 5 c 3 0 3 （2）缺陷位置調(diào)查表 先畫出產(chǎn)品平面示意圖，把畫面分成若干小區(qū)域，規(guī)定不同外觀質(zhì)量缺陷的表示符號(hào)，可以找出某一缺陷比較集中在哪個(gè)部位的規(guī)律。（3）質(zhì)量分布調(diào)查表 通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)抽查質(zhì)量數(shù)據(jù)的加工整理，找出其分布規(guī)律，從而判斷整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程是否正常。 具體是根據(jù)已有的資料，將某一特性項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分布范圍分成若干個(gè)區(qū)間而制成的表格，用以記錄和統(tǒng)計(jì)每一

7、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)在某一區(qū)間的頻數(shù)。 與直方圖的頻數(shù)分布表比較。表 25 某產(chǎn)品重量質(zhì)量實(shí)測(cè)值分布調(diào)查表 產(chǎn)品名稱： 生產(chǎn)線： 日期： 經(jīng)理： 主管： 制表： 頻數(shù) 重量 5 10 15 20 25 30 小計(jì) 4.2 4.3 下限 4.4 / 1 4.5 / 1 4.6 / 1 4.7 / / / / / 9 4.8 / / / / / / 10 4.9 / / / / / / / / / / / / / 21 中心值 5.0 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 31 5.1 / / / / / / / / 14 5.2 / / / / 6 5.3 / /

8、/ 5 5.4 / 2 5.5 / 1 上限 5.6 5.7 5.8 總計(jì) 100 （4）矩陣調(diào)查表 是一種多因素調(diào)查表，它把產(chǎn)生問(wèn)題的對(duì)應(yīng)因素分別排列成行和列，在其交叉點(diǎn)上標(biāo)出調(diào)查到的各種缺陷、問(wèn)題及數(shù)量。主要用于尋找新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方案、分析不合格品原因等。表 26 方便面不合格原因調(diào)查表 影響因素 斷碎 混湯 色暗 面粉質(zhì)量 面粉濕度 干燥溫度 揉面時(shí)間 . 注：表示主要影響因素；表示次要影響因素。 3 相關(guān)圖法 又叫散布圖法，是用來(lái)研究、判斷2個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的圖。 包括確定性函數(shù)關(guān)系和非確定性的相關(guān)關(guān)系。后者是非確定性的依賴或制約關(guān)系，它可以借助統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)描述，相關(guān)圖就是解決這個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)

9、計(jì)技術(shù)。 在質(zhì)量管理活動(dòng)中，運(yùn)用相關(guān)圖來(lái)判斷各種因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性有無(wú)影響及影響程度的大小。當(dāng)2個(gè)變量相關(guān)程度很大時(shí)，可以找出他們的關(guān)系式，從而可以從一個(gè)變量推斷另一個(gè)變量。 表27 某酒廠測(cè)定酸度、酒度數(shù)據(jù)表 序號(hào) 酸度 x 酒度 y 序號(hào) 酸度 x 酒度 y 1 0.5 6.3 16 0.7 6.0 2 0.9 5.8 17 0.9 6.1 3 1.2 4.8 18 1.2 5.3 4 1.0 4.6 19 0.8 5.9 5 0.9 5.4 20 1.2 4.7 6 0.7 5.8 21 1.6 3.8 7 1.4 3.8 22 1.5 3.4 8 0.8 5.7 23 1.4 3.8

10、9 1.3 4.3 24 0.9 5.0 10 1.0 5.3 25 0.6 6.3 11 1.5 4.4 26 0.7 6.4 12 0.7 6.6 27 0.6 6.8 13 1.3 4.6 28 0.5 6.4 14 1.0 4.8 29 0.5 6.7 15 1.2 4.1 30 1.2 4.8 3.3 相關(guān)圖的判斷分析（1）對(duì)照典型圖例法（2）簡(jiǎn)單象限法 在圖上畫1條與y軸平行的p線，使p線的左右兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相等或大致相等。 在圖上再畫1條與x軸平行的q線，使q線上、下兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相等或大致相等。 p、q兩線圖形分成4個(gè)象限，分別技術(shù)各象限區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)。 分別計(jì)算對(duì)角象限區(qū)域的點(diǎn)數(shù)。 n

11、1+n3n2+n4，為正相關(guān)； n1+n3n2+n4，為負(fù)相關(guān)。 （3）注意事項(xiàng)： 應(yīng)將不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)分層作圖 相關(guān)性規(guī)律僅適用于觀測(cè)值數(shù)據(jù)范圍內(nèi) 異常點(diǎn)可在查明原因后剔除。4 主次因素排列圖法和因果圖法4.1 主次因素排列圖法 又稱帕累托圖（pareto)，用于尋找主要問(wèn)題或影響質(zhì)量的主要原因。 “關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)”（1）排列圖的作圖法 收集數(shù)據(jù) 作缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表 繪制排列圖表 29 缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表 序號(hào) 項(xiàng)目 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 累計(jì)百分比/ 1 水分 71 71 70.2 2 總糖 12 83 82.2 3 脂肪 7 90 89.1 4 溶解度 5 95 94.6 5 雜質(zhì)度 3 98

12、 97.0 6 其它 3 101 100.0 （2）排列圖的分析 a類：累計(jì)百分比為80左右，為主要或關(guān)鍵問(wèn)題； b類：在累計(jì)百分比8090范圍內(nèi)，屬于次要問(wèn)題； c類：在累計(jì)百分比90100范圍內(nèi)，屬于一般問(wèn)題。（3）注意事項(xiàng) 主要項(xiàng)目以12項(xiàng)為宜，主要項(xiàng)目過(guò)多，應(yīng)考慮分層； 采取措施修正后，畫新的排列圖以驗(yàn)證效果； 對(duì)同一組數(shù)據(jù)，可采用不同的分層繪制排列圖，以更有效地分析問(wèn)題。 應(yīng)避免機(jī)械地暗80劃分主次問(wèn)題。 4.2 因果圖法 是表示質(zhì)量特性與原因關(guān)系的圖。它是能系統(tǒng)分析和尋找影響質(zhì)量問(wèn)題原因的簡(jiǎn)單而有效的方法。又叫樹枝圖、魚刺圖等。（1）因果圖的作圖要點(diǎn) 明確需要分析的質(zhì)量問(wèn)題和需要解

13、決的質(zhì)量特性。 召集同該質(zhì)量問(wèn)題有關(guān)的人員參加的會(huì)議，各抒己見(jiàn)，記錄每個(gè)人的意見(jiàn)。 畫5大因素分類的因果圖。 分析主要原因，標(biāo)記主要的、關(guān)鍵的原因 記錄有關(guān)事項(xiàng)。（2）注意事項(xiàng)： 結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行分析 原因需具體到能采取措施 邀請(qǐng)相關(guān)人員參加 采取措施后，再用排列圖驗(yàn)證效果。 5 直方圖法 是頻率直方圖的簡(jiǎn)稱，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的加工整理，分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況及估計(jì)不合格率的一種方法。 將全部數(shù)據(jù)按順序分成若干間距相等的組，以組距為底邊，以該組距相應(yīng)的頻數(shù)為高，按比例構(gòu)成的若干矩形，即為直方圖。直方圖的優(yōu)點(diǎn)和用途： 掌握產(chǎn)品質(zhì)量分布狀況。 判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。 對(duì)總體進(jìn)行推斷，判斷其總體

14、質(zhì)量分布情況。 掌握工序能力，估計(jì)工序不合格品率等。 5.1 直方圖的畫法（1）作頻數(shù)分布表 收集數(shù)據(jù) 表210 產(chǎn)品重量（質(zhì)量）數(shù)據(jù)表 43 28 27 26 33 29 18 24 32 14 34 22 30 29 22 24 22 28 48 1 24 29 35 36 30 34 14 42 38 6 28 32 22 25 36 39 24 16 28 16 38 34 21 20 26 20 18 8 12 37 40 28 28 12 30 31 30 24 28 47 42 32 24 20 28 34 20 24 27 24 29 18 21 46 14 10 21 22

15、34 22 28 28 20 38 12 32 19 30 28 19 30 20 24 35 20 28 24 24 32 40 計(jì)算極差r： r=xmax-xmin=48-1=47進(jìn)行分組：組數(shù)k 表 211 組數(shù)選用表 數(shù)據(jù)數(shù)目 組數(shù) 常用分組數(shù) 50100 610 100250 712 10 250 以上 1020 確定組距h: h=r/k=47/10=4.7 5確定各組界線 組的邊界值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2。 第一組的下限為： 最小值最小測(cè)量值/2 xmin-1/2=1-1/2=0.5 組距為5，第一組上限為： 0.555.5 編制頻數(shù)分布表火腿罐頭重量頻數(shù)分布表火腿罐頭重量頻數(shù)分布表 邊界值/g 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 0.55.5 1 1 5.510.5 3 4 10.515.5 6 10 15.520.5 12 22 20.525.5 21 43 25.530.5 27 70 30.535.5 14 84 35.540.5 10 94 40.545.5 3 97 45.550.5 3 100 （2）畫直方圖5.2 直方圖的觀察分析（1）對(duì)照直方圖形進(jìn)行觀察（2）對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較 5.3 直方圖的定量描述 （1）平均值 （2）標(biāo)準(zhǔn)偏差5.