精品課程GPS原理及應(yīng)用課件第3章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與GPS衛(wèi)星信號(hào)

1、 第三章第三章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與gpsgps衛(wèi)星信號(hào)衛(wèi)星信號(hào)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受地球重力衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受地球重力場(chǎng)的引力作用下，還受到太陽(yáng)、月亮和其他天體場(chǎng)的引力作用下，還受到太陽(yáng)、月亮和其他天體引力的影響，以及太陽(yáng)光壓、大氣阻力和地球潮引力的影響，以及太陽(yáng)光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素的影響。衛(wèi)星實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌道極為復(fù)汐力等因素的影響。衛(wèi)星實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌道極為復(fù)雜，很難用簡(jiǎn)單而精密的數(shù)學(xué)模型加以描述，在雜，很難用簡(jiǎn)單而精密的數(shù)學(xué)模型加以描述，在各種作用力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響中，以地球引各種作用力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響中，以地球引力場(chǎng)的影響為最主

2、要，其他作用力的影響相對(duì)小力場(chǎng)的影響為最主要，其他作用力的影響相對(duì)小得多。得多。 通常把作用于衛(wèi)星上的各種力，按其影響的通常把作用于衛(wèi)星上的各種力，按其影響的大小分為大小分為2 2類。一類是中心力，另一類是攝動(dòng)力，類。一類是中心力，另一類是攝動(dòng)力，也稱非中心力。也稱非中心力。 (1)(1)假定地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體的地球引力，稱為中心力，假定地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體的地球引力，稱為中心力，它決定著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特征，由此決定它決定著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特征，由此決定衛(wèi)星的軌道，可視為理想的軌道。衛(wèi)星的軌道，可視為理想的軌道。 (2)(2)非中心力包括地球非球形對(duì)稱的作用力、日月非中心力包括地球非球形對(duì)稱的

3、作用力、日月引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。攝動(dòng)力的作用，使得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)偏離了理想軌道。攝動(dòng)力的作用，使得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)偏離了理想軌道。在攝動(dòng)力的作用下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱為受攝運(yùn)動(dòng)。在攝動(dòng)力的作用下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱為受攝運(yùn)動(dòng)。 上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)稱為無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，也稱上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)稱為無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，也稱開普勒運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律可通過(guò)開普勒運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律可通過(guò)開普勒定律開普勒定律來(lái)描述。來(lái)描述。 開普勒定律開普勒定律 衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，而該橢圓的一衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心重合。個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心重合。開普勒第一定律

4、開普勒第一定律 這一定律表明，在中心引力場(chǎng)中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)這一定律表明，在中心引力場(chǎng)中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道面，是一個(gè)通過(guò)地球質(zhì)心的靜止平面。軌道行的軌道面，是一個(gè)通過(guò)地球質(zhì)心的靜止平面。軌道橢圓一般稱為開普勒橢圓，其形狀和大小不變，在橢橢圓一般稱為開普勒橢圓，其形狀和大小不變，在橢圓軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心最遠(yuǎn)的一點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)，圓軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心最遠(yuǎn)的一點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)，而離地心最近的一點(diǎn)稱為近地點(diǎn)，它們?cè)趹T性空間的而離地心最近的一點(diǎn)稱為近地點(diǎn)，它們?cè)趹T性空間的位置也是固定不變的。位置也是固定不變的。 衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為：衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： 式中：式中：r r為衛(wèi)星

5、的地心距離；為衛(wèi)星的地心距離；a as s為開普勒橢圓為開普勒橢圓的長(zhǎng)半徑；的長(zhǎng)半徑；e es s為開普勒橢圓的偏心率；為開普勒橢圓的偏心率；f fs s為真近地為真近地點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道上相對(duì)近地點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道上相對(duì)近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)，其定義參見圖點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)，其定義參見圖2 2。 衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量，在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。的距離向量，在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積相等。 開普勒第二定律開普勒第二定律 與任何其他運(yùn)動(dòng)物體一樣，在軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，與任何其他運(yùn)動(dòng)物體一樣

6、，在軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，也具有也具有2 2種能量，即位能（或勢(shì)能）和動(dòng)能。位能種能量，即位能（或勢(shì)能）和動(dòng)能。位能僅受地球重力場(chǎng)的影響，其大小和衛(wèi)星在軌道上僅受地球重力場(chǎng)的影響，其大小和衛(wèi)星在軌道上所處的位置有關(guān)。在近地點(diǎn)時(shí)其位能最小，而在所處的位置有關(guān)。在近地點(diǎn)時(shí)其位能最小，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)為最大。衛(wèi)星在任一時(shí)刻遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)為最大。衛(wèi)星在任一時(shí)刻t t所具有的位能所具有的位能為為 （g g為地球引力常數(shù)）為地球引力常數(shù)）。 動(dòng)能是由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)引起的，其大小是衛(wèi)星動(dòng)能是由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)引起的，其大小是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)。如果取衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度為運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)。如果取衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度為v vs s，則其動(dòng)能為則其動(dòng)

7、能為 。 根據(jù)能量守恒定理，衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其根據(jù)能量守恒定理，衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其位能和動(dòng)能之總和應(yīng)保持不變。即位能和動(dòng)能之總和應(yīng)保持不變。即 開普勒第三定律開普勒第三定律 衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方，與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一常量。而該常量等于地球引力常數(shù)為一常量。而該常量等于地球引力常數(shù)gmgm的倒數(shù)。的倒數(shù)。開普勒第三定律的數(shù)學(xué)形式為：開普勒第三定律的數(shù)學(xué)形式為： （1 1）式中：式中：t ts s 為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，即衛(wèi)星繞地球運(yùn)行為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，即衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間；其余符號(hào)同前。一周所需的時(shí)間；其余符號(hào)同前。若假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的

8、平均角速度為若假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度為n n，則有：，則有：于是，開普勒第三定律由（于是，開普勒第三定律由（1 1）可寫為：）可寫為：或表示為常用形式或表示為常用形式第二節(jié)第二節(jié) 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道參數(shù)的描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道參數(shù)的描述 由開普勒定律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道，是通過(guò)由開普勒定律可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道，是通過(guò)地心平面上的一個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地地心平面上的一個(gè)橢圓，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地心相重合。確定橢圓的形狀和大小至少需要心相重合。確定橢圓的形狀和大小至少需要2 2個(gè)參個(gè)參數(shù)，即橢圓的長(zhǎng)半徑數(shù)，即橢圓的長(zhǎng)半徑a as s，及其偏心率，及其偏心率e es s（或橢圓的（或橢圓的短半徑為短半徑

9、為b bs s）。另外，為確定任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道）。另外，為確定任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上的位置，需要上的位置，需要1 1個(gè)參數(shù)，一般取真近點(diǎn)角個(gè)參數(shù)，一般取真近點(diǎn)角f fs s。 參數(shù)參數(shù)a as s、e es s和和f fs s，唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形，唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。但是，狀、大小以及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。但是，這時(shí)衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對(duì)位置和方向還這時(shí)衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對(duì)位置和方向還無(wú)法確定。無(wú)法確定。 確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關(guān)系，可確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關(guān)系，可以表達(dá)為確定開普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置以表達(dá)為確定開

10、普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置和方向，因?yàn)楦鶕?jù)開普勒第一定律，軌道橢圓的和方向，因?yàn)楦鶕?jù)開普勒第一定律，軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合，所以為了確定該橢一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合，所以為了確定該橢圓在上述坐標(biāo)系中的方向，尚需圓在上述坐標(biāo)系中的方向，尚需3 3個(gè)參數(shù)。個(gè)參數(shù)。 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，一般可通過(guò)一組適宜的參衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，一般可通過(guò)一組適宜的參數(shù)來(lái)描述。但是，這組參數(shù)的選擇并不是唯一的。數(shù)來(lái)描述。但是，這組參數(shù)的選擇并不是唯一的。其中一組應(yīng)用最廣泛的參數(shù)，稱為開普勒軌道參其中一組應(yīng)用最廣泛的參數(shù)，稱為開普勒軌道參數(shù)，或稱開普勒軌道根數(shù)?，F(xiàn)將這組參數(shù)的慣用數(shù)，或稱開普勒軌道根數(shù)?，F(xiàn)將這組參

11、數(shù)的慣用符號(hào)及其定義簡(jiǎn)介如下。符號(hào)及其定義簡(jiǎn)介如下。（1 1）a as s 軌道橢圓的長(zhǎng)半徑軌道橢圓的長(zhǎng)半徑（2 2）e es s 軌道橢圓的偏心率軌道橢圓的偏心率（3 3） 升交點(diǎn)的赤經(jīng)，即在地球赤道平面上，升交點(diǎn)的赤經(jīng)，即在地球赤道平面上，升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角。升交點(diǎn)，即當(dāng)升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角。升交點(diǎn)，即當(dāng)衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)，其軌道與地球赤道的一個(gè)衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)，其軌道與地球赤道的一個(gè)交點(diǎn)。交點(diǎn)。（4 4）i i 軌道面的傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地軌道面的傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。球赤道面之間的夾角。（5 5）s s 近地點(diǎn)角距，即在軌道平面，升交點(diǎn)近地

12、點(diǎn)角距，即在軌道平面，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心夾角。與近地點(diǎn)之間的地心夾角。（6 6）f fs s 衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，即在軌道平面上，衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，即在軌道平面上，衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。 一般而言，選用上述一般而言，選用上述6 6個(gè)參數(shù)來(lái)描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)個(gè)參數(shù)來(lái)描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是合理而必要的。但在特殊情況下，例如當(dāng)?shù)能壍朗呛侠矶匾?。但在特殊情況下，例如當(dāng)衛(wèi)星軌道為一圓形軌道，即衛(wèi)星軌道為一圓形軌道，即e es s=0=0時(shí)，參數(shù)時(shí)，參數(shù)s s和和f fs s便便失去了意義。對(duì)于失去了意義。對(duì)于gpsgps衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，e es s0.010.01，所以

13、，所以采用上述采用上述6 6個(gè)軌道參數(shù)是適宜的。至于參數(shù)個(gè)軌道參數(shù)是適宜的。至于參數(shù)a as s、 e es s、i i、s s 的大小，則是由衛(wèi)星的發(fā)射條件來(lái)決的大小，則是由衛(wèi)星的發(fā)射條件來(lái)決定的。定的。 參數(shù)參數(shù)a as s、 e es s、i i、s s和和 f fs s所構(gòu)成的坐標(biāo)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)，通常稱為軌道坐標(biāo)系統(tǒng)，它廣泛地用于描系統(tǒng)，通常稱為軌道坐標(biāo)系統(tǒng)，它廣泛地用于描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。在該系統(tǒng)中，當(dāng)述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。在該系統(tǒng)中，當(dāng)6 6個(gè)軌道參數(shù)一經(jīng)個(gè)軌道參數(shù)一經(jīng)確定后，衛(wèi)星在任一瞬間相對(duì)于地球體的空間位確定后，衛(wèi)星在任一瞬間相對(duì)于地球體的空間位置及其速度，便可唯一地確定。置及其速度，

14、便可唯一地確定。真近點(diǎn)角真近點(diǎn)角f fs s的計(jì)算的計(jì)算 在描述衛(wèi)星無(wú)攝運(yùn)動(dòng)的在描述衛(wèi)星無(wú)攝運(yùn)動(dòng)的6 6個(gè)開普勒軌道參數(shù)中，個(gè)開普勒軌道參數(shù)中，只有真近點(diǎn)角只有真近點(diǎn)角f fs s是時(shí)間的函數(shù)，其余均為一般參是時(shí)間的函數(shù)，其余均為一般參數(shù)。所以，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)位置的關(guān)鍵，在于計(jì)算數(shù)。所以，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)位置的關(guān)鍵，在于計(jì)算參數(shù)參數(shù)f fs s，并由此去確定衛(wèi)星的空間位置與時(shí)間的，并由此去確定衛(wèi)星的空間位置與時(shí)間的關(guān)系。關(guān)系。 為此，需要引進(jìn)有關(guān)計(jì)算真近點(diǎn)角的為此，需要引進(jìn)有關(guān)計(jì)算真近點(diǎn)角的2 2個(gè)輔助參數(shù)個(gè)輔助參數(shù)e es s和和m ms s。（1 1）e es s 偏近點(diǎn)角。如圖偏近點(diǎn)角。如圖5

15、 5所示，假設(shè)過(guò)衛(wèi)星質(zhì)所示，假設(shè)過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心心m ms s，作平行于橢圓短半軸的直線，則，作平行于橢圓短半軸的直線，則m m為該直為該直線與近地點(diǎn)至橢圓中心連線的交點(diǎn)，線與近地點(diǎn)至橢圓中心連線的交點(diǎn)，mm為該直線為該直線與以橢圓中心為原點(diǎn)并以與以橢圓中心為原點(diǎn)并以a as s為半徑的大圓的交點(diǎn)。為半徑的大圓的交點(diǎn)。e es s就是橢圓平面上近地點(diǎn)就是橢圓平面上近地點(diǎn)p p至至mm點(diǎn)的圓弧所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角。圓心角。 （2 2）m ms s 平近點(diǎn)角。它是一個(gè)假設(shè)量，若衛(wèi)星在平近點(diǎn)角。它是一個(gè)假設(shè)量，若衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的平均速度為軌道上運(yùn)動(dòng)的平均速度為n n，則平近點(diǎn)角由下式定，則平近

16、點(diǎn)角由下式定義為義為式中：式中：t t0 0為衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻，為衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻，t t為觀測(cè)衛(wèi)星的為觀測(cè)衛(wèi)星的時(shí)刻。由上式可知，平近點(diǎn)角僅為衛(wèi)星平均速度時(shí)刻。由上式可知，平近點(diǎn)角僅為衛(wèi)星平均速度與時(shí)間的線性函數(shù)。與時(shí)間的線性函數(shù)。 對(duì)于任一確定的衛(wèi)星而言，其平均速度是一對(duì)于任一確定的衛(wèi)星而言，其平均速度是一個(gè)常數(shù)（見開普勒第三定律）。所以，衛(wèi)星于任個(gè)常數(shù)（見開普勒第三定律）。所以，衛(wèi)星于任意時(shí)刻意時(shí)刻t t的平近點(diǎn)角，便可由上式唯一地確定。的平近點(diǎn)角，便可由上式唯一地確定。平近點(diǎn)角平近點(diǎn)角m ms s與偏近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角e es s之間有以下重要關(guān)系：之間有以下重要關(guān)系： （開普勒方程

17、）（開普勒方程） 這一公式在衛(wèi)星軌道計(jì)算中具有重要的意義。這一公式在衛(wèi)星軌道計(jì)算中具有重要的意義。為了根據(jù)平近點(diǎn)角為了根據(jù)平近點(diǎn)角m ms s，計(jì)算偏近點(diǎn)角，計(jì)算偏近點(diǎn)角e es s，通常采，通常采用迭代法，這一方法對(duì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算尤為用迭代法，這一方法對(duì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算尤為適宜。迭代法的初始值可近似取適宜。迭代法的初始值可近似取 依次?。阂来稳。褐敝林敝?小于某一預(yù)定微小量為止。小于某一預(yù)定微小量為止。對(duì)于對(duì)于gpsgps衛(wèi)星而言，由于衛(wèi)星而言，由于e es s很小，故計(jì)算收斂很快。很小，故計(jì)算收斂很快。為了進(jìn)一步加快收斂速度，也可采用微分迭代法。為了進(jìn)一步加快收斂速度，也可采用微分迭

18、代法。由式由式 取微分可得取微分可得據(jù)此，若首先取近似值，則由據(jù)此，若首先取近似值，則由 得得 并按式并按式 計(jì)算相應(yīng)的偏計(jì)算相應(yīng)的偏近點(diǎn)角改正數(shù)近點(diǎn)角改正數(shù) 為了計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)位置，需要確定衛(wèi)星運(yùn)為了計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)位置，需要確定衛(wèi)星運(yùn)行的真近點(diǎn)角行的真近點(diǎn)角f fs s。按圖。按圖5 5容易導(dǎo)出，偏近點(diǎn)角與真容易導(dǎo)出，偏近點(diǎn)角與真近點(diǎn)角的關(guān)系為近點(diǎn)角的關(guān)系為于是于是若將式若將式 代入開普勒代入開普勒橢圓方程式，則可得橢圓方程式，則可得因此，根據(jù)衛(wèi)星的平近點(diǎn)角，首先按式因此，根據(jù)衛(wèi)星的平近點(diǎn)角，首先按式確定相應(yīng)的偏近點(diǎn)角確定相應(yīng)的偏近點(diǎn)角e es s，再利用式，再利用式 即可計(jì)算相應(yīng)的真近點(diǎn)角

19、即可計(jì)算相應(yīng)的真近點(diǎn)角f fs s。 衛(wèi)星瞬時(shí)位置與瞬時(shí)速度的計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)位置與瞬時(shí)速度的計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)位置衛(wèi)星的瞬時(shí)位置對(duì)于任意觀測(cè)時(shí)刻對(duì)于任意觀測(cè)時(shí)刻t t，根據(jù)衛(wèi)星的平均運(yùn)行速度，根據(jù)衛(wèi)星的平均運(yùn)行速度，按式按式 便可唯一地確定相應(yīng)的真便可唯一地確定相應(yīng)的真近點(diǎn)角近點(diǎn)角f fs s。 這樣，衛(wèi)星于任一觀測(cè)歷元這樣，衛(wèi)星于任一觀測(cè)歷元t t，相對(duì)于地球的，相對(duì)于地球的瞬時(shí)空間位置，便可隨之確定。但是，為了實(shí)用瞬時(shí)空間位置，便可隨之確定。但是，為了實(shí)用上的方便，衛(wèi)星的瞬時(shí)位置一般都采用與地球質(zhì)上的方便，衛(wèi)星的瞬時(shí)位置一般都采用與地球質(zhì)心相聯(lián)系的直角坐標(biāo)系來(lái)描述。為此，本節(jié)介紹心相聯(lián)系的直角坐

20、標(biāo)系來(lái)描述。為此，本節(jié)介紹在不同直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，衛(wèi)星位置表示的方法。在不同直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，衛(wèi)星位置表示的方法。1 1 在軌道直角坐標(biāo)系統(tǒng)中衛(wèi)星的位置在軌道直角坐標(biāo)系統(tǒng)中衛(wèi)星的位置 顧及式顧及式 和和 ，則有，則有 或或 2 2 在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置實(shí)際上，式實(shí)際上，式 只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而衛(wèi)星只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對(duì)定向尚需由軌道參數(shù)軌道平面與地球體的相對(duì)定向尚需由軌道參數(shù)、i i、s s確定。確定。 為了在天球坐標(biāo)系中表示衛(wèi)星的瞬時(shí)位置，為了在天球坐標(biāo)系中表示衛(wèi)星的瞬時(shí)位置，需要建立天球空間直角坐標(biāo)系需要建立天球空

21、間直角坐標(biāo)系 與軌道參與軌道參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。而這一關(guān)系，可通過(guò)建立數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。而這一關(guān)系，可通過(guò)建立軌道直角坐標(biāo)與天球空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)軌道直角坐標(biāo)與天球空間直角坐標(biāo)之間的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)定義已知，天球坐標(biāo)系根據(jù)定義已知，天球坐標(biāo)系 與軌道坐標(biāo)與軌道坐標(biāo)系系 具有相同的原點(diǎn)，其差別在于坐標(biāo)系的具有相同的原點(diǎn)，其差別在于坐標(biāo)系的定向不同。所以，為了使兩坐標(biāo)系的定向一致，定向不同。所以，為了使兩坐標(biāo)系的定向一致，須將坐標(biāo)系須將坐標(biāo)系 依次作如下旋轉(zhuǎn)：依次作如下旋轉(zhuǎn)：這一過(guò)程可用旋轉(zhuǎn)矩陣表示為這一過(guò)程可用旋轉(zhuǎn)矩陣表示為3 3 衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的位置衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的位

22、置 為了利用為了利用gpsgps衛(wèi)星進(jìn)行定位，一般應(yīng)使觀測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行定位，一般應(yīng)使觀測(cè)的衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。為的衛(wèi)星和觀測(cè)站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。為此須給出在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星位置的表示形式。此須給出在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星位置的表示形式。 由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空間直角坐標(biāo)系的差別，在于間直角坐標(biāo)系的差別，在于x x軸的指向不同，若取軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒心時(shí)其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒心時(shí)gastgast，則，則在地球坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)在地球坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo) ， 與在天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)

23、坐標(biāo)與在天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo) 之間的關(guān)之間的關(guān)系為系為4 4 衛(wèi)星的運(yùn)行速度衛(wèi)星的運(yùn)行速度 為了描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，除要了解衛(wèi)星的瞬時(shí)為了描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，除要了解衛(wèi)星的瞬時(shí)空間位置以外，還應(yīng)了解其運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)開普空間位置以外，還應(yīng)了解其運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度是時(shí)勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度是時(shí)間的函數(shù)。本節(jié)將介紹衛(wèi)星運(yùn)行速度在不同坐標(biāo)間的函數(shù)。本節(jié)將介紹衛(wèi)星運(yùn)行速度在不同坐標(biāo)系中的不同表達(dá)形式。系中的不同表達(dá)形式。1 1 軌道直角坐標(biāo)系統(tǒng)中的衛(wèi)星運(yùn)行速度軌道直角坐標(biāo)系統(tǒng)中的衛(wèi)星運(yùn)行速度若設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)行速度為若設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)行速度為 則由式則由式 可得可得（1） 考慮到關(guān)系式考慮到關(guān)系式 于是式（于是式（1 1）可表）可表示為示為2 2 天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星運(yùn)行速度天球坐標(biāo)系中的衛(wèi)星運(yùn)行速度若以若以 表示衛(wèi)星運(yùn)行的速度分量，即表示衛(wèi)星運(yùn)行的速度分量，即 根據(jù)式根據(jù)