工程流體力學(xué)答案(周云龍第三版)供參習(xí)

1、第一章1-1第 906kg/m31-2=；?o=1.34 沃 273 “=0.544 kg/m3273 t 101325273 4002731-3：V1 dVdt V1V2 -Vt2 7V1v2v(t2 -tjy y =550 10 (80-20) 60 60 = 61.98m3/h1-41 dVK =dp VP2 - p1V12106 -106995 10"-1 10二 5 101/1 10Pa1-54.28 10J 678 =2.9 10* Pa S1-61.3 10999.4=1.3 10m2/s1-7 (1)二 dn3.14 0.1 50006060二 26.17m/s1-(

2、2)(3)dudy2M dy2 d L dudyu-026.17召0.005"0,= 5.23 101/sdy 2du ddy 22 3.513.14 0.120.085.23 105= 5.33 10“Pa s= 5.33 10 5.23 102.79 103 Pa(1) "U Qydy(2VU =2y =21=2y1-9 (1) f=2AA業(yè)=2町竺yh(2)當(dāng)y氣時，“嗚吩當(dāng)jh時，U=U0所以T = H；=01-10 F = F1 F2 = (j2)人生=3jA屯1 竺 29Ndydy0.03叫=0.967 Pa sJ2 =2叫=1.933 Pa s1-11dM=d

3、F豈dAg2r，Udrsin ：、sin :-Htg :-M dMo'3Ht . 2- r. 2 二，dr :o 、sin ：、sin :-t9i o3dr2二 J (Htg ：)、sin ：42 1 H 4tg 3：2 cos«1-12兀 dn3.14漢0.25漢200u =60 60= 2.62m/s2AwdL=3.14 0.25 0.50 =0.3925 mF 二 從典 =0.82 0.3925 -26103 =4.22 10N dy0.2"0P=Fu=4.22 103 2.62 =11.05kW1-13 卩=vP = 0.9144x10* 工0.92疋100

4、0 = 0.0841 Pas2A W3.14 0.1524 0.3048 =0.1459 m-0.0841 0.14596-0152.6 -152.4 10,2二 736.2 NP =Fv =736.2 6 =4.42 kW1-14dM 二 dF r = dAd° r =2二rdr一°6dy2 I J 23r dr61-15A "L =3.14 0.25 12=0.785 m從山 =18.08 10 s 0.785dy0.3 -0=4.258 100.0011-16A =二 Db =3.14 0.2 0.32-0.1884mN、1-1750.7 0.08 10&#

5、39; JA. 0.245 0.1884二 0.9374 m/s60 u60 0-9374 = 89.563.14 0.290r/min ' 0.893 10* 918 = 0.082 Pa S_4F -=0.082 1.8 0.1 -03 °3 = 14.75 Ndy0.3X01-18由1-14的結(jié)果得32、32 30、4244400 00 X3.14 漢90漢0.46= 79 2 N _m960 0.23 101-19F120，120Ady1-20hH二聲-0.324,h2o:gr1.98 0.07281000 9.8 0.5 10°.324 °5 1

6、宀冶訶口1-21:gr1.53 0.513一0.216）000匸8爲(wèi)10廠0.216 °5 從燈.7 m1-224心.心3由"=亦2、2看工4、er = Pg h + 其中R1 -sin 二cos日巫亠+ 24 G - F = ma 其中+2Sin叮2 -Rcos日 3(1+sinB )1- 23根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律dr由于流速u隨半徑r的增加而減小，即乎是負(fù)值，為了使為正值，上式在等號右端取負(fù)號根據(jù)已知條件昭什-2）匕在管壁處r牛管壁處的阻力l.'D1F=二 DL =丄=D2L44m 詣囁®8（ kg）則 90 F 718 (一0.61)F =95.60

7、N其中 A=nDL =3.14漢0.15228 沢20.1219 =0.0583du u°6.1 一° < 248979.61 /Sdy 、0.0245 10Pa s貝UF95.60.006586 =6.586 10dy第二章2- 1Pa = Pa Hggh2 -H2Oghi =1°5 13600 9.8 0.9 -1000 9.8 0.8 = 212.112 kPa2-2Pv = Pe = (0 也 APap = Pa - Pv =101325 -14059.08 =87265.92 Pa2-3 Pe AghBghh =0.25-0.15 =0.1m(a)

8、 Pe =(PB PA)gh 茫 PBPa p = pa pe =101325 980 =1 0 2 Pa(b) Pe =(PB PA)gh PBPa p 二 Pa Pe = 1 0 1 3 82 153二 1 0 2 .4 Pa(c)Pe =(Pb PA)gh= (13600 1000)漢 9.8漢 0.1 = 12348 Pap 二 Pa Pe =1 0 1 312253 坤 81 3 Pa2- 4設(shè)A點到下水銀面的距離為h1, B點到上水銀面的距離為h2h1 h h 2.445.48 -1> h =h23.04Pa - Pb 2.44g(卩也-Ph2o )g(2.744-1.372

9、) 1052.44 1 000 9.8二 1.305 m2-51.25-0.0027ts= 1.25-0.0027 300 = 0.44kg/m3(13600 1000)匯 9.8Pa - Ps = ( ； - JgH =(1.29-0.44) 9.8 20 = 1 6. e6Pa2-6Pe=_JHgg 0.12H2Og 3 = -13600 9.8 0.12 1000 9.8 3 = 13406.4 Pa2-7Pa Tgh 二 Pb 6gh3 egh2(1)Pa 二 PB 1000d3gh3 1000d2gh2 -1000d1 gh.= 68.95 1000 1000 0.83 9.8 0.

10、121000 13.6 9.8 0.08 1000 0.83 9.8 0.16=79.287 kPaPb = Pa 1000d1gh1 -1000d2gh2 -1000d3gh3= 137.9 1000 1000 0.83 9.8 0.16 -1000 13.6 9.8 0.08-1000 0.83 9.8 0.12 =127562.96 PapBe 二 Pb - Pa =127562.96-96000 =31.563 kPa2-設(shè) g =40cmh2 -2m h3m= 105.377 kPa2-9 (1) Pa 一 Pb =中Lsi= 1000匯9.8江0.2江sin45= 1385.93

11、Pa(2)l = PaPbgn，800 hr=35cm2-10=h26664h2o g1000 9.80.68m2-11Pa二訂gg* = 13600 9.8 0.05 = 6664 Pa整理得1H2Oh4 二,('匕。 一 ：?Hgh ?Hgha)=1.86m2-12 P = Pa + pHgg(0 h3)+ 入9仇 一一 件2。9(日 T)二 386944 Pa2-13Pa： g(0.84 h)八 Hgghh _ Pa + 中匯 0.841.372"0' +0.75燈000漢 9.8匯 0.8485Cm= g - 譏 =(13600-0.75 1000) 9.8=

12、2-14Pa + d "000g(3.2 2.74) = -d< 1000g(3.43.0)2-15Pa - pH2°gz = Pb _ pH2og(z + 0.59)+ %gx0.59整理：Pa - Pb = Hgg 0.59 - H2og 0.59 二(136001000) 9.8 0.59 二 72.853 kPa 2-16設(shè)差壓計中的工作液體密度為?= 45055.5 Pa45些53.065 m：g 1.5 1000 9.82-17 Pb 二 Pa -1000d3ghs -1000d2gh2 -1000d1 gh!= 274600 -1000 13.6 9.8

13、 0.6 -1000 1 9.8 1.52 -1000 0.75 9.8 2.44=16 18Pa2-18Pa0.53Hgg 0.34 =9.8 (1.25 1000 0.53-13600 0.34) -38.82 kPa2-19 (1) F 八ghA =1000 9.8 1 100 10, =98“(2) G = PgV = 1000X 9.8 x (0.01 x 0.01 +10* x 0.99) = 1.95“2-20證明：如書中證明過程。2-21設(shè)油的密度為'Fab = 'ghcABAAB =0.83 1000 9.8 3.8 3.8 2 =117454.96 “2二

14、204812.16NFabc 二 FabFbc =322267.12“對A點取矩= 4.171 m （距A點）Gi，三角2-22設(shè)梯形壩矩形部分重量為 形部分重量為G2(1)G = G<| G2x= 2000 9.8 30 (4x4)2= 3528x(kN)=JghcA3= 98003 30 =13232(kN)G =10F1323000 103528000=3.75 m(2) f 1亠1323 kN -m33 23 12<G1x G2 x=2000 9.8 30 3.752 (44) = 60637.5232 23kNm穩(wěn)固2-23 F = FghcA=9800漢(h °

15、;9sin60 ：)漢0.9漢 1.2 = 10584h 4124.72總壓力F的作用點到A點的距離由 G 0.3 二 F y整理得65995.262h2 -83602.968h 22558.014 =0（提示我士 : b2 -4ac2a解得：h =0.877 m2-24圖示法：|V1|V22 2-F- h3整理y1y2 =411 2h11l1于是1 = 2 h =2 = 1.414 mn3二 2.586 m2-2510.915 1.83312= ：ghcA=9800 (號 1.22) 0.915 1.83 = 35034.52 N上A 珂晉 1.22) 詔2 =2.266 m( 距 液ycA

16、(2 S °915 1B31 1.22 1.83 = 19392.55 N22-261 31.22 1.833321二 2.58 m-1.83) - 1.22 1.832F = ：ghcA =9800 (； 1.83 sin 450.91)I0 912hi ；珂.3 1.83)091ycAsin 453( 091sin 453（距液面）或 2.58 一罟 “.293 m(距 C 點)2-27第一種計算方法: 設(shè)水面高為sin 45'/2H =5.486 m，油面高為 h= 1.829 m ； 水的密度為-，油的密度為 左側(cè)閘門以下水的壓力Ft = ghc1 A = dg h

17、h b = 19981.5 N右側(cè)油的壓力：F2 7ghc2A八29h 14986.1 N2左側(cè)閘門上方折算液面相對壓強(qiáng)：P廠 dg(H -h) p廠 2 0 9B(Pa)則:Fo = PoA = 46683.7 N由力矩平衡方程(對A點取矩): F°h F12h-F2?h=FBh解得：Fb =26672 ( N)233第二種計算方法是將左側(cè)液面上 氣體的計示壓強(qiáng)折算成液柱高(水柱 高)，加到水的高度H中去，然后用新的 水位高H來進(jìn)行計算，步驟都按液面為大 氣壓強(qiáng)時計算。4= 5.486 - 1.49 103 -3.966 m9.8江103閘門左側(cè)所受壓力：h1 829R = 5gh

18、cA = 5g(H )hb=9.8 103(3.966) 1.829 1.219 = 666742 2Nbh3作用點：yD1f Ic：= (H12h- 3.143mydA2 (HJhb閘門右側(cè)所受壓力：1 829、F2 = '2ghc2A =750 9.81.829 1.219 =14986 N由力矩平衡方程:mh)"2 |hFBh(對=219 m作用點:66674 1.006 -14986 1.21926685 NA點取矩）1.8292-2Px=TghcA =1000 9.8 字 1.83 1 = 16409.6 N:gVp =1000 9.8 1.832 1 =25763

19、.1 N42-29點的測壓管水面的距離P Pa196120 -101325 = 9.673 m9800= 246.37 kN2-30 A 點： Fa = QghcA =1000 9.82汽汶2江 1.5 = 294002占 八、Fb 二G - 勺Vp =2-19.814 1.5 =0 N4222-3112231223Fz =gVp = Jg(-二D H R ) =9800 (- 3.14 0.5 13.14 0.25 )P 4343= 1602.7 NFFz =400.7 N42-32Fx = phcA =9800 3.5 3.5 1 = 60025 NVp3.50 xdy 二3.50 y3d

20、y3=3.986 mFz 二勺Vp 二 39058 NF 十廠=71613.8“2-33 (1) Fx = PghcA = 9800 漢£疋人疋1 =4900h2(2)h2Fx = TghcA =9800 h 1 = 4900h22(3)Fx = ：'ghcA =9800 殳 h 1 =4900h22-34(1)Fz =©Vp =響1 二D2C 1 I 2) =9800 - 3.14 22 (8.5 - 3.5) = 153.86 kN4 4(2) Fx =0Fz=02-35 (1) W = QgV = Qg(* d2 H )4W g 二d2-3.31m4 29.4

21、3 10429800 3.14 3.4(2)設(shè)在外載荷的作用下，室內(nèi)的水面又 升高了 H1F W "g Jd2 (h H H )解得 h = 0.12口2-36設(shè)水的密度為，煤油的密度為-Pa 二 Pc - pH =13.82 103 1000 9.8 0.05 =13.33 kPa 又 Pa'g(H -h) 'gh 二 Pbh = Pa - Pb 9H-C)g13330-13800 1000 9.8 0.05(0.8 1000-1000) 9.8-10.2mm2-37設(shè)7.5m高處的水平面為基準(zhǔn)面， 則閘門上部自由液面距基準(zhǔn)面的高度為H則有Pg-g 1.5 =gHP

22、g + Pg 創(chuàng).5690000 十 9800 漢 1.5H 二9800=71.9m閘門形心的淹深（閘門形心距自由液面的距離）A_也=71.9 _3 _丄匯 3 xsin 60= 67.6 m閘門所受的總壓力F=ghcA=1000 9.8 67.6 3 2.5 = 4968.6 kNbh32.5 33yDI exhe+sin 6012hehbsin 6067.60.8661267.60.8663 2.5-78.07 m（距自由液面）2-3水平方向的壓力:左側(cè)Fx1 八7ghdA =1000 9.83 3 6 = 264600 N2右側(cè)ghe2A2 =1000 9.8 乎 1.5 6 = 661

23、50 NFx下S =198450N方向：水平由左指向右豎直方向的壓力:方向：垂Fz 二 SVp =1000 9.8 -32 6 =311566.544直自下向上總壓力 F 二.F：=369399.6 N方向:tg v 上=0.6369， r - 32.5 Fz，第三章3-1二維流動定常流動(3)u 二 xy13. v = _ y ， w = xy33-2(1)三維流動(2)非定常流32u =(14x3 2y xy)t2，時，(3)當(dāng)(x, y, z,t) =(2,2,3,1)v 二 3x - y3- 3即dxdyx 2t - y t 3積分得(xy+tx+3x)；： (xy + 2ty) :

24、=C即 tx 3x - xy - 2ty 二 Ct=0時，過P(-1, -1)點，C=-4，流線方程為3x - xy 4 = 03-5dx dyu v即出1-4y 4x4xdx 4ydy = 0 積分得x2 2 x y y2 = C流線簇是以坐標(biāo)原點為圓心的同心圓, 逆時針流動。dx t y 2二 x2 y2dyr x積分得x2 y2 =C3- 72 -123又 qv =uA 二 uy36 -xax91253-(1)仝=(4x-y) (-4x 2y)(-y):xy z-0.:u:w"r "r =2t (-2t)0 = 0連續(xù)-：u-：x4y 6x 嚴(yán)0-:y不連續(xù)(4)W

25、十4x (4x)" 連續(xù)3-9 (1)A22U2dA2牙 d.(2)A=A ：u2dA2AlA2(3)11 U1dA1U2dA2-A,- A2CuidAi-2U2dA2cPd.:t3-10 乂蘭 iodxdydz得仝一2ax積分:cyv - -2axy f(x)"0時則 v - -2axy3-11點U丄內(nèi)丄師c丄+=53 + 泳® &cz型_2cz積分得w = -2z3-12訪 V：p2乙 +上L +_L = z2 +竺 + 電 2gPg其中:Z1 = Z2 ；V2 = 0則 7、=q2(P2-口)_ J2(P-P)gAhpYp3-13z + Pa +Va

26、z + Pb # 丁 =zB n 電2g電其中:Va =2.4 m/s ；-0v = 0. f (x) = 0VgV222g二 2 (1594-1000) 9.8。35 = ?m/S10000.152BvAdb2.4 訐®m/s;2m；計呵代入上式得眷 1.2 1.5 *3-14其中：Z2 - Z3 二 h2 - 1% = 2.8 - 2.3 = 0.5 m ；P2 = P3 ；2 2P3 V3P2 V2z3z2;?g2g巾2gV24qv24x4823600 3.14 0.075= 3.02 m/s;代入數(shù)據(jù)解得=4.349 m/sd34q:二 V30.06249 m.3600 3.

27、14 4.3494 483-15Zi:?g 2g其中：代入數(shù)據(jù)解得P2 = P3; y =2 m/sd2Vd23-16其中:V2= 6.573 m/s22 0.3 = 0.165 m 6.573Zi2 2 -p1 V1z2 山空:g 2g:?g 2g乙=Z2；5 ='也gh =13600 9.8 0.02 3332 Pa*P2 二 _ h 2O gh2 = 一1000 9.8 0.15 -1470PaV1嘖二益叱測怡代入數(shù)據(jù)解得V2七1.61 m/s ,22m3 1七291.613-仃設(shè)水箱液面為1-1,管道出口截面為2-2(3 2.1) 0 0 = 0 02g得 V2 wm/s(1)

28、ZAV!"2gP2. v22g 2g其中：Mm；心2：0。095 10 = 4.01毗；P2=0代入數(shù)據(jù)解得 Pa =12600 Pa(2)zA直瞪二z2 上瞪;?g 2g?g 2g其中：Za - Z2 =3m ；Va =V2 ；P2 = 0代入數(shù)據(jù)解得 pA 二-29400 Pa3-18設(shè)水箱液面為0-0,管道入口截面為1-1，管道最高處截面為2-2，管道出口截面為3-32g得 V3 =8.854 m/sqv1 二dM ='14 0.18.854 =0.0695 m3/S44Z2 -z。二h ，p° 二 pa =99974 Pa， V。=0，p 7367 Pa，V

29、2 二 V3 =8.854 m/s 代入數(shù)據(jù)得m-Z1 =2， P0 = Pa =99974Pa, V°=0， P1=7367Pa, « =手 代入數(shù)據(jù)得d76.7mm3-19設(shè)水箱液面為1-1，管道收縮截面 為2-2,管道出口截面為3-3其中Z3 -Z2 亠3=6m , P2 =19.92 kPa ,P3 = 93.7 kPa, V2 =(50)2V4V325代入上式得V3 =4.2 m/s, V2 =16.8 m/s其中 z3 一 乙=9 _ 7.5=.5 m，p3 二 93.7 kPa , y = 0,仏=4.2 m/s 代入上式得pi =117.22 kPa , 則

30、Pe = P1 一 Pa= 117.22-93.7 =23.52 kPa3-20設(shè)U型管入口駐點為1點則:Za.旦隘語亠V2：?H2Og 2g?H2Og 2gH2O其中:則:2 ( » - Pa)2 (沆。- ')g 巾沁:沆。_ Za=Z2x(1000 800)X9.8X0.3 = 08 m1000/s3-21設(shè)U型管入口截面為1-1,噴嘴出 口截面為2-2其中 V1 =0， Z2 =0，P2=0， Z1 =6.0-4.5 =1.5m，Pi=(Hg ')g 0.5=(13600-1000) 9.8 0.5 = 6174°Pam3/s代入上式得V2 =12.

31、36m/s13.14 0.052 12.36 = 0.024343-22z pgJ2gP1 V12g 2gZ = Z1，P1 =0，設(shè)水銀差壓計左端入口壓強(qiáng)為p，則 p -Hgg 1.27-巾 3 =13600 9.8 1.27-1000 9.8 3 =139865.6卩& 由 Vi p = 1398656 二 139.8656得 V, = 16.725 m/S2 P 10001 J代入數(shù)據(jù)解得 pe =1354948 PaPe323 v= 2C?H:?)gh2 (13600 -1000) 9.8 0.761000= 13.7m/sqv二dJ 二丄 3.14 0.15213.7 =0.

32、24244m3/s23-24習(xí)垮知Z4乙-Z4 =30-10=20 m，P1 = P4，V1 =0整理得Z3-Z4 =18-10=8m，d 2d 2V3二去 V4七 V4d|0.2752P3 -10300 Pa，P4 =105 Pa，代入數(shù)據(jù)解得d4二 0.2789 mp4 =10 Pa，z2 -z4 二 25.5-10 =15.5 m，p2 二10300 Pa，代入數(shù)據(jù)解得 d； = 0.2727 m比較d4 d，所以不發(fā)生汽化的最大直徑為 d4 =0.2727 m = 272.7 mm（應(yīng)用小的）3-25設(shè)集流器入口截面為1-1,玻璃管對應(yīng)截面為2-2其中Z1 Z2 ,Pi = 0 ,V1

33、 - 0 , p2 = Hogh代入上式V2 =-2 p2¥ p2?H2og _2 1000 9.8 0.1p X 12= 40.41 m/sqv二冷2J 3.14 0.35240.41 =3.894m3/s3-264qv4 226二d；3600 3.14 0.22=2m/s4qv4 226近 3600 3.14 0.128m/sg 2g-g 2g其中Z1則弓2 V2 =200000 1000(2F =170 kPa2 -在水平面內(nèi)建立平面坐標(biāo)系xoy，并 取緩變流截面1-1, 2-2及管道邊界為控 制面。作用在控制面內(nèi)液體的外力有： 彎管對水流的作用力 F，作用在1-1和 2-2截

34、面的動水壓力PA,和叭，控制面內(nèi)水 體的重力。由于重力鉛直向下，在水平 面的x軸和y軸方向分量為零；不計水 流阻力時，動量修正系數(shù)1=2=1。所以沿 x軸和y軸方向建立動量方程得：ayF0Fx=x軸：代入數(shù)據(jù)：解得 Fx = 6405.56 N y軸：代入數(shù)據(jù)：Fy:qg -uj = PiA - Fx1000 -26 (0-2)3600-200000:：qv(V2 - Vi) = -P2A2Fy1000 一6 (8 -0) - 14 0.2243.14 0.124Fy解得 Fy -1836.7NF = F； F； =6663.68 “合力與 x 方向的夾角為1836.

35、76405.56-16Fy=arctg arctgFx3-27設(shè)平板對水的作用力F水平向左3-2取0-0、1-1、2-2過水?dāng)嗝婕八霐?shù)據(jù)：1000qv (0包 2) - 一1003.14901解得：qv =0.0028m3/S表面和平板邊界為控制面，不考慮摩擦，動量修正系數(shù)沿x軸建立動量方程得:貝"A - A2 - A cost - 0即： v； A - v； A2 - v2 Ao cos v = 0 由于： Vi =V2 =Vo又:(1)qv = qviqv2 =v,A yA =v°A ；貝卩 AA2 = Ao(2)將( 1)式和(2)式聯(lián)立整理得: 沿y軸建立動量

36、方程得：0 - 詢v(-Vo sin 巧二 Fy 代入整理得Fy = -v2 Ao s im其中 qv = Vo Ao3-29設(shè)水深為2m處過流斷面為1-1,水 深1.5m處過流斷面為2-2，取1-1、2-2 及水面和固體邊界為控制面。控制面內(nèi) 的水體沿水平方向受到的外力有：底坎 對水流的反作用力r ;水流作用在斷面1-1和2-2上的壓力f1,f2 ;動量修正系數(shù) 1=2=1。則沿流向建立動量方程得：GM -乂)訐1 十2 -R所以：R 訐1 -F2 -qv(V2 -VJ(a)1-1和2-2均為緩變流過水?dāng)嗝?，故F ?ghc1A9800 I 2 2.7 =52920 NF2 = Jghc2A2

37、 =9800 2 -°.1； -°.5 (2 0.15 -0.5) 2.7 = 24111.675 N在1-1和2-2列伯努利方程：斗舟（b）又由連續(xù)性方程： V1A =V2 A2得V2 二 ALV1- 2V1 = 1.48V1A21.35 2.7代入 （b ） 式解V-.2g(X2)2 9.8 (2-1.85)= 1.5mr/s 2所以，V2 二 1.48V1 =1.48 1.572 二 2.326 m/s3qv =V1A1 =1.572 2 2. 8.49 m將已知數(shù)代入（a）式得:R =52920 -24111.675 -1000 8.49 (2.326 -1.572

38、) = 22406.86 NR是R的反作用力，故R的大小為22406.86N，方向水平向右3-30設(shè)液面為1-1,管子出口截面為2-2其中：z1 - z2 =.5 0.6 2.5 = 4.6 m ； P1 = P2 = Pa ； V1 = 0 代入上式得：V2 二 9.495 m/s= 9.495 - 3.14 0.1524= 0.1677 m/s3-31在1-1截面和2-2截面列伯努利方程 其中：乙=Z2 ； V1 7 A2A1代入上式:理論流量:實際流量:1 ；2g pi 一 p2i (A2/AJ2 .巾qT = V2 A2 =A2(2c P1 _ p21 (A2/AJ2 ; 9-gq 二

39、 CdqT=Cd第四章4-1(1)i2；:u-:y)J(o _o)=02(2)(3)-A2(A2/A)2無旋 z = 1 (V u ) = k (ysi n xy xcosxy)2 cX cy 21: w: V 1 .2(丁才2(1"°疋詩)中"0(4)11于-1).:u-:y4-2( 1)昱*4y 0=40x y在流函數(shù)z(丄一m)J(8x_4x)=2x = 02 :x :y 2在勢函數(shù)(2)改為 U=x2 2xy2有旋有旋不存不存z)J(-2y 2y) =02法創(chuàng) 2存在勢函數(shù)(2x - 2)(-2x -2) =0:x鋼存在流函數(shù)求勢函數(shù):x積分：詁x3X2

40、-xy2 f(y)(a)代入（a）式得-13 ,x3求流函數(shù)別2=U = X:y2x - y2積分：' =213x2 y 2xyy3f(x)f (x) =0則 f(x)二C代入（b）式得二 X4-3(1)yyvx積分：=1 y2f (x)2(a) = f (X) = -v = :x-x即 f (x)二-Xf(x)二-】x2 C2 代入(a)式得J2f (y) - -2y貝U f(y)y2 c2yx2 _ xy2 _ y2 C12y 2xy y3 C3(b)1x2 C2f=3x2:x-3y2v ' 6xy cyc 2 =u = 3xy-3y2積分:=3x2y _y3 f(x).x

41、(b)=6xy f (x)二-v 二 6xyf (x) =0f (x) = C代入(b)式得= 3x2y -y3 C(3)-x2 y2u ex(x2 +y2 2-2xy一 =u =-y-x2 y2x2y2 2積分:x2y2f(x)2xy:xx2y2則 f(x)代入一二 u-y(b)(b)式得2xyx2y2 2x2y22x.x x2 y4x x2 - y2x2 y2 3-2yx2y2 2- x2 y2x2y24y x2 - yx2y2 3積分:-2xy/ 2 . 2 2(x y )f(x)(b)比較可知go代入（b）式得n4-4u3ax2_3ay26a x ycyex:v;:u:x鋼=-6ay

42、6ay 二 0無旋4-5 =.2-1 = dycz=14-6(1) Jx=2ax byvbx - 2ayu =:2ax by積分：，=2axy by2 f(x)a)二 2ay f (x)二 .:x二 _bx 2ay即卩 f (x) = bx代入(a)式得=-1 bx2 2axy 丄 by2 C2 24-7u _2 _ 5y:x二 u-y= 2-5y積分:52= 2y3 f(x)(a)x 二 f(x)-_v = 5x _ 3(x)二 5x -3f(x)二 5x22-3x C代入（a）式得= 5(x2 _ y2) _3x 2y C21 Du1 DvDt'p =(u 二 v 二)=65T :

43、x；:x ；:yp = - ；?(u ； v v-:y.xV) 115-:y由流函數(shù)性質(zhì)可知q-B-'-a =(1 2 3 1)-(1 0 3 1) = 2m3/s4-97-Ay二4x-1=u.x=_4y積分：，=-4xy f（y）f (y)八1(a)則 f(yH-y C代入（a）式得-_4xy _ y C由伯努利方程= _P2 _ P其中V12 2 2U1V1= (_4 1)2 (_4 1 一1)2 =41二 3.6 10001.09 (41 - 1921)= 2575.4 Pa4-10Vrqv2 二r4：2 二r合成速度vrx vrx1 vrx210 2=r 295vr 二v； v

44、：10821362wm/sr2(-2, 0)0)4-11i2 :-m2tg疊加后的流函數(shù):匹（tg丄-tg丄）2 二 x-a24- 12復(fù)合流動的速度勢函數(shù)與流函數(shù)分 別為聳1nr"SE齊 （2） 流線方程為VC（3）據(jù)此畫出的流線如圖所示。勢流的速度 場為j - r v：s I ti（4）對于繞物體的流動，物體的型線（外 輪廓線）必是一條流線，流動沿物體表 面分流時，分流線只能在速度為零的滯 止點與物體型線相交，因此表示物體型 線的流線特征是其上存在滯止點。現(xiàn)確 定滯止點的位置。令（4）式表示的速度 為零，得 由此式得qv2 二 V：滯止點在圖中以S表示。將滯止點坐標(biāo) 代入（2）式

45、，得出過滯止點流線的流函 數(shù)值=V. qvsin（二）qv （二）二 qv2 二2 （6）故表示物體型線的流線方程為整理得,qV 二-二 r :2rVcS i 擊=u = 2x4-13求勢函數(shù).:x(a)f (y) - -2y則 f (y) - -y2 c代入（a）式得=x2 - y2 c求流函數(shù)二 u 二 2x-y積分： = 2xy f(x)(b)f (x) =0則 f(x)二C代入（b）式得-2xy C積分： -x :v: u1 2導(dǎo)一0)"f(y)4- 14是有勢流動滿足拉普拉斯方程(1)式中得積分：15 " dx 3 " dx整理：1 v：2 =，x C3

46、0 "第五章5-1喝上=鼎7備皿77 105 5 105層流 1:.=5.84、x =5.84xReJ -1.876 1Omi V:5- 2由于是平板邊界層，所以 加o動量積分關(guān)系式可以化簡為d 2d 、dXovxdy"dXovxdy=由已知條件vx = 2jy）r則w 呼）"也（2-糾=殂dy66 心 6將以上結(jié)果代入（1） 旦v2仝二v2仝一2上土P 51V-、d、= dx15 "當(dāng) x = 0 時、=0，貝U C = O5- 3由于是平板邊界層，所以 齊0 動量積分關(guān)系式可以化簡為d 花dyVoo；dx 0dx由已知條件 Vx = v：s in（*）/ dvx、 w«dy山Nv：2：噸）y=0將以上結(jié)果代入（1 ）式中得1 2 d、2 2d：.2V： dx 一 二 dx整理:4 -二2 兀v='d、. = .dx積分:4 -二2 :2=、x C當(dāng) x=0 時、，0，則 C=05-4普朗特曾經(jīng)作過這樣的假設(shè)：沿平 板邊界層內(nèi)的紊流流動與管內(nèi)紊流流動相同。這時，圓管中心線上的最大流速Vxmax相當(dāng)于平板的來流速度V：，圓管的半徑r 相當(dāng)于邊界