【最新】高中數(shù)學(xué)-2.1　合情推理與演繹推理（一）

1、§2.1.1 合情推理與演繹推理（一）【內(nèi)容分析】：歸納是重要的推理方法，在掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)（如數(shù)列、立體幾何、空間向量等等）后，對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究方法加以總結(jié)，上升為思想方法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義（2）能利用歸納方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，2、過程與方法：通過課例，加深對(duì)歸納這種思想方法的認(rèn)識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：（1）體會(huì)并實(shí)踐歸納推理的探索過程（2）歸納推理的局限【教學(xué)難點(diǎn)】：引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生從已知的線索中歸納出正確的結(jié)論【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問題情景學(xué)生閱

2、讀1、哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去2，它本身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”. 2、費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有

3、的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.3、四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.引入課題通過閱讀教材感受歸納推理的魅力從哥德巴赫猜想引出歸納推理概念二、概念教學(xué) 概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，

4、或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理. 簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理. 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結(jié)論？ 討論：(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確？（不一定）三、例題講解例1：已知數(shù)列的第1項(xiàng)，且，試歸納出通項(xiàng)公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4 猜想 如何證明：將

5、遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列）思考：證得某命題在nn時(shí)成立；又假設(shè)在nk時(shí)命題成立，再證明nk1時(shí)命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論？ （目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系）板書分析過程，提問a2,a3,a4等幾項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果設(shè)問：能直接解出an嗎？四、課堂訓(xùn)練1、已知 ，推測(cè)的表達(dá)式.2、三角形的內(nèi)角和是1800 ,凸四邊形的內(nèi)角和是3600,凸五邊形的內(nèi)角和是5400 , 由這些結(jié)論猜想凸n邊形的內(nèi)角和公式。解析：凸n邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×1800.3、由歸納猜想出一個(gè)一般結(jié)論。解析：猜想：(a,b,m均為正實(shí)數(shù)）。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)情況，決定是當(dāng)堂引導(dǎo)學(xué)生證明結(jié)論

6、或者是課外完成。五、小結(jié)1歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)1）歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2）歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.3）歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.注：歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論2歸納推理的一般步驟：1)對(duì)已有的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納、整理；2)猜想3)檢驗(yàn)1）規(guī)律性2）探索性3）觀察、試驗(yàn)的不確定性指出對(duì)歸納推理的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)是必要的歸納推理【練習(xí)與測(cè)試】：（基礎(chǔ)題）1）數(shù)列中的等于（ ） A B C D2）從中得

7、出的一般性結(jié)論是_。3)定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是（ ）. （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.4)有10個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是_5)在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六變形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有_顆珠寶，第件首飾所用珠寶總數(shù)

8、為_顆. 6)已知（n=1.2. ）試歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：1）B 推出2） 注意左邊共有項(xiàng)3）B 4）（n-2）36005） 91,1+5+9+4n+1=2n2+3n+16） a1=1,a2= a3= an=（中等題）1）觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形.2）-1 3 -7 15 ( ) ，63 ， ， ， 括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-573)設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n 3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用表示 n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則 f（4 ）=( )A.3 B.4 C.5 D.64)順次計(jì)算數(shù)列:

9、1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4項(xiàng),由此猜測(cè)的結(jié)果.答案：1）1+2+3+4+(n+1)=2）B 正負(fù)相間，31+2，73+22，157+23，15+2431，31+25633）C4）依次為，1，22，32，42，所以an=n2（難題）1)迄今為止，人類已借助“網(wǎng)格計(jì)算”技術(shù)找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)。小王發(fā)現(xiàn)由8個(gè)質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個(gè)通項(xiàng)公式，并根據(jù)通項(xiàng)公式得出數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項(xiàng)公式，再往后寫幾個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)它們不是質(zhì)數(shù)。他寫出不是質(zhì)數(shù)的一個(gè)數(shù)是（ ）.A1643B1679C1681D16972) 考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以