【最新】高中數(shù)學(xué)-2018屆高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何第七節(jié) 拋物線 Word版含解析

1、第七節(jié)拋物線A組基礎(chǔ)題組1.以x軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)P(1,m)到焦點(diǎn)的距離為3,則拋物線的方程是()A.y=4x2B.y=8x2C.y2=4xD.y2=8x2.(2016課標(biāo)全國(guó),5,5分)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=kx(k>0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k=()A.12B.1C.32D.23.(2016課標(biāo)全國(guó),10,5分)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|=42,|DE|=25,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.2B.4C.6D.84.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋

2、物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-25.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x6.拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10,則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距

3、離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程;(2)若過M作MNFA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).8.已知圓C過定點(diǎn)F-14,0,且與直線x=14相切,圓心C的軌跡為E,曲線E與直線l:y=k(x+1)(kR)相交于A,B兩點(diǎn).(1)求曲線E的方程;(2)當(dāng)OAB的面積等于10時(shí),求k的值.B組提升題組9.設(shè)F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上三點(diǎn),若F為ABC的重心,則|FA|+|FB|+|FC|的值為()A.1B.2C.3D.410.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn).若FP=4FQ,則|QF|=

4、()A.72B.3C.52D.211.已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,過點(diǎn)F作直線l,自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D(如圖所示),則下列關(guān)于|AB|·|CD|的值的說法中,正確的是()A.等于1B.等于4C.最小值是1D.最大值是412.(2016吉林長(zhǎng)春一模)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn),則|AF|BF|的值等于()A.13B.23C.34D.4313.(2017安徽師大附中模擬)如圖,已知拋物線的方程為x2=2py(p>0),過點(diǎn)A(0,-1)作直線

5、l與拋物線相交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),連接BP,BQ,直線QB,BP與x軸分別交于M,N.如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3,則MBN等于. 14.已知拋物線y2=2x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為32,則|AB|的最大值為. 15.經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),如果A,B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,那么A1FB1=. 16.(2016浙江,19,15分)如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過B與x軸平

6、行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.D設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),則由拋物線的定義知1+p2=3,即p=4,所以拋物線方程為y2=8x.2.D由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=kx(k>0)得k=1×2=2,故選D.3.B不妨設(shè)C:y2=2px(p>0),A(x1,22),則x1=(22)22p=4p,由題意可知|OA|=|OD|,得4p2+8=p22+5,解得p=4(舍負(fù)).故選B.4.C由題可知焦點(diǎn)為p2,0,直線AB的方程為y=-x-p2,與拋物線方程聯(lián)立

7、得y=-x-p2,y2=2px,消去y得4x2-12px+p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=3p.線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,3p2=3,p=2,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1.5.C以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),點(diǎn)M在第一象限.由|MF|=xM+p2=5可得M5-p2,2p5-p2.從而以MF為直徑的圓的圓心N的坐標(biāo)為52,122p5-p2,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)恰好等于圓的半徑,圓與y軸切于點(diǎn)(0,2),從而2=122p5-p2,即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,拋物線方程為y2=4x或y2=16x.故選C.6.答案8解析由題意知,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p2(

8、p>0),則根據(jù)拋物線的性質(zhì)有p2+6=10,解得p=8,所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8.7.解析(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-p2,于是4+p2=5,p=2,拋物線方程為y2=4x.(2)由(1)知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).又F(1,0),kFA=43.MNFA,kMN=-34,FA的方程為y=43(x-1),MN的方程為y=-34x+2,由聯(lián)立得x=85,y=45,N的坐標(biāo)為85,45.8.解析(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x,y),由題意,知圓心C到定點(diǎn)F-14,0和直線x=14的距離相等,故圓心C的軌跡E的方程為y2=-x.(2)由方程組y2

9、=-x,y=k(x+1)消去x,并整理得ky2+y-k=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-1k,y1y2=-1.設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)N,則N(-1,0).SOAB=SOAN+SOBN=12|ON|y1|+12|ON|y2|=12|ON|y1-y2|=12×1×(y1+y2)2-4y1y2=121k2+4.SOAB=10,121k2+4=10,解得k=±16.經(jīng)檢驗(yàn),k=±16均符合題意,k=±16.B組提升題組9.C設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),又焦點(diǎn)F12,0,x1+x2+x3=3×

10、;12=32,則|FA|+|FB|+|FC|=x1+12+x2+12+x3+12=(x1+x2+x3)+32=32+32=3.10.BFP=4FQ,點(diǎn)Q在線段PF上,且在兩端點(diǎn)之間,過Q作QMl,垂足為M,由拋物線定義知|QF|=|QM|,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N,則|FN|=4,又易知PQMPFN,則|QM|FN|=|PQ|PF|,即|QM|4=34.|QM|=3,即|QF|=3.故選B.11.A設(shè)直線l:x=ty+1,代入拋物線方程,得y2-4ty-4=0.設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),根據(jù)拋物線的定義知,|AF|=x1+1,|DF|=x2+1,故|AB|=x1,|CD|=

11、x2,所以|AB|·|CD|=x1x2=y124·y224=(y1y2)216.而y1y2=-4,故|AB|·|CD|=1.12.A記拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為l',如圖,作AA1l',BB1l',ACBB1,垂足分別是A1,B1,C,則有cosABB1=|BC|AB|=|BB1|-|AA1|AF|+|BF|=|BF|-|AF|AF|+|BF|,即cos60°=|BF|-|AF|AF|+|BF|=12,因此得|AF|BF|=13.13.答案3解析易知直線PQ的斜率存在,設(shè)直線PQ的方程為y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y

12、2),由y=kx-1,x2=2py得x2-2pkx+2p=0,則x1+x2=2pk,x1x2=2p,kBP=y1-1x1,kBQ=y2-1x2,kBP+kBQ=kx1-2x1+kx2-2x2=2kx1x2-2(x1+x2)x1x2=2k·2p-2·2pk2p=0,即kBP+kBQ=0,又kBP·kBQ=-3,聯(lián)立解得kBP=3,kBQ=-3,所以BNM=3,BMN=3,故MBN=-BNM-BMN=3.14.答案4解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意得x1+x2=3,利用拋物線的定義可知,|AF|+|BF|=x1+x2+1=4,由圖可知|AF|+|BF|

13、AB|AB|4,當(dāng)且僅當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí),|AB|取得最大值4.15.答案2解析由拋物線定義可知|BF|=|BB1|,|AF|=|AA1|,故BFB1=BB1F,AFA1=AA1F.又OFB1=BB1F,OFA1=AA1F,故BFB1=OFB1,AFA1=OFA1,又AFA1+OFA1+OFB1+BFB1=,所以O(shè)FA1+OFB1=12×=2,即A1FB1=2.16.解析(1)由題意可得,拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離,由拋物線的定義得p2=1,即p=2.(2)由(1)得,拋物線方程為y2=4x,F(1,0),可設(shè)A(t2,2t),t0,t±1.因?yàn)锳F不垂直于y軸,可設(shè)直線AF:x=sy+1(s0),由y2=4x,x=sy+1消去x得y2-4sy-4=0,故y1y2=-4,所以B1t2,-2t.