廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)精彩試題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 絕密啟用前 廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考試題 理科數(shù)學(xué) 命題學(xué)校：深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校 本試卷共6頁(yè)，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2作答選擇題時(shí)，選項(xiàng)出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

2、涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。 4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 已知集合2|11Axx?，|21xBx?，則(?AR)B?I A1,0)? B(1,0)? C(,0)? D(,1)? 2若復(fù)數(shù)z滿足i12iz?，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 A2i Bi C1 D2 3記nS為等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和若542SS?，248aa?，則5a? A6 B7 C8 D10 4在區(qū)間,?上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù),ab，記向量(,4)OAab?uuur，(4,)OBab?uuur，

3、則24OAOB?uuuruuurg的 概率為 A18? B14? C12? D 314? 5已知直線l的傾斜角為45?，直線l 與雙曲線2222:1xyCab?（0,0ab?）的左、右兩支分別交 于M、N兩點(diǎn)，且1MF、2NF都垂直于x軸（其中1F、2F分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為 A 3 B 5 C 51? D 512? 6在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4EBEC?uuuruuur，則ED?uuur A5463ABAC?uuuruuur B4536ABAC?uuuruuur C5463ABAC?uuuruuur D 4536ABAC?uuuruuur 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案

4、 文檔大全 7某幾何體的三視圖如右圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是 A 3273cm2 B39cm2 C 393cm2 D 327cm2 8已知A 是函數(shù)()sin2018cos201863fxxx?的最大值， 若存在實(shí)數(shù)12,xx使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有12()()()fxfxfx?成立，則12|Axx?的最小值為 A 2018 B 1009 C 21009 D 4036 9定義在R上的函數(shù)()fx滿足()(2)fxfx?及()()fxfx?，且在0,1上有2()fxx?， 則1(2019)2f? A94 B14 C94? D14? 10拋物線22yx?上有一動(dòng)弦AB，中點(diǎn)為M，且弦AB的長(zhǎng)度

5、為3，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最小值為 A 118 B54 C 32 D1 11已知三棱錐PABC?中，ABBC? ，22AB? ，3BC? ，32PAPB?，且二面角 PABC?的大小為150?，則三棱錐PABC?外接球的表面積為 A100 B108 C110 D111 12已知數(shù)列na滿足12323(21)3nnaaanan?L 設(shè)4nnnba?，nS為數(shù)列nb的前n項(xiàng)和若nS?（常數(shù)），*n?N，則?的最小值是 A32 B94 C 3112 D 3118 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13若,xy滿足約束條件250,350,250.xyxyxy? 則22zxy?的最大值為 1

6、4若0(2sincos)axxdx? ，則6()axx?的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 15已知點(diǎn)(1,2)P?及圓22(3)(4)4xy?，一光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q反射后與圓相切于點(diǎn)T，則|PQQT?的值為 16已知函數(shù)32()fxxaxbx?滿足(1)(1)220fxfx?，則()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 33324實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2222cosco

7、sacbabAaB? （1）求角B； （2 ）若27b? ，3tan2C?，求ABC的面積 18（12分） 如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且滿足2AEEB?，2CFFD?如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到11AEFD的位置，使得點(diǎn)1A在平面BEFC上的射影G恰好在BC上 （1）證明：1AEP平面1CDF； （2）求平面BEFC與平面11AEFD所成二面角的余弦值 ABCDEF1A1DCBGEF圖甲圖乙實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 R持續(xù)里程(公里頻組距01502002503003504004500.0010.0020.000.000.000.00519（12分）

8、某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表： 2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題： （1）求該市每輛純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值； （2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表： 輛數(shù) 5500,6500) 6500,7500) 7500,8500) 8500,9500) 天數(shù) 20 30 40 10 （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） 2018年2月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐

9、步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái)該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)； 交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái) 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁； 方案二：購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁 假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).（日利潤(rùn)?日收入?日維護(hù)費(fèi)用） 出廠續(xù)駛里程R(公里) 補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛） 1502

10、50R? 3 250350R? 4 350R? 4.5 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 20（12分） 已知圓22:(1)36Cxy?與定點(diǎn)(1,0)M，動(dòng)圓I過(guò)M點(diǎn)且與圓C相切 （1）求動(dòng)圓圓心I的軌跡E的方程； （2）若過(guò)定點(diǎn)(0,2)N的直線l交軌跡E于不同的兩點(diǎn)A、B，求弦長(zhǎng)|AB的最大值 21（12分） 已知函數(shù)ln2()xfxx? （1）求函數(shù)()fx在1,)?上的值域； （2）若x?1,)?，ln(ln4)24xxax?恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22選修4 4：坐標(biāo)系

11、與參數(shù)方程（10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線1C向左平移2個(gè)單位，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，得到曲線2C，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，1C的極坐標(biāo)方程為4cos? （1）求曲線2C的參數(shù)方程； （2）已知點(diǎn)M在第一象限，四邊形MNPQ是曲線2C的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形MNPQ周長(zhǎng)的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo) 23選修4 5：不等式選講（10分） 已知()|2|2|fxxaxa?，()23gxx? （1）當(dāng)1a?時(shí)，求不等式()4fx?的解集； （2）若03a? ，且當(dāng),1)2ax?時(shí)，()()fxgx?恒成立，求a的取

12、值范圍 2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 1A 2C3D4B 5D 6A7C 8B 9D10A11D 12C 二、填空題 1325 14240 15 43 16(1,3)?（注意：寫(xiě)閉區(qū)間也給分） 三、解答題 17解析：（1）因?yàn)?222coscosacbabAaB?，由余弦定理，得 22coscoscosacBabAaB?，所以 2分 2coscoscoscBbAaB?，由正弦定理，得 2sincossincossincossin()sinCBBAABABC?， 4分 又(0,)C?，sin0C?，所以 1cos2B?，(0,)B?， 5分 所以3B? 6分 （2

13、 ）由3tan2C?，(0,)C? ，得21sin7C? ，27cos7C?， 7分 所以327121321sinsin()sincoscossin272714ABCBCBC?， 8分 由正弦定理sinsinabAB?，得 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 sin273216sin1432bAaB?， 10 分 所以ABC 的面積為1121sin62763227abC? 12分 18解析：（1）在圖甲中，易知/AEDF，從而在圖乙中有11/AEDF， 1AE?Q平面1CDF，1DF?平面1CDF， ?1AEP平面1CDF 4分 （2）法一：（傳統(tǒng)幾何法）略解如下： 過(guò)點(diǎn)G作GHEF?于H，連接1AH，

14、易證（略），1AHG?即為所求二面角的平面角， 易求得：110BGAG?， ，3105AH?，2105GHAGAH?， 在1RtAGH?中，12cos3AHG? 12分 如圖，在圖乙中作GHEF?,垂足為連接1AH,由于1AG?平面EBCFEF?平面1AGH,則1EFAH?又EFGH?，則A、G、H三點(diǎn)共線法二：（向量法）,，AE,，圖甲中EA 設(shè)CF的中點(diǎn)為M,則1MF?,可證ABGEMF?1BGMF?，則10AG?， 又由ABGAHE?:，得，1610ABAEAHAHAG?， 于是, 410HGAGAH?， 在1RtAGH?中, 22112AGAHHG?， 8分 作/GTBE交EF于點(diǎn)T，

15、則TGGC? 以點(diǎn)G為原點(diǎn),分別以GC、GT、1GA所在直線為x、y、z軸,建立如圖丙所示的空間直角坐標(biāo)系， 則(0,0,0)G,(1,1,0)E? , (2,2,0)F , 1(0,0,2)A ， 則(1,3,0)EF?uuur,1(1,1,2)EA?uuur ,1GAuuur是平面BEFC的一個(gè)法向量， 易求得平面11AEFD的一個(gè)法向量(3,1,22)n?r, 10分 設(shè)平面BEFC與平面11AEFD所成二面角為?，可以看出，?為銳角， 12cos|cos,|3nGA?ruuur， 所以，平面BEFC與平面11AEFD所成二面角的余弦值為23 12分 19解析：（1）依題意可得純電動(dòng)汽車(chē)

16、地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為： 補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛） 3 4 4.5 概 率 0.2 0.5 0.3 丙圖實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 3分 純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為30.240.54.50.33.95?(萬(wàn)元) 4分 （2 ）由充電車(chē)輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列： 輛 數(shù) 6000 7000 8000 9000 概 率 0.2 0.3 0.4 0.1 若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為 3010049006600?(輛）； 6分 可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表： 實(shí)際充電輛數(shù) 6000 6600 概 率 0.2 0.8 于是方案一下新

17、設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為 ()2560000.26600.85001008090040000?0(元）； 8分 若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為 302004400 7600?(輛）； 10分 可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表： 實(shí)際充電輛數(shù) 6000 7000 7600 概 率 0.2 0.3 0.5 于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為 2560000.270000.376000.55002008040045500()?(元) 12分 20解析：（1）設(shè)圓I的半徑為r，題意可知，點(diǎn) I滿足： |6ICr ?，|IMr?， 所以，|6ICIM?， 3分 由

18、橢圓定義知點(diǎn)M的軌跡為以,CA 為焦點(diǎn)的橢圓，且3,1ac? 進(jìn)而22b?，故軌跡E方程為：2219xy? 5分 （2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，(0,1) A，(0,1)B?或(0,1)A?，(0,1)B， 此時(shí)弦長(zhǎng)|2AB? 6分 當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：2ykx?， 由22219ykxxy? 消去 y得：22(19)36270kxkx? ?， 由22(36)108(19)0kk? 得213k? ， 設(shè)1 1(,)Axy 、22(,)Bxy，可得： 1223619kxxk?，1222712xxk?， 7分 222221222263(1)(31)3627|1|14 191219k kk

19、ABkxxk kkk?，9分 令219kt?，則4t?， 22 2 2263(1)(31)43211| |212324119kk AB ktttt?，110,4t?， 當(dāng)1116t?時(shí)，此時(shí)153k?，max32|2AB? 11分 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 綜上，弦長(zhǎng)|AB 的最大值為322 12分 21解析：（1 ）易知21ln()0 (1)xfxxx?， 1分 ()fx?在1,)?上單調(diào)遞減，max()2fx?， 3分 1x?Q時(shí)，()0fx?， 4分 ()fx?在1,)?上的值域?yàn)?0,2 5分 （2）令?()lnln424gxxxax?， 則ln2()2xgxax?， 6分 若0a?，則

20、由（1）可知，()0gx?，()gx在1,)?上單調(diào)遞增， (e)12e>0ga?Q，與題設(shè)矛盾，0a?不符合要求； 7分 若2a?，則由（1）可知，()0gx?，()gx在1,)?上單調(diào)遞減， ?()1240gxga?Q，2a?符合要求； 8分 若02a?，則0(1,)x? ，使得00ln2xax?， 且()gx在0(1,)x上單調(diào)遞增，在0(,)x?上單調(diào)遞減， ?0000maxlnln424gxgxxxax?， 9分 00ln2xax?Q， ?000000max=222424gxgxaxaxaxaxax? 由題：?max0gx?，即?00240axax?，024ax?， 即2002ln24 1exx? 10分 00ln2xax?Q，且由（1