光波的衍射的基本理論

1、本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容13-1 光波衍射基本理論光波衍射基本理論13-3 典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射13-4 光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)13-5 多縫的夫瑯和費(fèi)衍射多縫的夫瑯和費(fèi)衍射13-6 衍射光柵衍射光柵第十三章第十三章 光的衍射光的衍射（Diffraction）思考：光波動(dòng)性的思考：光波動(dòng)性的2個(gè)主要標(biāo)志：光的干涉與個(gè)主要標(biāo)志：光的干涉與光的衍射，它們的聯(lián)系與區(qū)別，處理方式的相光的衍射，它們的聯(lián)系與區(qū)別，處理方式的相同與不同。同與不同。一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理

2、三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個(gè)近似個(gè)近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.與以往不同的對(duì)衍射現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)；與以往不同的對(duì)衍射現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)；2.2.從衍射理論的發(fā)展，你能體會(huì)到什么？從衍射理論的發(fā)展，你能體會(huì)到什么？ 人類的認(rèn)知規(guī)律？人類的認(rèn)知規(guī)律？ 什么是對(duì)真理的追求？什么是對(duì)真理的追求？1.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象光波在空間傳播遇到光波在空間傳播遇到障礙障礙時(shí)，其傳播方向會(huì)時(shí)，其傳播方向會(huì)偏離直線傳播偏離直線傳播，彎，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強(qiáng)的入到

3、障礙物的幾何陰影中，并呈現(xiàn)光強(qiáng)的不均勻分布不均勻分布的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。對(duì)衍射的進(jìn)一步理解、討論與思考對(duì)衍射的進(jìn)一步理解、討論與思考一、光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象 與與 衍射理論的發(fā)展衍射理論的發(fā)展1.2 光的衍射理論的發(fā)展光的衍射理論的發(fā)展1.2 光的衍射理論的發(fā)展光的衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展對(duì)衍射的進(jìn)一步理解、討論與思考對(duì)衍射的進(jìn)一步理解、討論與思考總結(jié)總結(jié)1 1： 大約大約18181818年前，一直沒有人注意到有可能根據(jù)波動(dòng)年前，一直沒有人注意到有可能根據(jù)波動(dòng)理論說明衍射效應(yīng)。理論說明衍射效應(yīng)。18181818年，菲涅耳的著作問世。年，

4、菲涅耳的著作問世。 他在論文他在論文中證明，中證明，應(yīng)用慧更斯作圖法，結(jié)合干涉原理，能夠解釋衍射應(yīng)用慧更斯作圖法，結(jié)合干涉原理，能夠解釋衍射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 菲涅耳的分析后來由基而霍夫給出了完善的數(shù)學(xué)描菲涅耳的分析后來由基而霍夫給出了完善的數(shù)學(xué)描述（述（18821882年）。年）。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、惠更斯基爾霍夫衍射公式三、惠更斯基爾霍夫衍射公式此后，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的討論。此后，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛的討論。 參考關(guān)于衍射問題的發(fā)展歷史，更為完全的敘述，見參考關(guān)于衍射問題的發(fā)展歷史，更為完全的敘述，見C.F.Meyer, The C.F.Meyer, The Di

5、ffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, Diffraction of Light, X-ray, and Material Particles, (Chicago, The University Press, 1934).The University Press, 1934).一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展總結(jié)總結(jié)2 2：衍射問題是光學(xué)中遇到的最為困難的問題之一衍射問題是光學(xué)中遇到的最為困難的問題之一。在衍射理論中，某種意義上認(rèn)為是一個(gè)的解是很少的。 直至18961896年，才由

6、索末菲索末菲給出了第一個(gè)解。他在一篇重要論文中討論了一個(gè)完全導(dǎo)電的半無限平面屏對(duì)平面波的衍射。此后，對(duì)少數(shù)其它衍射問題（二維）也求得了嚴(yán)格解。 一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展總結(jié)總結(jié)3 3：由于在數(shù)學(xué)上的困難，在大多數(shù)有實(shí)際意義情況下，必須采用近似方法。這些方法中惠更斯菲涅耳惠更斯菲涅耳理論是最富成效的，它適用于處理光學(xué)儀器中所遇到的大多數(shù)光學(xué)衍射問題。 因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基爾霍夫衍射公式因此，惠更斯菲涅耳原理，惠更斯基爾霍夫衍射公式 是本是本章學(xué)習(xí)的主要核心內(nèi)容。章學(xué)習(xí)的主要核心內(nèi)容。思考與討論思考與討論波的疊加原理：兩個(gè)（或多個(gè)）波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生

7、波的疊加原理：兩個(gè)（或多個(gè)）波在相遇點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)是各個(gè)波的合振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)的矢量矢量和和。波的疊加服從疊加原理，光波也同樣。疊加。波的疊加服從疊加原理，光波也同樣。疊加原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。原理是波動(dòng)光學(xué)的基本原理。)()(E.)(E)(E)(E21PEppppnnn波的疊加原理表明了光波傳播的波的疊加原理表明了光波傳播的獨(dú)立性獨(dú)立性。一個(gè)。一個(gè)光波的光波的傳播方向傳播方向不會(huì)因?yàn)槠渌獠ǖ拇嬖诙懿粫?huì)因?yàn)槠渌獠ǖ拇嬖诙艿接绊?。到影響?. 2. 兩個(gè)光波在相遇后又分開，每個(gè)光波仍保持原兩個(gè)光波在相遇后又分開，每個(gè)光波仍保持原有的特點(diǎn)（頻率、波

8、長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），有的特點(diǎn)（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等），按照按照原來的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。原來的傳播方向繼續(xù)前進(jìn)。是否是否矛盾？矛盾？如何如何理解？理解？1.3 1.3 衍射實(shí)驗(yàn)衍射實(shí)驗(yàn)(Diffraction experiment(Diffraction experimentSK光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一光的衍射是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一。光源與照光源與照明空間明空間衍衍射射屏屏衍射衍射空間空間衍衍射射系系統(tǒng)統(tǒng)的的組組成成接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt數(shù)表示：衍射屏的復(fù)振幅透射系),(),(),(111

9、1011yxtyxEyxE基本問題基本問題衍射現(xiàn)象的基本問題是：衍射現(xiàn)象的基本問題是：已知照明光場(chǎng)和衍射屏的特征，求屏幕上衍已知照明光場(chǎng)和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光場(chǎng)的分布；射光場(chǎng)的分布；已知衍射屏及屏幕上衍射光場(chǎng)的發(fā)布，去探已知衍射屏及屏幕上衍射光場(chǎng)的發(fā)布，去探索照明光場(chǎng)的某些特性；索照明光場(chǎng)的某些特性；1. 特別是已知照明光場(chǎng)及屏幕上所需的衍射光特別是已知照明光場(chǎng)及屏幕上所需的衍射光場(chǎng)發(fā)布，設(shè)計(jì)、計(jì)算衍射屏的結(jié)構(gòu)和制造衍場(chǎng)發(fā)布，設(shè)計(jì)、計(jì)算衍射屏的結(jié)構(gòu)和制造衍射光學(xué)元件。射光學(xué)元件。1.3 1.3 衍射實(shí)驗(yàn)衍射實(shí)驗(yàn)(Diffraction experiment)-(Diffraction

10、experiment)-基本問題基本問題1.3 1.3 衍射的基本問題衍射的基本問題SK光源與照光源與照明空間明空間衍衍射射屏屏衍射衍射空間空間接接收收幕幕屏屏)(1, 10yxE)(1, 1yxE)(,yxE1.已知照明光場(chǎng)和已知照明光場(chǎng)和衍射屏的特征，求衍射屏的特征，求屏幕上衍射光場(chǎng)的屏幕上衍射光場(chǎng)的分布。分布。2. 2. 已知衍射屏及屏幕上衍射已知衍射屏及屏幕上衍射光場(chǎng)的分布，去探索照明光場(chǎng)光場(chǎng)的分布，去探索照明光場(chǎng)的某些特性；的某些特性；3. 特別是已知照明特別是已知照明光場(chǎng)及屏幕上所需光場(chǎng)及屏幕上所需的衍射光場(chǎng)分布，的衍射光場(chǎng)分布，設(shè)計(jì)、計(jì)算衍射屏設(shè)計(jì)、計(jì)算衍射屏的結(jié)構(gòu)和制造衍射的結(jié)

11、構(gòu)和制造衍射光學(xué)元件。光學(xué)元件。根據(jù)光源、衍射物（衍射屏）和衍射場(chǎng)（觀察屏）根據(jù)光源、衍射物（衍射屏）和衍射場(chǎng)（觀察屏）三者之間的位置確定三者之間的位置確定（1）夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射(Fraunhofer diffraction)： 光源和衍射場(chǎng)都在衍射物光源和衍射場(chǎng)都在衍射物無限遠(yuǎn)處無限遠(yuǎn)處的衍射。的衍射。(遠(yuǎn)場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射衍射)，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，本章的側(cè)重點(diǎn)計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，本章的側(cè)重點(diǎn)。（2）菲涅耳衍射菲涅耳衍射（ Fresnel diffraction ）：）： 光源和衍射場(chǎng)或二者之一到衍射物的距離比光源和衍射場(chǎng)或二者之一到衍射物的距離比較小時(shí)的衍射。（較小時(shí)的衍射。（近場(chǎng)近場(chǎng)衍射）衍射）衍

12、射現(xiàn)象的分類衍射現(xiàn)象的分類(Classification of light diffraction)(Classification of light diffraction)兩個(gè)需要說明的概念：兩個(gè)需要說明的概念：波面波面和和波前波前【波面波面】：指某一時(shí)刻空間波場(chǎng)中：指某一時(shí)刻空間波場(chǎng)中等相位點(diǎn)等相位點(diǎn)的集合。的集合。一般情況下，波面的形狀比較復(fù)雜，只有平面波的一般情況下，波面的形狀比較復(fù)雜，只有平面波的波面是平面。波面是平面?！静ㄇ安ㄇ啊浚褐覆▓?chǎng)中任意考察的平面。：指波場(chǎng)中任意考察的平面。大多數(shù)的實(shí)際情況，僅僅需要考察某一平面，如在大多數(shù)的實(shí)際情況，僅僅需要考察某一平面，如在共軸光學(xué)系統(tǒng)中

13、的某一個(gè)垂軸平面上的光波場(chǎng)的發(fā)共軸光學(xué)系統(tǒng)中的某一個(gè)垂軸平面上的光波場(chǎng)的發(fā)布。因此，在實(shí)際使用中，布。因此，在實(shí)際使用中，波前波前的概念比波面更簡(jiǎn)的概念比波面更簡(jiǎn)便。便。一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個(gè)近似個(gè)近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什

14、么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實(shí)際上但實(shí)際上 圖圖1 13 33 3 光波通過圓孔的惠更斯作圖法光波通過圓孔的惠更斯作圖法SDDKv 波前波前的形成的形成核心是：運(yùn)用了他波動(dòng)理論的中的核心是：運(yùn)用了他波動(dòng)理論的中的次波原理。解決了次波原理。解決了2 2個(gè)問題個(gè)問題球面子波的包絡(luò)面，球面子波的包絡(luò)面，形成形成新的波前。新的波前。 光波的傳播方向光波的傳播方向光波光波波前的法線方向波前的法線方向就是波的傳播方向。就是波的傳播方向。二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理 p.3792.1 惠更斯原理惠更斯原理

15、，（，（1690年，惠更斯提出假設(shè)）年，惠更斯提出假設(shè)）波前（波陣面）上的每一點(diǎn)都可以看做是一次級(jí)干擾中心，發(fā)波前（波陣面）上的每一點(diǎn)都可以看做是一次級(jí)干擾中心，發(fā)出出球面子波球面子波，在后一時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。，在后一時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。缺陷？缺陷？波前外任一點(diǎn)光振動(dòng)應(yīng)該是波面波前外任一點(diǎn)光振動(dòng)應(yīng)該是波面上所有上所有子波相干疊加子波相干疊加的結(jié)果。的結(jié)果。SZPrRQZ drikrECKPEdQexp子波向P點(diǎn)的球面波子波法線方向的復(fù)振幅子波振幅隨角的變化RikRAEQZZSQexp點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅：任意上在波前光源QdP點(diǎn)處大小的面元對(duì) 點(diǎn)的貢獻(xiàn)為：二、惠更斯菲涅

16、耳原理（數(shù)學(xué)表述）二、惠更斯菲涅耳原理（數(shù)學(xué)表述）衍射角傾斜因子)(K衍射角衍射角？當(dāng) = 0 時(shí)，K()=Max, p/2 時(shí)，K()=0.若若S發(fā)出的光源振幅為發(fā)出的光源振幅為A（單位距離處）單位距離處）,整個(gè)波面整個(gè)波面 (ZZ)的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn)，積分！積分！ drikrKikRRACPEexpexp菲涅爾假設(shè)：（實(shí)驗(yàn)證明是不對(duì)的） drikrECKPEdPdQQexp點(diǎn)的作用：對(duì)點(diǎn)處的面光源用該公式可以計(jì)算任意孔或屏的衍射問題。求解此公式主要問題：C、K()沒有確切的表達(dá)式。SZPrRQZ二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式理的數(shù)學(xué)表達(dá)式一、光

17、的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個(gè)近似個(gè)近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實(shí)際上但實(shí)際上 一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的

18、衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題；惠更斯原理的核心；解決了衍射的什么問題； 不能解決衍射什么問題；不能解決衍射什么問題；2.2.菲涅耳原理提出了菲涅耳原理提出了 但沒有能給出其但沒有能給出其 菲涅耳原理可以解決菲涅耳原理可以解決 但實(shí)際上但實(shí)際上 三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )基爾霍夫 (Kirchhoff) 從波動(dòng)方程出發(fā)，用場(chǎng)論

19、得出了比較嚴(yán)格的衍射公式。wwSRw( n,l )( n,r )rPl cos,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr Q其中，設(shè)定其中，設(shè)定方方向角向角 ( n, l ) 和和 ( n, r )為為 的法線的法線與與 l 和和 r 的夾角。的夾角。內(nèi)法線！內(nèi)法線！光的衍射光的衍射SK是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一是光的波動(dòng)性的主要標(biāo)志之一)(,yxE),(111111),(),(yxieyxAyxt數(shù)衍射屏的復(fù)振幅透射系),(),(),(1111011yxtyxEyxESZPrRQZ drikrKikRRACPEexpexpwwSRw( n,l )( n,r )rPl c

20、os,cos,expexp2n rn liklikrAE Pdilr 菲涅耳假設(shè)，引入了衍射因子菲涅耳假設(shè)，引入了衍射因子 ？時(shí)，當(dāng)不斷減?。?，增大為最大；時(shí)，當(dāng)0K2)K( )K(0p。前于入射波表示子波的振動(dòng)位相超90 2exp1 piiicos,cos, ( ) 2n rn lK 子波的復(fù)振幅與成正比，與波長(zhǎng) 成反比。三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )2p分析分析 菲菲 - 基公式基公式 dlnrnrikrRikRiAPE2,cos,cosexpexpRikRlikl)exp()exp(當(dāng)光線接近于正入射時(shí)當(dāng)光線接近于正入射時(shí) cos121

21、K則( n,l )( n,r )rPcos( , )1, cos( , )cosn ln r 三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式（確定了C、K( )分析菲分析菲-基公式基公式SR( n,l )( n,r )rP將近似條件代入得到：菲涅耳基爾霍夫衍射近似公式將近似條件代入得到：菲涅耳基爾霍夫衍射近似公式 drikrliklAiPEcos1expexp22,pp一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾

22、霍夫衍射公式的2 2個(gè)近似個(gè)近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1.1.如何描述？如何描述？2. 2. 該原理有什么應(yīng)用價(jià)值？該原理有什么應(yīng)用價(jià)值？四、巴比涅原理四、巴比涅原理a) 和和 b) 兩個(gè)互補(bǔ)屏兩個(gè)互補(bǔ)屏分別表示兩個(gè)互補(bǔ)屏分別表示兩個(gè)互補(bǔ)屏單獨(dú)單獨(dú)放放在光源和考察點(diǎn)在光源和考察點(diǎn)P P點(diǎn)的復(fù)振幅。點(diǎn)的復(fù)振幅。表示屏都表示屏都不存在不存在時(shí)時(shí)考察點(diǎn)考察點(diǎn)P點(diǎn)點(diǎn)的復(fù)振幅。的復(fù)振幅。巴比涅原理：巴比涅原理：)(),(bPEPEa)(PEbabbbII)()()(, 0)()()()(，的相位差為）和則：如果：pPEPEPEPEPEPEPEPEaaa互補(bǔ)屏是指這樣的

23、兩個(gè)衍射屏，其一的通光部分正好對(duì)應(yīng)另一個(gè)的不透明的部分。所以形狀大小一樣的所以形狀大小一樣的屏屏和和孔孔產(chǎn)生的衍射圖產(chǎn)生的衍射圖樣是一樣的，一個(gè)形樣是一樣的，一個(gè)形狀相等的狀相等的狹縫狹縫和和細(xì)絲細(xì)絲的衍射圖形也是一樣的衍射圖形也是一樣一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展一、光的衍射現(xiàn)象與衍射理論的發(fā)展二、惠更斯菲涅耳原理二、惠更斯菲涅耳原理三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式三、菲涅耳基爾霍夫衍射公式四、巴比涅原理四、巴比涅原理五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的2 2個(gè)近似個(gè)近似第第13-113-1 光波的衍射基本理論光波的衍射基本理論1. 31. 3個(gè)近似處理各自的數(shù)學(xué)表達(dá)與光學(xué)意義；個(gè)近似處

24、理各自的數(shù)學(xué)表達(dá)與光學(xué)意義；2.2.描述描述2 2類衍射的條件和計(jì)算公式，以及各自的光類衍射的條件和計(jì)算公式，以及各自的光學(xué)物理意義，包括計(jì)算公式中各項(xiàng)的意義；學(xué)物理意義，包括計(jì)算公式中各項(xiàng)的意義；五、基爾霍夫衍射公式的五、基爾霍夫衍射公式的近似近似， p.382CQPEKy1x1yz1rP0 x圖 孔徑 的衍射5.1 傍軸近似傍軸近似,兩點(diǎn)近似coscos) 1 (rn 1cos121K(2)在振幅項(xiàng)中111zr drikrliklAiPEcos1expexp2( n,l )( n,r )rP(3)設(shè)定孔徑函數(shù)11,Exy11dd x d y。之內(nèi)，在之外它在liklAyxEyxE)exp(

25、, 0,1111進(jìn)一步的計(jì)算需要將exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函數(shù)。11111exp,dydxikryxEziyxE5.2 菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)的近似）菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)的近似）.821)(31221211212112121211212121zyyxxzyyxxzzyyxxzyyxxzrCQPEKy1x1yz1rP0 x1212112zyyxxzr22211314xxyyz級(jí)數(shù)展開級(jí)數(shù)展開近似條件近似條件：11111exp,dydxikryxEziyxE進(jìn)一步的計(jì)算需要將exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函數(shù)。確定確定Q點(diǎn)和點(diǎn)和P點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)！的坐標(biāo)！32!

26、321! 2111nnnnnnn級(jí)數(shù)展開公式級(jí)數(shù)展開公式1212112zyyxxzr稱為菲涅耳近似。稱為菲涅耳近似。11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikzCQPEKy1x1yz1rP0 x菲涅耳近似條件下菲涅耳近似條件下得到菲涅耳衍射的計(jì)算公式：5.2 菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)的近似）菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)的近似）11111exp,dydxikryxEziyxE（13-13）5.2 菲涅耳近似（對(duì)菲涅耳近似（對(duì)位相項(xiàng)位相項(xiàng)的近似）的近似）11212111112exp,1dydxyyxxzkiyxEzieyxEikz分析分析 菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式CQPE

27、Ky1x1yz1rP0 x1.2.312211112zyxzyyxxzr5.3 5.3 夫瑯和費(fèi)近似夫瑯和費(fèi)近似利用式（13-11）繼續(xù)展開12121122111122zyxzyxzyyxxz1212112zyyxxzr取上式前三項(xiàng)111111112211exp,)2(exp1,dydxyyxxzkiyxEzyxzikziyxE（13-15）夫瑯和費(fèi)近似夫瑯和費(fèi)近似菲涅耳衍射 和 夫瑯和費(fèi)衍射 判別式；p1max21212zyxk菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射是兩個(gè)經(jīng)常應(yīng)用的衍射計(jì)算。菲涅耳衍射和夫瑯和費(fèi)衍射是兩個(gè)經(jīng)常應(yīng)用的衍射計(jì)算。5.3 5.3 夫瑯和費(fèi)近似夫瑯和費(fèi)近似12121122111122zyxzyxzyyxxzr菲涅耳衍射條件1max2121Zyxp1max21212zyxk夫瑯和費(fèi)衍射條件1max2121Zyx看第四項(xiàng)看第四項(xiàng)有貢獻(xiàn)，有貢獻(xiàn)，不忽略不忽略貢獻(xiàn)小貢獻(xiàn)小于于 忽略忽略p111111112211