地下工程測(cè)量教程鄭(9)

1、第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差 根據(jù)根據(jù)煤礦測(cè)量規(guī)程煤礦測(cè)量規(guī)程要求，一井兩次獨(dú)立定向所算得要求，一井兩次獨(dú)立定向所算得的井下定向邊的方位角之差，不應(yīng)超過(guò)的井下定向邊的方位角之差，不應(yīng)超過(guò)22，則一次定向的，則一次定向的允許誤差是允許誤差是 。若采用兩倍中誤差作為允許誤差，則。若采用兩倍中誤差作為允許誤差，則一次定向的中誤差為：一次定向的中誤差為：此誤差由三部分組成：此誤差由三部分組成： 井上的連接誤差井上的連接誤差m m上上； 投向誤差投向誤差； 井下的連接誤差井下的連接誤差m m下下。02 2 242M2

2、2 2山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 故M0= 222下上mm03222420 M 一般情況下，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等。一般情況下，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等。即即m m2 2上上+m+m2 2下下2 2, ,則投向誤差不應(yīng)大于下列數(shù)值：則投向誤差不應(yīng)大于下列數(shù)值： 若井上與井下的連接誤差相等時(shí)，則若井上與井下的連接誤差相等時(shí)，則 m m上上=m=m下下12203 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院一、 用垂球線投點(diǎn)的誤差來(lái)源及估算方法 在井筒中用垂球線投點(diǎn)的誤

3、差的主要來(lái)源： (1) 氣流對(duì)垂球線和垂球的作用； (2) 滴水對(duì)垂球線的影響； (3) 鋼絲的彈性作用； (4) 垂球線的擺動(dòng)面和標(biāo)尺面不平行； (5) 垂球線的附生擺動(dòng)。 下面分別就上述各因素加以討論。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院( (一一) ) 氣流對(duì)垂球線和垂球的作用氣流對(duì)垂球線和垂球的作用 井筒中氣流對(duì)垂球線的影響是十分復(fù)雜的，但又是一個(gè)井筒中氣流對(duì)垂球線的影響是十分復(fù)雜的，但又是一個(gè)很重要的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外一些礦山測(cè)量人員用試驗(yàn)觀測(cè)的方法很重要的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外一些礦山測(cè)量人

4、員用試驗(yàn)觀測(cè)的方法進(jìn)行了不少研究工作。綜合分析觀測(cè)結(jié)果可得出如下結(jié)論：進(jìn)行了不少研究工作。綜合分析觀測(cè)結(jié)果可得出如下結(jié)論：(1) 井筒中氣流所引起的垂球線偏斜是投點(diǎn)誤差的最主要來(lái)井筒中氣流所引起的垂球線偏斜是投點(diǎn)誤差的最主要來(lái)源，也是一井定向的最主要誤差來(lái)源。源，也是一井定向的最主要誤差來(lái)源。(2) 井筒中氣流對(duì)垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門(mén)處井筒中氣流對(duì)垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門(mén)處(見(jiàn)下見(jiàn)下圖圖)，如對(duì)垂球線加防風(fēng)套筒，可大大減少風(fēng)流的影響。，如對(duì)垂球線加防風(fēng)套筒，可大大減少風(fēng)流的影響。 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和

5、投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院ehWQQHoQhHWABDABC第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差(3) 當(dāng)井深為300-600m時(shí)，投點(diǎn)誤差不超過(guò)1.5-2mm。投點(diǎn)誤差e可用下式進(jìn)行計(jì)算： 式中 p鋼絲單位長(zhǎng)度所受的側(cè)壓力； h馬頭門(mén)的高度； H井深； Q垂球的重量。 垂球線因受氣流的影響所產(chǎn)生的偏斜值與垂球重量成反比，而與井深成正比。QphHe 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)

6、測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院( (二二) ) 井筒內(nèi)滴水對(duì)垂球線的影響井筒內(nèi)滴水對(duì)垂球線的影響 井筒內(nèi)的滴水、涌水或水管的漏水，將打擊垂球線和垂井筒內(nèi)的滴水、涌水或水管的漏水，將打擊垂球線和垂球，破壞其均勻擺動(dòng)的狀態(tài)，但這些現(xiàn)象不可能用數(shù)學(xué)公式球，破壞其均勻擺動(dòng)的狀態(tài)，但這些現(xiàn)象不可能用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)。因此，在選擇垂球線的懸掛位置時(shí)，應(yīng)注意滴水的來(lái)表達(dá)。因此，在選擇垂球線的懸掛位置時(shí)，應(yīng)注意滴水的影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。( (三三) ) 鋼絲的彈性作用鋼絲的彈性作用 鋼絲彈性的影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面當(dāng)纏在絞筒上鋼絲彈性的影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面當(dāng)纏在絞筒上的

7、鋼絲放入井內(nèi)時(shí)，鋼絲仍在企圖保持原來(lái)的環(huán)狀。這樣就的鋼絲放入井內(nèi)時(shí)，鋼絲仍在企圖保持原來(lái)的環(huán)狀。這樣就使鋼絲上各點(diǎn)偏離了其中心位置。為此，應(yīng)采用直徑大于使鋼絲上各點(diǎn)偏離了其中心位置。為此，應(yīng)采用直徑大于250mm 250mm 的絞車(chē)、細(xì)的鋼絲和適當(dāng)?shù)拇怪兀詼p少其影響的絞車(chē)、細(xì)的鋼絲和適當(dāng)?shù)拇怪?，以減少其影響。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 另一方面是當(dāng)鋼絲自滑輪經(jīng)定點(diǎn)板放入井筒時(shí)，因定另一方面是當(dāng)鋼絲自滑輪經(jīng)定點(diǎn)板放入井筒時(shí)，因定點(diǎn)板的中心不是恰好與滑輪槽位于同一鉛直線上，故定點(diǎn)

8、點(diǎn)板的中心不是恰好與滑輪槽位于同一鉛直線上，故定點(diǎn)板與滑輪間這一段鋼絲將成傾斜狀態(tài)。由于鋼絲的彈性，板與滑輪間這一段鋼絲將成傾斜狀態(tài)。由于鋼絲的彈性，當(dāng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)板后，鋼絲仍將有一小段斜向的位置，往下才當(dāng)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)板后，鋼絲仍將有一小段斜向的位置，往下才逐漸被垂重拉直。為避免這種影響，應(yīng)在定點(diǎn)板下方鋼絲逐漸被垂重拉直。為避免這種影響，應(yīng)在定點(diǎn)板下方鋼絲已完全鉛直的部分進(jìn)行地面連接測(cè)量。在布置滑輪與定點(diǎn)已完全鉛直的部分進(jìn)行地面連接測(cè)量。在布置滑輪與定點(diǎn)板時(shí)，應(yīng)使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角板時(shí)，應(yīng)使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角盡可能小盡可能小，同時(shí)兩定點(diǎn)板應(yīng)盡可能布置在兩垂球線的連線方向上，

9、同時(shí)兩定點(diǎn)板應(yīng)盡可能布置在兩垂球線的連線方向上，以減少它對(duì)投向的影響。以減少它對(duì)投向的影響。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院( (四四) ) 垂球線的擺動(dòng)面與標(biāo)尺面不平行垂球線的擺動(dòng)面與標(biāo)尺面不平行 當(dāng)從經(jīng)緯儀當(dāng)從經(jīng)緯儀C C對(duì)垂球線的擺動(dòng)極邊位置對(duì)垂球線的擺動(dòng)極邊位置L L和和R R進(jìn)行多次觀進(jìn)行多次觀測(cè)，在標(biāo)尺測(cè)，在標(biāo)尺M(jìn)NMN上讀取一系列讀數(shù)上讀取一系列讀數(shù)l l和和r r，然后取其平均值求得，然后取其平均值求得標(biāo)尺上的讀數(shù)時(shí)，則垂球線的擺動(dòng)方向標(biāo)尺上的讀數(shù)時(shí)，則垂球線的擺動(dòng)方

10、向LRLR與標(biāo)尺面與標(biāo)尺面MNMN平行和平行和不平行時(shí)引起的差距不平行時(shí)引起的差距aaaa0 0為：為：式中式中 垂球線的擺幅垂球線的擺幅( (即即LR)LR)； SS經(jīng)緯儀至標(biāo)尺的距離；經(jīng)緯儀至標(biāo)尺的距離； 垂球線擺動(dòng)方向與標(biāo)尺間的夾角。垂球線擺動(dòng)方向與標(biāo)尺間的夾角。 Saa82sin20第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(五五) 垂球線的附生擺動(dòng)垂球線的附生擺動(dòng) 在理想的條件下，井筒內(nèi)垂球線的擺動(dòng)，應(yīng)像鐘擺一在理想的條件下，井筒內(nèi)垂球線的擺動(dòng)，應(yīng)像鐘擺一樣具有均勻而逐漸衷減的擺動(dòng)。

11、但由大量的實(shí)際觀測(cè)資料樣具有均勻而逐漸衷減的擺動(dòng)。但由大量的實(shí)際觀測(cè)資料發(fā)現(xiàn)，垂球線各相鄰擺幅的平均中點(diǎn)位置的連線，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，垂球線各相鄰擺幅的平均中點(diǎn)位置的連線，并沒(méi)有成為一條直線成為一條直線, ,而是向左右偏移的曲線。而是向左右偏移的曲線。 當(dāng)垂球有了附生擺動(dòng)后，按標(biāo)尺讀數(shù)所求得的平均位當(dāng)垂球有了附生擺動(dòng)后，按標(biāo)尺讀數(shù)所求得的平均位置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產(chǎn)生了投點(diǎn)誤差。置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產(chǎn)生了投點(diǎn)誤差。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院產(chǎn)生附生擺動(dòng)的原

12、因：產(chǎn)生附生擺動(dòng)的原因：(1)(1)井筒內(nèi)氣流變化的影響；井筒內(nèi)氣流變化的影響；(2)(2)滴水的打擊；滴水的打擊；(3)(3)氣流對(duì)鋼絲的摩擦作用；氣流對(duì)鋼絲的摩擦作用；(4)(4)地面垂球線固定點(diǎn)的振動(dòng)；地面垂球線固定點(diǎn)的振動(dòng)；(5)(5)鋼絲的彈性。鋼絲的彈性。減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院二、減少投點(diǎn)誤差的措施二、減少投點(diǎn)誤差的措施1 1）增大）增大C,C,位置合理；位置合理；2 2）盡量減小馬頭門(mén)處氣流的影響；）

13、盡量減小馬頭門(mén)處氣流的影響；3 3）小直徑、高強(qiáng)度鋼絲，加大錘重）小直徑、高強(qiáng)度鋼絲，加大錘重Q,Q,浸入穩(wěn)定液；浸入穩(wěn)定液；4 4）擺動(dòng)觀測(cè)時(shí)，）擺動(dòng)觀測(cè)時(shí)， 垂球線擺動(dòng)的方向盡量和標(biāo)尺面平行；垂球線擺動(dòng)的方向盡量和標(biāo)尺面平行；5 5）減小滴水對(duì)鋼絲及垂球的影響，加桶蓋。）減小滴水對(duì)鋼絲及垂球的影響，加桶蓋。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院三、用重球線投向的誤差三、用重球線投向的誤差鋼絲投點(diǎn)產(chǎn)生投點(diǎn)誤差鋼絲投點(diǎn)產(chǎn)生投點(diǎn)誤差e e，由，由于投點(diǎn)誤差于投點(diǎn)誤差e e造成兩根鋼絲連造成兩

14、根鋼絲連線產(chǎn)生投向誤差。線產(chǎn)生投向誤差。投點(diǎn)誤差：投點(diǎn)誤差：風(fēng)流、滴水等影響風(fēng)流、滴水等影響，地面鋼絲與井下投影不重合，地面鋼絲與井下投影不重合引起的線量偏差。引起的線量偏差。投向誤差：投向誤差：由投點(diǎn)誤差所引起由投點(diǎn)誤差所引起的垂球線連線的方向誤差。的垂球線連線的方向誤差。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院aABbaAbBBAabccce2A=(eA/c) 2/22B=(eB/c) 2/2= e/ cA0B0BieBiic第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第一節(jié)第一

15、節(jié) 用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差用垂球線投點(diǎn)和投向的誤差山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院2222222202222022222224180C DD CD CC DD CMmmmmmmMmmmmmmmmm 下上上下第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析如圖可知：如圖可知：山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀 在上圖中： 角度為測(cè)量值 、c和的函數(shù)，故誤差公式為山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院sinsinaac222222222aacaaammmma

16、c式中偏導(dǎo)數(shù)分別為：2sinsincos;coscoscosaaaaaacaccaca 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析將各偏導(dǎo)數(shù)代入后，得：同理得：山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院22222222222224222sinsincoscoscoscosaacaammmmcacaca2222222222222222222222222222coscoscosaacacatg atg aammmmtg amaccammmamtg amacca 222222222222cosbcmmmbmtgmbcc 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井

17、定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析 當(dāng) （或 ）時(shí)，則各測(cè)量元素的誤差對(duì)于垂球線處角度的精度影響最小。因?yàn)榇藭r(shí) 則上式變?yōu)椋荷綎|科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院0 ,0 ,cos1,cos1tgatga aammcbmmc 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析分析上述誤差公式可得如下結(jié)論： (1) 連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2的延伸三角形。 (2) 計(jì)算角和的誤差，隨測(cè)量角的誤差(m只含測(cè)角方法誤差)增大而增大，隨比值ac的減小而減小。故在連接測(cè)量時(shí)，應(yīng)使連接點(diǎn)C和C盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測(cè)量

18、角度。 (3) 兩垂球線間的距離c越大，則計(jì)算角的誤差越小。 (4) 在延伸三角形時(shí)，量邊誤差對(duì)定向精度的影響較小。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院二、連接角的誤差對(duì)連接精度的影響二、連接角的誤差對(duì)連接精度的影響 首先，討論經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中誤差對(duì)連接精度的影響。 假設(shè)經(jīng)緯儀在連接點(diǎn)C上的對(duì)中有線量誤差eT而對(duì)中在C1點(diǎn)上，則連接邊就成了C1 D。 因?yàn)樵诙ㄏ驎r(shí)，連接三角形的各測(cè)量元素(角和a、b、c邊)都是根據(jù)經(jīng)緯儀中心來(lái)測(cè)得的，所以儀器在C點(diǎn)的對(duì)中誤差對(duì)連接三角形的解算沒(méi)有影響，而只是對(duì)垂

19、球線的方位角AB的確定有影響。當(dāng)經(jīng)緯儀對(duì)中無(wú)誤差時(shí)，則 AB=DC+-2180第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院當(dāng)經(jīng)緯儀有對(duì)中誤差時(shí)，則 由此而引起的確定方位角AB的誤差為： 由圖9-7可知：故經(jīng)緯儀對(duì)中不正確對(duì) 的影響為 。其中誤差為： 由上式可知，連接邊d越長(zhǎng)，則此項(xiàng)誤差就越小，它與CA的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。2 180ABDC ABAB 2112 AB22JTmed 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 其次，在連接

20、測(cè)量時(shí)，還要考慮到D點(diǎn)上的覘標(biāo)對(duì)中誤差meD，即因此，在c點(diǎn)測(cè)連接角的誤差，對(duì)連接精度的影響m為 式中 mi 測(cè)量方法誤差。當(dāng)eT=eD=e1 時(shí)，則： 由此可知，欲減少測(cè)量連接角的誤差影響，主要應(yīng)使連接邊d盡可能長(zhǎng)些，并提高儀器及覘標(biāo)的對(duì)中精度。2JDmed 22222222iTDmmeded222221immed第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院三、三角形連接法連接時(shí)一井定向的總誤差三、三角形連接法連接時(shí)一井定向的總誤差 根據(jù)式(9-7)得定向總誤差為： 式中各項(xiàng)誤差的計(jì)算方法匯集如下： m2和m

21、2一樣可用式(9-17)計(jì)算，即 投向誤差可按式(9-6)計(jì)算，即 222222220C DDCMmmmmmm 222221immed ec 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院四、按正弦公式解算三角形時(shí)所用檢查方法的可靠性四、按正弦公式解算三角形時(shí)所用檢查方法的可靠性 按正弦公式解算三角形時(shí)，曾用兩種方法檢查測(cè)量和計(jì)算的正確性。其一是對(duì)比兩垂球線間距離的丈量值和計(jì)算值；其二是用三角形內(nèi)角和是否等于180來(lái)檢查。下面就分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。(一) 兩垂球線間距離檢查的可靠性 若兩垂球線間距離

22、的丈量值為c，而計(jì)算值為c，則其差數(shù)d=c-c的誤差為：因?yàn)椋?222coscabab 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 按前式取各偏導(dǎo)數(shù)，并令c=c后代入上式得 當(dāng)用正弦公式解延伸三角形時(shí)，cos1，cos-1。將上式代入上式得： 上式等號(hào)右邊三項(xiàng)為量邊誤差對(duì)差數(shù)d的影響，而最后一項(xiàng)為測(cè)角誤差的影響。因在延伸三角形中，sin0，所以測(cè)角誤差的影響反映不出來(lái)。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測(cè)角的正確性。 222222222coscossincabMmmmb 2222222sin2

23、dabcmmmmmb 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(二) 內(nèi)角和檢查的可靠性 三角形中三內(nèi)角和數(shù)公式為 式中角度是實(shí)際測(cè)的，而及是按下式計(jì)算的： sin=a/csin sin=b/csin 因此，和數(shù)S是角度及邊長(zhǎng)a、b、c的實(shí)測(cè)值的函數(shù)。當(dāng)測(cè)角量邊均有誤差時(shí)，則和數(shù)S的誤差mS為：S2222222sintantanSabcmcmmmm第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為量邊誤差對(duì)三

24、內(nèi)角和的影響，而第二項(xiàng)則為測(cè)角誤差的影響。在延伸三角形中，sin0，tan及tan都近似等于零。所以三內(nèi)角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測(cè)角的正確性。為此，現(xiàn)行規(guī)程建議在C點(diǎn)上測(cè)量、及三個(gè)角度，以資檢查，三內(nèi)角和可以檢查計(jì)算的正確性。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第二節(jié)第二節(jié) 一井定向精度分析一井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 兩井定向也和一井定向一樣，是由投點(diǎn)、井上連接和井下連接三個(gè)部分組成的。因此，井下連接導(dǎo)線某一邊方位角的總誤差為： 式中為投向誤差。但此時(shí)因兩垂球線間的距離c加大，投向誤差對(duì)定向精度的影響就不像一井定向那樣起主要作用了。 煤礦測(cè)量規(guī)程

25、規(guī)定，兩井兩次獨(dú)立定向所算得的井下定向邊的方位角之差，不應(yīng)超過(guò)1。則一次定向的中誤差為 22220+Mmm 下上第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析0602221.2M 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院一、一、 地面連接誤差地面連接誤差 兩井定向時(shí)，井下連接導(dǎo)線某一邊的方位角是按下式計(jì)算的： 式中 兩垂球線的連線在地面坐標(biāo)系統(tǒng)中的方位角； 兩垂球線的連線在井下假定坐標(biāo)系統(tǒng)中的方位角； 該邊在假定坐標(biāo)系統(tǒng)中的假定方位角。iABABiABABj第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分

26、析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(一) 由一個(gè)近井點(diǎn)向兩垂球線敷設(shè)連接方案的誤差 地面連接誤差包括由近井點(diǎn)T到結(jié)點(diǎn)和由結(jié)點(diǎn)到兩垂球線A、B所設(shè)兩部分導(dǎo)線的誤差。假定一坐標(biāo)系統(tǒng)：AB為y軸，垂直于AB的方向線為x軸。則 2222222=ABXAXBmmmmcnm 上Ry1ARy2ARy2BAB12結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)D近井點(diǎn)近井點(diǎn)Tyx后視方向后視方向第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院式中 c兩垂球線間的距離； mxA由結(jié)點(diǎn)到垂球線A間所測(cè)設(shè)的支導(dǎo)線誤差所引起的A點(diǎn)在x軸方向上的位置誤差 mxB由結(jié)點(diǎn)到垂球線B間所

27、測(cè)設(shè)的支導(dǎo)線誤差所引起的B點(diǎn)在x軸方向上的位置誤差； n 由近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)線測(cè)角數(shù)； m由近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)間導(dǎo)線的測(cè)角誤差。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院式中 222xAxAxAlmmm 222xBxBxBlmmm 222xAyAmmR222sinxAllmm222xByBmmR222sinxBllmm第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院式中 RyA由結(jié)點(diǎn)到垂球線A間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到A的距離在AB線上的投影；

28、 RyB由結(jié)點(diǎn)到垂球線B間的導(dǎo)線上各點(diǎn)到B的距離在AB線上的投影； 導(dǎo)線各邊與AB連線間的夾角。 在這種情況下，量邊的系統(tǒng)誤差對(duì)方位角 沒(méi)有影響。則：AB222sinAlmal222sinBlmal第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(二) 分別由兩個(gè)近井點(diǎn)向相應(yīng)的兩垂球線連接方案的誤差 如圖所示，同樣假定AB為y軸，垂直于AB的方向?yàn)閤軸。則方位角AB的誤差用下式計(jì)算：其中式中， 近井點(diǎn)S和T處的起始方位角中誤差所引起的A、B垂球線在x軸上的誤差； ， 近井點(diǎn)S和T的x坐標(biāo)誤差， 222222=ABx

29、AxBmmmmc 上012222222211+sinxAxxSyAmmmm Rm022222222211+sinxBxXTyBmmmm RmxSmxTm第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院近井點(diǎn)近井點(diǎn)S近井點(diǎn)近井點(diǎn)T后視方向后視方向后視方向后視方向ABxy第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院ABxxx12n-1l1l2lnRRxx二、井下連接誤差二、井下連接誤差第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析

30、第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 上圖為井下連接導(dǎo)線圖，共測(cè)了n-1 個(gè)角和n條邊。井下連接誤差是由井下導(dǎo)線的測(cè)角誤差m和量邊誤差ml所引起的，即 式中 ， 測(cè)角和量邊誤差所引起的井下導(dǎo)線某邊的方位角誤差。2222=ilmmmm下mlm第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(一) 由井下導(dǎo)線測(cè)角誤差所引起的連接誤差 由式(9-25)對(duì)井下導(dǎo)線的角度取偏導(dǎo)數(shù)，得 因?yàn)榉轿唤?是由地面連接測(cè)量算得的，與井下測(cè)量無(wú)關(guān)，故 。因此，上式可寫(xiě)為： 由于井下導(dǎo)線各邊的假定方

31、位角 是由不同的角度算得的，因此對(duì)不同的邊來(lái)說(shuō)，其 之值也不同。1212222222121nnmmmm ABAB AB0ABAB 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 將 及 對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)值代入上式，然后再代入上式，即可求得不同邊的方位角誤差。經(jīng)簡(jiǎn)化，即可得出由井下導(dǎo)線測(cè)角誤差所引起的不同邊的連接誤差計(jì)算公式 上式中RA為由導(dǎo)線點(diǎn)1、2、3、(i-1)到垂球線A的距離在AB連線上的投影；而RB則為由導(dǎo)線點(diǎn)i、i+1、(n-1)到垂球線B的距離在AB連接上的投影。 iAB23222222222222222i

32、ABABABMmcRRMmcRRMmcRR 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院1B2A3i-1i+1in-2n-1R1AR2AR3AR(i-1)AR(n-1)BR(n-2)BR(i+1)BRiB第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(二) 由井下導(dǎo)線量邊誤差所引起的連接誤差 因 則 由于 及 均與井下量邊無(wú)關(guān)，因此 求算偏導(dǎo)數(shù)，并將各偏導(dǎo)數(shù)代入上式中，得112222222222212nllnlmlmlmlm AB

33、ABABABllll ABABll 112222222222122222sinsinsinsinnillnlilmcmmmcm第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 考慮到量邊中包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響，而量邊的系統(tǒng)誤差對(duì)方位角沒(méi)有影響，因此，用鋼尺量邊時(shí)，上式可寫(xiě)成： 上式即為計(jì)算井下導(dǎo)線量邊誤差而引起的任一邊方位角的誤差公式。 式中i為井下導(dǎo)線各邊與AB連線的夾角。122222siniimacl第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科

34、技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(三) 由井下導(dǎo)線測(cè)角量邊誤差所引起的各邊的連接總誤差 (1) 第二邊的井下連接誤差為： (2) 其他各邊可類(lèi)推。第i邊則為 221222mmm 1222iimmm 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院三、 井上下兩垂球線間距離的容許差值 在兩井定向中，兩垂球線之間的距離是由坐標(biāo)反算得來(lái)的。據(jù)地面連接所算得的距離c同井下連接按假定坐標(biāo)系統(tǒng)所算得的距離c加上改正數(shù)Hc/R后，在理論上應(yīng)該相等。 由于投點(diǎn)誤差和井上下連接誤差的影響，兩者不可能相等，其差值為 考慮到投點(diǎn)誤差的影響很小，

35、可忽略不計(jì)，故可把fc看做是井上、下連接誤差所引起的。將連接導(dǎo)線看做始點(diǎn)為A、終點(diǎn)為B的支導(dǎo)線，取二倍中誤差作為容許誤差， cfccHc R第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院 則得 式中 為導(dǎo)線測(cè)角中誤差；Rxi為井下、地面(不包括近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn))的連接導(dǎo)線各點(diǎn)到AB連線的垂直距離；mli、i分別為井下、地面(不包括近井點(diǎn)到結(jié)點(diǎn))的連接導(dǎo)線各邊的量邊誤差及各邊與AB邊線的夾角；H為井筒深度；R為地球平均曲率半經(jīng)。 關(guān)于兩井定向的平差，即差值fc的分配問(wèn)題，通常用近似平差法解決。2222212cosiii

36、BBcxliAAfcm Rm im第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第三節(jié)第三節(jié) 兩井定向精度分析兩井定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院一、 陀螺經(jīng)緯儀定向的精度評(píng)定 陀螺經(jīng)緯儀的定向精度主要以陀螺方位角一次測(cè)定中誤差mT和一次定向中誤差m表示。 (一) 陀螺方位角一次測(cè)定中誤差 在待定邊進(jìn)行陀螺定向前，陀螺儀需在地面已知坐標(biāo)方位角邊上測(cè)定儀器常數(shù)。按煤礦測(cè)量規(guī)程的規(guī)定，前后共需測(cè)46次，這樣就可按白塞爾公式計(jì)算陀螺方位角一次測(cè)定中誤差，即儀器常數(shù)一次測(cè)定中誤差為： m2=m2T =v2/(n-1)式中：vi =i 平； n -測(cè)定儀器常數(shù)的次數(shù)第九章第九章 礦井定向

37、的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院則測(cè)定儀器常數(shù)平均值的中誤差為： m2平=m2T平 =m2T/ n (二) 一次定向中誤差 井下陀螺定向邊的坐標(biāo)方位角為： 所以一次定向中誤差為：按3-2-3程序觀測(cè)時(shí)： -T平222Tmmm平平22222=620.816TTmmmmmmm 平平第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院當(dāng)井下有多條陀螺定向邊時(shí)，或用同一臺(tái)儀器在不同礦的井下進(jìn)行過(guò)多條邊的定向時(shí)，則可按雙次觀測(cè)列求算出井下 : 然后用下式求

38、一次定向中誤差； Tm22222=2TTTmdnmm 平222+Tmmm平平第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院二、二、 陀螺經(jīng)緯儀一次測(cè)定方位角的中誤差分析陀螺經(jīng)緯儀一次測(cè)定方位角的中誤差分析 如前所述，陀螺經(jīng)緯儀的測(cè)量精度，以陀螺方位角一次測(cè)定中誤差表示。不同的定向方法，其誤差來(lái)源也有差異。這里僅以目前國(guó)內(nèi)外最常用的跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法和中天法為例作一分析。其中所用的一些數(shù)據(jù)，是根據(jù)具體的儀器試驗(yàn)分析所得的，有一定的局限性，只能作為參考。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺

39、定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院(一) 跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法定向時(shí)的誤差分析 以JT15型陀螺經(jīng)緯儀為例來(lái)進(jìn)行探討。按跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)法進(jìn)行陀螺定向時(shí)，主要誤差來(lái)源有： 經(jīng)緯儀測(cè)定方向的誤差； 上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差； 懸掛帶零位變動(dòng)誤差； 靈敏部擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差； 外界條件，如風(fēng)流、氣溫及震動(dòng)等因素的影響。 根據(jù)對(duì)JT15陀螺經(jīng)緯儀的測(cè)試結(jié)果，對(duì)上述因素作如下分析。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院1. 經(jīng)緯儀測(cè)定方向的誤差 一條測(cè)線一次觀測(cè)的程序?yàn)椋簝x器在測(cè)站對(duì)中整平；測(cè)

40、前以一測(cè)回測(cè)定測(cè)線方向值；以5個(gè)連續(xù)跟蹤逆轉(zhuǎn)點(diǎn)在度盤(pán)上的讀數(shù)確定陀螺北方向值；測(cè)后以一測(cè)回測(cè)定測(cè)線方向值。這樣，此項(xiàng)誤差包括:(1) 對(duì)中誤差一般陀螺定向邊都較長(zhǎng)，當(dāng)測(cè)線邊長(zhǎng)d=50m時(shí)，取eT=ec=0.8mm，則覘標(biāo)對(duì)中誤差 和儀器對(duì)中誤差 為：cemTem530.82 102 .262250 10cTTeeemmd 第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院2.上架式陀螺儀與經(jīng)緯儀的連接誤差 每次定向時(shí)都要把陀螺儀安置在經(jīng)緯儀支架上，這樣由于每次拆裝連接而造成的方向誤差，根據(jù)用WILDT3經(jīng)緯儀對(duì)三臺(tái)儀

41、器多次的實(shí)際測(cè)試，求得其連接中誤差mE2，取mE=2。3. 懸掛帶零位變動(dòng)誤差 懸掛帶對(duì)陀螺擺動(dòng)系統(tǒng)的指向起阻礙作用，在實(shí)際觀測(cè)時(shí)采用跟蹤的方法可以消除懸掛帶扭力的大部分影響。懸掛帶材料的力學(xué)性質(zhì)的優(yōu)劣、陀螺運(yùn)轉(zhuǎn)造成的溫升、外界氣候的變化以及擺動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械鎖緊和釋放等因素的影響，均會(huì)引起零位變位。根據(jù)對(duì)三臺(tái)陀螺經(jīng)緯儀的167次測(cè)試結(jié)果，求得懸掛帶零位變動(dòng)中誤差ma=4。第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院4. 靈敏部擺動(dòng)平衡位置的變動(dòng)誤差 影響擺動(dòng)平衡位置變動(dòng)的主要因素是：電源電壓頻率的變化引起角動(dòng)量的變化，靈敏部?jī)?nèi)部溫度的變化引起重心位移以及由于溫升造成懸掛帶和導(dǎo)流絲的形變等因素，都會(huì)造成平衡位置的變動(dòng)。由此而造成的誤差多呈系統(tǒng)性，按JT15陀螺經(jīng)緯儀靈敏部結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行的98次試驗(yàn)，擺動(dòng)平衡位置的最大離散度為1216，中誤差mb=6第九章第九章 礦井定向的精度分析礦井定向的精度分析 第四節(jié)第四節(jié) 陀螺定向精度分析陀螺定向精度分析山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院5. 外界條件影響 如風(fēng)流、氣溫及震動(dòng)等影響。這些條件的影響