大學(xué)物理講座e

1、穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華大學(xué)物理講座大學(xué)物理講座穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容1.基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁通量；磁場中基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁通量；磁場中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路安培環(huán)路 定律及其應(yīng)用；運(yùn)動電荷的磁場。定律及其應(yīng)用；運(yùn)動電荷的磁場。2.磁場對運(yùn)動電荷的作用磁場對運(yùn)動電荷的作用(洛侖茲力洛侖茲力)；磁場對載流導(dǎo)；磁場對載流導(dǎo) 線的作用線的作用(安培定律安培定律)；磁

2、場對載流線圈的作用力；磁場對載流線圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物質(zhì)的磁化；物質(zhì)的磁化；B ,H , M三矢量之間的關(guān)系。三矢量之間的關(guān)系。穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華B的計(jì)算的計(jì)算1.公式公式RIB)xR(IRB)cos(cosaIB/42402322202102.利用上述公式和磁場疊加原理計(jì)算利用上述公式和磁場疊加原理計(jì)算 BdBTdqdI連續(xù)分布的載流導(dǎo)體連續(xù)分布的載流導(dǎo)體-場無對稱場無對稱 BdB運(yùn)載電流運(yùn)載電流場有對稱：利用安培定律場有對稱：利用安培定律補(bǔ)償法：利用安培定律補(bǔ)償法：利用安培定律3.連續(xù)分布的載流導(dǎo)體連續(xù)

3、分布的載流導(dǎo)體 各種形狀導(dǎo)線各種形狀導(dǎo)線穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華smsdB1.判斷磁場的分布判斷磁場的分布2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.根據(jù)坐標(biāo)找根據(jù)坐標(biāo)找sd4.計(jì)算通過計(jì)算通過 的通量的通量sd5.根據(jù)坐標(biāo)根據(jù)坐標(biāo),積分求通過積分求通過s 面的通量面的通量smsdB穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華穩(wěn)穩(wěn)恒恒磁磁場場磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B304rrlIdBd304rrvqB場的性質(zhì)場的性質(zhì)無源場無源場0ssdB有旋場有旋場iLIldH場與物質(zhì)場與物質(zhì) 的作用的作用磁化現(xiàn)象磁化現(xiàn)象VPMmlimVPMm

4、lim場對研究物場對研究物體的作用體的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華安培力的計(jì)算安培力的計(jì)算1. 在長直電流在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電流，通有電流I2，已，已知知BC , AD邊的傾斜角為邊的傾斜角為 ，如圖所示，如圖所示，AB邊與邊與I1平行，距平行，距I1為為a,梯梯形高為形高為b，上、下底長分別為，上、下底長分別為c , d。試求該線框受到的作用力。試求該線框受到的作用力。I1I2 abcdABCD穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈

5、爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：4321FFFFFi caIIF22101I1I2 abcdABCDoxi dbaIIF)(22103穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計(jì)算微元受到的安培力、計(jì)算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、標(biāo)出微元受到、標(biāo)出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 I1I2 0 xdFy穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)

6、理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華abaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2cos2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I2 0 xdFyab 穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華iabatgIIacIIbadIIFFFFFln2)(22102102104321同理同理:jabaIIiabatgIIFln2ln22102103I1I2 0 xdFy穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華2.半徑為半徑為R的半圓線圈的半圓線圈ACD通有電流通有電流I2，置

7、于電流為，置于電流為I1的無限長直的無限長直線電流的磁場中，直線電流線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流緣求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力的磁力I1I2穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計(jì)算微元受到的安培力、計(jì)算微元受到的安培力 dlBIdF24 4、標(biāo)出微元受到、標(biāo)出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處

8、的磁場 I2I1oxy Fd方向xIB210穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華lBIBlIFddd22dRcosRII2210sinFdFdy根據(jù)對稱性知：根據(jù)對稱性知： 0dyyFFcosddFFx22xxdFF2210II2210II半圓線圈受半圓線圈受I1的磁力的大小為：的磁力的大小為： 2210IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 iIIF2210穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.一半徑為一半徑為 4.0 cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對

9、稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為稱發(fā)散的，如圖所示圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10 T，磁，磁場的方向與環(huán)面法向成場的方向與環(huán)面法向成60角求當(dāng)圓環(huán)中通有電流角求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I =15.8 A時，時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向圓環(huán)所受磁力的大小和方向 IB穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：將電流元解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的和垂直線圈平面的B2兩分量，則兩分量，則60sin1BB60cos2BB分別討論線圈在分別討論線圈在B1磁場和磁場和B2磁場中所受的合力磁場中所受

10、的合力F1與與F2電流元受電流元受B1的作用力的作用力 lIBlBIFd60sin90sindd11方向平行圓環(huán)軸線方向平行圓環(huán)軸線 因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 11dFFRlIB20d60sinRIB 260sin穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 F1= 0.34 N， 方向垂直環(huán)面向上方向垂直環(huán)面向上 電流元受電流元受B2的作用力的作用力 lIBlBIFd60cos90sindd22方向指向線圈平面中心方向指向線圈平面中心 由于軸對稱，由于軸對稱，dF2對整個線圈的合力對整個線圈的合力

11、為零，即為零，即 02F所以圓環(huán)所受合力所以圓環(huán)所受合力 34. 01 FFN， 方向垂直環(huán)面方向垂直環(huán)面向上向上 穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4、如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，、如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，(設(shè)均勻設(shè)均勻磁場方向沿磁場方向沿Ox軸正方向軸正方向)且其電流方向與磁場方向垂直指向紙且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強(qiáng)度分別為內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強(qiáng)度分別為 與與 求：該求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向？載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向

12、？ 1B2ByxO1B2B 穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：設(shè)解：設(shè)i為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產(chǎn)生的磁場為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產(chǎn)生的磁場,為均勻磁場的磁感強(qiáng)度，由安培環(huán)路定理得：為均勻磁場的磁感強(qiáng)度，由安培環(huán)路定理得： IB021BBB01BBB02)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBi穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華)j(SBdi)j(zBdxdiF00單位面積所受的力單位面積所受的力 jBBjiBSF0212202)(dyxO1B2B z

13、xidzdx在無限大平面上沿在無限大平面上沿z軸方向上取長軸方向上取長dz，沿，沿x軸方向取寬軸方向取寬dx，則其面積為則其面積為dS = dzdx，面元所受的安培力為：，面元所受的安培力為： 穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)69如圖所示，載有電流如圖所示，載有電流I1和和I2的無限長直導(dǎo)線相互平行，的無限長直導(dǎo)線相互平行，相距相距3r，今有載有電流，今有載有電流I3的導(dǎo)線的導(dǎo)線MN = r水平放置，其兩端水平放置，其兩端M、N分別與分別與I1、I2距離均為距離均為r，三導(dǎo)線共面，求：導(dǎo)線，三導(dǎo)線共面，求：導(dǎo)線MN所受的磁場所受的磁場力的

14、大小與方向。力的大小與方向。穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)70一線圈由半徑為一線圈由半徑為0.2m的的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流通以電流2A，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為，把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的垂直紙面向里的均勻磁的垂直紙面向里的均勻磁場中，求場中，求(1)線圈平面與磁場垂直時，圓弧線圈平面與磁場垂直時，圓弧AB所受的力；所受的力；(2)線圈正線圈正法線方向和磁場成法線方向和磁場成30時，線圈所受的磁力矩。時，線圈所受的磁力矩。BIACo穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程

15、大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 洛侖茲力的計(jì)算洛侖茲力的計(jì)算5.一個頂角為一個頂角為30的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場有的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、電荷為、電荷為q (q 0)的粒子，從一個邊界上的距頂點(diǎn)為的粒子，從一個邊界上的距頂點(diǎn)為l的的地方以速率地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。上的射出的點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。Bl v 穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 對

16、應(yīng)的圓運(yùn)動半徑為對應(yīng)的圓運(yùn)動半徑為 22/lqBmmlqBqBmvr故故l為該圓的直徑為該圓的直徑,2/3l3v o穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6. 在一頂點(diǎn)為在一頂點(diǎn)為45的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度 為方向垂直指向紙面為方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖今有一電子內(nèi)的均勻磁場，如圖今有一電子(質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷為，電荷為-e)在底邊距頂在底邊距頂點(diǎn)點(diǎn)o為為 l 的地方，以垂直底邊的速度的地方，以垂直底邊的速度 射入該磁場區(qū)域，若要使電射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過多少？子不從上面邊界跑

17、出，電子的速度最大不應(yīng)超過多少？ BvBlv45o穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：電子進(jìn)入磁場作圓周運(yùn)動，圓心在底邊上當(dāng)電子軌跡解：電子進(jìn)入磁場作圓周運(yùn)動，圓心在底邊上當(dāng)電子軌跡 與上面與上面邊界相切時，對應(yīng)最大速度，此時有如圖所示情形邊界相切時，對應(yīng)最大速度，此時有如圖所示情形 RRl45sin)(llR) 12() 12/(由由 ，求出，求出v最大值為最大值為 )/(eBmRvmleBmeBR) 12(v穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華7. 如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為

18、如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體三邊長分別為a、b、c且且a、b都遠(yuǎn)大于都遠(yuǎn)大于c金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場中，以速度運(yùn)金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場中，以速度運(yùn)動求動求 (1) 金屬塊中的電場強(qiáng)度金屬塊中的電場強(qiáng)度 (2) 金屬塊上的面電荷密度金屬塊上的面電荷密度 xyzvBabc穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：(1) 運(yùn)動導(dǎo)體中的自由電子要受到洛倫茲力的作用沿運(yùn)動導(dǎo)體中的自由電子要受到洛倫茲力的作用沿x方向運(yùn)方向運(yùn)動，從而在垂直于動，從而在垂直于x軸的一對表面上分別積累上正負(fù)電荷，該電荷軸的一對表面上分別積累上正負(fù)電荷，該電荷分布建立的

19、電場方向沿分布建立的電場方向沿x軸軸 當(dāng)自由電子受到的電場力與洛倫茲力作用而達(dá)到平衡時，電場強(qiáng)當(dāng)自由電子受到的電場力與洛倫茲力作用而達(dá)到平衡時，電場強(qiáng)度為：度為： E = vB 寫成矢量形式為寫成矢量形式為 BE v (2) 面電荷只出現(xiàn)在垂直面電荷只出現(xiàn)在垂直x軸的一對平面上，軸的一對平面上，x坐標(biāo)大的面上出現(xiàn)的坐標(biāo)大的面上出現(xiàn)的是正電荷，是正電荷，y坐標(biāo)小的面上出現(xiàn)的是負(fù)電荷，二者面電荷密度的大坐標(biāo)小的面上出現(xiàn)的是負(fù)電荷，二者面電荷密度的大小相等，設(shè)為小相等，設(shè)為 ，則由高斯定理可以求得，則由高斯定理可以求得 BEv00穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫

20、秋華孫秋華作業(yè)作業(yè)71有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自上而下通有電流。已知其電流面密度為已知其電流面密度為i。（。（1）試求：板外空間任一點(diǎn)的磁）試求：板外空間任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（感應(yīng)強(qiáng)度；（2）有一質(zhì)量為）有一質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q（q0）的粒）的粒子，以速度子，以速度v沿平板法線方向向外運(yùn)動，求：帶電粒子最沿平板法線方向向外運(yùn)動，求：帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長時初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞，需經(jīng)多長時間才能回到初始位置？間才能回到初始位置？穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華8.如圖，半徑為如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為的圓盤均勻帶電，電荷面密度為 ，令該圓盤以角，令該圓盤以角速度速度 繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。P R 磁矩和磁力矩的計(jì)算磁矩和磁力矩的計(jì)算穩(wěn)恒磁場講座穩(wěn)恒磁場講座 哈