初中數(shù)學幾何知識點

1、中學數(shù)學幾何學問點1過兩點有且只有一條直線.2兩點之間線段最短. 3同角或等角的補角相等.4同角或等角的余角相等.5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直.6直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短. 7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一 條直線與這條直線平行.8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行.9同位角相等，兩直線平行.10內(nèi)錯角相等，兩直線平行.11同旁內(nèi)角互補，兩直線 平行. 12 兩直線平行，同位角相等.13兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. 15定理三角形兩邊的和大于第三邊. 16推論三角形兩邊的差小于第三 邊. 17三角形內(nèi)角和定理

2、三角形三個內(nèi)角的和等于180° .18推論 1直角三角形的兩個銳角互余. 19推論 2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.21全等三角形的對應邊、對應角相 等. 22邊角邊公理 sas有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.23角邊角公理asa有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等. 24推論 aas有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.25邊邊邊公理 sss有三邊對應相等的兩個三角形 全等. 26斜邊、直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.27定理 1在角的平分線上的點到這

3、個角的兩邊的距離相等. 28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上.29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點 的 集 合 .30等腰三角 形 的性 質 定理等腰 三 角 形的 兩 個底 角 相等 即等 邊 對等角）.31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合.33推論 3等邊三角形的各角都相等，并且每一 個角都等于60° .34等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 （等角對等邊） .35推論 1三個角都相等的三角形是等邊三角形. 36推論2有一個角等于60

4、76;的等腰三角形是等邊三角形. 37在直角三角形中，假如一個銳角 等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半. 39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等. 40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.41線段的垂直平分線可看作 和線段兩端點距離相等的全部點的集合.42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.43定理2假如兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.44 定理 3兩個圖形關于某直線對稱，假如它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.45 逆定理假如兩個圖形的對

5、應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱. 46 勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、 等于斜邊 c 的平方， 即 a 2b 2c2 . 47勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a、 b、c 有關系 a 2b2c2 .那么這個三角形是直角三角形. 48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°. 49 四邊形的外角和等于360° .50 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ）× 180° .51 推論任意多邊的外角和等于360° .52 平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等.53 平行四邊形性質定理2平行四邊形的

6、對邊相等. 54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等. 55 平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線相互平分. 56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.57 平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 58平行四邊形判定定理 3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形. 59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形. 60 矩形性質定理1矩形的四個角都是直角.61 矩形性質定理2矩形的對角線相等. 62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形. 63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形. 64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等. 65菱形性

7、質定理2菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角.66菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（ a× b）÷ 2. 67 菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形.68 菱形判定定理 2對角線相互垂直的平行四邊形是菱形. 69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等. 70 正方形性質定理2 正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角 .71 定理 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 .72 定理 2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 . 73 逆定理 假如兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這

8、一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 . 74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 .75 等腰梯形的兩條對角線相等.76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.77對角線相等的梯形是等腰梯形.78平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等. 79推論 1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰. 80推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊. 81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半aclab

9、2， slh .831 比a c例的基本性質假如acb, 那么 adbc ；假如adbc , 那么adbcd.842 合分比性b d acm質如 果, 那 么bdbd.853等 比 性 質如 果. kbdn（ bd.n0 ） , 那么a c.b d.mk .86平行線分線段成比例定理三條平行n線截兩條直線，所得的對應線段成比例. 87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.88定理假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角

10、形三邊對應成比例.90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相像.91相像三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相像. 92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像. 93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相像 .94 判定定理 3 三邊對應成比例，兩三角形相像 .95 定理 假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相像 . 96 性質定理 1 相像三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相像比.97性質定理2相像三角形周長的比等于相像比.98性

11、質定理 3相像三角形面積的比等于相像比的平方.99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值. 101圓是定點的距離等于定長的點的集合. 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 .103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 . 104 同圓或等圓的半徑相等 . 105 到定點的距離等于定長的點的軌跡， 是以定點為圓心，定長為半徑的圓 .106 和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線.107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的

12、平分線.108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線. 109定理不在同始終線上的三點確定一個圓；110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分 弦所對的兩條弧. 111推論 1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直 徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 112 推 論 2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 .114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 .115 推論 在同圓或等圓中，

13、假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等.116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 117 推論 1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等. 118 推 論 2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.119推論 3假如三角形一邊上的中線 等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形. 120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并 且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.121直線l 和 o 相交d r直線l 和 o 相切d=r直線 l 和 o 相離d r.122切線的判定定理經(jīng)過半徑

14、的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線.123切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. 124推論 1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.125推論 2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角. 129推論假如兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩 個弦切角也相等. 130 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.131 推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項.132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項. 133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.134假如兩個圓相切，那么切點肯定在連心線上. 135兩圓外離d r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r d r+rr r兩圓內(nèi)切d=r-rr r兩圓內(nèi)含d r-rr r. 136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦. 137定理把圓分成 nn 3:依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓