指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解讀

1、4劉育三張海波孫浩洋、知識(shí)梳理指數(shù)與指數(shù)函數(shù)a 10ca c1嚴(yán)/I 嚴(yán)IA圖5- f f4-/ 一3_/2-/22- -象kll11円IlliIlliLTLT_ _沁-3 -2 -10 134 7 -Z -i 1 Z 3 V-XT =x(1 1 )定義域：(2 2)值域：性(3 3)過定點(diǎn)，即 x x = =時(shí)y質(zhì)(4 4)單調(diào)性：在R上是(4 4)在R上是(5 5)x0 時(shí) ax xa 1, x v 0 時(shí) 0 v ax x 1(5 5)XAO時(shí) OvaX:X 14、指數(shù)函數(shù)1 1、2 2、指數(shù)幕概念的推廣：整數(shù)指數(shù)幕指數(shù)幕的運(yùn)算法則分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理指數(shù)幕指數(shù)函數(shù)定義：般地，函數(shù)y =ax(

2、a 0且a = 1)叫做 域是 .3 3、，其中X是，函數(shù)定義y =ax在底數(shù)a 1及0：a：1這兩種情況下的圖象和性質(zhì):5 5、函數(shù)y=ax(a 0且a=1)與函數(shù) 對(duì)稱.二、典型例題題型一：指數(shù)幕的化簡(jiǎn)與求值例 1 1 化簡(jiǎn)下列各式(期中各字母均為正數(shù))門 (J4ab* )(1 1)7；14丿o3o1；40.1，a3b*2y=a(a 0且a = 1)的圖象關(guān)于(2)5a3b614a3b彳45丿丄5%2a2b變式訓(xùn)練4a3-8a3b2 24b323ab a3解：原式= =a425(2)題型二、指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用解：(1 1)圖像略(2 2 )增區(qū)間：-1,二) 減區(qū)間：:(一：，一1(3(

3、3 )當(dāng)X -1-1時(shí)max= = 1 1解：減區(qū)間：1, :)增區(qū)間：(_：,1值域?yàn)?0,5題型三、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例 3 3、如果函數(shù)f(x)二ax(ax-3a2-1),(a0且a = 1)在區(qū)間1.0, +：上是增函數(shù)，求實(shí) 數(shù)a的取值范圍。解：f(x)二axIn a(ax3a21) axaxIn a二2a2xIn a(3a21)ln aax_ _ 0 0 恒成立當(dāng)a .1時(shí)，不合題意當(dāng)0 . a：1時(shí),解得.a：13變式訓(xùn)練 3 3、已知函數(shù)f(x)二a2d,g(x)二ax2(a0 且 a=1)，若要使f (x) g(x)，試確定 x x 的取值范圍。解：當(dāng)a1 時(shí),若使 f(x) g

4、(x)則2x2 3x-4 x222即x -1或x：-2當(dāng)0：a：1 時(shí)，若使 f (x) g(x)則2x23x -4：x22x -2即 一2：x : 1例 2 2、已知函數(shù)(i(i)作出圖像(2(2)由圖像指出單調(diào)區(qū)間(3(3 )當(dāng) x x 取什么值時(shí)函數(shù)有最值?變式訓(xùn)練 2 2、求函數(shù)3f(x)題型四、指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用解：(1 1)假設(shè)f (x)為奇函數(shù)則f(-x)=-f(x)整理得11(exe*)(a) 9 exe = 0 a = 0aa顯然無解所以f(x)不可能是奇函數(shù)例 4 4、已知f(x) J飛匚+12丿x3,( aA0且a式1)(1)討論f (x)的奇偶性(2(2)求 a a 的

5、取值范圍，使得f(x) .0 在定義域上恒成立。解：(1 1 )函數(shù)的定義域?yàn)閤|x = 0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(-X)3二ax11 -ax2f(_x) = x-la7 2 丿113f 11 )=(-1-+)(-x)3= +ax-1 2(ax-1 2 丿X3二 f(x). f (x)是偶函數(shù)(2(2) ；f(X)是偶函數(shù)則只需討論 x0 x0 的情況31xx 0-Va -1 2a -1.ax-10 x 0 a 1-0 即 J1022(ax-1)所以當(dāng)a .1 時(shí),f(x)0-x變式訓(xùn)練4、設(shè)f (xJa eax是定義在 R R 上的函數(shù)。(1)f (x)可能是奇函數(shù)嗎?(2)若f (x)是偶函數(shù)，研究

6、其單調(diào)性。-xexe(2)f(x)是偶函數(shù) 則f (-X)二f (x)x_xe a e_ a +=+x_xa e a e1i整理得(ex_e)(a _丄)=0 ex_e=0. a_丄=0aa解得：a1當(dāng)a =1 時(shí) f （x） = exexe2x_1令f （x） =e -ex0得x 0所以增區(qū)間為0, ：）e減區(qū)間為（_：,0同理：a - -1時(shí)f （x）減區(qū)間為0, ：）增區(qū)間為（-：,0三、鞏固練習(xí)1 1、 已知，log1blog1alog1c,貝U（ A A）2 2 2b a cabccbacab _A 222 B 222 C 222 D 2222 2、 函數(shù)y =ax在10,1上的最大

7、值與最小值的和為 3 3,則a的值為 2 2_。3 3、（理）（07.07.江蘇）設(shè)函數(shù)f （x）定義在實(shí)數(shù)集上，圖像關(guān)于直線 x=1x=1 對(duì)稱，且當(dāng)X 1時(shí),f(x) =3x-1，則有132231Af（；）：f（；廠：f（；）Bff（；）：f（；）323323213321C f（；）：f（；廠：f（；）D f（;）：f HP：f（;）3322334 4、已知函數(shù)y = f（x）的圖像與函數(shù) y=2*-1y=2*-1 的圖像關(guān)于直線 y=xy=x 對(duì)稱，則f （3）的值為-2-2 。6 6、設(shè)函數(shù)f（x） = loga（x+b）,（a0 且 a 式 1）的圖像過點(diǎn)（2 2, 1 1）,其反函

8、數(shù)的圖像過點(diǎn)（2 2, 8 8）,則a+b等于4 4_。5 5、若XX2為方程2x=112丿11x的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則x2=-1-17 7、若關(guān)于 x x 的方程9x（4 a）3x4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D D ）A-二，-8 - 0,亠，jB_:,_4C 丨-8,-:：, 8 8 8、已知函數(shù)f(x)=3x，記f (x)的反函數(shù)為f(x),f(18) = a 2,g(x) =3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間一1,1。(1 1 )求g(x)的解析式(2) 判斷g(x)的單調(diào)性(3) 若方程g(x)二m有解，求 m m 的取值范圍。解:( 1 1)f 二(18) =a218 =3a2.a =log32g(x)=2x4x(2) 任取為公？，丨-1,1 且: x2g(xj g(X2)=0