高等數(shù)學作業(yè)題及參考答案

1、高等數(shù)學作業(yè)題（一）第一章函數(shù)1、填空題（1）函數(shù)1142xxy的定義域是2、選擇題(1) 下列函數(shù)是初等函數(shù)的是（） 。 a.3sin xyb.1sin xy c.1,01,112xxxxyd. 0,0,1xxxxy(2)xy1sin在定義域內(nèi)是（） 。a. 單調(diào)函數(shù) b. 周期函數(shù) c. 無界函數(shù) d. 有界函數(shù)3、求函數(shù)2)1ln(xxy的定義域4、設, 1)(2xxxf計算xfxf)2()2(5、要做一個容積為250 立方米的無蓋圓柱體蓄水池，已知池底單位造價為池壁單位造價的兩倍，設池底單位造價為a元，試將總造價表示為底半徑的函數(shù)。6、把一個圓形鐵片， 自中心處剪去中心角為的一扇形后，

2、 圍成一個無底圓錐，試將此圓錐體積表達成的函數(shù)。第二章極限與連續(xù)1、填空題（1）32xy的間斷點是（2）0 x是函數(shù)xxy1的第類間斷點。（3）若極限axfx)(lim存在，則稱直線ay為曲線yxf的漸近線。（4）有界函數(shù)與無窮小的乘積是（5）當0 x，函數(shù)x3sin與x是無窮小。（6）xxx1)21 (lim0= （7）若一個數(shù)列nx，當n時，無限接近于某一個常數(shù)a，則稱a為數(shù)列nx的極限。（8）若存在實數(shù)0m，使得對于任何的rx，都有mxf，且0lim0 xgx，則xgxfx0lim（9）設xy3sin，則y(10) xxx)211(lim= 2、選擇題（1）xxxsinlim0的值為（）

3、 。a.1 b. c.不存在 d.0 （2）當x0時，與3100 xx等價的無窮小量是( )。 a. 3x b x c. x d. 3x（3）設函數(shù)xxxf1sin)(，則當0)(xf時，)( xf為 ( ) a. 無界變量 b.無窮大量 c. 有界，但非無窮小量 d. 無窮小量（4）limsinsinxxxx021的值為（） 。a.1 b. c.不存在 d.0 （5）下列函數(shù)在指定的變化過程中，（）是無窮小量。ae1xx,()b.sin,()xxxc. ln(),()11xxd.xxx110,()（6）當x時，下列變量中無窮大量是（）a)1ln(xb12xxc1xed5xxcos（7）xxa

4、xsinlim等于 ( )。a. a b. 0 c. -a d. 不存在（8）當0 x時，變量 ( )是無窮小量。a.xsinln b.x1cos c.x1sin d.21xe（9）xxfx1)(0是的（） 。a. 連續(xù)點； b. 跳躍間斷點； c.可去間斷點； d. 無窮間斷點 . （10）xxxfx1)1 ()(0是的（） 。a. 連續(xù)點； b. 跳躍間斷點； c.可去間斷點； d. 無窮間斷點 . （11）函數(shù)xxxf1sin)(在點0 x處（）a.有定義且有極限b.有定義但無極限c.無定義但有極限d.無定義且無極限（12）xxx0lim（）a. 0b. 不存在c. 1d. 1（13）無

5、窮小量是（）a 趨于的一個量b 一個絕對值極小的數(shù)c 以零為極限的量d 以零為極限且大于零的量（14）11lim21xxx=( ) a. -2 b. 2 c. 3 d. 1 (15) 設41)(2xxf，則2x是)(xf的（）a可去間斷點b.跳躍間斷點c無窮間斷點.d.以上答案都不對(16) 39lim23xxx=（）a . -6 b. 6 c. 0d. 2 (17) 24lim22xxx=（）a . -6 b. 4 c. 0d . 2 (18) xxx2sinlim0a. 1b. 2 c. 0d. 13、計算題（1）112lim221xxxx（）4586lim221xxxxx（）xxxx)1

6、1(lim（4）xxx23tanlim0（5）2)21(limxxx（6）224sinlim0 xxx（7）)1211(lim21xxx（8）2coslimxxx（9）)121(lim1xx（10）xxxxx5sin2sinlim0（11）1310)21(limxxx（12）13lim242xxxxx（13）)1311(lim31xxx（14）1214limxxxx（15）xxxxsin1sinlim20（16）xxxarctanlim4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1) 2312xxxy（2）xy1cos(3) 1132xxy5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0高等數(shù)學

7、作業(yè)題（二）第三章導數(shù)與微分1、 填空題（1）拋物線2xy在點處的切線平行于直線0142xy。（2）曲線3xy在點)1, 1(的法線方程是（3）設函數(shù))(xfy在點x可導，則函數(shù))()(xkfxg（k是常數(shù)）在點x（可導、不可導） 。（4）一物體的運動方程為1023ts，此物體在2t時瞬時速度為(5) 2)12( xy，則y= (6) 設2)13( xy，則y= 。(7) )2ln(2xy，dy。(8) 設12xy，dxdy= 。(9) )2ln(2xy，dy。2、選擇題（1）在拋物線2xy上過41,21點的切線是（）a平行于ox軸b與ox軸構成 45c與ox軸構成 135；d平行于oy軸。（

8、2）過點)3 ,1 (，且切線斜率為x2的曲線方程)(xyy應滿足的關系是（）axy2bxy2c31(2），yxyd3)1(,2yxy(3) )12ln(xy，則)1(f=（）a . 0 b. 2 c. 1 d. 3 (4) 3lny，則 dy =（）a . dx3b . dx31c. dx31d. 0 (5) xexf2)(，則)1(f=（）a . 2eb . 22ec. ed. 2 (6) 22)(2xxf，)1(f=（）a. 1b. -4 c. 0d. 4 3、求下列函數(shù)的導數(shù)dxdy（1）38)1ln(cosxxxy（2）21sinxy（3）5lncossin2xxxxy（4）xexx

9、y1cossin2（5）)(secln2xy（6）221xay，ax(7) 21arccosxy(8) xey1sec2（9）)1ln(sinxy（10）xy31arcsin(11)ayx，求dxdy(12)tytx11, 求dxdy（13）cossinxatybt, 求dxdy。(14)0233xyy(15) xxysin)(tan(16) 2321ttytx,求dxdy(17)2332ttytx，求dxdy(18) 2)23ln( xy4、求下列函數(shù)的微分（1）5555xxy（2）xxysin1cos1(3) )2ln(3xy5、求下列函數(shù)的二階導數(shù)xdyd22（1）22xyx（2）求21

10、lnxxy的二階導數(shù)。6、求由參數(shù)方程ttytxarctan1ln2所確定的函數(shù)的二階7、求拋物線022ppxy，在點ppm,2處的切線方程為與法線方程高等數(shù)學作業(yè)題（三）第四章中值定理與導數(shù)應用、填空題(1)1ln(xxy在區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加。（2）若曲線3)(baxy在)( , 1(3ba處有拐點，則a與b應滿足關系（3）函數(shù)xxy12在 1 ,21上的最小值是(4) 設在),(ba內(nèi)曲線弧是凸的，則該曲線弧必位于其上每一點處的切線的方。、選擇題（1）若函數(shù))(xf在0 x點取得極小值，則必有（）a0)( 0 xf且0)( xf b0)( 0 xf且0)( 0 xf c0)(

11、 0 xf且0)( 0 xf d0)( 0 xf或不存在(2) 極限exxex1lnlim的值為 ( )。a. 1 b. 1e c. e d. 0 (3) 若)(,(00 xfx為連續(xù)曲線)(xfy上的凹弧與凸弧分界點, 則 ( )。a. )(,(00 xfx必為曲線的拐點 b. )(,(00 xfx必定為曲線的駐點 c. 0 x為)(xf的極值點 d. 0 x必定不是)(xf的極值點（4）函數(shù)12xy在區(qū)間 0， 2上（）a. 單調(diào)增加 b.單調(diào)減少 c.不增不減 d. 有增有減（5）如果0)( 0 xf，則0 x一定是（）a. 極小值點 b.極大值點 c.駐點 d.拐點（6）函數(shù))(xfy

12、在點0 xx處取得極值，則必有（）a.0)(0 xf b. 0)(0 xf c. 0)( 0 xf或)( 0 xf不存在 d.0)(0 xf（7） （）為不定式。 a 0 b. 0 c. 0 d. 03、求極限(1) xxx3ln2lnlim0(2) xxxsin0lim (3) 2120limxxex(4) xxxln10)(cotlim (5)xxxarctan2lim（6）xxx2tancos1lim（7）xnxexlim0(8) xxxxxsinsinlim（9）)1(lim1xxex（10）xarcxxcot)11ln(lim4、求函數(shù)323xxy的單調(diào)區(qū)間5、點（ 1，3）是曲線2

13、3bxaxy的拐點，求ba,6、討論函數(shù)xxyarctan的單調(diào)性并求極值。7、討論2332xxy單調(diào)性并求極值。8、討論曲線55332xxxy的凹凸性 , 并求拐點。9、求)1ln(4xy在2,1上的最大值與最小值。10、試確定,cba使cbxaxxy23有一拐點)1,1 (,且在0 x處有極大值1。11、求函數(shù)323xxy的單調(diào)性12、某車間靠墻蓋一間長方形小屋, 現(xiàn)有存磚只夠砌20 米長的墻壁 , 問應圍成怎樣的長方形, 才能使這間小屋的面積最大? 13、在邊長為a2的正方形鐵皮上，四角各減去邊長為x的小正方形，試問邊長x取何值時，它的容積最大？x14、要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，

14、其體積為372cm，其底邊成2:1的關系，問各邊的長怎樣，才能使表面積為最小第五章積分1、填空題（1）設xf的一個原函數(shù)為12cosx，則xf_；（2）dxxx1123sin(3）dxex2= (4) dxxx112arcsin(5) xdx2cos= (6) dxxx114arctan)1(7) dxxex212。2、選擇題（1）若xfxf，則dxxfd（）a. xfb. dxxfc. xfd. dxxf（2）設)(xf為可導函數(shù)，則（）a.xfdxxfb.xfdxxfc.xfdxxfd. cxfdxxf（3）dxex( ) a2cexb2cexccexdcex1（4）曲線xfy在點x處的切

15、線斜率為2x，且曲線經(jīng)過點5,2，則該曲線方程為（）a22xybxxy2212c32212xxyd522xxy（5）若vu,都是x的可微函數(shù)，則udv =（）a. vduuvb .udvvvuc .dvuvud .duvuuv(6) 下列等式正確的是（）a )()(xfdxxfdxdb )()( xfdxxfc )()(xfxdfd )()(xfdxxfd(7) 設)(xf存在且連續(xù) ,則 )(xdf=（）a. )( xfb. )( xfc. cxf)(d .cxf)(8) 20)22(dxx=( ) a 、1b 、21c 、0d、13、求下列不定積分（1）dxx3cos（2）dtttsin（

16、3）dxxx1（4）21xxedxe（5）dxxx2ln（6）dxxx123（7）dxxsin（8）dxex 1（9）xdx2ln（10）xdxxarctan（11）xdxx2sin（12）dxxx123（13）231xdxxx（14）dxxx221311（15）3xxe dx（ 16）dxx23123（ 17）20sin1cosdxxx（ 18）223coscosdxxx（ 19）exdx1ln（ 20）dxxx212)1(（ 21）dxx201（ 22）dxxex1024、判斷下列各廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值。（1）1xdx（2）02dxxex（3）dxxex0（4）dxxx841

17、2高等數(shù)學作業(yè)題（四）第六章定積分的應用、求由拋物線2xy及其在點)41,21(處的法線所圍成的平面圖形的面積。2、求曲線3,2,0yxxy所圍成的區(qū)域分別繞x軸及y軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積。3、 求由曲線22xy，2xy與2y所圍成的平面圖形面積。4、求直線xy與曲線2yx所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積。第七章多元函數(shù)微分學分1、填空題（1）yxyxz11的定義域為_；（2）在空間直角坐標系oxyz下，方程422yx表示的圖形為_；（3）yxzln，則xyz2_；（4）xyeyxz2在點1,1處的dz_；（5）如果yxfz,在點yx ,處有極值，則當0a時，有_值；當0a時

18、，有_值；(6) )ln(yxz的定義域為(7) yxz，yz= 。(8) yxz，xz= 。2、選擇題（1）二元函數(shù)的幾何圖形一般是（）a. 一條曲線b. 一個曲面c. 一個平面區(qū)域d. 一個空間區(qū)域（2） 函數(shù)222211arcsinyxyxz的定義域為（）a. 空集b. 圓域c. 圓周d. 一個點（3）設,xyz則)0,0(xz（）a. 0b. 不存在c. 1d. 1（4）二元函數(shù)221yxz的極大值點是（）a. 1,1b. 1,0c. 0,1d. 0,03、求下列函數(shù)的一階偏導數(shù)（1）設22,yxyxyxf，求4,3xf，4,3yf。（2）133xyyxz（3）222yxxyz（4）y

19、xyz)1(（5）)ln(yxxz4、求下列函數(shù)的所有二階偏導數(shù)（1）yxezxsin（2）23423yyxxz（3）yxzarctan5、求下列函數(shù)的全微分（1）yxzarcsin（2）13222yxyxz（3）xyzsin6、求下列函數(shù)的yzxz,（1）xyvyxuvuzcos,cos,（2）yxvyxuvuz23,ln27、設yxzsin，其中3,2tytx，求dtdz。8、求下列函數(shù)的極值（1）1,22xyyxf（2）yxyxyxyxfz2,229、要造一個容積等于定數(shù)v的長方體無蓋水池，應如何選擇水池的尺寸，方可使它的表面積最小。高等數(shù)學作業(yè)題（五）第八章二重積分1、改變下列二次積分

20、的次序：（1）21011),(xdyyxfdx（2）xedyyxfdxln01),(（3）xxdyyxfdxdyyxfdx2021010),(),(（4）ydxyxfdydxyxfdy1112121210),(),(（5）yydxyxfdy2122),(2、計算ddxdyyx)(2，其中d是由xyxy22,所圍成的區(qū)域3、求ddxdyyx)6(，其中d是由xyyx,0所圍成的區(qū)域4、ddxdyyx)(22，其中d是由xyxyxx2, 1,0所圍成的區(qū)域5、dydxdyex22，d：0 x，1y，xy所圍成的區(qū)域。6、606cosydxxxdy7、dydxdy，d為圓222ayx所圍的在第一象限

21、中的區(qū)域。8、ddxdyyx)cos(，d由0,1,xyxy圍成區(qū)域9、計算dyxd22，d為2, xxy及曲線1xy所圍成。10、計算計算ddxdyx)1(，其中d是由2,xyxy所圍成的區(qū)域第九章微分方程及其應用1、填空題（1）微分方程04)(653xyyyx的階數(shù)為（）（2）過點 (2,3) 且斜率為2x的曲線方程為（）（3）0422xdtxd的特征方程為（）、選擇題（1）若曲線上任一點切線的斜率與切點橫坐標成正比，則這條曲線是（）a.圓 b.拋物線 c.橢圓 d.雙曲線（2）微分方程0)1 (3yyxy的解是（）a)11(3xy b. )1 (3xy c. xy11 d.xy1(3)

22、微分方程xdxdy2的解是（）a、xy2 b 、xy2 c、2xy d 、xy(4) 方程02yy的通解是（）a xysin b xey24 c xcey2 d xey、求下列微分方程的解（1）0sinsincoscosydyxydxx（2）1,02xxyyey（3）eyyyxyx2,lnsin (4) xeyy(5) 2xydxdyx (6) 044 yyy (7) 012 yyy（8）1,sinxyxxydxdy（9）xexxy2 sin（10）5)0(,0)0(,043 yyyyy、求一曲線，這曲線過點（0，1） ，且它在點( , )x y 處的切線斜率等于yx。5、試求xy過點（ 0，

23、1） ，且在此點與直線12xy相切的積分曲線6、一曲線通過點)3 ,2(，它在兩坐標軸間的任意切線線段均被切點所平分，求這條曲線。7、在理想情況下，人口變更的規(guī)律是：在任何時間，人口增長率與人口數(shù)成正比。若一城市人口在1960年為 10000，在 1970 年為 12000，求 1980 年的人口數(shù)。東北農(nóng)業(yè)大學網(wǎng)絡教育學院高等數(shù)學參考答案（09 最新）第一章函數(shù)1、填空題(1)2 ,11 ,2二、選擇題(1) （ b ）(2) （ d）3、解：120201xxx4、解：xfxf)2()2(xxxx3) 122(1)2(2225、解：設池底半徑為x米，總造價為y元)2250222rraray)

24、250(2rra，0r6、解：設圓錐體積為v，圓形鐵片半徑為r，則圓錐底面半徑2rr，高22222rrrrh所以圓錐體積22223242431rhrv，)2,0(第二章極限與連續(xù)1、填空題（1）3x（2）一（3） 水平（4） 無窮?。?） 同階（6）2e（7）無限增大(或)（8） 0 （9）x3sin9(10) 21e2、選擇題（1） a （2） b （3） d （4） d （5） d （6）a （7）c （8） d （9） d （ 10） c（11） c（12） b （13） c （14） b (15) c (16) b (17) b (18) b 3、計算（1）解：112lim221xxx

25、x（）解：4586lim221xxxxx11lim1xxx12lim1xxx0（）（4）解：xxxx11lim解：xxx23tanlim01221121limxxxxx2exxx23lim023（5）2)21(limxxx（6）224sinlim0 xxx解：221limxxx解：224sinlim0 xxxxxxxx22221limxxxx224sinlim02exxxx224lim028（7）)1211(lim21xxx（8）2coslimxxx解：1211lim21xxx當x時，012x，是無窮小量1121lim1xxxx1cosx，xcos為有界函數(shù)2111lim1xx有界函數(shù)與無窮小

26、的乘積仍是無窮小0coslim2xxx（9）)121(lim1xx（10）xxxxx5sin2sinlim0解：121lim1xx解：xxxxx5sin2sinlim012lim11xxxxxxox5sin12sin1limxxxxoxox5sin1lim2sin1lim615121（11）1310)21(limxxx（12）13lim242xxxxx解：131021limxxx解：13lim242xxxxx13122021limxxxxx22/13/11limxxxx2612021limxxxx061e（13）)1311(lim31xxx（14）1214limxxxx解：311311limx

27、xx解：1214limxxxx2211131limxxxxxx112551151limxxxxx12lim21xxxx110e（15）xxxxsin1sinlim20（ 16）xxxarctanlim解：xxxxsin1sinlim20解：xxxarctanlimxxxxxx1sinlimsinlim00當x時，01xxxx1sinlim02arctan x，xarctan為有界函數(shù)當0 x時，x為無窮小，因此0arctanlimxxx11sinx，x1sin為有界函數(shù)因此01sinlimsin1sinlim020 xxxxxxx4、求下列函數(shù)的間斷點，并指出其類型。(1) 解：函數(shù)2312x

28、xxy在2, 1 xx處無定義，必為間斷點。由于121lim231lim121xxxxxx，故1x為可去間斷點，屬于第一類間斷點。由于21lim231lim222xxxxxx，故2x為無窮間斷點，屬于第二類間斷點。（2） 解：函數(shù)xy1cos在0 x無定義，必為間斷點。xx1coslim0，xx1coslim0均不存在，0 x是函數(shù)xy1cos的振蕩間斷點 ,屬于第二類間斷點。 (3) 解：111111232xxxxxxxy函數(shù)1132xxy在1x無定義，必為間斷點3211lim11lim21321xxxxxxx1x是函數(shù)1132xxy的可去間斷點，屬于第一類間斷點。由于011lim11xxx

29、e，111lim11xxxe1x是函數(shù)的跳躍間斷點，屬于第一類間斷點。5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0解：200011lim11limlimxxxxxxxxxxfxxfxxx第三章導數(shù)與微分1、 填空題（1）)1, 1(（2）3431xy（3）可導（4）24（5）)12(4x（6）)13(6x（7）dxxx222（8）99)50(100 xy（9）2y（10）dxxxdy2222、選擇題（1）b （2）c (3) b (4) d （5）b （6）b (7) d 3、求下列函數(shù)的導數(shù)dxdy（1）解：328783118cos) 1ln(sinxxxxxxy（2）解：2211co

30、sxxxy（3）解：xxxxxxycoscos2sinxxlnsin（4） 解：2)1 (sin3cossincos2xxxexexexxy（5）)(secln2xy（6）221xay，ax解：)ln(sectan2xxy解：322)(xaxy（7）21arccosxy（8）xey1sec2解：4)1(1)1(2xxy解：xexxxy1sec2221tan)1(sec12(9) )1ln(sinxy(10) xy31arcsin解：xxy1cot12解：)31(323xxy(11)ayx，求dxdy(12) tytx11, 求dxdy解：兩邊對x求導數(shù)得：解：tttdtddxdy1111021

31、21yyx解得xaxxaxyy1從而，xxaxay2)1 (（13）cossinxatybt, 求。dxdy (14)0233xyy解：tabxdatdbdxdycotcossin解：兩邊對x求導數(shù)得 ; 02332yyy解得，2332yy(15) xxysin)(tan解：兩邊取對數(shù)得：xxytanlnsinln兩邊對x求導數(shù)得：xxxxxyytan)(tansintanlncos解得，xxxxxysin)(tansectanln(cos（ 16）2623ttdxdy（ 17）236)23()23(62xxxdxdy（ 18）223143)31()43(ttdttdttdxdy4、求下列函數(shù)

32、的微分（1）5555xxy（2）xxysin1cos1解：dxxxdyx)5ln551(254解：dxxxdysin1cos1dxxxx2)sin1 (1cossin（3）解：dxxxdy23325、求下列函數(shù)的二階導數(shù)xdyd22（1）解：xdxdyx22ln22)2(ln2222xdxyd（2）解：2222211112211)1(xxxxxxxxxy32)1 (xxy6、解：2)1(ln()arctan(2ttdttddxdy7、 解：ypdxdy,1)2(py切線方程為：2pxy法線方程為：pxy23第四章中值定理與導數(shù)應用、填空題(1)0 , 1(；),0(（2）ba（3）0(4) 下

33、、選擇題（1） d (2) b (3) a（4）a （5）c （6）c（7）d 3、求極限 (1) 解：13322lim0 xxx (2) 解： (3) 解：1tansinlimcotcsc1limcsclnlimlnsinlim0000 xxxxxxxxxxxxxxeeee2101lim2xexx)1()1(lim22102xxexx(4) 解： (5) 解：1sintanlim1)csc(cot1limlncotlnlim20200eeeexxxxxxxxxxxxxx1arctan2lim22111limxxx1（6）解：212coslimsectan2sinlim32xxxxxx（7）解

34、：（8）解：0!lim)1(limlim221xnxxnxxnxenexnnenx1sin11sin11limxxxxx(9) 解：（10）解：111lim)11(11lim11xxxexexxxx其中1111limcot1lim22xxxarcxxx4、解 : 函數(shù)323xxy的定義域是,)2(3362xxxxy, 令0y, 求得駐點為2,0 xx,0),0,(yx函數(shù)單調(diào)遞減,0),2,0(yx函數(shù)單調(diào)遞增, 0), 2(yx函數(shù)單調(diào)遞減5、解：bxaxy232，baxy26因為點)3, 1 (是曲線的拐點，而且曲線無y無意義的點所以0) 1(3)1 (yy，即0263baba所以2923

35、ba6、解：函數(shù)xxyarctan的定義域是,221xxy，令0y，求得駐點為0 x0),0,(yx，函數(shù)單調(diào)遞減0),0(yx，函數(shù)單調(diào)遞減所以在,上函數(shù)單調(diào)遞減，無極值7、解 : 函數(shù)2332xxy的定義域是,)1(6662xxxxy, 令0y, 求得駐點為1,0 xx, 0),0,(yx函數(shù)單調(diào)遞增,0),1 ,0(yx函數(shù)單調(diào)遞減,0),1 (yx函數(shù)單調(diào)遞增0 x是極大值點，極大值為0)0(y1x是極小值點，極小值為1)1(y8、解：函數(shù)55332xxxy的定義域是,23103xxy,106xy令0y, 求得35x，2720)35(f,0),35,(yx曲線是凸的,0),35(yx曲

36、線是凹的拐點是)2720,35(9、解：1443xxy，令0y，求得駐點為0 x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y10、解：baxxy232，axy26因為函數(shù)有拐點) 1,1 (，所以1) 1(0) 1(yy，即11026cbaa因為在0 x處有極大值1，所以0)0(y，即0b，帶入上式得103cba11、定義域為),(0,2,0)2(3362xxxxxxy)(,0),0,(xfy為單調(diào)減函數(shù))(,0),2,0(xfy為單調(diào)增函數(shù))(,0),2(xfy為單調(diào)減函數(shù)12、解：設寬為x米，則長為（x220）米，面積xxxxxs202)22

37、0()(2，)10,0(x204)(xxs，令0)(xs，駐點為5x04)5(s，開區(qū)間內(nèi)唯一駐點取得最大值，此時小屋的長為10 米，寬為5 米。13、解：根據(jù)題意可知，容積2)22(xaxv，),0(ax)22)(62()(xaxaxv，令0)(xv，求得駐點為3ax，ax（舍去）3ax是開區(qū)間內(nèi)唯一駐點，由實際問題可知容積有最大值，所以在邊長3ax時容積最大。14、解：設底邊長為xx 2,。高為h0)3(,3,0)(,0216821642722227224272,722222222sxxsxxsxxxxxxxsxhhxx所以 x=3 時取最小值，各邊長分別為3，4，6 第五章積分1、填空題

38、（1）) 12sin(2x（2）0 （3）xe221(4) 0 (5) x2sin21(6) 0 （7）)(214ee2、 （1） b （2） c （ 3） a （ 4） c （6） a (7) a (8) a (9) c x3、 （1）dxx3cosxdxsin)sin1 (2cxx3sin31sin（2）dtttsintdtsin2ctcos2（3）dxxx1)1(112xdxcx)1ln(2（4）21xxedxe2)(1xxedecexarctan（5）dxxx2lnxxd lnln2cx3ln31（6）dxxx123tx 12dtt)5(212ctt256312xtcxx1225) 1

39、2(613（7）dxxsintxtdttsin2ttd cos2ctttsin2cos2xtcxxxsin2cos2（8）2112txxtdxtdt11222()2(11)xttttxedxetdttdeteecexct=x+1（9）22222lnlnlnln2 lnln2( lnln)xdxxxxdxxxxdxxxxxxdx2ln2 ln2xxxxxc（10）xdxxarctan222221arctan(arctan)arctan2222 1xxxxxdxxdxx222111arctan(1)arctan(arctan )22122xxxdxxxxcx（11）22111sin(1cos2 )

40、(sin2 )2222xxxdxxx dxxdx22111( sin 2sin 2)( sin 2cos2 )44442xxxxxdxxxxc（12）32222222111()(1)ln(1)1122122xxxxdxxdxd xxcxxx（13）231xdxxxtx3dttt)(325ctt143433xtcxx3134343（14）dxxx221311cxxarcsin3arctan（15）3xxe dxdxex)3(cexx3ln13(16)333322221111113232(32 )(32 ) |233xdxxdxx(17) 222000cos1(1sin )ln(1sin)|ln

41、21sin1sinxdxdxxxx(18) 令1tx101110010222() |2xttttedxte dtte dttee(19) 3222022coscossincos2sincosxxdxxxdxxxdx2042coscos3xdx(20)111lnln|1eeexdxxxx（ 21）dxxx212)1(32221211129(2)(2 )|36xxdxxxx（ 22）dxx2012212120101(1)(1)() |() |122xxx dxxdxxx（ 23）原式 =31)1 (31)21)(1 (1102322102xxdx4、 （1）112|dxxx廣義積分發(fā)散（2）222

42、20000111(|)|244xxxxxedxxeedxe（3）dxxex0002()2|2xxedxe（4）dxxx841222112()2(2)422()12dxxdxx12(arctan)|222x第六章定積分的應用、解：因為xy2，所以1)21(y，拋物線2xy在點)41,21(處的法線方程為)21)(1(41xy，即43xy求得拋物線與其法線的交點為)41,21(),49,23(，圖形面積2123234)43(dxxxs2、解：求得交點為)8 ,2(繞x軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積為2067128dxxvx繞y軸旋轉所產(chǎn)生的旋轉體的體積為8032256482dxyvy3、解：求得交點)

43、2, 1(),2, 1(38328)2(220dyyys4、解：求得交點為)1 , 1 (),0,0(1042152)(dyyyvy第七章 多元函數(shù)微分學1、填空題（1）xyxyx,（2）母線為z軸，2240 xyz為準線的圓柱面（3）21yx（4）dyedxe12（5）極大值，極小值；(6) xxyzyln(7) 1yyxxz2、選擇（1） b（2）c（3）b（4）d 3、 （1）221,yxxyxfx，524, 3xf，221,yxyyxfy，514 ,3xf（2）23323,3xyxyzyyxxz(3) 22222222222,2yxyxxyzyxxyyxz(4)xyxyxyxyyzxy

44、xyxyyzzxyyzxyyxzyy11ln111ln11lnln,11(5)yxxyzyxxyxxz,ln4、 （1）因為yxeyzyxeyxexzxxxcos,cossin所以yxeyzyxexzxxsin,cos22222yxeyxeyxzxxsincos2，yxeyxexyzxxsincos2（2）xxyzyxzyyzyxxzyxyzxyxxz6,12,66,43,632222222322（3）22222222222211,1111xyxyzzzzxyxyxyxyxyxy222212yxyxxyzyxz5、 （1）yyxxz1112，2211yxyxyzdyyxyxdxyxydyyzd

45、xxzdz222111（ 2）（3）yxxz34, yxyz23)1(cos,)(cos2xxyyzxyxyxzdyyxdxyxdz)23()34(dyxyxdxxyxydzcos1cos26、 （1）xyxyxxyyxyvuyvxvvzxuuzxz22cossincoscoscossincos1xyyxxyyxxvuyxvyvvzyuuzyzcoscoscossincossin122（2）)23(3)23ln(231ln22222yxyxyxyxvuyvuxvvzxuuzxz)23(2)23ln(2)2()(ln2223222yxyxyxyxvuyxvuyvvzyuuzyz7、 解：3332

46、333cos6sin2)3(cos2sin2sin2tttttttdtdzttz8、 （1）02,02,yyxfxyxfyx駐點0,0，2,0,2,yxfyxfyxfyyxyxx在0 ,0處，042bac，于是此函數(shù)不存在極值。（2）012022yxyzyxxz, 得駐點0, 12,1,2yyxyxxfff故在點0, 1處，02,052abac故函數(shù)),(yxf在點0 ,1處有極小值，極小值為121)0, 1(f9、解：設長方體的長，寬，高分別為zyx,依題意，xyvzvxyzxvyvxyyzxzxys22)(2020222yvxysxvyxs，求得駐點)2,2(33vv，因駐點唯一，故當32

47、vyx，34vz時，表面積最小第八章 二重積分1、改變下列二次積分的次序：（1）eeydxyxfdy),(10（2）221110),(yydxyxfdy（3）yydxyxfdy210),(（4）xdyyxfdx1020),(（5） =xxxxdyyxfdxdyyxfdx24110),(),(2、解：14033)()(22102dxyxdydxdyyxyyd3、解：ddxdyyx)6(613213)6(3000ydydxyxdyy4、解：ddxdyyx)(2265310)(10322210dxxdyyxdxxx5、解：dydxdyex2210210302102226131yyyydeydyeydxexdy)21(616161110210222edyeeyyy6、解：2