高考一輪復(fù)習(xí)教案函數(shù)及其表示

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念及其表示(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)2分段函數(shù)及其應(yīng)用了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用知識點一函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合 a，b設(shè) a、b 是兩個非空的數(shù)集設(shè) a、b 是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：ab如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合 a中的任意一個數(shù)x，在集合 b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合 a 中的任意一個元素x， 在集合b 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)名稱稱 f：a b

2、為從集合 a 到集合 b 的一個函數(shù)稱 f：ab 為從集合a 到集合 b 的一個映射易誤提醒易混 “ 函數(shù) ” 與“ 映射 ” 的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從a 到 b 的一個映射， a、b 若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)自測練習(xí) 1下列圖形可以表示函數(shù)yf(x)圖象的是 ()知識點二函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù) yf(x)，xa 中，自變量 x 的取值范圍 (數(shù)集 a)叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合 f(x)|x a 叫作函數(shù)的值域(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法

3、和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)易誤提醒(1)解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先 ”的原則(2)誤把分段函數(shù)理解為幾個函數(shù)組成必備方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將 f(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x 替代 g(x)，便得 f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；函數(shù)的實

4、際應(yīng)用問題多用此法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與 f 或 f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)自測練習(xí) 2(2016 貴陽期末 )函數(shù) f(x) log2(x 1)的定義域為 ()a(0， )b1， )c(1， )d(1， )3f(x)與 g(x)表示同一函數(shù)的是()af(x)與 g(x)b f(x)x 與 g(x)cyx 與 y()2df(x)與 g(x)4若函數(shù)f(x)則 f(f(2)()a 1b2c1d0考點一函數(shù)的定義域問題|函數(shù)的定義域是使

5、函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，歸納起來常見的命題探究角度有：1求給定函數(shù)解析式的定義域；2已知 f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域；3已知定義域確定參數(shù)問題探究一求給定解析式的定義域1(2015 江西重點中學(xué)一聯(lián))函數(shù) f(x) lg(3x)的定義域是 ()a(3， )b(2,3)c2,3)d(2， )探究二已知 f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域2若函數(shù)yf(x)的定義域是 0,3，則函數(shù)g(x)的定義域是 ()a0,1) b0,1 c0,1) (1,9 d(0,1)探究三已知定義域求參數(shù)范圍問題3若函數(shù)f(x)的定義域為r，則 a 的取值范圍為_函數(shù)

6、定義域的三種類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知函數(shù)f(x)的定義域為 a，b，則函數(shù) f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b 求出考點二函數(shù)解析式的求法|(1)已知 f(1cosx)sin2x，求 f(x)的解析式；(2)已知 f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x 1，求 f(x)的解析式；(3)已知 f(x)2fx(x0)，求 f(x)的解析式函數(shù)解析式求法中的一個注意點利用換元法求解析式后易忽視函數(shù)的定義域，即換元字母的范圍求下列函數(shù)的解析式：(1)已知 f

7、lgx，求 f(x)；(2)2f(x)f(x)lg(x1)，求 f(x)考點三分段函數(shù) |1(2015 高考全國卷 )已知函數(shù) f(x)且 f(a) 3，則 f(6a)()abcd2(2015 高考全國卷)如圖，長方形abcd 的邊 ab2，bc1，o 是 ab 的中點點p 沿著邊 bc，cd 與 da 運動，記 bopx.將動點 p 到 a，b 兩點距離之和表示為x 的函數(shù) f(x)，則 yf(x)的圖象大致為()分段函數(shù) “兩種 ”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每

8、一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍3.分段函數(shù)的定義理解不清致誤【典例】已知實數(shù)a0，函數(shù) f(x)若 f(1a)f(1a)，則 a 的值為 _易誤點評 本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：(1)誤以為 1a1，沒有對a 進(jìn)行討論直接代入求解(2)求解過程中忘記檢驗所求結(jié)果是否符合要求而致誤防范措施 (1)對于分段函數(shù)的求值問題，若自變量的取值范圍不確定，應(yīng)分情況求解(2)檢驗所求自變量的值或范圍是否符合題意求解過程中， 求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求跟蹤練習(xí) 設(shè)函數(shù) f(x)若 f(a)f( 1)2，則 a (

9、)a 3b3c 1d1a 組考點能力演練1(2015 高考陜西卷 )設(shè) f(x)則 ff( 2)()a 1b.c. d.2(2015 北京朝陽模擬 )函數(shù) f(x)的定義域為()a0， )b(1， )c0,1) (1， )d0,1)3已知函數(shù)f(x)的定義域為 (， )，如果 f(x2014)，那么 f f(7986) ()a2014b4c.d.4(2016 岳陽質(zhì)檢 )設(shè)函數(shù) f(x)lg，則 ff 的定義域為 ()a(9,0)(0,9)b(9， 1)(1,9)c(3， 1)(1,3)d(9， 3)(3,9)5若函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集r，則實數(shù)a 的取值范圍為 ()a(2,2)b (，

10、 2)(2， )c(， 2 2， )d2,2 6(2015 陜西二模 )若函數(shù) f(x)，則 f(f(99)_.7函數(shù) y f(x)的定義域為 2,4，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的定義域為 _8具有性質(zhì)：f f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)下列函數(shù)：yx； yx； y其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_9已知 f(x) x21，g(x)(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2)求 f(g(x)的解析式10動點 p 從單位正方形abcd 的頂點 a 出發(fā)，順次經(jīng)過b，c，d 繞邊界一周，當(dāng)x表示點 p 的行程， y 表示 pa 的長時，求y 關(guān)于 x 的解析式，并求f 的值b

11、 組高考題型專練1(2014 高考山東卷 )函數(shù) f(x)的定義域為()a(0,2)b(0,2c(2， )d2， )2(2015 高考湖北卷 )函數(shù) f(x) lg 的定義域為 ()a(2,3)b(2,4c(2,3) (3,4d(1,3)(3,63(2015 高考山東卷 )設(shè)函數(shù) f(x)若 f4，則 b()a1b.c.d.4(2015 高考浙江卷 )存在函數(shù) f(x)滿足：對于任意xr 都有 ()af(sin2x)sinxbf(sin2x) x2xcf(x21)|x1|df(x22x)|x1|5(2014 高考四川卷 )設(shè) f(x)是定義在 r 上的周期為2 的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時， f(x

12、)則 f_.答案： 1.解析： 本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的概念，定義域中一個x 只能對應(yīng)一個y，所以排除 a，b，c，故選 d.2.解析： 由 x10 知 x1，故選 c.答案： c3.解析：選項 a， c 中的函數(shù)定義域不同，選項 d 的函數(shù)解析式不同， 只有選項b 正確4.解析： 本題考查分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求值由已知條件可知，f(2)log2 1，所以 f(f(2) f(1) (1)2 12，故選 b.答案： b1.解析： 本題考查函數(shù)的定義域由題意得解得2x3，故選 b.答案： b2.解析： 依題意得即0 x1)(2) 2f(x)f(x)lg(x1)， 2f(x)f(x) lg(1

13、 x)解方程組得f(x)lg(x1)lg(1x)(1x1)1.解析： 因為 f(x)f(a) 3，所以或解得 a7，所以 f(6 a)f( 1)2112，選 a.答案： a2.解析： 由于 f(0)2，f1， f20 時，1a1， 由 f(1a)f(1 a)可得 22aa 1a2a，解得 a，不合題意；當(dāng)a1,1a1，由 f(1a) f(1a)可得 1a2a22aa，解得 a .答案 變式解析： 因為 f(1) 1，所以 f(a)1，當(dāng) a0 時， 1，所以 a 1；當(dāng) a0，解得3x0 時， g(x)x1，故 f(g(x)(x1)21x22x；當(dāng) x0 時， g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3； f(g(x)10.解： 當(dāng) p 點在 ab 上運動時， yx(0 x1)；當(dāng) p 點在 bc 上運動時，y (1x2)；當(dāng) p 點在 cd 上運動時， y (2x3)；當(dāng) p 點在 da 上運動時， y4x(32， f(x)的定義域為 (2， )答案： c2.解析： 依題意知，即，即函數(shù)的定義域為(2,3) (3,4 答案： c3.解析： fff.當(dāng) b時， 3 b4，解得 b(舍)當(dāng) b1，即 b