初二數(shù)學(xué)軸對稱單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識點整理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載軸對稱單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問點整理軸對稱圖形的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分圖形的軸對稱畫一個圖形的軸對稱圖形的步驟：找關(guān)鍵點 連線用坐標(biāo)表示軸對稱：點（x,y ）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y ）；點（ x,y ）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x,y ） ；軸對稱圖形的定義線段的垂直平分線性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 判定：到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上用尺規(guī)作線段的垂直平分線性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等角平分線判定：角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在角平分線上圖形軸對稱的圖形軸對稱等腰三角形用

2、尺規(guī)作角平分線性質(zhì)等腰三角形判定等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是底邊的垂直平分線等腰三角形的底邊的高、底邊上的中線，頂角的平分線重合等腰三角形的兩個底角相等兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩個角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等性質(zhì)等邊三角形判定等邊三角形的各角都相等等邊三角形的各角都相等三條邊都相等的三角形是等邊三角形有一個內(nèi)角是60 度的等腰三角形是等邊三角形學(xué)習(xí)必備歡迎下載兩種不同圖形學(xué)問點軸對稱圖形（ 記憶方法： 字多一個圖形）軸對稱（ 記憶方法： 字少兩個圖形）把握和記憶的困惑及需要突破的學(xué)習(xí)難點為便于復(fù)習(xí)記憶，作者獨創(chuàng)的記憶法、“ 軸對稱圖形”與“軸對稱”最關(guān)鍵的區(qū)

3、分在哪里？到底哪一個是“一個圖形”，哪一個是“兩個圖形” .學(xué)習(xí)過程中和復(fù)習(xí)時，同學(xué)總是相互打混并且記不住，秘密到底在哪里？、“完全重合”和“完全一樣”是兩個不同的概念“完全重合”的圖形可以“完全一樣”，但“完全一樣”的圖形不肯定“完全重合”，這個在學(xué)習(xí)中簡單混淆；記憶口訣的意思說明：用“軸對稱圖形”與“軸對稱”這兩個名詞字?jǐn)?shù)的多少加以判別；我們不妨數(shù)一數(shù)，“軸對稱圖形”一詞有5 個字，“軸對稱”一詞有3 個字；將兩個名詞的字?jǐn)?shù)進行對比，“軸對稱圖形”比“軸對稱”多了兩個字；所以名詞我們得出結(jié)論，“軸對稱圖形”字多，“軸對稱”相對比較起來就字少；于是我們運用反向思維來判定和記憶這兩個名詞之下圖

4、形的個數(shù)；記憶的方法是：字多的反而只有一個圖形，字少的卻有兩個圖形；據(jù)此我們提煉出記憶的口訣：口訣：字多一個圖形，字少兩個圖形；反向思維記憶法：“軸對稱圖形”字多（是）一個圖形，“軸 對稱”字少（是）兩個圖形；把這個口訣背住，在學(xué)習(xí)本資料或做軸對稱題目時，嘴里一邊輕聲吟讀這個口訣，一邊看下面的一系列紛雜的內(nèi)容，你肯定會有勢如破竹之爽感；字多軸對稱圖形（只一個圖形）的定義軸對稱圖形指的是在一個圖形內(nèi)定義部，假如你沿著某一條直線對折，對折的兩部分能夠相互重合，那么這一個圖形就叫軸對稱圖形；備注：、 軸對稱圖形是沿某直線折疊后直線兩旁的部分相互重合，其要素有兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分相互重合

5、；、依據(jù)軸對稱圖形的定義可以知道，下面我們要講到，軸對稱圖形有兩個重要性質(zhì)：對稱軸垂直并且字少軸對稱（有兩個圖形）的定義軸對稱指的是兩個圖形之間的關(guān)系；假如其中的一個圖形沿著某一條直線翻 折，可以和另一個圖形重合, 那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，或說這兩個圖形成軸對稱；備注：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；學(xué)習(xí)必備歡迎下載平分連接兩個對稱點的線段；兩個軸對稱圖形是全等的；但是須留意，成軸對稱的圖形是處于特殊相對位置的兩個全等形，所以全等形不肯定是軸對稱圖形；定義簡述一個圖形內(nèi)的兩部分關(guān)于某條直線對稱；定義提示、軸對稱圖形是一個具有特殊特點的 圖形， 對折后能夠完全重

6、合，即對稱軸兩旁的部分是全等形；一個軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條；這某一條直線就是這一個圖形的對稱兩個圖形之間關(guān)于某條直線對稱；、有兩個圖形，能夠完全重合，外形大小都完全相同；、兩個圖形沿對稱軸對折后能夠重合、兩個圖形只有一條對稱軸；這某一條直線就是這兩個圖形的對稱軸；對稱軸軸；、對稱軸是一條直線， 不是一條、 對稱軸是一條直線， 不是一條射線，射線，也不是一條線段、 軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的就存在多條；對稱點對于一個圖形來說， 沿著這某條直線折疊后相互重合時的點叫對稱點（又叫對應(yīng) 點）成軸對稱這一個圖形內(nèi)關(guān)于這某條直線（成軸）對稱；也不是一條線段、成 軸對稱的兩個圖形一般只有一

7、條對稱軸；對于兩個圖形來說，兩個圖形翻折后相互重合時的點，叫對稱點（又叫對應(yīng)點）這兩個圖形關(guān)于這某條直線（成軸）對稱；、“軸對稱變換”的定義由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形的過程叫做軸對稱變換軸對稱變換、軸對稱變換是一個運動的過程軸對稱變換是一種變換，講的是由一個圖形得到與它成軸對稱的圖形的過程，是一個運動的過程；、軸對稱圖形與軸對稱各自的變換軸對稱圖形的變換：一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的；軸對稱的變換：成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換得到；軸對稱圖形軸對稱學(xué)習(xí)必備歡迎下載eama'dd'bb'圖形下

8、圖假如不考慮顏色，所示的圖案就是一個軸對稱圖形， 直線 l 是它的一條對稱軸；lcc'f學(xué)習(xí)必備歡迎下載問題說明：判定所列圖形中有哪些是軸對稱圖形？ 是否只有第 不是；1、問：兩條邊不一樣長的 角是軸對稱圖形嗎？答：是，它的對稱軸是它角平分線所 在的直線；由于角的定義是：由一點發(fā)出的兩條射線所圍成 的圖形叫做角； 又由于射線是無限延長 的，因此，就算兩邊不一樣長， 它照樣是軸對稱圖形；軸對稱的性質(zhì)定理（軸對稱的性質(zhì)定理也就是軸對稱圖形及軸對稱性質(zhì)定理、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（ 可以表述成成軸對稱的兩個圖形全等）（本定理為“證明兩個圖形是全等形”供應(yīng)了依據(jù)）軸對稱性質(zhì)定理、

9、假如兩個圖形（關(guān)于某條直線）成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線；軸對稱的三條性質(zhì)，或者簡稱“軸對稱的性質(zhì)”）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（本定理為證明“一條直線是線段的垂直平分線”供應(yīng)了依據(jù)）軸對稱性質(zhì)定理、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；（本定理為證明“三條直線相交于一點”供應(yīng)了依據(jù)）備注：、全等的圖形不肯定是軸對稱的，而軸對稱的圖形肯定是全等的；、軸對稱的性質(zhì)是證明線段相等、線段垂直及角相等的依據(jù)之一，例如：如已知兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱，就它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；軸對稱的判定定理（本定理又是軸對稱性質(zhì)定理的逆定理）假如兩個圖形的對應(yīng)點連線

10、線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；（本定理為判定“兩個圖形是否關(guān)于某直線對稱” 供應(yīng)了方法）一個軸對稱圖形的特點：特點軸對稱圖形是一個圖形本身的特點；其特點就是能夠沿著某條直線翻折，直線兩旁的部分能夠相互重合；成軸對稱的兩個圖形的特點： 軸對稱是兩個圖形之間的關(guān)系；成軸對稱的兩個圖形的特點是沿對稱軸翻轉(zhuǎn) 180 度重合，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等；區(qū)分（不同點）軸對稱圖形只是一個特殊外形的圖形；軸對稱是兩個圖形之間的位置關(guān)系；不肯定只有一條對稱軸；確定只有一條對稱軸，對稱點在同一個圖形上；對稱點分別在兩個圖形上，聯(lián)系（相同點）軸對稱圖形是沿對稱軸對折，一個圖形內(nèi)的兩部分重合

11、；假如把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；軸對稱沿對稱軸翻折，兩個圖形重合假如把成軸對稱的兩個圖形看做一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；識別對稱軸的方法查找對稱軸、畫對稱軸的方 法備注：兩者的相同點，都是沿某直線翻折后能夠相互重合；不過軸對稱圖形是沿對稱軸對折，一個圖形內(nèi)的兩部分重合；而軸對稱是沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；識別對稱軸的方法，就是前面所述“軸對稱的判定定理”；該定理的作用是判定兩個圖形是否關(guān)于某直線對稱，它是作對稱圖形的主要依據(jù)；1、找出軸對稱圖形的任意一組對稱點；2、連結(jié)對稱點；3、畫出對稱點所連線段的垂直平分線，就是該圖形的對稱軸；備注：無

12、論是成軸對稱的兩個圖形，仍是軸對稱圖形的對稱軸，都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；因此，只要找到其任意一對對應(yīng)點，作出所連線段的垂直平分線，就可以得到它們的對稱軸學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、畫已知特殊點的對稱點的步驟：、過已知點a 作已知對稱軸直線的垂線，標(biāo)出垂足o ；、在這條直線的另一側(cè)，從垂足 o 動身， 截取與已知點a 到垂足 o 的距離相等的線段oa ，那么截點a 就是點 a 關(guān)于該對稱軸直線的對稱點；2、畫已知圖形的對稱圖形的步驟：按對應(yīng)點的坐標(biāo)在圖形上找出各點，進行連線即可；找已知點：確定圖形中的一些特殊點；畫對應(yīng)點：找到已知點關(guān)于已知對稱軸 直線的對稱點；連線：連接對稱點；把這些對

13、稱點順次連結(jié)起來，就形成了一個符合條件的對稱圖作軸對稱圖形的方法步驟形；備注：畫已知圖形的對稱圖形，肯定要先明確軸對稱的以下性質(zhì)：、本畫已知圖形的對稱圖形，它的對稱軸是直線、垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等、在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等、在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線留意，假如對稱軸的圖形題目中， 遇有一個三角形斜壓在作為對稱軸的豎線上時，要打破原點一般在對稱軸的左邊，對應(yīng)點一般在對稱軸右邊的習(xí)慣思維，對

14、應(yīng)點字母的位置要留意在對稱軸兩側(cè)敏捷交叉確定；3、畫已知圓的對稱圖形的步驟如題目畫一個已知圓的關(guān)于一條直線的軸對稱圖形；有個已知圓，可知其圓心點坐標(biāo) aa,b 以及半徑 r，過圓心點作直線的垂線交直線于c ，延長此線并截取b 點，使得 ac=bc ，以 b 點為圓心，以r 為半徑作圓，即為所求圖形；4、已知半個軸對稱圖形和對稱軸，樣求另一半對稱圖形？從各關(guān)鍵點向?qū)ΨQ軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即 可；作 ao l 于點 o，并延長，在延長線上截取oa =oa ，得到點 a 的對稱點 a ，同法作出左側(cè)圖形中其余關(guān)鍵點關(guān)于直線l 的對稱點，按左側(cè)圖形中的次序連接即可；正確性審

15、核怎樣檢驗?zāi)惝嫷倪@個軸對稱圖形對否？看各對應(yīng)點到對稱軸的距離是否相等即可；用坐標(biāo)表示軸對稱學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1） 找對應(yīng)點的方法請參見以下四點規(guī)定；（ 2）再看以下課件中的舉例，加深對以上規(guī)定的懂得；免費課件舉例在百度網(wǎng)點以下課件：12.2.2 用坐標(biāo)表示軸對稱課件 2、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱（以下各例最好自己在紙上各畫一個圖就一目了然了；）點 p（x，y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是（x， -y）點 p（x，y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)是（-x，y）、關(guān)于原點對稱點 p（x，y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-x，-y）、關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對稱點 p（x，y）關(guān)于直線x=m 對稱的點的坐標(biāo)是（2m

16、-x， y）點 p（x，y）關(guān)于直線y=n 對稱的點的坐標(biāo)是（x，2n-y）、關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對稱點 p（x，y）關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y=x 對稱的點的坐標(biāo)是（y，x） 點 p（ x，y）關(guān)于其次、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y= -x 對稱的點的坐標(biāo)是（-y，-x）軸對稱圖形的判定實例1、另外，我們從學(xué)習(xí)對稱軸的定義可以知道，“對稱軸是一條直線 ”所以 強調(diào)一下 “所在的直線”這幾個字，是必要的，也是正確的；2、由于“線段的垂直平分線”可簡稱為“中垂線”，故文內(nèi)均用“中垂線”；3、判定時要特殊熟記以下概念、要依據(jù)定義判定區(qū)分哪些圖形是軸對稱圖形，哪些是中心對稱圖形； 區(qū)分的方法簡言

17、之：沿著中軸線能折疊的就是軸對稱圖形；轉(zhuǎn) 180 度能重合的就是中心對稱；、軸對稱圖形的定義是：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩邊的圖形能完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形 ；、對稱軸是一條直線！、垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；、在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等；、軸對稱的圖形是全等的假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線學(xué)習(xí)必備歡迎下載 常見圖形的對稱性對比表（說明：下表中有對稱中心的，說明該圖形既是“軸對稱圖形” ， 又兼是“中心對稱圖形”；）對稱軸名稱數(shù)量

18、對稱軸在哪里？軸對稱兼中心對稱有無對稱中心直線很多條一條是它本身， 其他的是直線上任一點的垂線；不是無射線1是射線 所在的直線不是無線段2、線段所在直線;、線段的垂直平分線兼中心對稱圖形線段中點角1角平分線 所在的直線不是無圓很多條圓的直徑 所在的直線兼中心對稱圖形圓心等腰三角形1等邊三角形3頂角平分線（或底邊中線、底邊上的高）所在的不是無直線三條頂角平分線（或底邊中線、底邊上的高）所在的直線平行四邊形0是中心對稱，但不是軸對稱圖形；兼中心對稱圖形對角線交點矩形2兩組對邊的垂直平分線兼中心對稱圖形對角線交點菱形2兩組對角頂點所連直線兼中心對稱圖形對角線交點正方形4兩組對邊的垂直平分線和兩組對角頂點所連直線兼中心對稱圖形對角線交點等腰梯形1兩底的垂直平分線不是無正偶邊形兼中心對稱圖形對角線交點正奇邊形不是無abcdehikmotuvwxy共 16 個軸對稱圖形；不是無26 個字母ahimotuvwxy共11 個左右成軸對稱；另 5 個上下成軸對稱；ohx既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.為使讀者便于懂得，對圖表的進一步表述：、線段是軸對稱圖形；它有 2 條對稱軸；一條是線段所在的直線，另一條是它的中垂線；、直線是軸對稱圖形；它有很多條對稱軸；一條是直線本身，另一條是直線的任何一條垂線（請?zhí)厥饬粢獠皇侵写咕€，垂線和中垂線完