北京東城高三二模【文】數(shù)學(xué)試題(含答案

1、北京市東城區(qū) 2021-2021 學(xué)年度其次學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校 班級 姓名 考號 本試卷共 5 頁， 150 分；考試時長120 分鐘；考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效；考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回；第一部分 （挑選題共 40 分）一、挑選題共8 小題，每道題5 分，共 40 分；在每道題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項；（ 1）已知全集 ur ，集合 a x | x10 ， b x | x40 ，就eu a ib（ a） x | x1 或 x4錯誤 .未找到引用源；（ b ） x | x1或 x4（ c） x | x1錯誤 . 未找到引用源；（

2、 d） x | x4（ 2）某校高一年級有400 名同學(xué)，高二年級有360 名同學(xué)，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這760名同學(xué)中抽取一個樣本已知在高一年級中抽取了60 名同學(xué)，就在高二年級中應(yīng)抽取的同學(xué)人數(shù)為（ a） 66（ b） 54（ c） 40（ d） 36（ 3）執(zhí)行如下列圖的程序框圖，如輸入的x 值為 9，就輸出的y 值為（ a） 0（ b） 1（ c） 2（ d） 4開頭輸入 x否x > 2（ 4）如 x2log x21 ，就 x 的取值范疇是y = 2 x是x = x -2（a ） 0,1（ b） 1,+（ c） 1,0（ d） 0,輸出 y終止（ 5）已知圓x2y24xa0 截直

3、線 x3 y0 所得弦的長度為23 ，就實數(shù) a 的值為（ a）2（b） 0（ c） 2（ d） 6（ 6）設(shè)a , b, cr ，就“ abc ”是“ ac 且 bc 錯誤 .未找到引用源；”的（ a ）充分而不必要條件1（ b）必要而不充分條件（ c）充分必要條件（ d）既不充分也不必要條件（ 7）已知 m 是平面的一條斜線，直線l 過平面內(nèi)一點 a ，那么以下選項中能成立的是（ a） l，且 lm（ b） l，且 lm（ c） l，且 l m（ d） l，且 l m（ 8）已知函數(shù)f xx sin x ，現(xiàn)給出如下命題： 當(dāng) x4，3 時，f x0 ；f x 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)遞增；

4、f x 在區(qū)間 1,3 上有極大值； 存在 m0 ，使得對任意xr ，都有 |f x |m 其中真命題的序號是（ a）（ b）（ c）（ d）其次部分 （非挑選題共 110 分）二、填空題共6 小題，每道題5 分，共 30 分；（ 9）如復(fù)數(shù) ai1i為純虛數(shù)，就實數(shù)a x2y2（ 10）如雙曲線221aab0,b0) 的一條漸近線方程為2 xy0 ，就雙曲線的離心率為 （ 11）如2x, y 滿意yx4,3,就 3x2 y 的最小值為 xy8,（ 12）已知向量a , b 滿意 | a | | b |1，且 aba1，就 a 與 b 夾角的大小為2（ 13）在 abc 中，cosc14 ，

5、a2b ，就 cb； sin b （ 14）血藥濃度（serum drug concentration）是指藥物吸取后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來討論藥物的作用強度下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情形，其中點ai 的橫坐標(biāo)表示服用第i 種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時所用的時間， 其它點的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度其次次達(dá)到峰值一半時所用的時間 單位： h，點ai 的縱坐標(biāo)表示第i 種藥的血藥濃度的峰值（ i1,2,3 ）2記 vi為服用第i 種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，就v1,v2 ,v3 中最大的是 ；記 ti 為服用第 i 種

6、藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間，就最大的是 t1, t2 ,t3 中3三、解答題共6 小題，共80 分；解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程；（ 15）（本小題13 分）已知 an 是公差為 2 等差數(shù)列，數(shù)列 bn 滿意 b11 錯誤 . 未找到引用源；，錯誤 . 未找到引用源；b1 ，且 a1bnb 2nn 1n2（）求 an 的通項公式；（）求 bn 的前 n 項和sn 錯誤 .未找到引用源；（ 16）（本小題13 分）已知函數(shù)f x2sin x22 cos x 242（）求曲線yf x 的對稱軸方程；（）當(dāng)x0, 32 時，f xm 恒成立，求實數(shù)m 的最大值（ 17）（

7、本小題13 分）2021 年北京市百項疏堵工程基本完成有關(guān)部門為明白疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情形，調(diào)取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5 個數(shù)據(jù)， 記為 a 組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為b 組a 組： 128 ， 100， 151， 125， 120b 組： 100 ， 102， 96 ， 101，a 已知 b 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100 ，且從中隨機抽取一個數(shù)不小于100 的概率是4 .5（）求 a 的值；（）該路公交車全程所用時間不超過100 分鐘，稱為“正點運行” 從 a ， b 兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個

8、數(shù)據(jù)，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩次運行中至少有一次“正點運行” 的概率；（）試比較a ， b 兩組數(shù)據(jù)方差的大小（不要求運算），并說明其實際意義45（ 18）（本小題14 分）如圖，在三棱柱abca1 b1c1 中，側(cè)棱垂直于底面，acbc ，acbccc1 ，e ， f 分別為（）求證：a1 b1 ， bc 的中點acc1f ；c 1b 1（）求證：be 平面a1c 1f ；ea 1（）在棱cc1 上是否存在一點g ，使得平面b1 eg平面a1c 1 f ？說明理由cfba（ 19）（本小題13 分）設(shè)函數(shù)f x2lnxx2ax2 .（） 當(dāng) a3 時，求f x 的單調(diào)區(qū)間和極值；（）如直線yx1

9、 是曲線yf x 的切線，求a 的值 .（ 20）（本小題共14 分）x2y21已知橢圓c : a2b21ab0) 的右焦點為f 1,0，離心率為2（）求橢圓c 的方程；（）a, b 是橢圓 c 在 y 軸右側(cè)部分上的兩個動點，如原點o 到直線 ab 的距離為3 ，證明：abf 的周長為定值6東城區(qū) 2021-2021 學(xué)年度其次學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）一、挑選題（共高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)8 小題，每道題5 分，共 40 分）（文科）（ 1） c（ 2）b（3） c（ 4） a（ 5） b二、填空題（共（ 6）d（ 7） a6 小題，每道題5 分，共 30 分）（ 8） b（ 9） 1（ 1

10、0）5（ 11） 12（12）3（ 13） 2158三、解答題（共6 小題，共 80 分）（ 15）（共 13 分）（ 14） v1t3解：（）由于所以 an a11) bn 1b21nbn ，1b1 1由于 b11， b2，2所以 a11由于等差數(shù)列 an 的公差為 2 ，所以 a n2n1， nn *6 分（）由（）知an2n1由于 an1) bn 1nbn ，所以 bn 1n1 bn2 n112所以數(shù)列 bn是首項為 1，公比為12的等比數(shù)列所以數(shù)列 bn的前 n 項和1 n112 n*sn11221 ， nn13 分27（ 16）（共 13 分）解：（）f x2sin x22 cos

11、x2422 sin x2 cos x222sin x 由于 y所以sin24x 的對稱軸方程為x242k，xk，2即 x2k 2所以曲線yf x 的對稱軸方程為x2k（ kz ）7 分2（）由于 0所以x3，2x424x所以當(dāng)24，即當(dāng)3x時，2f x 的最小值為0 .所以實數(shù) m 的最大值 0 .13 分（ 17）（共 13 分）解：（）由于b 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，所以 a100 4由于從 b 組中隨機抽取一個數(shù)不小于100 的概率是，5所以 a所以 a100 100 .5 分（）從a 組中取到 128,151,125,120 時， b 組中符合題意的取法為100,96,100 ，共 4

12、312 種；從 a 組中取到 100時， b 組中符合題意的取法為100,102,96,101,100 ，共 155 種；因此符合題意的取法共有12517種，而全部不同的取法共有5525 種，8所以該路公交車至少有一次“正點運行”的概率17p.10分25（） b 組的方差小于a 組的方差，說明疏堵工程完成后，該路公交車全程所用時間更加穩(wěn)固，而且“正點運行”率高，運行更加有保證13 分（ 18）（共 14 分）解：（）在三棱柱abca1b1c1 中，由于側(cè)棱垂直于底面，所以 cc1平面 abc 所以 cc1ac 由于 ac所以 acbc ， cc1 ibc平面 bcc1 b1 c ，由于 c1f

13、平面 bcc1 b1 ，所以 acc1f 5 分（）取a1c1 中點 h ，連結(jié) eh ， fh c 1b 11h就 eh b1c1 ，且ehb1c1 ，e2a 11又由于 bf b1c1 ，且bfb1c1 ， 2所 以 eh bf ， 且 eh bf 所以四邊形 behf 為平行四邊形所以 be fh cfba又 be平面a1c 1f ， fh平面a1c1 f ，所以 be 平面a1c 1f 10 分（）在棱連接cc1 上存在點 g ，且 g 為 cc1 的中點eg , gb1 c 1b 1在正方形bb1c1c 中，e由于 f 為 bc 中點，a1g所以b1c1g c1cf 所以c1cfb1

14、gc190所以 b1gc1f cfba9由（）可得ac平面bb1c1c ，由于 ac / a1c1 ，所以 a1c1平面 bb1c1c 由于 b1g平面 bb1c1c ，所以 a1c 1由于 a1c 1 ib1g c1fc1 ，所以 b1g平面由于 b1g平面a1c 1 f b1 eg ，所以平面b1 eg平面a1c1f 14 分（ 19）（共 13 分）解： f x 的定義域為0, 1 分（）當(dāng) a3 時，f x2lnxx23x2 ，22 x23 x2所 以 f'x2x3.xx2 x23 x2令 f ' x0 ，得x2 x23x20 ，由于 x0，所以 x2 .f x 與 f

15、 ' x 在區(qū)間 0, 上的變化情形如下：x0，2f ' x22，+0f x2ln 24所以 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 2 ，單調(diào)遞減區(qū)間2， .f x有極大值 2ln 24，f x 無微小值.6分（）由于f x2lnxx2ax2 ，所 以 f' x22 xa .x設(shè)直線 yx1 與曲線yf x 的切點為（x0 ,f x0 ），22x2ax22所 以 f' x2 xa001，即 2 xa1x20 .0000x0x010又由于f x2ln xx2ax2x1 ，00000即 2lnxx2a1x10000xx00所以 2ln210 .設(shè) g x2lnxx21 ，2

16、1x2 由于 g ' x0 xx0 ，所以 g x 在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞增 .所以 g x 在區(qū)間 0, 上有且只有唯獨的零點.所以 g 10 ，即 x01.所以 a1 .13 分（ 20）（共 14 分）解：（）由題意得a2b21,c1,a2a 24,解得b 23.x2y2所以橢圓 c 的方程為431 4 分（）當(dāng)ab 垂直于 x 軸時， ab 方程為 x3 ，a3,3 ， b3,23 ， f 1,0 223 21afbf3143 22由于 ab3 ，所以 afbfab4 當(dāng) ab 不垂直于 x 軸時，設(shè)ab 的方程為y由于原點 o 到直線 ab 的距離為3 ，kxm 所以| m |3 ，即 m231k2 1k 211ykxm,由x2y1,得 34k2 x28kmx4m2120 ，243即 34k 2 x28kmx12k 20 8km12k2設(shè) a x1 , y1 ， b x2 , y2 ，就 x1x2234k， x1 x22 34k所以 |ab |1k2 | xx |1k 2 xx 24 x x12121 21k 28km 241222234k| m |64k2 m234k48k 2 34k