橢圓集體備課教案(單元)

1、 橢圓集體備課教案(單元)課題橢圓日期2012年11月25日課型新課科目數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)年主備人xxx討論人Xxx xxx 教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：A、通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究和討論，使學(xué)生掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；B、領(lǐng)會(huì)每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。（2）能力目標(biāo)：A、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；B、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（3）情感目標(biāo)：A、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；B、通過(guò)數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育；C、通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。教學(xué)重點(diǎn)橢圓的

2、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率是用來(lái)刻畫橢圓的扁平程度的給出過(guò)程。重難點(diǎn)突破方法1課本中利用橢圓方程推導(dǎo)出橢圓的性質(zhì)，這種用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的方法是解析幾何的主要方法；2、由橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓方程時(shí)，常常用待定系數(shù)法并通過(guò)解方程求出a和b；3、在解決橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線（焦半徑）的問(wèn)題時(shí)，能及時(shí)地返回定義（用定義解題），會(huì)收到事半功倍之效果。教 學(xué) 過(guò) 程 （通案）集體修改建議一、單元知識(shí)切入與鏈接：對(duì)于求橢圓的范圍，我們通過(guò)對(duì)多種方法的探求，訓(xùn)練學(xué)習(xí)的發(fā)散思維，既總結(jié)了由方程求變量范圍的幾種方法，同時(shí)又解決了本節(jié)課的問(wèn)題，讓學(xué)

3、生達(dá)到了雙收的目的，同時(shí)明白確定曲線范圍的另一個(gè)目的，是用描點(diǎn)法畫曲線時(shí)就可以不取曲線范圍以外的點(diǎn)了。二、單元知識(shí)點(diǎn)講解：教學(xué)要點(diǎn)及處理方法：第一“環(huán)節(jié)”：導(dǎo)入新課：橢圓是圓錐曲線中研究幾何性質(zhì)的第一節(jié)課，也是第一次利用曲線方程研究曲線的性質(zhì)，這節(jié)課對(duì)于后面學(xué)好雙曲線、拋頭露面的幾何性質(zhì)有至關(guān)重要的作用。1 / 11利用多媒體打出一個(gè)焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上觀察橢圓，想一想我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些方面的性質(zhì)，研究哪些問(wèn)題，如何研究，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握幾何圖形，這就是范圍、對(duì)稱性；其次是研究它的頂點(diǎn)（與對(duì)稱軸的交點(diǎn)）、扁平程度（離心率）等等。第二“環(huán)節(jié)”：導(dǎo)出性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)橢圓的

4、標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，為了有序地討論性質(zhì)，可以先引導(dǎo)學(xué)生分析得出以下結(jié)論：方程中變量x、y的取值范圍曲線的范圍方程形式上的對(duì)稱性曲線的對(duì)稱性x=0或y=0時(shí)方程的解曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)（橢圓的頂點(diǎn)）a,b,c相對(duì)的大小變化曲線的幾何形狀變化趨勢(shì)（橢圓的離心率）再逐條分析。三個(gè)重點(diǎn)突破：重點(diǎn)突破一：頂點(diǎn)的的概念：通過(guò)提問(wèn)要想畫出橢圓的草圖，是否有一些關(guān)鍵點(diǎn)，要求學(xué)生類比正余弦曲線中的五步法作圖，其中有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓中是否也有。學(xué)生觀察到之后，再引導(dǎo)他們歸納頂點(diǎn)的概念。在歸納中學(xué)生可能由開始的頂點(diǎn)是橢圓的最邊上的點(diǎn)、是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等不規(guī)范或不準(zhǔn)確的概念慢慢過(guò)渡到頂點(diǎn)

5、是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)這一準(zhǔn)確定義。通過(guò)這一過(guò)程讓學(xué)生對(duì)頂點(diǎn)這一概念有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)突破二、長(zhǎng)軸與短軸的概念：通過(guò)由學(xué)生去找橢圓中最長(zhǎng)的弦和最短的弦來(lái)引出長(zhǎng)軸和短軸的概念。重點(diǎn)突破三、離心率概念的形成以及離心率刻畫橢圓的什么幾何性質(zhì)展示幾何畫板，取橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10不變，拖動(dòng)兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離，再畫橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化。再提出在橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度，可以用一個(gè)什么名詞來(lái)描述呢？從而提出離心率這一概念。最后再引出用來(lái)表示離心率。通過(guò)幾何畫板演示讓學(xué)生理解離心率是用來(lái)刻劃?rùn)E圓的扁平程度這一幾何性質(zhì)的一個(gè)量。三、單元重點(diǎn)習(xí)題設(shè)計(jì)清晰的教學(xué)思路、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕?/p>

6、學(xué)方法、嚴(yán)密的教學(xué)邏輯、活躍的課堂氣氛，層層推進(jìn)，步步誘導(dǎo)，將教學(xué)推向了一個(gè)又一個(gè)的高潮，充分展示了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的無(wú)窮魅力。教師的教學(xué)理念符合數(shù)學(xué)新課程改革的要求是課堂要凸現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，新教材的每一節(jié)教材上都設(shè)有思考探究，就是要求教師引導(dǎo)學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，這個(gè)方面做得非常好，知識(shí)有生成過(guò)程比較自然、到位，特別是頂點(diǎn)的概念、長(zhǎng)軸短軸的概念的引出非常好，還有對(duì)于離心率的引出以及幾何畫板的演示，給了學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的空間，讓他們自然深刻地學(xué)到了知識(shí)而不是讓這些知識(shí)無(wú)中生有地產(chǎn)生，強(qiáng)硬地加給他們的。對(duì)于一堂數(shù)學(xué)課，課堂上如果比較沉悶，無(wú)法培養(yǎng)思維的敏捷性，如果太過(guò)于活躍，又無(wú)法培養(yǎng)思維的深刻性

7、，所以我們需要在這兩者之間找一個(gè)融合點(diǎn)往往會(huì)比較困難，有些老師流于形式會(huì)過(guò)于活躍有些課堂過(guò)于追求完備，就會(huì)過(guò)于刻板。講究課堂的個(gè)性，不刻意去追求完美，反而達(dá)到完美達(dá)到精致的效果。一氣呵成，聽來(lái)水到渠成！1、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是（ ）A、5、3、0、8 B、10、6、0、8C、5、3、0、6 D、10、6、0、62、橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、3、若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0）、F2（3，0），則其離心率為（ ）A、 B、 C、 D、4、已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，

8、若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、5已知點(diǎn)（3，2）在橢圓上，則（ ）A、點(diǎn)（-3，-2）不在橢圓上B、點(diǎn)（3，-2）不在橢圓上C、點(diǎn)（3，-2）在橢圓上D、無(wú)法判斷點(diǎn)（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在橢圓上6、設(shè)橢圓的短軸為B1B2，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則B1F1B2等于（ ）A、 B、 C、 D、7、若直線y=kx+1與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A、m1 B、C、 D、8、某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是_。9、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為3：2兩段，則橢圓的離心率是_。1

9、0、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；長(zhǎng)軸長(zhǎng)的短軸長(zhǎng)的3倍，且過(guò)點(diǎn)（3，-1）；橢圓過(guò)點(diǎn)（3，0），離心率e=。四、單元檢測(cè)設(shè)計(jì)1）拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的直接運(yùn)用。如(07廣東文11)在平面直角坐標(biāo)系 中，已知拋物線關(guān)于 軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，且過(guò)點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是            (2009四川卷文）拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是            &

10、#160;     .【解析】焦點(diǎn) （1，0），準(zhǔn)線方程 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 (11陜西理2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，則拋物線的方程是 B     A    B      C        D 20.（2009寧夏海南卷文）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 為 的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為      &#

11、160;         【解析】設(shè)拋物線為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0， k2×2，故 .（2009湖南卷文）拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是【 B 】    A（2，0）       B（- 2，0）        C（4，0）        &

12、#160; D（- 4，0）解:由 ,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，故選B. （2）拋物線中的點(diǎn)參法計(jì)算：如06全國(guó)理8拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是（A）A、             B、                C、                D、306山東

13、文15已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則 的最小值是32。 （3）拋物線焦點(diǎn)弦?guī)缀涡再|(zhì)考查：如07江西文7連接拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M（1，0）所得線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三解形OMA的面積為（B）A、            B、           C、1+          &

14、#160; D、  07全國(guó)理11、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為 的直線與拋物線在x軸上方的部分交于點(diǎn)A，AK l，垂足為K，則AKF的面積為（C）A、4          B、               C、           D、8（4）拋物線的切線問(wèn)題：（06福建）已知直線 與拋物線 相切，則 （06湖南）曲線 和

15、 在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與 軸所圍成的三角形的面積是 _.（5）直線與拋物線的位置關(guān)系分析 (2009全國(guó)卷理）已知直線 與拋物線 相交于 兩點(diǎn)， 為 的焦點(diǎn)，若 ，則        A.     B.        C.      D. 解：設(shè)拋物線 的準(zhǔn)線為 直線 恒過(guò)定點(diǎn)P  .如圖過(guò) 分 別作 于 , 于 , 由 ,則 ,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié) ,則 ,  點(diǎn) 的橫坐

16、標(biāo)為 , 故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 故選D33.（2009四川卷理）已知直線 和直線 ，拋物線 上一動(dòng)點(diǎn) 到直線 和直線 的距離之和的最小值是A.2             B.3             C.            D.   &

17、#160;       【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。8.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線 過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F,且和 軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(    ).       A.     B.     C.      D. 【解析】: 拋物線 的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為 ,則直線 的方程為 ,

18、它與 軸的交點(diǎn)為A ,所以O(shè)AF的面積為 ,解得 .所以拋物線方程為 ,故選B.       答案:B.【命題立意】:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù) 的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一.（2007江蘇理）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，過(guò) 軸正方向上一點(diǎn) 任作一直線，與拋物線 相交于 兩點(diǎn)，一條垂直于 軸的直線，分別與線段 和直線 交于 ，（1）若 ，求 的值；（5分） 

19、;            （2）若 為線段 的中點(diǎn)，求證： 為此拋物線的切線；（3）試問(wèn)（2）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由?！军c(diǎn)評(píng)】這里只羅列出了近兩年本單元的高考試題，單缺乏對(duì)試題的進(jìn)一步分析。7.(11全國(guó)大綱理10)已知拋物線 的焦點(diǎn)為F，直線 與 交于 兩點(diǎn)則 D         A.     B.       C.      D. 14.（11遼寧理3）已知F是拋物線 的焦點(diǎn)， 是該拋物線上的兩點(diǎn)， ，則線段 的中點(diǎn)到 軸的距離為 C A.  B.  C.  D. 五.教學(xué)反思一、成功之處我在課堂之前透徹地理解教材，努力嘗試挖掘性質(zhì)的內(nèi)涵，不停留在只是把知識(shí)傳授給學(xué)生即可這一表面，而是力圖弄清楚每一項(xiàng)性質(zhì)的來(lái)龍去脈，怎樣才能更大限度地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓他們自己來(lái)得出這些性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們自己得來(lái)的