工程光學第三章

1、光學系統(tǒng)光學系統(tǒng)平面鏡棱鏡系統(tǒng)平面鏡棱鏡系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng)優(yōu)點：共光軸、易調整優(yōu)點：共光軸、易調整缺點：系統(tǒng)龐大缺點：系統(tǒng)龐大優(yōu)點：結構緊湊、體積小優(yōu)點：結構緊湊、體積小缺點：需與前者配合使用缺點：需與前者配合使用平面光學元件：包括平面鏡、棱鏡、平行平板、光楔等平面光學元件：包括平面鏡、棱鏡、平行平板、光楔等本章重點本章重點u反射棱鏡成像方向的確定反射棱鏡成像方向的確定u等效空氣平板等效空氣平板u光楔光楔單平面鏡成像單平面鏡成像 平面反射鏡又稱平面鏡，是光學系統(tǒng)中平面反射鏡又稱平面鏡，是光學系統(tǒng)中而且而且也是也是能成能成完善像完善像的光學元件。的光學元件。MMANBCODOMMAOO

2、DA A單平面鏡成像單平面鏡成像 成像性質：成像性質：1,ll平面鏡物和像之間的空間形狀對應關系平面鏡物和像之間的空間形狀對應關系透鏡對物體成一致像透鏡對物體成一致像平面鏡對物體成非一致像平面鏡對物體成非一致像或鏡像或鏡像zyozxL(a)oxyyMyxzooxz(b)平面鏡旋轉特性平面鏡旋轉特性角。反射光線轉動角平面鏡轉動2,MANBMMNB2M基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理22tanffy基于平面鏡的測微原理基于平面鏡的測微原理Kxxafy)/ 2(光學杠桿光學杠桿雙平面鏡成像雙平面鏡成像由兩個平面鏡

3、組成的系統(tǒng)稱為雙平面鏡。由兩個平面鏡組成的系統(tǒng)稱為雙平面鏡。雙平面鏡的主截面雙平面鏡的主截面：與平面：與平面鏡都垂直的某一平面鏡都垂直的某一平面。出射光線之間的夾角為入射光線和其棱為為之間的夾角與設如圖示：,21CMM2,)(2,22212121212121故即得由三角形法線交于，又因兩平面的即得由三角形IIIINOONIIIIMOOM1M2o1MNI1I1I2I22O潛望潛望高度高度可將成像光束可將成像光束平移一段距離平移一段距離D。屋脊面屋脊面,屋脊屋脊雙反射鏡雙反射鏡入射光線方向與入射光線方向與出射光線方向相出射光線方向相互平行。成像光互平行。成像光束轉束轉180.M2A1A2M1A12

4、C(b)D(a)123454786o1o2平行平板的成像特性平行平板的成像特性平行平板由平行平板由兩個相互平行的折射平面構成。兩個相互平行的折射平面構成。 設平行板在空氣中，因兩個折射面平行，故有設平行板在空氣中，因兩個折射面平行，故有 sinsinsinsin2211IInInI12II21UU 即出射光線即出射光線EB B和入射光線和入射光線ADAD相互相互平行，光線經平行平板折射后方平行，光線經平行平板折射后方向不變，但向不變，但EB相對于相對于AD平行移平行移動了一段距離動了一段距離DG.A1-U1A-U1A2-U2o1o2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1玻璃的折射率為玻璃的折

5、射率為n，按折射定律有，按折射定律有21II 有-L2-L2-L1d-L1Ln2=n1=nA1-U1A-U1A2-U2O1O2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1cos/) sin(111IdDEIIDEDG設平行平板的厚度為設平行平板的厚度為d，由直角三角形，由直角三角形DGE可得：可得：-L2-L2-L1d-L1Ln2=n1=nA1-U1A-U1A2-U2O1O2GDI1I1I2EFBn=1I2n1=1設平行平板的厚度為設平行平板的厚度為d，由直角三角形，由直角三角形DGE可得：可得：)tantan1 ()coscos1 (1111IIdInIdLdLLL12)tantan1(11II

6、dL上式表明，上式表明，LL 隨隨I1的不同而異，即從點的不同而異，即從點A發(fā)出的具有不同入射角的光線經平行平板折發(fā)出的具有不同入射角的光線經平行平板折射后，具有不同的軸向位移值，這說明同心射后，具有不同的軸向位移值，這說明同心光束經平行平板折射后，變?yōu)榉峭墓馐９馐浧叫衅桨逭凵浜?，變?yōu)榉峭墓馐?。重要結論重要結論:如果入射光束以近于無限細的近軸光束通過平行平板如果入射光束以近于無限細的近軸光束通過平行平板成像，因成像，因I1很小，很小， ，這時軸向位移用，這時軸向位移用 表示，可寫成：表示，可寫成：1coscos11II l )11(ndl由此可見，由此可見， 與入射角與入射角I1無關，

7、只與無關，只與d和和n有關，即有關，即 l 物在近軸區(qū)域經平行板成像仍可用近軸球面系統(tǒng)放物在近軸區(qū)域經平行板成像仍可用近軸球面系統(tǒng)放大率公式大率公式求得，即求得，即 1111111uuununyyk12111knn平行平板的等效光學系統(tǒng)平行平板的等效光學系統(tǒng) 光線經平行玻璃平板后相當于把原物點移動了一段光線經平行玻璃平板后相當于把原物點移動了一段距離，說明在光學系統(tǒng)中加入平行平板后，在近軸區(qū)距離，說明在光學系統(tǒng)中加入平行平板后，在近軸區(qū)并不影響光學系統(tǒng)的特性。并不影響光學系統(tǒng)的特性。的厚度為的厚度為_dndnddldd/)/11 (_1.物點物點A到玻璃平板的第一面到玻璃平板的第一面CO的距離

8、與物點的距離與物點A到等效空到等效空氣平板的第一面氣平板的第一面DO1的距離相的距離相等。等。2.2.玻璃平板與等效空氣平板玻璃平板與等效空氣平板的 第 二 表 面 是 重 合 的 。的 第 二 表 面 是 重 合 的 。3.3.B O1=BO ldO1O2OAAlBBpCDEn 引入引入的作用在于，如果光學系統(tǒng)的的作用在于，如果光學系統(tǒng)的會聚或發(fā)散光路中有平行玻璃平板，只需計算無會聚或發(fā)散光路中有平行玻璃平板，只需計算無平行平行玻璃平板時的像方位置，然后再移動一個軸向位移玻璃平板時的像方位置，然后再移動一個軸向位移 。12ldllldO1O2OAAlBBpCDEn l)11 (ndl l反射

9、棱鏡與平面鏡相比具有反射損失小、不易反射棱鏡與平面鏡相比具有反射損失小、不易變形，在光路中調整、裝配和維護都比較方便變形，在光路中調整、裝配和維護都比較方便等優(yōu)點。等優(yōu)點。：將多個反射面做在同一塊玻璃上形：將多個反射面做在同一塊玻璃上形成的光學元件。成的光學元件。但不適用于大口徑光束反射的需求。但不適用于大口徑光束反射的需求。反射棱鏡的構成與作用反射棱鏡的構成與作用反射面反射面折射面折射面2折射面折射面1棱棱3棱棱1棱棱2主截面主截面與平面鏡相比在成像性質上是增加了兩次折射。與平面鏡相比在成像性質上是增加了兩次折射。反射棱鏡的分類反射棱鏡的分類反射棱鏡分為反射棱鏡分為普通棱鏡普通棱鏡和和復合棱

10、鏡復合棱鏡兩大類兩大類復合棱鏡復合棱鏡(e)阿貝棱鏡，反射三次阿貝棱鏡，反射三次(a)(b)(c)(d)(e)(d)別汗棱鏡，反射五次別汗棱鏡，反射五次道威棱鏡道威棱鏡道威棱鏡的成像特性為：道威棱鏡的成像特性為：1）入射面、出射面與光軸不垂直，但出射光軸與入射）入射面、出射面與光軸不垂直，但出射光軸與入射光軸方向保持不變；光軸方向保持不變；2）棱鏡繞光軸旋轉一角度時，出射像繞光軸同方向旋）棱鏡繞光軸旋轉一角度時，出射像繞光軸同方向旋轉兩倍角度。轉兩倍角度。OZYXxyzyxzxyzxyzOZYXxyzyxzxyzxyzab屋脊棱鏡屋脊棱鏡屋脊棱鏡的成像特性為：屋脊棱鏡的成像特性為：1）光軸方向

11、和棱鏡主截面內像的方向與無屋脊面時相）光軸方向和棱鏡主截面內像的方向與無屋脊面時相比保持不變；比保持不變；2）在垂直于主截面方向上的像與無屋脊面時相比發(fā)生）在垂直于主截面方向上的像與無屋脊面時相比發(fā)生顛倒。顛倒。B1C1D1A1(a)B2C2D2A2(b)E2F2xzoyxD1B1C1A1(c)yzoxB2C2D2F2E2A2(d)x1y1zyoo1z1角錐棱鏡角錐棱鏡角錐棱鏡的成像特性為：角錐棱鏡的成像特性為：1）光線以任意方向入射到角錐棱鏡的底面時，出射光）光線以任意方向入射到角錐棱鏡的底面時，出射光線方向始終平行于入射光線方向且光軸產生一定平移；線方向始終平行于入射光線方向且光軸產生一定

12、平移；2）當角錐棱鏡繞頂點旋轉時，出射光線方向仍然保持）當角錐棱鏡繞頂點旋轉時，出射光線方向仍然保持不變，只是產生一個平行移動。不變，只是產生一個平行移動。組合棱鏡組合棱鏡組合棱鏡的成像特性為：組合棱鏡的成像特性為：完成單棱鏡無法完成的成像功能。完成單棱鏡無法完成的成像功能。組合棱鏡組合棱鏡組合棱鏡的成像特性為：組合棱鏡的成像特性為：完成單棱鏡無法完成的成像功能。完成單棱鏡無法完成的成像功能。組合棱鏡組合棱鏡組合棱鏡的成像特性為：組合棱鏡的成像特性為：完成單棱鏡無法完成的成像功能。完成單棱鏡無法完成的成像功能。組合棱鏡組合棱鏡組合棱鏡的成像特性為：組合棱鏡的成像特性為：完成單棱鏡無法完成的成像

13、功能。完成單棱鏡無法完成的成像功能。棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷棱鏡系統(tǒng)的成像方向判斷EBACDyxzoZXYZXYOxyzo成像規(guī)律成像規(guī)律:1、沿光軸的、沿光軸的z坐標，經棱鏡系統(tǒng)反射后，其光軸的出坐標，經棱鏡系統(tǒng)反射后，其光軸的出射方向即是射方向即是z的方向的方向;2、與主截面垂直的、與主截面垂直的x坐標，其反射的方向由屋脊面的坐標，其反射的方向由屋脊面的個數(shù)而定，當屋脊面為個數(shù)而定，當屋脊面為偶數(shù)偶數(shù)(包括偶數(shù)零包括偶數(shù)零)時，時，x 的方的方向與向與x相同相同，當屋脊面為，當屋脊面為奇數(shù)奇數(shù)時，時，x 的方向與的方向與x相反相反。3、位于主截面內的、位于主截面內的y坐標，視光線在棱鏡系統(tǒng)中

14、的反坐標，視光線在棱鏡系統(tǒng)中的反射次數(shù)射次數(shù)(經屋脊面的反射算兩次經屋脊面的反射算兩次)而定。而定。u奇數(shù)次，奇數(shù)次，y坐標的方向按坐標的方向按xyz構成的坐標與輸構成的坐標與輸入入xyz構成的坐標構成的坐標來確定；來確定；u偶數(shù)次，偶數(shù)次，y坐標的方向按坐標的方向按xyz 構成的手坐標構成的手坐標與與輸入輸入xyz構成的坐標構成的坐標來確定。來確定。XYZ(a)XYZ(b)XYZZXY(a)XYZZXY(b)XYZOXYZXYZOOu 在物像空間的坐標對應關系確定之后，若求物空在物像空間的坐標對應關系確定之后，若求物空間任意矢量經棱鏡系統(tǒng)后所成的像，只需將物矢量向間任意矢量經棱鏡系統(tǒng)后所成的

15、像，只需將物矢量向物空間的三個作標軸投影，找出在像空間對應坐標的物空間的三個作標軸投影，找出在像空間對應坐標的三個矢量，然后進行三個矢量，然后進行即可。即可。OZYXOZYXXYZOoxyyzox12yxzoo1123o2o3o4oxzyz反射棱鏡的等效作用與展開反射棱鏡的等效作用與展開為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后仍能保持共軸球面系統(tǒng)的為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對棱鏡的結構提出兩點要求：特性，必須對棱鏡的結構提出兩點要求：BACAFo1o2o3o3FBACAFo1o2o3o3F將棱鏡的主截面沿它的反射面進行展開，取消棱鏡的反射，將棱鏡的主截面沿它的反射面進

16、行展開，取消棱鏡的反射，以平行平板的折射代替棱鏡折射的方法，稱為棱鏡的展開。以平行平板的折射代替棱鏡折射的方法，稱為棱鏡的展開。DL)22( 五角棱鏡的等效平行五角棱鏡的等效平行平板厚度為：平板厚度為：斯米特棱鏡的等效平行斯米特棱鏡的等效平行平板厚度為平板厚度為：DL) 12(斯米特棱鏡的展開斯米特棱鏡的展開DABCBACDL五角棱鏡的展開五角棱鏡的展開L450CDBAEABAECDD450例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距

17、，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n60L1L26010050例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d

18、d為為60mm,60mm,60L1L260100506010050例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣平板等效空氣平板厚度為：厚度為： mm

19、ndd405 . 160_60L1L26010050604010050例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣平板等效空氣平板厚度為：厚度為：

20、mmndd405 . 160_因此，第個透鏡的物距為：因此，第個透鏡的物距為：mml2001004060160L1L26010050604010050例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空

21、氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣平板等效空氣平板厚度為：厚度為： mmndd405 . 160_因此，第個透鏡的物距為：因此，第個透鏡的物距為：mml2001004060160L1L26010050604010050mmfll100,222例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfm

22、m)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣平板等效空氣平板厚度為：厚度為： mmndd405 . 160_因此，第個透鏡的物距為：因此，第個透鏡的物距為：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm處。處。mmfll100,222例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物

23、高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣平板等效空氣平板厚度為：厚度為： mmndd405 . 160_因此，第個透鏡的物距為：因此，第個透鏡的物距為：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm處。系統(tǒng)的垂軸

24、放大率處。系統(tǒng)的垂軸放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xffff例例 圖為一等腰直角棱鏡圖為一等腰直角棱鏡 和兩個薄透鏡組成的光和兩個薄透鏡組成的光學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為學系統(tǒng)。棱鏡直角邊長為 兩透鏡相距兩透鏡相距50mm物高物高10mm，距棱鏡，距棱鏡60mm，棱鏡距，棱鏡距L1為為l00mm。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。求物體經系統(tǒng)后所成的像的位置和大小。,100,200,6021mmfmmfmm)5 . 1( n棱鏡的棱鏡的等效平行平板厚度等效平行平板厚度d d為為60mm,60mm,利用等效空氣平板利用等效空氣平板的概念，的概念，等效空氣

25、平板等效空氣平板厚度為：厚度為： mmndd405 . 160_因此，第個透鏡的物距為：因此，第個透鏡的物距為：mml2001004060160L1L26010050604010050物位于物位于L1的前焦面上，像在的前焦面上，像在L2左方左方100mm處。系統(tǒng)的垂軸放大率處。系統(tǒng)的垂軸放大率mmfll100,2225 . 020020010020011121xffff折射棱鏡的偏折折射棱鏡的偏折折射棱鏡在光路中有折射棱鏡在光路中有和和偏向偏向作用作用,如圖所示如圖所示1I折射率為折射率為 ，頂角為，頂角為 ，入射角為，入射角為折射光線對于入射光線的偏角為折射光線對于入射光線的偏角為 ，n22

26、11sinsinsinsinInIInI應用折射定律于棱鏡的兩個折應用折射定律于棱鏡的兩個折射面，有射面，有 I1I1-I2-I2a)CDFb)將以將以上上二式相減，并用三角公式化為積的形式得二式相減，并用三角公式化為積的形式得 )(21cos)(21sin)(21cos)(21sin21212121IIIInIIII又由圖知又由圖知221121IIIIII兩式相加得兩式相加得 21II 于是有于是有)(21cos)(21cos)21sin()(21sin2121IIIIn對于給定棱鏡，對于給定棱鏡， 和和n已知，已知， 只隨只隨 改變。并且當改變。并且當 或或 ，其偏向角為最小。于是，其偏向

27、角為最小。于是1I21II21II2sin)(21sinnm光楔及其應用光楔及其應用11coscos)21sin()(21sinIIn當折射棱鏡的頂角當折射棱鏡的頂角 很小很小時，該棱鏡稱為光楔。時，該棱鏡稱為光楔。 注意到注意到 很小，很小， 也一定很小也一定很小 11coscos21)(21IIn) 1coscos(11IIn) 1( n由于由于 角很小，由角很小，由 ，22121IIIII得12II再由折射定律得再由折射定律得 所以所以 12II光楔組合應用光楔組合應用1 1（轉動）（轉動）2cos) 1(2n當兩光楔相對轉動任意角度當兩光楔相對轉動任意角度 時時其組合光楔的總偏向角為：其組合光楔的總偏向角為：像點移動量像點移動量ltgh 因因 很小，很小， 將更小，得將更小，得) 1( nllhhA1A2A1221B1B2a)b)c)光楔組合應用光楔