巧用幾何畫板動態(tài)分析磁場縮放圓和旋轉(zhuǎn)圓問題

1、    巧用幾何畫板動態(tài)分析磁場“縮放圓”和“旋轉(zhuǎn)圓”問題    明翔宇摘 要：當磁場中的帶電粒子速度大小或方向發(fā)生變化時，其在磁場中的軌跡圓將發(fā)生縮放或旋轉(zhuǎn)，這是物理教學中的重難點。為了突破這一難點，筆者通過不斷摸索和比較，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用幾何畫板能非常方便地動態(tài)展示和分析磁場中的“縮放圓”和“旋轉(zhuǎn)圓”問題。關(guān)鍵詞：幾何畫板；磁場；縮放圓；旋轉(zhuǎn)圓；動態(tài)圓：g633.7 ：a ：1003-6148（2017）12-0052-4帶電粒子在磁場中的圓周運動一直是高中物理教學中的重難點，特別是當粒子的速度僅僅大小或方向變化時，其在磁場中的軌跡圓將會縮放或旋轉(zhuǎn)，由于涉及

2、到較為抽象和復雜的幾何關(guān)系，很多學生無法建立正確的物理模型，導致此類問題的出錯率較高。為了解決這一難點，老師們通常會采用一個定圓模型來模擬軌跡圓的旋轉(zhuǎn)問題，但圓的縮放還是無法直觀展示，而且定圓模型也難以方便地展示其中的幾何關(guān)系。也有老師利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段來模擬這個過程，其中若用flash動畫模擬，對老師信息技術(shù)專業(yè)要求較高，而用powerpoint制作課件，又難以用動畫展示其變化過程。筆者通過不斷地摸索和比較，發(fā)現(xiàn)用幾何畫板能非常方便地動態(tài)展示和分析磁場中的“縮放圓”和“旋轉(zhuǎn)圓”問題。筆者根據(jù)粒子速度變化的情況進行分類討論，詳細講解在幾何畫板中制作磁場動態(tài)圓的方法。1 縮放圓（粒子速度方向相

3、同，大小不同）問題引入 在無限寬廣的勻速磁場中，帶電粒子（不計重力）以任意大小的速度、沿特定方向垂直射入勻強磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，速度v0越大，運動半徑也越大。在幾何畫板中，先畫出一條線段ab，在線段上再畫一點o，以a、o這兩點畫圓，構(gòu)造ao之間的線段為半徑，并構(gòu)造與之垂直的方向為速度方向，移動圓心o，可以看到圓隨之縮放，如圖1所示，利用這個動畫演示，可以給學生留下縮放圓的基本概念。當用鼠標拖動圓心o1時，我們已經(jīng)可以看到一個能隨意縮放的圓了。為了根據(jù)題意美化效果，我們需要把在磁場中的圓軌跡設(shè)置為實線，磁場外的部分設(shè)置為虛線。（3）用“點工具”在軌

4、跡圓與ab邊的交點上繪制一個點，并在磁場內(nèi)的圓軌跡上再繪制一個點，然后依次順時針選中交點、圓周上的點和o點，選擇“構(gòu)造”菜單中的“過三點的弧”；再用線段工具，在圓心o1和交點之間繪制線段，并設(shè)置為虛線，拖動圓心，可以動態(tài)展示軌跡圓與ab相交的區(qū)域，當軌跡圓分別與ab和cd邊相切時，對應(yīng)著粒子能打在ab邊上的最小和最大軌跡圓半徑，如圖6和圖7所示；2 旋轉(zhuǎn)圓（粒子的速度大小相同，方向不同）問題引入 在無限寬廣的磁場中，帶電粒子以一定大小的速度、沿任意方向垂直射入勻強磁場時，它們將在磁場中做勻速圓周運動，其軌跡半徑相同，改變速度方向，軌跡圓也隨之旋轉(zhuǎn)，相當于軌跡圓的圓心也在繞入射點轉(zhuǎn)動。在幾何畫板

5、中，先畫點a，表示粒子源從a點沿不同方向以相同大小的速度射出同種粒子，過a點作出速度v的方向和洛倫茲力的方向，在洛倫茲力的方向上再畫一點作為圓心o，依次選中o點和a點作出軌跡圓，如圖9所示；拖動o點，可以看到軌跡圓的旋轉(zhuǎn)情況，如圖10所示。例2 真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小b=0.6 t，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16 cm處，有一個點狀的放射源s，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比=5.0×10 c/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求：ab

6、上被粒子打中的區(qū)域的長度。（圖12）解析 本題需要突破的難點在于確定粒子擊中感光板ab的范圍，先可以作出任意速度方向的軌跡圓。在分析時應(yīng)注意根據(jù)半徑公式r=，計算得到粒子在磁場中運動的半徑r=10 cm，即r<l< p>考慮粒子繞行方向是逆時針，則拖動圓心o，可以很直觀地看到軌跡圓能擊中ab最右邊的交點到s的連線為一條直徑，如圖14所示。繼續(xù)逆時針拖動圓心o，當軌跡圓與ab相切時，切（上接第54頁）點是粒子能擊中的最左側(cè)的點，如圖15所示。求解兩個臨界狀態(tài)間交點間的距離，即可得到ab上被粒子打中區(qū)域的長度。值得提醒的是，在利用幾何畫板制作軌跡圓旋轉(zhuǎn)動畫時，由于圓心o其實是繞粒子源s在一個圓周上運動的，因此，圓心o不能隨意繪制一個點，應(yīng)該先以s為圓心繪制一個圓，然后在圓周上繪制點o，隱藏掉該圓后，不管怎樣移動o點，它都只能在該圓周上運動了。幾何畫板由于其較為簡單易學，在