小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《雞兔同籠》

1、新人教版學(xué)校數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】：1、明白“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性；2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過列表舉例、嘗試運(yùn)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題；3、培育同學(xué)的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情形中，使同學(xué)感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高同學(xué)解決問題的才能和自信心，進(jìn)而讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；【教學(xué)重點(diǎn)】：體會(huì)解決問題策略的多樣化，培育同學(xué)分析問題、解決問題的才能；【教學(xué)難點(diǎn)】 ：滲透假設(shè)的思想【課前預(yù)備】 ：多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 ,生成問題 .（1）師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，今日我們要討論的問題是: （生齊）雞兔同籠；（板書：雞兔同籠

2、） ；（2）課前老師讓同學(xué)們進(jìn)行了充分的預(yù)習(xí)，你知道“雞兔同籠 ”是什么意思嗎？師總結(jié) ：是的，雞兔同籠是一種數(shù)學(xué)問題（板書：問題）；早在1500 多年以前，我們的老祖宗就討論過這個(gè)問題，這個(gè)問題就記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中；我們大家想不想走進(jìn)這部數(shù)學(xué)名著,看看流偉了上千年的趣題是怎么樣的 .二、探究溝通，解決問題1、請(qǐng)大家看大屏幕:出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足， 問雉兔各幾何？指生讀題；你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）2、為了便于同學(xué)們查找解決問題方法，我們先來討論一道數(shù)據(jù)較小，但又與課本例題不一樣的的“雞兔同籠”問題；出示：籠子里有如干只雞兔；從上面數(shù)

3、，有10 個(gè)頭，從下面數(shù)，有32 只腳，雞和兔各有幾只？指生讀題，你知道了什么數(shù)學(xué)信息？腳為什么比頭多了呢？很好，兩個(gè)隱匿著的條件也被我們同學(xué)發(fā)覺了；大家會(huì)解答這個(gè)問題嗎？師：看得出，有的同學(xué)已經(jīng)有想法，躍躍欲試了，下面我們就動(dòng)筆先獨(dú)立地試一試，假如遇到困難，要充分發(fā)揮小組集體的力氣，群策群力，以小組為單位合作探究；看你們小組能探究出多少種方法；信任合作會(huì)讓大家勝利的；3 、同學(xué)匯報(bào) ：師：現(xiàn)在到了我們一起共享討論成果的時(shí)候，溝通的同學(xué)大聲說，下面的同學(xué)仔細(xì)聽，傾聽是共享勝利的好方法；a 、列表法 ：他們組的想法怎么樣. 好在哪里.像他們這樣把全部的可能，采納列表的方法，一一列舉出來，并最終能

4、找到答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫列舉法；哪個(gè)小組也是用的枚舉法,但不是像這個(gè)組這樣一一列舉的.b、假設(shè)法：誰仍有不同的方法？生說，師板書；假設(shè)都看成雞：8×2=16（條）26-16=10（條）4-2=2（條）兔： 10 ÷ 2=5 只 雞： 8-5=3 只師講解，課件演示；同桌相互說一說；仍能都假設(shè)成什么？（兔）請(qǐng)同學(xué)們自己試著做一做；誰來說一說你是怎樣運(yùn)算的？都假設(shè)成兔子：8×4=32（條）32-26=6（條）4-2=2（條）雞 ： 6 ÷2=3 只 兔： 8-3=5 （只）c、畫圖法 ；我像你們這么大的時(shí)候，我的老師也教給我這種方法，當(dāng)時(shí)也只是會(huì)做，心里卻

5、始終不懂得，為什么假設(shè)全是雞，求出來的卻是兔呢？當(dāng)我 成為老師教同學(xué)的時(shí)候，我就想有沒有更好的方法呢？功夫不負(fù)有心人，仍真 讓我想到了，就是畫圖法，（板書畫圖法）我們一起來看看；（出示學(xué)具）看，我用這 10個(gè)圈代表一共的10 個(gè)頭，我們假設(shè)都是雞：多出來的12只腳怎么辦？這個(gè)2表示什么？把 10個(gè)頭都看成雞，這樣一共有20只腳，仍剩12 只腳，于是就要把其中的雞改成兔子，改一只增加2只腳，要把12只都安完，要把6只雞變成兔；師：你覺得這種解法怎么樣？師 :一個(gè)簡潔的畫圖,就能把這道題表示的這么清晰明白,看來 ,畫圖分析也是解決問題的很好的策略；d、方程法除了用列表法、假設(shè)法，誰仍有不同的方法？

6、方程；假如列方程的話，第一要找等量關(guān)系，這道題的等量關(guān)系是什么？雞的腿兔的腿26 條那么就請(qǐng)同學(xué)們用列方程的方法試一試；（全班嘗試，一名同學(xué)板演； ）我們來聽聽這個(gè)同學(xué)的想法；e、古人解決的方法：師：你想知道古人是如何解答這個(gè)問題的嗎？（屏幕顯示：足數(shù)÷2頭數(shù) =兔數(shù)頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)）師：看起來很復(fù)雜的 “雞兔同籠 ”問題，古人解起來就這么簡潔??；咱們用這種方法口算一下上面這道題，結(jié)果和我們剛才算的一樣嗎？師：老祖宗的方法真是太簡潔了，其中的道理你能講清晰嗎？師：這個(gè)方法看起來很簡潔，要懂得它仍真不簡潔呢；其實(shí)對(duì)這個(gè)問題，不但咱們中國人有討論，外國人對(duì)它也有關(guān)注，在匈牙利誕生的美國教授

7、波利亞，他講了一個(gè)很好玩的故事說明白這種解法的道理；草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對(duì)兔說：“我們的本事可大了，可以做金雞獨(dú)立 ”；說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著；兔子們見了，也不甘示弱： “這有什么了不得，看看我們兔子作揖；”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著；哈哈，這下好玩了，原先的雞都變成了“獨(dú)腳雞 ”，原先的兔都變成了“雙腳兔 ”；想一想，現(xiàn)在草地上站立的腳是原先的多少？生 1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒變，站立的腳數(shù)只剩下原先的一半，也就是“足數(shù)÷2”；生 2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比，只有一只兔子多出1 只腳，所以，足數(shù)÷2-頭數(shù)=兔的只數(shù)

8、；師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？生：方法很簡潔，包蘊(yùn)的道理很深刻！師：不過，大家也要當(dāng)心哦，這種看起來很簡潔的方法也是有局限的；4、回憶深化：比較一下這些不同的解法，（課件出示幾種不同方法）你比較喜愛哪種方法？能說說理由嗎？生答；師：看來不同的解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)分，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)需要敏捷地選用；5、解答原題 ：師：現(xiàn)在我們能用不同的方法來解答這道題，會(huì)的水平不一樣了！但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究的就是深化，假如就此打住那我們今日的探究仍是不夠深化；數(shù)學(xué)家 在討論一類問題，探討規(guī)律時(shí)往往從最簡潔的開頭，這是“化繁為簡”的策略；請(qǐng)看這道題， （課件出示：今有雞兔同籠，上有35

9、 個(gè)頭，下有94只腳，雞和兔各有多少？）你想用什么方法做，快速解答出來；6、質(zhì)疑引思；師：通過剛才的學(xué)習(xí)，雞兔同籠問題都會(huì)解決嗎，有沒有什么疑問？生（都搖頭）：沒有！師：老師有一個(gè)疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事；我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地討論來討論去的，一千多年過去了， 仍作為寶貝似的流傳到今？“雞兔同籠 ”有什么特殊的魅力嗎？”（顯示： “雞兔同籠 ”有什么特殊的魅力？）二、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1、初步建模；（1） 龜鶴同游，共有40 個(gè)頭， 112 只腳，求龜、鶴各有多少只？師：據(jù)資料顯示，日本人也討論雞兔同籠，不過日

10、本怕別的國家的人笑話他們學(xué)中國的東西，就把雞兔同籠變成龜鶴同游；摸索：日本人說的 “龜、鶴 ”和我們說的 “雞、兔 ”有聯(lián)系嗎？生：龜和兔一樣的，有四只腳；鶴和雞一樣的，都是兩只腳；師：那這道 “龜鶴同游 ”問題會(huì)解決？（同學(xué)試做后，溝通算法）比較后得出： “龜鶴同游”和“雞兔同籠”是同一類型的數(shù)學(xué)問題；（ 2）出示： 一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩列并成一隊(duì)走；數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九；師：老師昨天晚上仍看到這樣一首兒歌；我們討論了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個(gè)名字？生： 人狗同行；師：看了 “人狗同行 ”的兒歌，和 “雞兔同籠 ”比較，你有什么話想說？生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍舊是一

11、樣的；獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔；他的這個(gè)懂得可以嗎？生：可以；師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從討論的角度大家的確是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系；顯示：獵人 雞（兩只腳）狗 兔（四只腳）師：回想一下，從“雞兔同籠 ”到“龜鶴同游 ”，再到 “人狗同行 ”，你發(fā)覺了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠 ”有什么特殊的魅力？）生 1：雞兔同籠是多方面的；生 2：“雞兔同籠”可以表示好多種和 “雞兔同籠”相同的情形；師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙 引號(hào)），它就似乎是一個(gè)模型！ （板書：模型）我們可以找到許多它的影子；想想看，雞兔同籠問題仍可以變化成什么問題？2、強(qiáng)化體驗(yàn)；1.

12、拓展；師：這個(gè)信封里放的是5 元和 2 元的鈔票，共8 張， 34 元，你能算出信封里 5 元和 2 元的鈔票各有多少張嗎？師：這個(gè)問題和我們討論的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？生：其實(shí)這也是雞兔同籠問題，這里的2 元的鈔票就相當(dāng)于雞有2 只 腳，而 5 元的鈔票就相當(dāng)于兔，是五只腳的 “怪兔”！師：（故作神奇狀）是這個(gè)意思？（課件動(dòng)態(tài)演示：將2 元鈔票換成雞，將5 元鈔票換成五只腳的“怪兔”）師：同學(xué)們真是聯(lián)想豐富，把兔子給 “整成”了五條腿； 看來我們的雞兔同籠問題不僅包括4 只腳的兔子，仍可以是5 只腳的怪兔；你能把這個(gè)題目改成“雞兔同籠 ”的數(shù)學(xué)問題嗎？（顯示：雞有2 腳，怪兔有5 腳；共8

13、頭， 34 腳；雞有多少只？怪兔有多少只？）看來 “雞兔同籠 ”中的“雞”和“兔”也可以轉(zhuǎn)換成好多腳的“怪雞”和“怪兔”；能聯(lián)系實(shí)際舉個(gè)例子嗎？2.應(yīng)用；師：讓我們帶上這樣的眼光再到身邊去看一看吧；（課件出示：工地運(yùn)來長度分別為8 米和 5 米的水管25 根，用它們一共鋪設(shè)了173 米長的管道；運(yùn)來兩種水管各多少根？）同學(xué)抽象變題：怪雞5 腳，怪兔 8 腳，共 25 頭， 173 腳；問：怪雞有多少只？怪兔有多少只？（課件出示：劉老師帶著41 名隊(duì)員去海陵公園劃船，共租了10 條船，恰好坐滿，每條大船坐6 人，每條小船坐4 人，問大船和小船各租了幾條？）同學(xué)抽象變題：怪雞4 腳，怪兔 6 腳，共 10 頭， 42 腳；問：怪雞？