屆高三數(shù)學第五次月考理科試題

1、20xx屆高三數(shù)學第五次月考理科試題（附答案）第一卷一、挑選題：本大題共12 小題，每道題5 分，滿分60 分.在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的.一. 挑選題（每道題5 分，共 60 分）1設集合=（）a 1 ， 3 b 2 c 2 ， 3 d 32. 設復數(shù) z 滿意，就 | |=（）a bc 1d 23設為兩個不同平面，m、 n 為兩條不同的直線，且有兩個命題：p：如 m n,就 ； q：如 m , 就 . 那么（） a “ p 或 q”是假命題b“ p 且 q”是真命題 c“非 p 或 q”是假命題d“非 p 且 q”是真命題4. 在平面直角坐標系中，已知向量如 ，就

2、x= a -2b -4c -3d -15已知等差數(shù)列an 的前 n 項和為 sn,s9=-18，s13=-52，bn 為等比數(shù)列，且b5 =a5， b7=a7，就 b15 的值為（）a 64b 128c -64d -1286設偶函數(shù)fx 滿意 fx=2x-4x>0, 就不等式fx-2>0 的解集為（）a x|x<-2 或 x>4bx|x<0或 x>4c x|x<0 或 x>6d x|x<-2或 x>2 7如將函數(shù)y tan x 4 >0的圖象向右平移 6 個單位長度后，與函數(shù)y tanx 6 的圖象重合，就 的最小值為（）a 1

3、6b 14c 13d 128如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，就該幾何體的全面積為（）a 2+3b 2+2c8+5d 6+39已知命題p：函數(shù)在（ 0， 1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在 上是減函數(shù)，如p 且 為真命題，就實數(shù)a 的取值范疇是（）a b a 2c 1<a 2d a l 或 a>210三棱錐p-abc 中， pa平面 abc ，ac bc， ac=bc=1 ， pa=，就該三棱錐外接球的表面積為（）a 5bc 20d 411設方程lnx=-x 與方程 ex=-x 其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù) 的全部根之和為m,就（）a

4、 m<0b. m=0c.0<m<1d.m>112. 函數(shù) 對任意的圖象關(guān)于點對稱，就（）a.b.c.d.0第二卷本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題， 每個試題考生都必需做答第 22 題第 24 題為選考題，考生依據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4 小題，每道題5 分13已知關(guān)于x, y 的二元一次不等式組，就 3x-y 的最大值為 14. 曲線和曲線圍成的圖形面積是 .15. 如圖 , 在 中, , 是 邊上一點 ,就 的長為.16數(shù)列 an 的通項為an=-1n前 n 項和為 sn, 就 s100= .三、解答題 :本大題共 5 小題，共計70

5、 分；解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17 本小題滿分12 分已知函數(shù) fx= .（ 1）當時，求的值域；（ 2）如的內(nèi)角的對邊分別為，且滿意，求的值 . 18.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列的前項和為，且是 和 的等差中項，等差數(shù)列滿意， .（ 1）求數(shù)列、 的通項公式；（ 2）設，數(shù)列的前項和為，求的取值范疇 . 19（本小題滿分12 分）在四棱錐中，平面， 是正三角形，與 的 交點恰好是中點，又， ，點 在線段上，且（ 1）求證：；（ 2）求證：平面;（ 3）求二面角的余弦值20. （本小題滿分12 分）“地溝油” 嚴峻危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)

6、，新上了一種從 “食品殘渣” 中提煉誕生物柴油的項目，經(jīng)測算， 該項目月處理成本y元與月處理量x 噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：且每處理一噸 “食品殘渣” ，可得到能利用的生物柴油價值為200 元，如該項目不獲利，政府將補貼 .1當 x 200,300 時，判定該項目能否獲利？假如獲利，求出最大利潤；假如不獲利， 就政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損.2該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？ 21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)， h（x） =2alnx ， ；（ 1）當 a r 時，爭論函數(shù)的單調(diào)性（ 2）是否存在實數(shù)a，對任意的，且，都有恒成立，如存在，求出

7、a 的取值范疇；如不存在，說明理由；請考生在第22、23、24 三題中任選一題做答，假如多做，就按所做的第一題記分.答時用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10 分）選修4 1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過上的點，并且 交 直線于 ， ， 連接（ 1）求證：直線是的切線；（ 2）如 的半徑為3，求的長23（本小題滿分10 分）選修4 4：極坐標系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），曲線 c 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）；（ 1）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy 取相同的長度單位，且以原點o 為極點，以x 軸正半軸為極軸）中，點p 的極坐標為，判定點p 與直

8、線的位置關(guān)系；（ 2）設點 q 是曲線 c 上的一個動點，求點q 到直線的距離的最小值與最大值；24（本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講（ 1）解關(guān)于的不等式；（ 2）如關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范疇20xx 屆高三第四次月考數(shù)學（理）參考答案1 5.acddc ， 6 10.bdaca11.b12.d13 514.15.,16.150三解答題：17（本小題滿分126 分（ 2）由條件得化簡得由余弦定理得12 分18、（本小題滿分12 分）（ 1） 是 和 的等差中項，當 時，當 時，即3 分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， ，5 分設 的公差為， ， ，6 分（ 2） ,數(shù)列是

9、一個遞增數(shù)列 .綜上所述，12 分19. （本小題滿分12 分）證明： i由于是正三角形，是 中 點，所以,即1 分又由于， 平面， 又 ，所以平面又 平面，所以4 分（）在正三角形中，在 中，由于為 中點，所以，所以，所以6 分在等腰直角三角形中， ，所以 ， ，所以分又 平面， 平面，所以平面8 分（）由于，所以 ，分別以為 軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標系，所以由（）可知，為平面的法向量9 分設平面的一個法向量為,就 ，即，令 就平面的一個法向量為11 分設二面角的大小為，就所以二面角余弦值為12 分20（本小題滿分12 分）1當 x 200,300 時，設該項目獲利為s，就s 200

10、x 12x2 200x 80 000 12x2 400x 80 000 12x 4002，所以當 x 200,300 時，s<0.因此，該項目不會獲利.當 x 300 時，s 取得最大值5 000，政府每月至少需要補貼5 000 元才能使該項目不虧損.6 分2由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：當 x 120,144 時， yx 13x2 80x 5 040 13x 1202 240，當 x 120 時， yx取得最小值240；當 x 144,500 時， yx 12x 80 000x 200 212x.80 000x 200 200.當且僅當 12x 80 000x ，即 x 4

11、00 時， yx 取得最小值200. 200<240，當每月處理量為400 噸時，才能使每噸的平均處理成本最低；12 分21 1 , f （ x）的定義域為（0，+2 分當 a 0 時， f （ x）在（ 0， 2）上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)；當 -2 a0 時， f（ x ）在（ 0，-a）上是增函數(shù)；在（-a， 2）是是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；當 a=-2 時， f（ x ）在（ 0， + 上是增函數(shù)；當 a -2 時， f （ x）在（ 0，2）上是增函數(shù)；在（2， -a）上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；6 分（ 2）假設存在實數(shù)a，對任意的，且，都有恒成立，不妨設0 x1 x2 ，要使，即 f （x2） +ax2 f（ x1） +ax1；令 g（x） =f （ x） +ax= ，只要 g（ x）在（ 0， + 為增函數(shù)；又由題意在（ 0，+ 上恒成立，得a 不存在；12 分22 證明：（）如圖，連接oc, oa =ob,ca=cb,是圓的半徑，是圓的切線（3 分）（）是直徑，又2（ 5 分