版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教A版必修4

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角第二章2.4平面向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算.2.能根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的模，并推導(dǎo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.3.能根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的夾角及判定兩個(gè)向量垂直.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示思考1ii，jj，ij分別是多少？答案答案答案ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.設(shè)i，j是兩個(gè)互相垂直且分別與x軸、y軸的正半軸同向的單位向量.思考2取i，j為坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基底，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，試將a，

2、b用i，j表示，并計(jì)算ab.答案答案答案ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2.思考3若ab，則a，b坐標(biāo)間有何關(guān)系？答案答案abab0 x1x2y1y20.梳理梳理設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為.數(shù)量積ab_向量垂直_x1x2y1y2abx1x2y1y20知識(shí)點(diǎn)二平面向量模的坐標(biāo)形式及兩點(diǎn)間的距離公式思考1若a(x，y)，試將向量的模|a|用坐標(biāo)表示.答案答案答案axiyj，x，yr，a2(xiyj)2(xi)22xy ij(yj)2x2i22xy ijy2j2.又i21，

3、j21，ij0，a2x2y2，|a|2x2y2，思考2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何計(jì)算向量 的模？答案(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，梳理梳理向量模長(zhǎng)a(x，y)以a(x1，y1)，b(x2，y2)為端點(diǎn)的向量知識(shí)點(diǎn)三平面向量夾角的坐標(biāo)表示設(shè)a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a與b的夾角，那么cos 如何用坐標(biāo)表示？思考答案題型探究類型一平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例例1已知a與b同向，b(1，2)，ab10.(1)求a的坐標(biāo)；解解設(shè)ab(，2)(0)，則有ab410，2，a(2，4).(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.解解b

4、c12210，ab10，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10).解答反思與感悟此類題目是有關(guān)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，靈活應(yīng)用基本公式是前提，設(shè)向量一般有兩種方法：一是直接設(shè)坐標(biāo)，二是利用共線或垂直的關(guān)系設(shè)向量，還可以驗(yàn)證一般情況下(ab)ca(bc)，即向量運(yùn)算結(jié)合律一般不成立. 答案解析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a等于a.1 b.0 c.1 d.2解析解析因?yàn)閍(1，1)，b(1，2)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，則(2ab)a(1，0)(1，1)1，故選c.例例2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o是原點(diǎn)(如圖).已知點(diǎn)a(16，

5、12)，b(5，15). 類型二向量的模、夾角問題解答解答(2)求oab.(16，12)(21，3)16(21)123300.oab45.反思與感悟利用向量的數(shù)量積求兩向量夾角的一般步驟：(1)利用向量的坐標(biāo)求出這兩個(gè)向量的數(shù)量積.(2)利用|a| 求兩向量的模.(3)代入夾角公式求cos ，并根據(jù)的范圍確定的值.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知a(1，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，求的取值范圍.解答解解a(1，1)，b(，1)，又a，b的夾角為鈍角，1且1.的取值范圍是(，1)(1，1). 類型三向量垂直的坐標(biāo)形式例例3(1)已知a(3，2)，b(1，0)，若向量ab與a2b垂直，則實(shí)數(shù)的值

6、為答案解析解析解析由向量ab與a2b垂直，得(ab)(a2b)0.因?yàn)閍(3，2)，b(1，0)，所以(31，2)(1，2)0，解答反思與感悟利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決垂直問題的實(shí)質(zhì)是把垂直條件代數(shù)化，若在關(guān)于三角形的問題中，未明確哪個(gè)角是直角時(shí)，要分類討論.答案解析1(32t)2(1t)(1)0.t1.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知a(3，1)，b(1，2)，則a與b的夾角為答案23451解析又a，b的夾角范圍為0，.答案23451解析a.30 b.45 c.60 d.120abc30.23451答案解析3.已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則等于a.4 b.3 c.2 d.1解析

7、解析因?yàn)閙n(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.23451答案解析4.已知平面向量a，b，若a(4，3)，|b|1，且ab5，則向量b_.5.已知a(4，3)，b(1，2).(1)求a與b的夾角的余弦值；解答23451解解ab4(1)322，解答23451(2)若(ab)(2ab)，求實(shí)數(shù)的值.解解ab(4，32)，2ab(7，8)，(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，規(guī)律與方法1.平面向量數(shù)量積的定義及其坐標(biāo)表示，提供了數(shù)量積運(yùn)算的兩種不同的途徑.準(zhǔn)確地把握這兩種途徑，根據(jù)不同的條件選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程.同時(shí)，平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的橋梁，成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具.2.應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問題，在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題的能力.3.注意區(qū)分兩向量平行與垂直的坐標(biāo)形式，二者不能混淆，可以對(duì)比學(xué)習(xí)、記憶.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.4.事實(shí)上