高考復(fù)習(xí)方案全國人教數(shù)學(xué)歷年高考真題與模擬題分類匯編 K單元 概率文科 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)k k 單元單元概率概率k1隨事件的概率17k1k1，k2k2 一輛小客車上有 5 個座位，其座位號為 1，2，3，4，5，乘客p1，p2，p3，p4，p5的座位號分別為 1，2，3，4，5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車，乘客p1因身體原因沒有坐自己的 1 號座位， 這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座： 如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在這 5 個座位的剩余空位中任意選擇座位(1)若乘客p1坐到了 3 號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有 4 種坐法，下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座

2、的座位號填入表中空格處)；乘客p1p2p3p4p5座位號3214532451(2)若乘客p1坐在了 2 號座位， 其他的乘客按規(guī)則就座， 求乘客p5坐到 5 號座位的概率17解：(1)余下兩種坐法如下表所示：乘客p1p2p3p4p5座位號3241532541(2)若乘客p1坐到了 2 號座位， 其他乘客按規(guī)則就坐， 則所有可能的坐法可用下表表示：乘客p1p2p3p4p5座位號2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共 8 種設(shè)“乘客p5坐到 5 號座位”為事件a，則事件a中的基本事件的個數(shù)為 4，所以p(a)4812.答：乘客p5坐到

3、 5 號座位的概率是12.k2古典概型15i1i1、k2k2 設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為 27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取 6 名運動員組隊參加比賽(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)(2)將抽取的 6 名運動員進行編號，編號分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，現(xiàn)從這 6 名運動員中隨機抽取 2 人參加雙打比賽(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果；(ii)設(shè)a為事件“編號為a5和a6的兩名運動員中至少有 1 人被抽到”，求事件a發(fā)生的概率15解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為 3，1，2.(2)(i)從 6 名運動員中

4、隨機抽取 2 人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為a1，a2， a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 15 種(ii)編號為a5和a6的兩名運動員中至少有 1 人被抽到的所有可能結(jié)果為a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 9 種因此，事件a發(fā)生的概率p(a)91535.17k1k1，k2k2 一輛小客車上有 5 個座位，其座位號為 1，2，3，4，5，乘客p1，p2，p3，p4，p5的座位號分別

5、為 1，2，3，4，5，他們按照座位號從小到大的順序先后上車，乘客p1因身體原因沒有坐自己的 1 號座位， 這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就座： 如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在這 5 個座位的剩余空位中任意選擇座位(1)若乘客p1坐到了 3 號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有 4 種坐法，下表給出了其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號填入表中空格處)；乘客p1p2p3p4p5座位號3214532451(2)若乘客p1坐在了 2 號座位， 其他的乘客按規(guī)則就座， 求乘客p5坐到 5 號座位的概率17解：(1)余下兩種坐法如下表所示：

6、乘客p1p2p3p4p5座位號3241532541(2)若乘客p1坐到了 2 號座位， 其他乘客按規(guī)則就坐， 則所有可能的坐法可用下表表示：乘客p1p2p3p4p5座位號2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共 8 種設(shè)“乘客p5坐到 5 號座位”為事件a，則事件a中的基本事件的個數(shù)為 4，所以p(a)4812.答：乘客p5坐到 5 號座位的概率是12.19i2i2、k2k2 隨機抽取一個年份，對西安市該年 4 月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456天氣晴雨陰陰陰雨日期789101112天氣陰晴晴晴陰晴日期1314151

7、61718天氣晴晴晴晴陰雨日期192021222324天氣陰陰晴陰晴晴日期252627282930天氣晴陰晴晴晴雨(1)在 4 月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從 4 月份的一個晴天開始舉行連續(xù) 2 天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率19解：(1)在容量為 30 的樣本中，不下雨的天數(shù)是 26，以頻率估計概率，在 4 月份任選一天，西安市不下雨的概率為1315.(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如 1 日與 2 日，2 日與 3 日等)，這樣，在 4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有 16 個，其中后一天不下雨的有 14 個，所以晴天的次日不下雨的頻率

8、為78.以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為78.16 k2k2 某中學(xué)調(diào)查了某班全部 45 名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況， 數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選 1 名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率(2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學(xué)中，有 5 名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5，3 名女同學(xué)b1，b2，b3.現(xiàn)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機選 1 人，求a1被選中且b1未被選中的概率16解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有 30 人，故至少參加上述一

9、個社團的共有 453015(人)，所以從該班隨機選 1 名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率p154513.(2)從這 5 名男同學(xué)和 3 名女同學(xué)中各隨機選 1 人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，a4，b1，a4，b2，a4，b3，a5，b1，a5，b2，a5，b3，共 15 個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“a1被選中且b1未被選中”所包含的基本事件有：a1，b2，a1，b3，共 2 個因此a1被選中且b1未被選中的概率p215.16k2k2 某商場舉行有獎促銷活

10、動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎方法是：從裝有 2 個紅球a1，a2和 1 個白球b的甲箱與裝有 2 個紅球a1，a2和 2 個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出 1 個球若摸出的 2 個球都是紅球則中獎，否則不中獎(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果(2)有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率你認(rèn)為正確嗎？請說明理由16解：(1)所有可能的摸出結(jié)果是a1，a1，a1，a2，a1，b1，a1，b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2，b2，b，a1，b，a2，b，b1，b，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共 12 種，其中摸出

11、的 2 個球都是紅球的結(jié)果為a1，a1，a1，a2，a2，a1，a2，a2，共 4 種，所以中獎的概率為41213，不中獎的概率為 1132313，故這種說法不正確18k2k2、i2i2 全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)， 對名列前 20 名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示組號分組頻數(shù)14，5)225，6)836，7)743(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取 2 家進行調(diào)研，求至少有 1 家的融合指數(shù)在內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這 20 家“省

12、級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)18解：方法一：(1)融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取 2 家的所有基本事件是：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共 10 個其中，至少有 1 家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共 9 個所以所求的概率p910.(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.52205.58206.57207.53206.

13、05.方法二：(1)融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a1，a2，a3；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取 2 家的所有的基本事件是：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共 10 個其中，沒有 1 家融合指數(shù)在內(nèi)的基本事件是：b1，b2，共 1 個所以所求的概率p1110910.(2)同方法一17k2k2，k7k7 某超市隨機選取 1000 位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估

14、計顧客同時購買乙和丙的概率(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？17解：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這 1000 位顧客中有 200 位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為20010000.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這 1000 位顧客中，有 100 位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有 200 位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了 2 種商品所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率可以估計為10020010000.3.(3)與(1)同理，可得，顧客同時購買

15、甲和乙的概率可以估計為20010000.2，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為10020030010000.6，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為10010000.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大4 k2k2 如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長， 則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()a.310b.15c.110d.1204c從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，

16、3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10 種取法，其中只有(3，4，5)是一組勾股數(shù)，所以構(gòu)成勾股數(shù)的概率為110.7k2k2 已知 5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，恰有1 件次品的概率為()a0.4b0.6c0.8d17b5 件產(chǎn)品中有 2 件次品，記為a，b，有 3 件合格品，記為c，d，e，從這 5 件產(chǎn)品中任取 2 件，有 10 種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有 1 件次品，有 6 種，分別是(a，c)，(a，d)，(

17、a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)設(shè)事件a“恰有 1 件次品”，則p(a)6100.6，故選 b.17i2i2、k2k2 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問 50 名職工，根據(jù)這 50 名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖 14 所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： (1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率；(3)從評分在 在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“xy12”的概率，p2為事件“xy12”的概率，則()ap1p212bp112p2cp212p1d.12p2p18k3k3 如圖 12，矩形abcd中

18、，點a在x軸上，點b的坐標(biāo)為(1，0)，且點c與點d在函數(shù)f(x)x1，x0，12x1，x0的圖像上若在矩形abcd內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()圖 12a.16b.14c.38d.128b由函數(shù)f(x)可知其圖像與y軸交于點e(0，1)，又因為b(1，0)，依次可求得c(1，2)，d(2，2)，a(2，0)，矩形abcd的面積為 326，陰影部分的面積為123132，故所求概率為32614.10g2g2、g7g7、k3k3 某工件的三視圖如圖 13 所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件， 并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)， 則原工件材料的利用率

19、為(材料利用率新工件的體積原工件的體積)()圖 13a.89b.827c.24（ 21）3d.8（ 21）310a由三視圖知，原工件是底面半徑為 1，母線長為 3 的圓錐設(shè)新正方體工件的棱長為x，借助軸截面，由三角形相似可得，x3212122x1，得x2 23，故v正x316 227，又v圓錐1312 32122 23，故利用率為16 2272 2389，選 a.7b7b7、k3k3 在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，則事件“1log12x12 1”發(fā)生的概率為()a.34b.23c.13d.147a1log12x12 1，log122log12x12 log1212，12x122，即0 x32，所求

20、概率p32234.12k3k3、l4l4 設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yr r)，若|z|1，則yx的概率為()a.3412b.121c.1412d.12112c由|z|1 得(x1)2y21，其表示圓心為(1，0)，半徑為 1 的圓及其內(nèi)部在此區(qū)域內(nèi)yx表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，其面積為圓(x1)2y21 面積的四分之一減去一個等腰直角三角形的面積，即為412，故yx的概率為4121412.15k3k3、e3e3 在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20 有兩個負根的概率為_15.23由題意，得4p24（3p2）0，x1x22p0，解得23p1 或 2p5，所以所求概率p123（

21、52）523.k4互斥事件有一個發(fā)生的概率k5相互對立事件同時發(fā)生的概率k6離散型隨機變量及其分布列k7條件概率與事件的獨立性17k2k2，k7k7 某超市隨機選取 1000 位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？17解：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這 1000 位顧客中有 200 位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時

22、購買乙和丙的概率可以估計為20010000.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這 1000 位顧客中，有 100 位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有 200 位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了 2 種商品所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買 3 種商品的概率可以估計為10020010000.3.(3)與(1)同理，可得，顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為20010000.2，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為10020030010000.6，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為10010000.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大k8離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布k9 單元綜合520 xx浙江六校聯(lián)考盒子中有大小相同的 3 個白球，1 個黑球，若從中隨機地摸出 2個球，2 個球顏色不同的概率是_5.12所求概率pc13c11c2412.7 某興趣小組由 4 男 2 女共 6 名同學(xué)組成(1)從