最新【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測 第二章2.32.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線拋物線2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)a 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1已知拋物線的對稱軸為已知拋物線的對稱軸為 x 軸軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線 2x4y110 上上，則此拋物線的方程是則此拋物線的方程是()ay211xby211xcy222xdy222x解析：解析：令令 y0 得得 x112，所以所以 拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為 f112，0，即即p2112，所以所以 p11，所以所以 拋物線的方程是拋物線的方程是 y222x.答案：答案：c2過拋物線過拋

2、物線 y28x 的焦點(diǎn)作傾斜角為的焦點(diǎn)作傾斜角為 45的直線的直線，則被拋物線則被拋物線截得的弦長為截得的弦長為()a8b16c32d64解析解析：由題可知拋物線由題可知拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(2，0)，直線的方程為直線的方程為 yx2，代入代入 y28x，得得(x2)28x，即即 x212x40，所以所以 x1x212，弦長弦長x1x2p12416.答案：答案：b3已知拋物線已知拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 f，點(diǎn)點(diǎn) p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在拋物線上在拋物線上，且且 2x2x1x3，則有則有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp

3、1|2|fp2|2|fp3|2c|fp1|fp3|2|fp2|d|fp1|fp3|fp2|2解析：解析：由焦半徑公式由焦半徑公式，知知|fp1|x1p2，|fp2|x2p2，|fp3|x3p2.因?yàn)橐驗(yàn)?2x2x1x3，所以所以 2x2p2 x1p2 x3p2 ，即即 2|fp2|fp1|fp3|.答案：答案：c4 過拋物過拋物線線y22px(p0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則y1y2x1x2的值為的值為()a4b4cp2dp2解析：解析：法一法一(特例法特例法)：當(dāng)直線垂直于：當(dāng)直線垂直于 x 軸時(shí)軸時(shí)，ap2，p，bp2，

4、p，則則y1y2x1x2p2p244.法二法二：由焦點(diǎn)弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立由焦點(diǎn)弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立，可得可得 y1y2p2，則則y1y2x1x2y1y2y212py222p4p2y1y24p2p24.答案：答案：b5過拋物線過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) f 的直線與拋物線交于的直線與拋物線交于 a、b兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若 a、b 在準(zhǔn)線上的射影為在準(zhǔn)線上的射影為 a1、b1，則則a1fb1等等于于()a90b45c60d120解析：解析：如圖如圖，由拋物線定義知由拋物線定義知|aa1|af|，|bb1|bf|，所以所以aa1fafa1，又又aa1fa1fo，所以所以

5、 afa1a1fo，同理同理bfb1b1fo，于 是于 是 afa1 bfb1a1fo b1fo a1fb1. 故故 a1fb190.答案：答案：a二、填空題二、填空題6拋物線拋物線 y24x 的弦的弦 ab 垂直于垂直于 x 軸軸，若若|ab|4 3，則焦點(diǎn)到則焦點(diǎn)到弦弦 ab 的距離為的距離為_解析解析： 由題意我們不妨設(shè)由題意我們不妨設(shè) a(x， 2 3) )， 則則( (2 3)24x， 所以所以 x3，所以直線所以直線 ab 的方程為的方程為 x3，又拋物線的焦點(diǎn)為又拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，所以焦點(diǎn)到弦所以焦點(diǎn)到弦 ab 的距離為的距離為 2.答案：答案：27拋物線拋物線 y24x

6、 與直線與直線 2xy40 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn) a 與與 b，f 為拋為拋物線的焦點(diǎn)物線的焦點(diǎn)，則則|fa|fb|_解析：解析：設(shè)設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則|fa|fb|x1x22.又又y24x，2xy40，x25x40，所以所以 x1x25，|fa|fb|x1x227.答案：答案：78在拋物線在拋物線 y216x 內(nèi)內(nèi)，過點(diǎn)過點(diǎn)(2，1)且被此點(diǎn)平分的弦且被此點(diǎn)平分的弦 ab 所在所在直線的方程是直線的方程是_解析：解析：顯然斜率不存在時(shí)的直線不符合題意設(shè)直線斜率為顯然斜率不存在時(shí)的直線不符合題意設(shè)直線斜率為 k，則直線則直線方程為方程為 y1k(x2)，由由y1k（x2）

7、，y216x，消去消去 x 得得 ky216y16(12k)0，所以所以 y1y216k2(y1，y2分別是分別是 a，b 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo))，所以所以 k8.代入代入得得 y8x15.答案：答案：y8x15三、解答題三、解答題9已知過拋物線已知過拋物線 y24x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) f 的弦長為的弦長為 36，求弦所在的直求弦所在的直線方程線方程解：解：因?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦長為因?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦長為 36，所以所以 弦所在的直線的斜率存在且不為零弦所在的直線的斜率存在且不為零故可設(shè)弦所在直線的斜率為故可設(shè)弦所在直線的斜率為 k，且與拋物線交且與拋物線交于于 a(x1，y1)、b(x2，y2)兩點(diǎn)兩點(diǎn)因?yàn)閽佄?/p>

8、線因?yàn)閽佄锞€ y24x 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 f(1，0)所以所以 直線的方程為直線的方程為 yk(x1)由由yk（x1） ，y24x，整理得整理得 k2x2(2k24)xk20(k0)所以所以 x1x22k24k2.所以所以 |ab|af|bf|x1x222k24k22.又又|ab|36，所以所以2k24k2236，所以所以 k24.所以所以 所求直線方程為所求直線方程為 y24(x1)或或 y24(x1)10 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線線y22px(p0)上上，求這個(gè)正三角形的邊長求這個(gè)正三角形的邊長解：解：如圖所示：

9、設(shè)正三角形如圖所示：設(shè)正三角形 oab 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) a，b 在拋物線上在拋物線上，且且坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則則 y212px1，y222px2.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閨oa|ob|，所以所以 x21y21x22y22，即即 x21x222px12px20，整理得整理得(x1x2)(x1x22p)0.因?yàn)橐驗(yàn)?x10，x20，2p0，所以所以 x1x2，由此可得由此可得|y1|y2|，即點(diǎn)即點(diǎn) a，b 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱軸對稱由此得由此得aox30，所以所以 y133x1，與與 y212px1聯(lián)立聯(lián)立，解得解得 y12 3p.所以所以 |ab|2y14 3p.b

10、級級能力提升能力提升1在同一平面直線坐標(biāo)系中在同一平面直線坐標(biāo)系中，方程方程 a2x2b2y21 與與 axby20(ab0)的曲線大致為的曲線大致為()解析解析： 將方程將方程 a2x2b2y21 與與 axby20 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為x21a2y21b21 與與 y2abx.因?yàn)橐驗(yàn)?ab0，所以所以1b1a0，所以橢圓的焦點(diǎn)在所以橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上軸上， 拋物線的焦點(diǎn)在拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸上軸上， 且開口向左且開口向左答案：答案：d2設(shè)設(shè) a，b 是拋物線是拋物線 x24y 上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)，o 為原點(diǎn)為原點(diǎn)，若若|oa|ob|，且且aob 的面積為的面積為 16，則則aob 等于等于_解析

11、：解析：由由|oa|ob|，知拋物線上點(diǎn)知拋物線上點(diǎn) a，b 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱軸對稱設(shè)設(shè) aa，a24 ，ba，a24 ，a0，saob122aa2416，解得解得 a4.所以所以 aob 為等腰直角三角形為等腰直角三角形，aob90.答案：答案：903已知過拋物線已知過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，斜率為斜率為 2 2 的直線交拋的直線交拋物線于物線于 a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；求該拋物線的方程；(2)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，c 為拋物線上一點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若若ocoaob，求求的值的值解解：(1)直線直線 ab 的方程是的方程是 y2 2xp2 ，與與 y22px 聯(lián)立聯(lián)立，消消去去y 得得 4x25pxp20，所以所以 x1x25p4.由拋物線的定義得由拋物線的定義得|ab|x1x2p5p4p9，所以所以 p4，從從而拋物線方程是而拋物線方程是 y28x.(2)由于由于