邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

1、第十章數(shù)字邏輯基礎補充：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1 .圖形圖象法：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)， 求最簡與或表達式的方法?？ㄖZ圖是 按一定規(guī)則畫出來的方框圖。優(yōu)點：有比較明確的步驟可以遵循，結果是否最簡，判斷起來比較容易。缺點：當變量超過六個以上，就沒有什么實用價值了。公式化簡法優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制缺點：結果是否最簡有時不易判斷。2 .最小項(1)定義：是一個包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。注意：每項都有包括所有變量，每個乘積它中每個變量出現(xiàn)且僅出項1次。如：Y=F (A, B)(2個變量共有4個最小項AB AB AB AB)Y=F(A, B, C) (3 個變量共有

2、8 個最小項 ABC ABC ABC ABC ABCABC ABC ABC)結論：n變量共有2n個最小項 三變量最小項真值表ABCABCABCABCABCABCABCABCABC0001000000000101 10 10 100Dfl010001000Qc0 1 100(11000。100000010ft01 0 100(10010011000 二。0 二001011100000001(2)最小項的性質任一最小項，只有一組對應變量取值使其值為 1:任意兩個最小項的乘種為零；全體最小項之和為1。(3)最小項的編號：把與最小項對應的變量取值當成二進制數(shù)， 與之相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，

3、用 m表示。ABCARCABCABC4反,ABCABCABC0 0 0001010()1 11 001011101 1 10123P 4567叫叫m2啊叫加5m73 .最小項表達式標準與或式任何邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式一一標準與或式。而且這種形式是惟一的，即一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達式。例1.寫出下列函數(shù)的標準與或式：Y=F(A,B,C尸AB+BC+CA解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABCABCABCABCABC ABC=ABCABCABCABC=m7 m6 m5 m3 例2.寫出下列函數(shù)的標準與或式： Y AB AD BC解：Y (A B)(A

4、 D)(B C)(A BD)(B C)AB AB AC BCDABC ABC ABC ABCD ABCDABCD _ ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDrn)7 rn)6 m5 m14 mi mo rn18=m(0,1,4,5,6,7,8)列真值表寫最小項表達式。標準與或式由其真值表獲得:方法：將函數(shù)值為I 的那嶼變量取值組 介歷對應的最小項 相加即可卓r= ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC4 .卡諾圖(1) .卡諾圖及其畫法：把最小項按照一定規(guī)則排列而構成的方格圖。(2) .構成卡諾圖的原則：N變量的卡諾圖有2n個小方塊(最小項)最小項排列規(guī)則：幾何相鄰

5、的必須邏輯相鄰邏輯相鄰：只有一個變量取值不同其余變量均相同。 邏輯相鄰的最小項可 以合并。幾何相鄰：一是相鄰一一緊挨的對是相對任一行或一列的兩頭三是相重一一對折起來后位置相重兩個相鄰最小項可以相加合并為一項， 同時消去互反變量，合并結果為相 同變量。13注意：邏輯相鄰的兩個相鄰最小項只有一個變量不同，其它都相同邏輯相令，mim3ni4ills曖 0： 10 11(5)四變量卡諾圖01ID1100gmig腦01num7HU10mismum15叫11rmnbmumm對于五變量及以上的卡諾圖，由于很復雜，在邏輯函數(shù)的化簡中很少使用5 .變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律(1)兩個相鄰最小項合并可以消去一個

6、因子CDfb = * 2；0BC 間 01 11 10no0111 io«, F.4)nJ * ,K61II01 11 10A BCDARCnBCDABC-ABCAB(2)四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD+ABCDABCD+ABCD =BD(3)八個相鄰最小項合并可以消去三個因子6 .邏輯函數(shù)的卡諾圖(1)邏輯函數(shù)的卡諾圖的畫法根據(jù)函數(shù)的變量個數(shù)畫出相應的變量卡諾圖。在函數(shù)每一個乘積項所包含的最小項處都填 1,其余位置填0或不填。(2)邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(按支來圈為“1 ”的相鄰項圈組原則每個取值為門U的最小項至少圈一次L圈要盡可能大，個數(shù)盡可能少優(yōu)點：用幾何位置的相鄰，

7、形象地表達了構成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的 相鄰性。缺點：當函數(shù)變量多于五個時，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點不復存在，無實用價 值。(3)舉例：1. Y ABC ABD2. Y AB AB CD3. Y BCD BC ACD ABCI解化簡步驟： 畫出函數(shù)的卡諾圖 畫包圍圈合并最小項 寫出最簡與或表達式Y = BC+ABD+ABJy = fiCD+BC + ACD+ABC畫包圍圈的以則:每個圈所包圍的1的個數(shù)為2,1, 2. 4, 8等等圈越大越好，圈數(shù)越少越好口每個圈中至少有一個新“1”.104.利用圖形法化簡函數(shù)F(A,B,C,D)AfiXOO 00 _ I 4 A01 1111 =1L確圈/ 力

8、加 不的一m(1,4,5,6,8,12,13,15)I解畫函數(shù)的卡諾圖畫包圍圈合井J孫項寫出最簡與或表達式Y = ACD- ACD+ A BD+ ABD的圈5.利用圖形法化簡函數(shù) Fm(0,1,2,3,4,8,10,11,1,4,15)解畫函數(shù)的卡諾圖畫包圍圈合并最小項寫出最簡與或 表達式Y = AB+AC+ACD+BD6.利用圖形法化簡函數(shù)Y BCD BC ACD ABC7 .試寫出Y ABC BC CD的標準與-或式，并畫出卡諾圖Y = abcd -HaecD + ABcd + ABcD +ABCD可筒記為：Y =叱+呵+ % +與+與=1, 12, 13, 15)（三）、用卡諾圖化簡邏輯

9、函數(shù)步驟：畫卡諾圖 正確圈組 寫最簡與或表達式例 2.5.3ACD + ACD + ABD + ABCD例 2.5. 4 Y=次圈盡可能大的.例 2.5.5 F = ABCACD +49c建能圈法（四）、具有無關項的邏輯函數(shù)的化簡（一）、邏輯函數(shù)中的無關項無關項1任意項 對某些輸入項，輸出是任意的工約束項邏輯變量之間一定約束關系.使它們的取值不可能出現(xiàn)用“X"（或“d” ）表示利用無關項化簡原則：、無關項即可看作“1”也可看作“ 0”。、卡諾圖中，圈組內的“X”視為“ 1”，圈組外的視為“ 0”。例2. 5. 6 為8421BC則，當其代表白十進制數(shù)5時，輸出為“1”，求Y的最簡表達式。（用于間斷輸