磁場(chǎng)難題集錦含答案

1、 磁場(chǎng)難題集錦 一解答題（共9小題） 1（2009?浙江）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q0）和初速度v的帶電微粒發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū)間內(nèi)已知重力加速度大小為g （1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向 （2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由 （3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交

2、的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由 2（2011?江蘇）某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U0、周期為T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力） （1）若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能； （2）現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁

3、場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中實(shí)線軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管； （3）若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？ 3 如圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)求： （1）粒子在磁

4、場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷； （2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍； （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間 4圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域不計(jì)重力 （1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊

5、界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量 （2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI 長(zhǎng)為求離子乙的質(zhì)量 （3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá) 5（2006?甘肅）如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1B2一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件 6如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（

6、紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從P（x=0，y=h）點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正方向入射這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力已知h=6cm，R0=10cm，求： （1）粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離； （2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM 7（2007?江蘇）磁譜儀是測(cè)量能譜的重要儀器磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、

7、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在2的小角度內(nèi)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上（重力影響不計(jì)） （1）若能量在EE+E（E0，且E?E）范圍內(nèi)的粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)試求這些粒子打在膠片上的范圍x1 （2）實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，粒子將在2角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)試求能量均為E的 粒子打到感光膠片上的范圍x2 8如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)A是一塊平行于x軸的擋板，與x 軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上， 長(zhǎng)度略小于帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后

8、，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值 9（2007?浙江）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示在y0，0xa的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的

9、時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響） 磁場(chǎng)難題集錦 參考答案與試題解析 一解答題（共9小題） 1（2009?浙江）如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q0）和初速度v的帶電微粒發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū)間內(nèi)已知重力加速度大小為g （1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸

10、從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向 （2）請(qǐng)指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由 （3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?V，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說(shuō)明理由 考點(diǎn)： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 專題： 壓軸題 分析： 帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后，沿半徑的方向射出當(dāng)沒(méi)有沿半徑方向射入時(shí)仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓心必經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)連線的中垂線 解答： 解：本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明帶電微粒所受重力和電場(chǎng)力平衡設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由mg=qE 可得 方向沿y軸正

11、方向帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后，將做圓周運(yùn)動(dòng) 且 r=R 如圖（a）所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B由 得 方向垂直于紙面向外 （2） 一：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心位于其正下方的Q點(diǎn)，如圖b所示，這束帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓心軌跡是如圖b的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn) 二：從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖b 示， 高P點(diǎn)與O點(diǎn)的連線與y軸的夾角為，其圓心Q的坐標(biāo)為（Rsin，Rcos），圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為 （x+Rsin）2+（yRcos）2=R2 得x=0 或 x=Rsin，y=0 或y=R（1+cos） 可得帶電微粒做

12、圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)為 ，求，坐標(biāo)為后者的點(diǎn)就是P點(diǎn)，須舍去，可見(jiàn)，這束帶電微粒都是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)離開磁場(chǎng)的 （3） 帶電微粒初速度大小變?yōu)?v，則從任一點(diǎn)P水平進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r為 帶電微粒在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)后，將在y軸的右方（x0）的區(qū)域離開磁場(chǎng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖c 所示 靠近圓磁場(chǎng)上邊發(fā)射出來(lái)的帶電微粒在恰好沒(méi)有磁場(chǎng)力，則會(huì)射向x軸正方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處， 靠近圓磁場(chǎng)下邊發(fā)射出來(lái)的帶電微粒會(huì)在靠近原點(diǎn)之處穿出磁場(chǎng) 所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x0 答案：（1 ）；方向垂直于紙面向外；（2）通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)離開磁場(chǎng)的；（3）與

13、x同相交的區(qū)域 范圍是x0 點(diǎn)評(píng)： 帶電粒子以相同的速度方向，沿不同位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，軌跡的圓弧長(zhǎng)度不同，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，但半徑仍相同 2（2011?江蘇）某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓uab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U0、周期為T0，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力） （1）若在t=0時(shí)刻將該粒

14、子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能； （2）現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖1中實(shí)線軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管； （3）若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？ 分析： （1）求第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能只需知道加速時(shí)所對(duì)應(yīng)的電壓，故圖2求電壓即可 （2）加入屏蔽管后粒子在屏蔽管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，離開屏蔽管后運(yùn)動(dòng)軌跡與原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡相似，只是向下平移了

15、l （3 ）從圖象可以看出，時(shí)間每改變（圖象中為1） ，電壓改變?yōu)椋▓D象中為4）， 所以圖象中電壓分別為50，46，42，38，10，6，2，共13個(gè)， 設(shè)某時(shí)刻t，u=U0 時(shí)被加速，此時(shí)刻可表示為，靜止開始加速的時(shí)刻t1 為，其中n=12，將n=12 代入得 ，因?yàn)?，在u0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)： N=， 所以只能取N=25 ，解得 ，由于電壓的周期為 ，所以（n=0，1，2，3） 故粒子由靜止開始被加速的時(shí)刻（n=0，1，2，） 故加速時(shí)的電壓分別 ， ， ， ， 加速電壓做的總功，即動(dòng)能的最大值，故粒子的最大動(dòng)能 解得 解答： 解：（1）質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓

16、周運(yùn)動(dòng) Bqv= ， 則 當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了m0 ，其周期增加T=T0 根據(jù)題圖2可知，粒子第一次的加速電壓u1=U0 經(jīng)過(guò)第二次加速，第2次加速電壓u2，如圖2 在三角形中， 所以粒子第二次的加速電壓 粒子射出時(shí)的動(dòng)能 Ek2=qu1+qu2 解得 （2）因?yàn)榇牌帘喂苁沽Ｗ觿蛩龠\(yùn)動(dòng)至以下L處，出管后仍然做圓周運(yùn)動(dòng)，可到C點(diǎn)水平射出磁屏蔽管的位置如圖1所示粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖3 （3）如圖4（用Excel作圖）設(shè)T0=100，U0=50，得到在四分之一周期內(nèi)的電壓隨時(shí)間變化的圖象 從圖象可以看出，時(shí)間每改變（圖象中為1） ，電壓改變?yōu)椋▓D象中為4）， 所以圖象中電壓分別為50，46，42，38，

17、10，6，2，共13個(gè)， 設(shè)某時(shí)刻t，u=U0 時(shí)被加速，此時(shí)刻可表示為， 靜止開始加速的時(shí)刻t1 為，其中n=12，將n=12 代入得， 因?yàn)?，在u0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)： N=，得N=25 所以只能取N=25 ，解得 ，由于電壓的周期為 ，所以（n=0，1，2，3） 故粒子由靜止開始被加速的時(shí)刻（n=0，1，2，） 故加速時(shí)的電壓分別 ， ， ， ， 加速電壓做的總功，即動(dòng)能的最大值，故粒子的最大動(dòng)能 解得 3 如圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，

18、方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內(nèi)已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0 時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上點(diǎn)離開磁場(chǎng)求： （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷； （2）此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍； （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間 解答： 解：（1）初速度與y軸方向平行的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1中的弧OP所示，其圓心為C由幾何關(guān)系可知，POC=30°；OCP為等腰三角形 故OCP= 此粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為 t0 = 式中T為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，半徑為R，由幾何關(guān)系可得 R=a 由洛侖茲

19、力公式和牛頓第二定律有 qvB=m T= 聯(lián)立解得 （2）仍在磁場(chǎng)中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時(shí)從磁場(chǎng)右邊界穿出；角度最大時(shí)從磁場(chǎng)左邊界穿出依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)內(nèi)的粒子到O點(diǎn)距離相同在t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP 為半徑的弧上如圖所示 設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為vP、vM、vN由對(duì)稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON 的夾角均為 設(shè)vM、vN與y軸正向的夾角分別為M、N ，由幾何關(guān)系有 對(duì)于所有此時(shí)仍在磁場(chǎng)中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角 應(yīng)滿足 （3）在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場(chǎng)右邊界相切

20、，其軌跡如圖2所示由幾何關(guān)系可知：OM=OP 由對(duì)稱性可知ME=OP 由圖可知，圓的圓心角為240°，從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場(chǎng)所用的時(shí)間2t0； 4圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向平行于板面并垂直于紙面朝里圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域不計(jì)重力 （1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)

21、磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量 （2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI 長(zhǎng)為求離子乙的質(zhì)量 （3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá) 解答： 解：（1）粒子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的速度為v，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E0，根據(jù)平衡條件得E0q=B0qv 由化簡(jiǎn)得 粒子甲垂直邊界EF進(jìn)入磁場(chǎng)，又垂直邊界EF穿出磁場(chǎng)，則軌跡圓心在EF上粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)EG，說(shuō)明圓軌跡與EG相切， 在如圖 的三角形中半徑為R=acos30°tan15° 連立化簡(jiǎn)得

22、在磁場(chǎng)中粒子所需向心力由洛侖茲力提供， 根據(jù)牛頓第二定律得 連立化簡(jiǎn)得 （2）由于I點(diǎn)將EG邊按1比3等分，根據(jù)三角形的性質(zhì)說(shuō)明此軌跡的弦與EG垂直， 在如圖的三角形中，有 同理 （3 ）最輕離子的質(zhì)量是甲的一半，根據(jù)半徑公式離子的軌跡半徑與離子質(zhì)量成正比， 所以質(zhì)量在甲和最輕離子之間的所有離子都垂直邊界EF穿出磁場(chǎng)，甲最遠(yuǎn)離H 的距離為， 最輕離子最近離H 的距離為， 所以在離H 的距離為 到之間的E F邊界上有離子穿出磁場(chǎng) 比甲質(zhì)量大的離子都從EG穿出磁場(chǎng)，其中甲運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)EG上的點(diǎn)最近， 質(zhì)量最大的乙穿出磁場(chǎng)的1位置是最遠(yuǎn)點(diǎn)， 所以在EG上穿出磁場(chǎng)的離子都在這兩點(diǎn)之間 5（2006?甘肅

23、）如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1B2一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件 解答： 解：根據(jù)牛頓第二定律得 化簡(jiǎn)得 如右圖是粒子在一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則粒子在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)y負(fù)半軸的點(diǎn)在y負(fù)半軸下移2（R2R1），在第n次經(jīng)過(guò)y負(fù)半軸時(shí)應(yīng)下移2R1， 則有 2n（R2R1）=2R1 連立化簡(jiǎn)得 ，n=1，2，3 ， 6如圖，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤

24、除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從P（x=0，y=h）點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正方向入射這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)：若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在，只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面（圖中虛線所示）時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力已知h=6cm，R0=10cm，求： （1）粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離； （2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM 解答： 解：（1）做直線運(yùn)動(dòng)有：qE=qBv0 做圓周運(yùn)動(dòng)有：qBv0 =m 只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有： qE=ma R0=v

25、0t vy=at 從解得，從得E=Bv0 ，從式得，將、代入得： vy=v0粒子速度大小為： v= =v0 速度方向與x 軸夾角為：= 粒子與x軸的距離為： H=h+at2 =h+ 代入數(shù)據(jù)得H=11cm （2）撤電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有： qBv=m 解得： R=R0，代入數(shù)據(jù)得R=14cm 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y 軸的夾角均為， 由幾何關(guān)系得C點(diǎn)坐標(biāo)為：xc=2R0，代入數(shù)據(jù)得xC=20cm yc=HR0=h ，代入數(shù)據(jù)得yC=1cm 過(guò)C作x軸的垂線，在CDM 中： =R=R0 =yc=h 解得： = = M點(diǎn)橫坐標(biāo)為：xM=2R0 + 代入

26、數(shù)據(jù)得xM=34cm 答：（1）粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度方向與x 軸的夾角為，粒子到x軸的距離為11cm； （2）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM為34cm 7（2007?江蘇）磁譜儀是測(cè)量能譜的重要儀器磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源S發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，被限束光欄Q限制在2的小角度內(nèi)，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片P上（重力影響不計(jì)） （1）若能量在EE+E（E0，且E?E）范圍內(nèi)的粒子均垂直于限束光欄的方向進(jìn)入磁場(chǎng)試求這些粒子打在膠片上的范圍x1 （2）實(shí)際上，限束光欄有一定的寬度，粒子將在2角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)試求能量均為E的 粒子打到感光膠片上

27、的范圍x2 解答： 解析：設(shè)粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，打在膠片上的位置距S的距離為x 圓周運(yùn)動(dòng) 粒子的動(dòng)能 且 x=2R 解得： x1 = 當(dāng)x1時(shí)，（1+x）n1+xn 由上式可得： （2）動(dòng)能為E的粒子沿±角入射，軌道半徑相同，設(shè)為R 圓周運(yùn)動(dòng) 粒子的動(dòng)能 由幾何關(guān)系得 答：（1 ） （2 ） 8如圖，在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于x y平面向外P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn)，N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn)A是一塊平行于x軸的擋板，與x 軸的距離為，A的中點(diǎn)在y軸上， 長(zhǎng)度略小于帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射，最后又通過(guò)P點(diǎn)不計(jì)重力求粒子入射速度的所有可能值 解答： 解：設(shè)粒