大學(xué)物理第1章質(zhì)點運動學(xué)

1、物體在空間的位置隨時間物體在空間的位置隨時間變化的運動稱為機械運動。變化的運動稱為機械運動。宇宙宇宙_德國德國_99_仙女座星云仙女座星云1.1 參考系參考系（reference frame）一、運動的絕對性和相對性一、運動的絕對性和相對性1、運動是絕對的：、運動是絕對的： 任何物體任何時刻都在不停地運動著任何物體任何時刻都在不停地運動著2、運動又是相對的：、運動又是相對的： 運動的描述是相對其他物體而言的運動的描述是相對其他物體而言的參照物參照物：被選取、且能用來描述物體運動狀況的物體。：被選取、且能用來描述物體運動狀況的物體。參照系參照系：固定與參照物之上，用來確定待描述物體空：固定與參照

2、物之上，用來確定待描述物體空間位置和方向而引入的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系。間位置和方向而引入的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系。注意注意參考系不一定是靜止的。參考系不一定是靜止的。二、參考系（二、參考系（參照系參照系）: 要要定量描述定量描述物體的位置與運動情況，就要運用物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。 常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系( (x,y,z) )，極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系( ( , ) )，球坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系( (R, , ) )，柱坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系( (R, ,z ) )。 xyzoz R參考方向參考方向zo Rxy 三、坐標(biāo)系三、

3、坐標(biāo)系坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象坐標(biāo)系是參照系的數(shù)學(xué)抽象自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系四、四、 物理模型物理模型質(zhì)點質(zhì)點(particle)質(zhì)點質(zhì)點沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點。沒有大小和形狀，只具有全部質(zhì)量的一點?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點的兩種情況：可以將物體簡化為質(zhì)點的兩種情況：運動過程中，物體各部分運動相同運動過程中，物體各部分運動相同（如：物體的平動）（如：物體的平動）物體的大小、形狀可忽略物體的大小、形狀可忽略（如：在研究地球公轉(zhuǎn)時）（如：在研究地球公轉(zhuǎn)時） 解決物理問題時：一般要將復(fù)雜的實際問題進(jìn)行簡化解決物理問題時：一般要將復(fù)雜的實際問題進(jìn)行簡化,建立理想化的物理模型。建立理想化的物理模

4、型。太陽太陽地球地球1.5108kmR 6400km選擇合適的選擇合適的參考系參考系， 以方便以方便確定確定物體的物體的運動性質(zhì)運動性質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)慕⑶‘?dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系， 以以定量描述定量描述物體的物體的運動運動；提出準(zhǔn)確的提出準(zhǔn)確的物理模型物理模型， 以以突出突出問題中問題中最最基本的基本的運動規(guī)律運動規(guī)律。1.2.1 質(zhì)點的位置坐標(biāo)和位置矢量質(zhì)點的位置坐標(biāo)和位置矢量( (位矢位矢) )一、位置矢量：一、位置矢量：質(zhì)點的空間位質(zhì)點的空間位置可以用某時刻置可以用某時刻t 它在坐標(biāo)系中它在坐標(biāo)系中的的坐標(biāo)坐標(biāo)來表示。來表示。(即從坐標(biāo)原點即從坐標(biāo)原點到質(zhì)點所在位置的到質(zhì)點所在位置的有向線段）有

5、向線段）P點徑矢點徑矢r位置矢量位置矢量(位矢位矢)kzjyixr P點矢徑點矢徑 的的方向方向:rP點矢徑點矢徑 的的大小大小: r222zyxrr rx cosry cosrz cosP P(x, y, z)xyz軌道軌道O OXYZijk r1.2、質(zhì)點的位矢、位移和速、質(zhì)點的位矢、位移和速度度二、運動方程二、運動方程(函數(shù)函數(shù))和軌跡和軌跡位矢位矢位矢隨時間的位矢隨時間的某種函數(shù)關(guān)系某種函數(shù)關(guān)系質(zhì)點的運動學(xué)方程質(zhì)點的運動學(xué)方程直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中ktzjtyitxtr)()()()( 分量表示分量表示)(txx )(tyy )(tzz 可以簡化為一維、二維和三維運動方程?？梢院喕癁?/p>

6、一維、二維和三維運動方程。rr )(t運動軌道運動軌道：運動質(zhì)點所經(jīng)空間各點聯(lián)成的曲線。運動質(zhì)點所經(jīng)空間各點聯(lián)成的曲線。軌道（軌跡）方程軌道（軌跡）方程：表示軌道曲線的方程式。表示軌道曲線的方程式。XYZO)(txx )(tyy )(tzz 將運動方程中消去將運動方程中消去 t :得到軌道方程得到軌道方程 f (x,y,z)=0舉例舉例:各做什么運動各做什么運動22,cossinrat ibt jrRtiRtj1.2.2、位移、位移r2r1rx y z B AoSAt1rBtt 2rt 時間內(nèi)時間內(nèi)位置的變化矢量位置的變化矢量有向線段有向線段rAB 12rrr kzjyixr2222 kzjy

7、ixr1111 描寫質(zhì)點位置變化的物理量描寫質(zhì)點位置變化的物理量kzj yi xkzzjyyixxr )()()(121212 t 時間內(nèi)的時間內(nèi)的位移位移注注意意r2r1rx y z B AoS位移是矢量，有大小和方向位移是矢量，有大小和方向 r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r r s 與與 的區(qū)別的區(qū)別r rs s 為路程為路程(軌道長度軌道長度)，是標(biāo)量，是標(biāo)量0t dsrd 元位移的大小元位移的大小元路程元路程 r2r1 orra ) 為標(biāo)量，為標(biāo)量， 為矢量為矢量r r 12rrr 12rrr b )為位置大小的改變量為位置大小的改變量1.2.3、速度、速度1. 平均速度平均速度r2r1r B

8、 AoS t 時間內(nèi)，完成位移時間內(nèi)，完成位移r 描述質(zhì)點位置變化的快慢描述質(zhì)點位置變化的快慢trv 平均速度平均速度矢量矢量 r AB1B2BABvAvtrv 大小大小方向方向與與 同向同向r 平均速度的大小和方向與所取時間間隔有關(guān)，平均速度的大小和方向與所取時間間隔有關(guān)，表述時必須指明是哪一段時間間隔內(nèi)的平均速度。表述時必須指明是哪一段時間間隔內(nèi)的平均速度。單位：米單位：米/秒秒dtrdtrvt 0lim2. 瞬時速度瞬時速度(簡稱速度簡稱速度) r ABABvAv速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)速度方向速度方向0t 時，時， 的極限方向的極限方向r 即即A

9、點的切線并指向質(zhì)點運動方向點的切線并指向質(zhì)點運動方向直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222xyzdrvvvvvdt222dddddd tztytxtsv 質(zhì)點運動路程質(zhì)點運動路程 s與時間與時間 t的比的比值稱為值稱為 t時間內(nèi)的平均速率時間內(nèi)的平均速率dtdstsvt 0lim質(zhì)點運動的路程對質(zhì)點運動的路程對時間的一階導(dǎo)數(shù)時間的一階導(dǎo)數(shù)(瞬時瞬時)速率速率注意注意速度是矢量，速率是標(biāo)量。速度是矢量，速率是標(biāo)量。一般情況一般情況)(rs vv 單向直線運動情況單向直線運動情況)(rs vv vdtrddtdsv3. 平均速率和

10、瞬時速率平均速率和瞬時速率單位：米單位：米/秒秒平均速率平均速率dsrd 瞬時速率等于瞬時速度的大小瞬時速率等于瞬時速度的大小dtdvrv |22dtdydtdxdtdrA )(dtrdB )(dtrdC )(22 )(dtdydtdxD D 例例2 ：一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 的的端點處，其速度大小為端點處，其速度大小為yxr, 例例7：路燈離地面高度為路燈離地面高度為H，一身高為，一身高為h的人，在燈下的人，在燈下水平路面上以勻速度水平路面上以勻速度 步行。如圖所示。求當(dāng)人與步行。如圖所示。求當(dāng)人與燈的水平距離為燈的水平距離為x時，他的頭頂在地面上的影子移動時，

11、他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。的速度的大小。0vHhx0vOx xy解：解：建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)，t時刻頭頂影子的坐時刻頭頂影子的坐標(biāo)為標(biāo)為x+xdtxdvdtxddtdxdtxxdv 0)(xhxxH hHhxx hHhvdtxd 0000vhHHhHhvvv 1.3質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度單位：米單位：米/秒秒21.3 .1 加速度定義：加速度定義：描述描述速度變化速度變化的快慢的快慢(包括包括大小大小和和方向方向的變化的變化)vv1v2 yx zB A ov1v2At1vBtt 2v t 時間內(nèi)的平均加速度時間內(nèi)的平均加速度tvttvva 1212v t 時間內(nèi)速度的增量時

12、間內(nèi)速度的增量t 時刻的瞬時加速度時刻的瞬時加速度(簡稱加速度簡稱加速度)dtvdtvat 0limdtrdv 22dtrda kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 加速度方向加速度方向 加速度方向為加速度方向為速度變化的方向速度變化的方向，指向運動軌，指向運動軌跡的凹的一側(cè)。或者跡的凹的一側(cè)?；蛘吆贤饬Φ姆较蚝贤饬Φ姆较?。1.3.2 加速度的分量形式加速度的分量形式直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 加速度加速度注意：注意：加速度是描寫速度變化的物理量。但是質(zhì)點的速度大，加加速度是描寫速度變化的物理量。但是質(zhì)點的速度大，加速度不一定大

13、；質(zhì)點的加速度大，速度不一定大。速度不一定大；質(zhì)點的加速度大，速度不一定大。質(zhì)點在某時刻的加速度等于該時刻質(zhì)點速度矢量對時質(zhì)點在某時刻的加速度等于該時刻質(zhì)點速度矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)，或位置矢量對時間的二階導(dǎo)數(shù)。間的一階導(dǎo)數(shù)，或位置矢量對時間的二階導(dǎo)數(shù)。運動學(xué)問題類型：運動學(xué)問題類型：已知運動方程，求質(zhì)點的速度和加速度已知運動方程，求質(zhì)點的速度和加速度已知質(zhì)點的速度已知質(zhì)點的速度(或加速度或加速度)和初始條件，和初始條件，求質(zhì)點運動方程及其它未知量求質(zhì)點運動方程及其它未知量求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)運用積分方法運用積分方法avr 求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分00d( )dddtrttrtrv trv tt00dttttr

14、rv t已知質(zhì)點的加速度，求速度和位矢已知質(zhì)點的加速度，求速度和位矢方法：求積分方法：求積分00( )ddddv ttvtvava tt00( )dttv tva t例例8：一沿直線行駛的氣船，當(dāng)其速率為一沿直線行駛的氣船，當(dāng)其速率為 vo時關(guān)閉發(fā)動機，受阻力時關(guān)閉發(fā)動機，受阻力所獲加速度為所獲加速度為 a= -k v2，k 為正值常量，為正值常量，求：船在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛求：船在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的的速度。距離時的的速度。解：設(shè)解：設(shè) t=0 時時 v=vo ， x=xo =00ovxvdvkdxv 船的速度函數(shù)；船的速度函數(shù)；2ddvdv dxdvavkvtdx dtdxddvk

15、 xvkxovv elnovkxvox疊加性：疊加性：dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,)(),(),(121212zzzyyyxxx )(txx )(tyy )(tzz 222222,dtzdadtydadtxdazyx 任一曲線運動都可以分解成沿任一曲線運動都可以分解成沿 x、y 、z 三個各自三個各自獨立的直線運動的疊加獨立的直線運動的疊加運動的獨立性原理運動的獨立性原理(運動的疊加原理運動的疊加原理)arv描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量運動的獨立性：運動的獨立性：如果一個質(zhì)點同時參與幾個分運如果一個質(zhì)點同時

16、參與幾個分運動，其中任何一個運動都不受到其他運動的影響動，其中任何一個運動都不受到其他運動的影響，就好像只有自己存在一樣。，就好像只有自己存在一樣。運動的疊加性：運動的疊加性：質(zhì)點的一般運動可以看做由幾個質(zhì)點的一般運動可以看做由幾個相互獨立的運動的合成。且合成的物理量滿足平相互獨立的運動的合成。且合成的物理量滿足平行四邊形法則。換句話說：物體同時參與幾種運行四邊形法則。換句話說：物體同時參與幾種運動時，各運動之間互不干擾，相互矢量疊加。動時，各運動之間互不干擾，相互矢量疊加。原則原則: :化整為零：各個擊破化整為零：各個擊破; ; 合零為整：問題圓滿解決合零為整：問題圓滿解決1.5 拋體運動拋

17、體運動特例：拋體運動特例：拋體運動： 兩個直線運動的疊加：兩個直線運動的疊加：只在重力作用下的運動只在重力作用下的運動, 在地球附近不太大的空在地球附近不太大的空間內(nèi)，在忽略空氣阻力的情況下，間內(nèi)，在忽略空氣阻力的情況下，一、初速度為一、初速度為 v0 的拋體運動的拋體運動可看成是可看成是速度為速度為 v0 的勻速直線運動的勻速直線運動和和沿豎直方向的自由下落沿豎直方向的自由下落 運動運動的疊加的疊加2012rv tgt二二. 二維拋體運動二維拋體運動可看成是可看成是沿沿x 方向的速度為方向的速度為 v0 cos 的勻速直線運動的勻速直線運動和和沿沿 y 方向的初速為方向的初速為 v0 sin

18、 ，加速，加速度為度為g 的勻變速直線運動的勻變速直線運動的疊加的疊加rxiyj2001(cos )(sin)2rv tiv tgtj1.6 圓周運動圓周運動一、圓周運動的角量描述一、圓周運動的角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆時針逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取正正值值沿沿順時針順時針轉(zhuǎn)動，角位移取轉(zhuǎn)動，角位移取負(fù)負(fù)值值角位置角位置方向：右手螺旋法則方向：右手螺旋法則定義定義角速度角速度dtdtt 0lim單位：單位：rad/s角速度等于角位置對時間的一階導(dǎo)數(shù)角速度等于角位置對時間的一階導(dǎo)數(shù)定義定義角加速度角加速度220limdtddtdtt單位：單位：rad/

19、s2角加速度等于角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度等于角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或角位置對時間的二階導(dǎo)數(shù)或角位置對時間的二階導(dǎo)數(shù)dtd tdtd00 tdt00 t020021tt勻速圓周運動勻速圓周運動 勻變速圓周運動勻變速圓周運動是恒量是恒量 是恒量是恒量0)(20202二、自然坐標(biāo)系二、自然坐標(biāo)系 自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：在軌道曲線上任取一點為坐標(biāo)原點，在軌道曲線上任取一點為坐標(biāo)原點，以以“彎曲軌道彎曲軌道”作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。Oss n nPQ 自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系P處的坐標(biāo)即為軌道的長度處的坐標(biāo)即為軌道的長度s (自然坐標(biāo)自然坐標(biāo))運動方程運動方程)(tss 方向描述方向描述作相互垂直的

20、單位矢量作相互垂直的單位矢量n n 切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量指向軌道的凹側(cè)指向軌道的凹側(cè)方向都方向都變化變化tene指向物體運動方向指向物體運動方向C n1vA2vB曲曲線線運運動動1vA2vBt 速度增量速度增量12vvv 12vvDE 1vOD 取取由于由于速度大小不同速度大小不同而引起的速度變化而引起的速度變化 vDE由于由于速度方向改變速度方向改變而引起的速度變化而引起的速度變化nv FDvnvO1v2vv FED tvtvtvanttt 000limlimlim nvvv 0t 2, 0 OFD沿沿A點的法線方向點的法線方向(平行平行 ) v沿沿A點的切線方向

21、點的切線方向(平行平行 ) nnv tvat 0lim tvantn 0lim 切向加速度切向加速度由于速度大小變化而由于速度大小變化而產(chǎn)生的，沿切線方向產(chǎn)生的，沿切線方向法向加速度法向加速度由于速度方向變化而由于速度方向變化而產(chǎn)生的，沿法線方向產(chǎn)生的，沿法線方向vnv O1v2vv FED dtdvtvtvatt 00limlimndtdvntvtvatntn 00limlim0t vv 切向加速度大小等于速度的大小切向加速度大小等于速度的大小(或速率或速率)對對時間的導(dǎo)數(shù)，方向沿軌道的切線方向。時間的導(dǎo)數(shù)，方向沿軌道的切線方向。0t nvvn dsdvdtdsdsddtd dds nvan

22、 2 法向加速度大小等于速率平方除以曲率半徑，法向加速度大小等于速率平方除以曲率半徑，方向沿軌道的法線指向。方向沿軌道的法線指向。vnv O1v2vv FED nvdtdvaaan 2 anaa 22222vdtdvaaaannaatg 加速度總是指向曲線的凹側(cè)，因為正加速度總是指向曲線的凹側(cè)，因為正是加速度的法向分量改變了質(zhì)點的運動方向。是加速度的法向分量改變了質(zhì)點的運動方向。2vadtdvan線量線量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvnRdds rv dtd 加速轉(zhuǎn)動加速轉(zhuǎn)動 方向一致方向一致減速轉(zhuǎn)動減速轉(zhuǎn)動

23、 方向相反方向相反例例1 1： 一質(zhì)點在半徑為一質(zhì)點在半徑為0.10m0.10m的圓周上運動，角的圓周上運動，角位置為位置為 224t求求: :（1 1）在）在t=2st=2s時，質(zhì)點的法向和切向加速度。時，質(zhì)點的法向和切向加速度。（2 2）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度的一）當(dāng)切向加速度的大小恰等于總加速度的一半，半，?（3 3）t=t=？切向加速度等于法向加速？切向加速度等于法向加速度度解：22222(1)2.3 10,4.8 10ntaRmsaRms22(2)/230.29,3.15ttnaaaat(3)0.55tnaat當(dāng)，例例2 2：一質(zhì)點在半徑為：一質(zhì)點在半徑為R R的圓周上運動

24、，的圓周上運動，s=vs=v0 0t-t-（1/21/2）btbt2 2，求：求：求（求（1 1）在）在t t時刻，質(zhì)點的加速度；時刻，質(zhì)點的加速度；（2 2）t=t=？加速度大小等于？加速度大小等于b b；（3 3）當(dāng)）當(dāng)a=ba=b，質(zhì)點已轉(zhuǎn)多少圈。，質(zhì)點已轉(zhuǎn)多少圈。解：22022()(1),tnntvbtdvvab adtRRaaa 0(2)vtb00(3)2vttbssnR回顧：回顧：直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系： 位矢位矢kzj yi xerr0運動方程運動方程ktzjtyitxtr)()()()(位移位移kzzjyyixxrrr)()()(12121212速度速度加速度加速度kvjviv

25、kdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxkdtdvjdtdvidtdvazyxkajaiazyx2 2 一般曲線運動一般曲線運動（多個圓弧運動的連接）（多個圓弧運動的連接）Pn質(zhì)點在質(zhì)點在t t時刻運動到時刻運動到P P點，點，在該點曲率圓在該點曲率圓周上運動周上運動法向加速度指向法向加速度指向曲率圓心，曲率圓心，設(shè)設(shè)曲率圓半徑為曲率圓半徑為 ，則，則o222dtsddtdaatnanaant自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中1、圓周運動、圓周運動中的中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度020nRvdtdva22dtsda Rvan2一、運動描述具有相對性一、運動描述具有相對性車上的人

26、觀察車上的人觀察地面上的人觀察地面上的人觀察1.7 相對運動相對運動運動是相對的運動是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的0rrr0rrrttttttt00rrrrry y sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruzZ三者應(yīng)具有如下變換關(guān)系三者應(yīng)具有如下變換關(guān)系0,rrr和1 1、位移變換關(guān)系、位移變換關(guān)系0111rrr 0222rrr )()(01021212rrrrrr 二、伽利略變換二、伽利略變換絕對位矢絕對位矢相對位矢相對位矢牽連牽連位矢位矢uvvdtt d2、速度變換關(guān)系、速度變換關(guān)系由牛頓的絕對時間的概念由牛頓的絕對時間的

27、概念tt uvv故故ttttttt00rrrrr3、加速度的變換關(guān)系加速度的變換關(guān)系絕對速度絕對速度相對速度相對速度牽連速度牽連速度絕對絕對加速度加速度相對相對加速度加速度牽連牽連加速度加速度0aaa 稱為稱為伽利略速度變換伽利略速度變換解：對于解：對于 相對運動的問題，首先要正確寫出速度合成定理：相對運動的問題，首先要正確寫出速度合成定理： 注意注意：上式是一個矢量關(guān)系式。求解上式的辦法：上式是一個矢量關(guān)系式。求解上式的辦法：矢量三角形法矢量三角形法。按速度合成定理畫出矢量三角形如圖所示，再解這個三角形。按速度合成定理畫出矢量三角形如圖所示，再解這個三角形。v風(fēng)對人風(fēng)對人= v風(fēng)對地風(fēng)對地

28、+ v地對人地對人= v風(fēng)對地風(fēng)對地- v人對地人對地練練1-7： 一人騎自行車以速率一人騎自行車以速率v向正西行駛，今有風(fēng)以相同速率向正西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東從北偏東300方向吹來，試問：人感到的風(fēng)速大小是多少？風(fēng)方向吹來，試問：人感到的風(fēng)速大小是多少？風(fēng)從哪個方向吹來？從哪個方向吹來？由于由于v人對地人對地=v風(fēng)對地風(fēng)對地=v,由圖由圖可求得風(fēng)對人速度的大小是：可求得風(fēng)對人速度的大小是： vv風(fēng)對人人感到的風(fēng)向是：人感到的風(fēng)向是：北北偏偏西西300。xyv風(fēng)對人風(fēng)對人v人人對地對地v風(fēng)對地風(fēng)對地600600一、掌握位矢、位移、速度、加速度及角速度、角加速度等基本概念。 例1-2，1-3，1-4二、 例1-1，1-5，1-6，1-7，1-8 練1-1，1-2，1-3三、質(zhì)點做曲線運動時切向加速度、法向加速度計算 練1-4，1-5，1-6四、相對運動 例1-9，練1-7運動學(xué)問題類型：運動學(xué)問題類型：avr 求導(dǎo)積分求導(dǎo)積分練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，在離水面高度為如