二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換

1、數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）數(shù)學(xué)（第三冊(cè)）第第11章章 邏輯代數(shù)初步邏輯代數(shù)初步邏輯代數(shù)的產(chǎn)生邏輯代數(shù)的產(chǎn)生 18491849年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治. .布爾布爾(George Boole)(George Boole)首先提出，用來(lái)描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)首先提出，用來(lái)描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法方法稱為稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)。 后來(lái)被廣泛用于開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路后來(lái)被廣泛用于開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開(kāi)關(guān)代數(shù)開(kāi)關(guān)代數(shù)或或邏輯邏輯代數(shù)代數(shù)。 在實(shí)際運(yùn)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的在實(shí)際運(yùn)用中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的開(kāi)關(guān)電路設(shè)計(jì)問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題

2、，通常開(kāi)關(guān)電路設(shè)計(jì)問(wèn)題。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，通常是先對(duì)問(wèn)題作必要的理論分析，建立相應(yīng)的數(shù)是先對(duì)問(wèn)題作必要的理論分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后才進(jìn)入實(shí)際解決問(wèn)題的階段。建學(xué)模型，然后才進(jìn)入實(shí)際解決問(wèn)題的階段。建立開(kāi)關(guān)電路數(shù)學(xué)模型所用的工具就是邏輯代數(shù)立開(kāi)關(guān)電路數(shù)學(xué)模型所用的工具就是邏輯代數(shù)的知識(shí)。的知識(shí)。邏輯代數(shù)的產(chǎn)生邏輯代數(shù)的產(chǎn)生 邏輯代數(shù)中用字母表示變量邏輯代數(shù)中用字母表示變量邏輯變量邏輯變量，每個(gè)邏輯變量的取值只有兩種可能每個(gè)邏輯變量的取值只有兩種可能0 0和和1 1。它們也是邏輯代數(shù)中僅有的兩個(gè)常數(shù)。它們也是邏輯代數(shù)中僅有的兩個(gè)常數(shù)。0 0和和1 1只只表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大

3、小。表示兩種不同的邏輯狀態(tài)，不表示數(shù)量大小。一、引入新課 日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)使用各種數(shù)字，如最新一部蘋(píng)果iPhone 5S手機(jī)淘寶不同賣(mài)家的價(jià)格分別為5288.00元、4998.00元、4999.00元等。這些數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)。 在實(shí)際應(yīng)用中，還使用其他的計(jì)數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋為一雙）、兩周實(shí)習(xí)（七天為一周）、4打信封（十二個(gè)信封為一打）、半斤八兩（一斤十六兩）、三天（72小時(shí)）、一刻鐘（15分）、二小時(shí)（120分）等等。 這種逢幾進(jìn)一的計(jì)數(shù)法，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)進(jìn)位計(jì)數(shù)制制。簡(jiǎn)稱“數(shù)制數(shù)制”或“進(jìn)制進(jìn)制”。在實(shí)際應(yīng)用中，還嘗過(guò)哪些計(jì)數(shù)制？二、講授新課1. 數(shù)制的概念 數(shù)制是用一組固定的數(shù)碼(數(shù)

4、字和符號(hào))和一套統(tǒng)一的規(guī)則(逢N進(jìn)一)來(lái)表示數(shù)目的方法。 數(shù)位：數(shù)碼所在的位置叫做數(shù)位。 基數(shù)：每個(gè)數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個(gè)數(shù) 叫做這種計(jì)數(shù)制的基數(shù)。 位權(quán)數(shù)：每個(gè)數(shù)位所代表的數(shù)叫做位權(quán)數(shù)。 十進(jìn)制特點(diǎn)（規(guī)則）是：逢十進(jìn)一 十進(jìn)制數(shù)位就是個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、，十分位、百分位，千分位等等。 十進(jìn)制每個(gè)數(shù)位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)是10。 十進(jìn)制位權(quán)數(shù)：3210123,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,2. 十進(jìn)制 二、講授新課位置位置整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分第第3位位第第2位位第第1位位第第1位位第第2位位位權(quán)

5、數(shù)位權(quán)數(shù)十進(jìn)制數(shù)的意義是：十進(jìn)制數(shù)的意義是：各個(gè)數(shù)位的各個(gè)數(shù)位的 數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)數(shù)碼與其位權(quán)數(shù) 乘積乘積 之之和和。例如，例如，365=3 102+ 6 101+ 5 1002.68=2 100 + 6 10-1 + 8 10-210210110010-110-2 二進(jìn)制特點(diǎn)是 二進(jìn)制數(shù)位上只有 二個(gè)數(shù)碼。 二進(jìn)制基數(shù)是 。 二進(jìn)制位權(quán)數(shù)：二、講授新課3210,2 ,2 ,2,23. 二進(jìn)制 位置整數(shù)部分第第3位位第第2位位第第1位位位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù)222120逢二進(jìn)一20,1為了區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，通常為了區(qū)別不同進(jìn)位制的數(shù)，通常用下標(biāo)指明基數(shù)用下標(biāo)指明基數(shù)。例如，例如， （101）10 表示十

6、進(jìn)制的數(shù)表示十進(jìn)制的數(shù) （101）2 表示二進(jìn)制的數(shù)表示二進(jìn)制的數(shù)3. 二進(jìn)制與十進(jìn)制對(duì)照 二、講授新課進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制1規(guī)則2基數(shù)3位權(quán)4書(shū)寫(xiě)舉例5意義逢十進(jìn)一逢二進(jìn)一10223，22，21，2010210110010-110-2（123456）10（101101）2二、講授新課4. 數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式 將數(shù)表達(dá)為各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼與其相應(yīng)位權(quán)數(shù)乘積之和的形式，這種式子叫做按權(quán)展按權(quán)展開(kāi)式。開(kāi)式。 (365)10 = 3102+6101+5100 (2.68)10 = 2100+610-1+810-2 (101)2 = 122+021+120 二、講授新課5. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)寫(xiě)為

7、按權(quán)展開(kāi)式形式； 計(jì)算按權(quán)展開(kāi)式得十進(jìn)制數(shù).例如 (110)2 = 122+121+020 = 4+2+0 = 6課堂練習(xí)：課本P003 練習(xí)1，2二、講授新課6. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 213 126023111按按“倒序倒序除除2 2取余法取余法”的原則的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)換：進(jìn)行轉(zhuǎn)換： 即用即用2 2連續(xù)去連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)，除十進(jìn)制數(shù)，直至商等于直至商等于1 1為止為止，逆序排列余數(shù)逆序排列余數(shù)即可即可得到與該十進(jìn)制相對(duì)應(yīng)的得到與該十進(jìn)制相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)各位的數(shù)值。二進(jìn)制數(shù)各位的數(shù)值。例如例如 (13)10讀數(shù)方向由下往上于是于是 (13)10=(1101)2余數(shù)余數(shù) 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整

8、數(shù)的轉(zhuǎn)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：換方法是： “除以除以2倒取余數(shù)法倒取余數(shù)法” 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換方法是： “除以除以2倒取余數(shù)法倒取余數(shù)法”結(jié)果為：1101例：例：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)直到商直到商為零為零132621 32112001 0.37520.75021.500 小數(shù)部分小數(shù)部分: :按按“順序乘順序乘2 2取整法取整法”的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)換。的原則進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 小數(shù)乘以2，第一次相乘結(jié)果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位，將其小數(shù)部分再乘2依次記下整數(shù)部分，反復(fù)進(jìn)行下去，直到乘積的小數(shù)部分為“0”，或滿

9、足要求的精度為止。例如 (0.375 )10 讀數(shù)方向由上往下于是 (0.375)10=(0.011)20.521.00118. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 例1將下列二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù) (101)2 ; (101011)2 解 (101)2 = 122+021+120=4+0+1=(5)10 (101011)2 = 125+024+123 +022 +121 +120 = 32+0+8+0+2+1=(43)10 三、例題與練習(xí)三、例題與練習(xí) 例2將下列各數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù) (101)10 ; (93)10 解 210112 5002 25121202 602 3111(101)10=(1100

10、101)2讀數(shù)方向由下往上三、例題與練習(xí) 解 293 1246 0223 1211 125 122 01 1(93)10=(1011101)2讀數(shù)方向由下往上補(bǔ)充 例4將下列各數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù) (105.625)10 解 210512 5202 26021312 602 3111(105)10=(1101001)2讀數(shù)方向由下往上三、例題與練習(xí)0.62521.2500.2520.500.521.0得 (0.625)10=(0.101)2于是 (105.625)10=(1101001.101)2101讀數(shù)方向由上往下三、拓展練習(xí) 例3將下列數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù) (176)8 ; 解 (176)8 =

11、 182+781+680=64+56+6 =(126)10三、例題與練習(xí)練習(xí)1、寫(xiě)出下列各數(shù)的按權(quán)展開(kāi)式(15.82)10 ( 54210)8 ( 11011.01)2 2、將二進(jìn)制數(shù)換算成十進(jìn)制數(shù)(1001110)2 ( 11111)2 ( 1101.101)2 3、將十進(jìn)制數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)(1582)10 ( 542)10 (1101)10 (3333)=3*103+3*102+3*101+3*100十進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：十進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：(1)(1)數(shù)字的個(gè)數(shù)等于數(shù)字的個(gè)數(shù)等于基數(shù)基數(shù)1010，即，即0 0、1 1、9 9十十個(gè)數(shù)字。個(gè)數(shù)字。(2)(2)最大的數(shù)字比基數(shù)小最大的數(shù)字比

12、基數(shù)小1 1，采用逢，采用逢十十進(jìn)一。進(jìn)一。(3)(3)這里個(gè)這里個(gè)(10(100 0) )、十、十(10(101 1) )、百、百(10(102 2) )稱為稱為位權(quán)，位權(quán)，位權(quán)的位權(quán)的大小是以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置序號(hào)為指數(shù)的整數(shù)次冪。大小是以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置序號(hào)為指數(shù)的整數(shù)次冪。(1)(1)數(shù)字的個(gè)數(shù)等于基數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)等于基數(shù)2 2，即，即0 0、1 1二二個(gè)數(shù)字。個(gè)數(shù)字。(2)(2)最大的數(shù)字比基數(shù)小最大的數(shù)字比基數(shù)小1 1，采用逢，采用逢二二進(jìn)一。進(jìn)一。(3)(3)這里的這里的位權(quán)位權(quán)為為(2(20 0) )、(2(21 1) )、(2(22 2) )、(2(23 3) )等等

13、。位權(quán)的等等。位權(quán)的大小是以大小是以2 2為底，數(shù)碼所在位置序號(hào)為指數(shù)的整數(shù)次冪。為底，數(shù)碼所在位置序號(hào)為指數(shù)的整數(shù)次冪。二進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：二進(jìn)制數(shù)具有以下特點(diǎn)：10111 =124+023+122+121+120 八進(jìn)制特點(diǎn)是逢八進(jìn)一 八進(jìn)制數(shù)位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八個(gè)數(shù)碼。 八進(jìn)制基數(shù)是 8 。 八進(jìn)制位權(quán)數(shù)：3210,8 ,8 ,8,8八進(jìn)制 十六進(jìn)制特點(diǎn)是逢十六進(jìn)一 十六進(jìn)制數(shù)位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六個(gè)數(shù)碼。 十六進(jìn)制基數(shù)是 16 。 十六進(jìn)制位權(quán)數(shù)：4321016 ,16 ,16 ,16,16 十六進(jìn)制 補(bǔ)

14、充 二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得八進(jìn)制數(shù)。例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8 由于由于16=216=24 4，所以在將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)，所以在將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和制數(shù)時(shí)，從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”0”補(bǔ)足，

15、補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)正好相反，數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)正好相反，一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)替換。對(duì)于一位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)替換。對(duì)于有小數(shù)的數(shù)，要分小數(shù)和整數(shù)部分處理。有小數(shù)的數(shù)，要分小數(shù)和整數(shù)部分處理。 補(bǔ)充二進(jìn)制轉(zhuǎn)與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制轉(zhuǎn)與十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換例例: (111011.10101)2=(3B.A8)16例例: (111011.10101)2=(3B.A8)16 萊布尼茲（Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.1716.11.14.） 德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。 在數(shù)學(xué)史上，他應(yīng)該是第一個(gè)明確提出二進(jìn)制數(shù)這個(gè)概念的科學(xué)家。 四、知識(shí)背景介紹 約翰馮諾依曼 （ Joh