1用LINGO求解線性規(guī)劃問題

1、實(shí)驗(yàn) 用LINDO或LINGO求解線性規(guī)劃問題實(shí)驗(yàn)?zāi)康腖INDO或 LINGO1. 對(duì)于給定的實(shí)際應(yīng)用問題，正確的建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型，并用 求解；2. 掌握靈敏度分析以及資源的影子價(jià)格的相關(guān)分析方法問題1某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需設(shè)備臺(tái) 時(shí)及對(duì)甲、乙兩種原材料的消耗，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1.1.問：應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠獲利最大？表1.1資源配置問題的數(shù)據(jù)產(chǎn)品AB可利用資源設(shè)備128臺(tái)時(shí)甲4016公斤乙0412公斤單位利潤2元3元建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，用LINDO或LINGO求出最優(yōu)解并做相應(yīng)的分析LINDO輸入語句：max 2x1+3x2stx1

2、+2x2<=84x1<=164x2<=12end在LINGO 的MODEL窗口內(nèi)輸入如下模型：model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<=8;4*x1<=16;4*x2<=12;end選菜單Lingo|Solve（或按Ctrl+S）,或用鼠標(biāo)點(diǎn)擊“求解”按紐，如果模型有語法錯(cuò)誤，則 彈出一個(gè)標(biāo)題為"LINGO Error Message ” （錯(cuò)誤信息）的窗口，指出在哪一行有怎樣的錯(cuò)誤， 每一種錯(cuò)誤都有一個(gè)編號(hào)（具體含義可查閱相關(guān)文獻(xiàn)或LINGO的Help） 改正錯(cuò)誤以后再求解，如果語法通過，LINGO用內(nèi)部所帶的求解程序求出模型的解

3、，然后彈出一個(gè)標(biāo)題為“LINGO Solver Status”（求解狀態(tài)）的窗口，其內(nèi)容為變量個(gè)數(shù)、約束條件個(gè)數(shù)、優(yōu)化狀 態(tài)、耗費(fèi)內(nèi)存、所花時(shí)間等信息，點(diǎn)擊Close關(guān)閉窗口，屏幕上出現(xiàn)標(biāo)題為 “Solution Report ”（解的報(bào)告）的信息窗口，顯示優(yōu)化計(jì)算（線性規(guī)劃中換基迭代）的步數(shù)、優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值、列出各變量的計(jì)算結(jié)果求解結(jié)果：Global optimal solution found at iteration: 5Objective value: 14.00000VariableValueReduced CostX14.0000000.000000X22.0000000.00

4、0000RowSlack or SurplusDual Price114.000001.00000020.0000001.50000030.0000000.125000044.0000000.000000該報(bào)告說明：運(yùn)行5步找到全局最優(yōu)解，目標(biāo)函數(shù)值為14,變量值分別為x4,x2. “Reduced Cost”的含義是需縮減成本系數(shù)或需增加利潤系數(shù)（最優(yōu)解中取值非零的決策變量的Reduced Cost值等于零）.“Row”是輸入模型中的行號(hào)，目標(biāo)函數(shù)是第一行；“Slack orSurplus ”的意思是松弛或剩余，即約束條件左邊與右邊的差值，對(duì)于“乞”的不等式，右邊減左邊的差值為 Slack

5、（松弛），對(duì)于“ _”的不等式，左邊減的右邊差值為Surplus （剩余），當(dāng)約束條件兩邊相等時(shí)，松弛或剩余的值等于零.“Dual Price ”的意思是對(duì)偶價(jià)格（或稱為影子價(jià)格），上述報(bào)告中 Row2的松弛值為0,表明生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4單位、乙產(chǎn)品2單位，所 需設(shè)備8臺(tái)時(shí)已經(jīng)飽和，對(duì)偶價(jià)格1.5的含義是：如果設(shè)備增加1臺(tái)時(shí)，能使目標(biāo)函數(shù)值增加1.5.報(bào)告中Row4的松弛值為4，表明生產(chǎn)甲產(chǎn)品 4單位、乙產(chǎn)品2單位，所需原材料乙 8公斤還剩余4公斤，因此增加原材料乙不會(huì)使目標(biāo)函數(shù)值增加，所以對(duì)偶價(jià)格為0.對(duì)于目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右端常數(shù)項(xiàng)的靈敏度分析，可以通過LINGO軟件求解的靈敏度分析給出.

6、如果要看靈敏度分析結(jié)果，必須激活靈敏度計(jì)算功能才會(huì)在求解時(shí)給出靈 敏度分析結(jié)果，默認(rèn)情況下這項(xiàng)功能是關(guān)閉的.想要激活它，必須運(yùn)行LINGO|Options命令，選擇 Gengral Solver，在 Dual Computation 列表框中，選擇 Prices and Ranges選項(xiàng)并確定. 法一：打開 comma nd window，輸入 ran ge;法二： LINGOopti onsGen eral SolverDualComputati onsPrices&Ran ges，運(yùn)行一遍，然后關(guān)掉，然后lingoran ge問題2某公司飼養(yǎng)實(shí)驗(yàn)用的動(dòng)物以供出售，已知這些動(dòng)物的生長

7、對(duì)飼料中3種營養(yǎng)成分（蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素）特別敏感，每個(gè)動(dòng)物每周至少需要蛋白質(zhì)60g，礦物質(zhì)3g，維生素8mg，該公司能買到 5種不同的飼料，每種飼料1kg所含各種營養(yǎng)成分和成本如表1.2所示，如果每個(gè)小動(dòng)物每周食用飼料不超過52kg，求既能滿足動(dòng)物生長需要，又使總成本最低的飼料配方.表1.2配料（食譜）問題的數(shù)據(jù)料營養(yǎng)、A1A2AAA5營養(yǎng)最低 要 求蛋白質(zhì)（g）0.3210.61.860礦物質(zhì)（g）0.10.050.020.20.053維生素（mg）0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.30.5問題3設(shè)有四個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥，假定等量

8、的化肥在這些地區(qū)使用效果相同已知各化肥廠年產(chǎn)量（單位：噸）、各地區(qū)年需要量以及從各化肥廠到各地區(qū)單位 化肥的運(yùn)價(jià)如表321所示（表中運(yùn)價(jià)中“一”表示不適合）試決定總的運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的化肥調(diào)運(yùn)方案表3.2.1化肥供應(yīng)的平衡表與運(yùn)價(jià)表平衡表運(yùn)價(jià)表地區(qū)化肥廠In出IV產(chǎn)量In出V化肥肥廠26014131915化肥廠350192023一化肥廠4501210一需求50703060問題4 某公司計(jì)劃在東、西、南、北四個(gè)市區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置Aj（j =1,2,山,10）可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，在東區(qū)由A,A2,A3三個(gè)點(diǎn)至多選擇兩個(gè)；在西

9、區(qū)由A4,A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由民,民兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8,A9,Aio三個(gè)點(diǎn)中至少選兩個(gè).Aj各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲利 潤情況見表3.2.2所示（單位：萬元）.但投資總額不能超過 72萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)， 可使年利潤為最大？建立整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，并用LINGO求解.表3.2.2四個(gè)市區(qū)的10個(gè)位置設(shè)備投資及每年利潤表AAA3代A5AAAAA10投資額1012158798141618利潤3.6452.2232.54.85.86.1問題5求解整數(shù)線性規(guī)劃問題max z =2x!3x25x17x2 _35s.t.4x1 +9x2 蘭36芻，乂2色0,全部為整數(shù)思考題1. （1988年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題）有七種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去.包裝箱的寬和高是一樣的，但厚度（t,以厘米計(jì)）及重量（w，以公斤計(jì)）是不同的.表3.2.4給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數(shù)量.每輛平板車有10.2米長的地方可用來裝包裝箱（像面包片那樣），載重為40噸.由于當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)的限制，對(duì)C5,C6,C7類的包裝箱的總數(shù)有一個(gè)特別的限制：這類箱子在兩輛平板車上所占的總空間（厚度）不能超過302.7