數(shù)學(xué)（理科）高三一輪復(fù)系列《一輪復(fù)講義》（配套PPT課件）37第六章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 高考專題突破3 第1課時(shí)等差、等比數(shù)列與數(shù)列求和（免費(fèi)下載）

1、第1課時(shí)等差、等比數(shù)列與數(shù)列求和第六章高考專題突破三高考中的數(shù)列問題NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一等差數(shù)列、等比數(shù)列的交匯例1記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；師生共研師生共研解設(shè)an的公比為q.解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列.故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列.等差與等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，利用方程思想和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求解.求解時(shí)，應(yīng)“瞄準(zhǔn)目標(biāo)”，靈活應(yīng)用數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.思維升華跟蹤訓(xùn)

2、練1 (2019桂林模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S11，S3，S4成等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解設(shè)數(shù)列an的公差為d.(2)若S4，S6，Sn成等比數(shù)列，求n及此等比數(shù)列的公比.解由(1)知an2n1，Snn2，S416，S636，題型二新數(shù)列問題師生共研師生共研解析數(shù)列a4，a5，a6，an(n4，nN*)是“增差數(shù)列”，故得到an2an2an1(n4，nN*)，化簡(jiǎn)得到(2n24n1)t2(n4，nN*)，當(dāng)n4時(shí)，2n24n1有最小值15，根據(jù)新數(shù)列的定義建立條件和結(jié)論間的聯(lián)系是解決此類問題的突破口，靈活對(duì)新數(shù)列的特征進(jìn)

3、行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.思維升華此時(shí)數(shù)列的公積為248.綜上可得，這個(gè)數(shù)列的公積為0或8.跟蹤訓(xùn)練2 (1)定義“等積數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列且a12，前21項(xiàng)的和為62，則這個(gè)數(shù)列的公積為_.解析當(dāng)公積為0時(shí)，數(shù)列a12，a20，a360，a4a5a210滿足題意；當(dāng)公積不為0時(shí)，應(yīng)該有a1a3a5a212，且a2a4a6a20，由題意可得，a2a4a6a206221140，0或81，共有2 017項(xiàng)，所以題型三數(shù)列的求和命題點(diǎn)1分組求和與并項(xiàng)求和多維探究多維探究(1)求數(shù)列an的通

4、項(xiàng)公式；解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則ana1qn1，且an0，又a10，q0，a11，q2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.Tn(14424n1)(0123n1)命題點(diǎn)2錯(cuò)位相減法求和解由(1)知bn(2n1)2n，Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，兩式相減得，Tn622222322n(2n1)2n1.2(2n1)2n1，Tn2(2n1)2n1.例5在數(shù)列an中，a14，nan1(n1)an2n22n.命題點(diǎn)3裂項(xiàng)相消法求和證明nan1(n1)an2n22n的兩邊同時(shí)除以n(n1)，所以an2n22n，(1)一

5、般求數(shù)列的通項(xiàng)往往要構(gòu)造數(shù)列，此時(shí)可從要證的結(jié)論出發(fā)，這是很重要的解題信息.(2)根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常用的求和方法有錯(cuò)位相減法、分組轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法等.思維升華證明：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn.所以(anan1)(anan13)0，因?yàn)閍n0，所以anan13，又因?yàn)閍11，所以an是首項(xiàng)a11，公差d3的等差數(shù)列，所以an3n2(nN*).解因?yàn)閎n1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN*)，所以當(dāng)n2時(shí)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1課時(shí)作業(yè)2PART TWO1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a37，a5a7

6、26.(1)求an及Sn；基礎(chǔ)保分練123456解設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，解得a13，d2，則ana1(n1)d32(n1)2n1，又bn1bnn3(n2)1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列.1234562.(2018豐臺(tái)模擬)在數(shù)列an和bn中，a11，an1an2，b13，b27，等比數(shù)列cn滿足cnbnan.(1)求數(shù)列an和cn的通項(xiàng)公式；123456解因?yàn)閍n1an2，且a11，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.所以an1(n1)22n1，即an2n1.因?yàn)閎13，b27，且a11，a23，所以c1b1a12，c2b2a24.因?yàn)閿?shù)列cn是等比數(shù)列

7、，所以cnc1qn122n12n，即cn2n.123456(2)若b6am，求m的值.解因?yàn)閎nan2n，an2n1，所以bn2n2n1.所以b62626175.令2m175，得m38.1234563.已知遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；123456an是遞增數(shù)列，a12，q2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n12n.(2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整數(shù)n的最小值.解bnan an2n 2nn2n，Snb1b2bn(12222n2n)，則2Sn(122223n2n1)，得Sn(2222n)

8、n2n12n12n2n1，則Snn2n12n12，解2n1262，得n5，n的最小值為6.12log12log12log1234564.(2018河北省唐山市遷安三中月考)正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a14，且a2，a42，2a78成等比數(shù)列，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；解設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由已知得a2(2a78)(a42)2，化簡(jiǎn)得，d24d120，解得d2或d6(舍)，所以ana1(n1)d2n2.123456所以Tnb1b2b3bn1234565.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，(2n1)an1(2n3)Sn(n1，2，3，).123456技能提升練(2)

9、求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.Sn(2n1)2n1，Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1， 2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n. 得Tn12(21222n1)(2n1)2n(32n)2n3，Tn(2n3)2n3.1234566.設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1，b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0.記ciaibi (i1，2，3，4).(1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；證明假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列，123456因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立.所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.拓展沖刺練(2)設(shè)a11，q2.若數(shù)列c1，c2，c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；解因?yàn)閍11，q2，所以an2n1.123456即b2d23d，由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.(3)數(shù)列c1，c2，c3，c4能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.123456解設(shè)c1，c2，c3，c4成等